围压变化作用下基于水力开度变化的单裂隙渗流特性研究

程智余，刘 瑞，张金锋，马海春，王京平

(1.国网安徽省电力有限公司，安徽 合肥 230061；2. 安徽华电工程咨询设计有限公司，安徽 合肥 230022；3.合肥工业大学资源与环境工程学院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

岩石的渗透性主要取决于其中的裂隙的几何形态，岩石中的裂隙是流体渗流的主要通道。裂隙介质中的渗流在不同的学科中都有着广泛的应用，如页岩气的开发、地下工程的开挖、地热能的开采、核废料的封存等[1-4]。单裂隙中渗流压力Ps、水力开度eh和渗透率k等的分析是裂隙网络中渗流特性研究的基础：(1)单裂隙中的渗流研究是最简单的裂隙渗流研究模型；(2)单裂隙中的渗流研究成果可以为复杂裂隙网络中的渗流研究提供指导；(3)单裂隙可以给裂隙网络中的渗流理论提供一个足够简单的验证装置。在实际的岩石工程中，考虑围压变化作用下的单裂隙渗流特性问题是不可避免的。然而很少有研究能够进行定量的分析，建立单裂隙中围压Pc和渗流特性之间的关系。

近几十年来，许多学者在单一岩石裂隙渗流机理方面取得了丰富的成果，包括概念模型和数值模拟。通过单一岩石裂缝的流体流动是由著名的Navier-Stokes (NS)方程控制的，该方程可以追溯到牛顿第二定律[5]。在低速流体通过裂缝的条件下，惯性力相对于黏性力可以忽略，NS方程简化为线性Stokes方程[6]。基于Stokes方程，得到了工程中广泛应用的立方定律，并通过立方定律得到了eh[7]。基于立方定律的提出，关于围压变化导致的单裂隙中渗流特性变化的研究工作，取得了丰富的研究成果。Ma等在不同的围压条件下对煤矿工程岩石材料(如泥岩、石灰岩、砂岩)进行了渗透性能试验，试验结果表明，k随Pc的增加而降低[8]。对k和Pc实验数据的回归分析表明，多项式函数比幂函数具有更好的拟合性能。杨金保等通过单裂隙花岗岩的加、卸载和不同水力梯度下的渗流实验，得到了在卸载过程中，裂隙的渗透性能具有明显的滞后效应[9]。Wang等利用围压泵对含有单一短裂缝、单一长裂缝和对称短裂缝三种类型的页岩样品进行了实验，以确定渗流特征[10]。这些研究均表明围压直接对单裂隙几何形态产生影响，从而间接的影响渗流特性。然而，在许多工程项目中，围岩的应力状态发生变化，导致裂缝中渗流的特性发生变化，需要一个定量的关系去描述单裂隙中围压作用下的Ps、eh和k随着Pc的变化关系。

本研究旨在基于水力开度的变形和单个结构面闭合变形法则，建立考虑围压下单裂隙的渗流特性(Ps，eh和k)和Pc的关系模型。为了验证模型的有效性，在岩心夹持器中进行了大理岩的单裂隙的渗流实验，并对试验数据进行回归分析。本研究可为许多地下开挖、油气井优化设计和核废料处理系统建设提供参考。

1 理论模型

为理论分析围压作用下单裂隙的渗流特性(Ps，eh和k)和Pc的关系，提出了与围压耦合的渗流特性概念模型，如图1所示。通过立方定律的水力开度可以写为：

(1)

根据Fidelibus提出的假设水力开度等于平均开度e，其闭合量Un表示如下[11]：

(2)

采用孙广忠提出的裂隙变形本构关系的指数模型[12]：

Un=Um-Umexp(-Pc/Kn)

(3)

其中：Um是水力开度的最大闭合量；Pc是围压；Kn是裂隙的法向刚度。

由公式(2)和公式(3)，得

(4)

公式(4)描述的是eh和Pc的关系。

由立方定律可以得到渗透率k：

(5)

由公式(4)和公式(5)，得

(6)

公式(6)描述的是k和Pc的关系。

由公式(1)和公式(4)，得

(7)

公式(7)描述的是Ps和Pc的关系。Wang等也提出了类似的关系[13]，基于Goodman 提出的双曲函数拟合结构面法向应力与闭合变形间的本构关系、立方定律、Fidelibus 提出的水力开度和结构面闭合变形间的关系所得到的渗流特性(流量Q和渗流压力Ps)与围压Pc之间的耦合关系，该模型与实验数据有较好的拟合结果，在裂隙水动力研究方面受到了广泛的关注，具有很好的岩石工程意义。本文在这篇文章的基础上，对不同的结构面法向应力与闭合变形间的本构关系进行比较总结，发现孙广忠提出的负指数关系模型具有更好的拟合效果；并在公式(5)表征渗透率k和水力开度eh之间关系的基础上进一步得到了表征渗透率k和围压Pc之间的关系(公式(6))。

2 试验材料与方法

试验在合肥工业大学页岩水力压裂及油气运移开发利用研究所的HXYM-Ⅱ型真三轴页岩水力压裂模拟试验系统上进行。具体的实验装置如图2所示。该系统由0 ～ 50 MPa的围压泵、0 ～ 16 mL/min的柱塞泵和0 ～ 200 MPa的压力计组成。另外，样品架机心规格为Φ=100 mm×100 mm。该结构有效地防止了拆卸和组装过程中液体的泄漏。

本研究所用的样品为Φ=50 mm×100 mm的圆柱形大理岩样品。在进行流体力学试验之前，对圆柱形样品进行了抛光处理。首先，将抛光后的圆柱形页岩样品沿直径切割成两半，确保切割面光滑整齐(图3)。其次，将单切断口的圆柱形试件包裹在热缩管中，用热风枪吹制收缩。收缩热收缩管包裹了切割圆柱形试件的锋利边缘，减少渗漏。

图3 圆柱形大理岩裂隙试样Fig.3 Preparation of cylindrical fractured marble sample of this study

对试验的圆柱形样品进行不同围压下的水力试验。具体的实验过程如下：

(1)将热缩管包裹的岩样放置于岩心加持器中进行封装，通过堵头和螺母控制岩样的位置，确保岩样处于夹持器胶套的围压作用范围内。

(2)打开真三轴模拟实验系统，施加围压到1 MPa。

(3)围压稳定后，设定一级渗流流量(一到四级渗流流量依次分别为0.2、0.3、0.4和0.5 mL/min)。待渗流流量稳定后测得对应的渗流压力，记录数据，然后施加下一级渗流流量。

(4)记录完围压为1 MPa时不同渗流流量对应的渗流压力后，将围压逐渐增加到2 MPa(围压的设定范围是1 ～ 13 MPa)，重复步骤(3)，测得不同围压下裂隙中渗流压力随渗流流量梯度的变化。

试验过程中，记录柱塞泵的流量和岩心夹持器进口的压力。根据公式(1)得到不同围压下的水力开度。

3 结果与讨论

根据不同围压下的渗流试验，可以得到定流量下的Pc和Ps的试验数据点，如图4所示。在同一个Q下，随着Pc的增加，Ps逐渐增加；并且在同一个Pc下，Q越大，Ps越大。不同Q下的Pc和Ps是一个非线性关系，增长的速率随着Pc逐渐增加。

图4 定流量条件下的围压和渗流压力的关系Fig.4 Relationship between confining pressure and seepage pressure under the constant flow rate

表1 Pc和Ps的回归分析Table 1 Regression analysis of Pc and Ps

图5和图6描述的分别是在不同的流量下，eh或k和Pc的关系。在定流量的条件下，eh或k与Pc负相关；在定围压条件下，eh或k与Q负相关。在eh-Pc和k-Pc曲线中，在12 MPa前，eh或k都在围压的作用下快速减小；随着围压增加到12 MPa后，eh或k都趋于稳定。这与大量实验和数值研究所表明的，由于接触面积和裂隙开度的分布导致的正应力作用下的裂隙开度的高度非线性变形规律相同(公式(2))。

图5 定流量条件下的围压和水力开度的关系Fig.5 Relationship between confining pressure and hydraulic opening under fixed flow conditions

图6 定流量条件下的围压和渗透率的关系Fig.6 Relationship between confining pressure and permeabi-lity under fixed flow conditions

根据公式(4)和(5)，对eh和k进行拟合分析，拟合结果如表2所示，不同流量下eh和k的回归分析的相关系数R2都大于0.98，可见关系模型具有较好的预测效果。

表2 Pc和eh或Pc和k的回归分析Table 2 Regression analysis of Pc and eh or Pc and k

4 结 论

岩石裂隙在围压作用下的变形会影响地下水的渗流通道，通过围压变化作用下岩石变形的单裂隙渗流特性实验研究，可以得到成果和认识：

(1)提出了一种新的围压作用下单裂隙特性渗流模型，该模型可有效地预测不同流量下的渗流压力、水力开度和渗透率与围压的非线性关系；

(2)在单裂隙中定流量条件下，围压与渗流压力正相关，且呈现为过量渗流压力形式的非线性关系；

(3)在单裂隙中定流量条件下，水力开度和渗透率都与渗流压力负相关，水力开度和渗透率在12 MPa围压内快速下降，围压大于12 MPa后趋于稳定。