浅析微元法在高中物理解题中的应用策略

安战海

(甘肃省天水市田家炳中学,甘肃 天水 741000)

微元法是一种重要的物理解题方法,将其应用于物理问题的分析和解决过程中,可以更好地简化物理问题,提高解题效率.

1 微元法及其解题流程

1.1 微元法概述

微元法的运用,本质上是分解问题,展现“元过程”,即按照某个物理规律,研究与分析物理问题,并对物理思想及其方法进行加工和处理,从而实现高效解决问题过程.

1.2 微元法的解题流程

第一步,取“元”.“元”是主要的内容,在实际解题时,取“元”十分关键,如果不能保证正确的取“元”,则不仅不能够化繁为简,而且还可能将原本简单的题目复杂化,达不到高效解题的目的.基于此,在具体取“元”时,要关注以下几点:首先,取“元”时,要遵循简单高效原则,取“元”能够简化物理计算过程,减少物理变量,达不到简化计算过程的“元”是无效的.其次,保证所取“元”可以进行叠加,并容易得到结论.取“元”叠加的含义主要体现在两方面,一方面,加权叠加,即对各个“元”进行叠加计算时,要以“元”的本身权重为依据;另一方面,取的“元”要能够代表所用的情况,即真实、全面、客观的展示物理过程或规律,即所取“元”能表示整体,避免出现重复或遗漏的情况[1].最后,在理解微元时,可以把它当做极限概念,即通过无限小,对高中物理题进行高效解答,同时,在解题时,取“元”的方式应该依据题设条件和设问方式灵活应用,不能够拘泥于固定形式,这样才能够发挥“元”的实际作用.

第二步,模型化.取“元”以后,教师需要运用“元”,把它转变成能够简单求解答案的过程.同时,模型化能够通过接近于相等或极限相等等多种方法,对问题的求解难度进行降低,并通过更为简单的方法,进行物理模型构造,从而使高中物理试题得到有效解答.

第三步,求和.“元”的叠加计算全过程与数学知识之间是具有密切联系的,这就要求学生学会运用相关数学知识及其求和公式[2].在对各个“元”叠加求和时,要包括全部的“元”,不重合不遗漏,通过“元”的求和实现降低问题难度的目标,并提高学生的解题效率.

2 微元法在高中物理解题中的应用原则

应用微元法时,需要遵循以下原则:首先,顺序性原则.在选取微元时,要保证微元所对应的某些量,能够在试题给出的范围内,非常简单、便捷地进行不重不漏的完整叠加,这就要求在运用微元法解题时,要遵循顺序性原则,依照题中的条件进行相应的微元顺次选取.其次,叠加性原则[3].选取微元的目的是为了简化试题计算过程,通过无数个微小过程来实现试题中整个变化过程,因此选取微元的基本条件就是其具有叠加性,能够通过叠加反映出试题中的本质规律或过程.最后,平权性原则.微元法的本质是通过选取无数个“元”来实现对问题的求解,微元所对应的某个量的叠加也就是以f(x)为权函数的加权叠加,这样就成了求定积分问题.如果所选取的无数个“元”具备Δx1+Δx2+Δx3+…+Δxn的特征,即f(x)=kx的平权特征,也就是说叠加区域内的“元”都是相等的,则就能够将求定积分问题转化为简单的微元联加.因此,在选取微元时,要遵循平权性原则,使得微元与其所对应的某个量所组成的权函数f(x)在取值范围内处处相等.

3 微元法在高中物理解题中的应用策略

3.1 巧借微元法,解决力学问题

例1一个质量为m的物体以初速度v0从地面开始做竖直向上的运动,现已知物体受到的空气阻力与速度呈正比,物体的具体运动速率详见图3,试求:(1)物体从地面竖直向上运动到最后回到地面的过程中,空气阻力所做的总功?(2)物体在从地面竖直向上运动的瞬间,其加速度为多少?(3)求物体在图3中t1时刻的高度?

解析依据上抛运动可知,物体离开地面的初速度为v0,之后在重力和空气阻力的作用下做变减速运动,直到t1时刻速度为0,达到向上运动的最高点,随后,物体在重力和空气阻力的作用下开始做落体运动,当重力和空气阻力一致的时候,物体开始做匀速直线运动,直到落地,落地的速率为v1,这个时候,就能运用微元法对问题进行解答.

3.2 巧借微元法,解决变力做功问题

例2如图2所示,将一个恒力F作用于可以转动的圆盘边缘,转动过程中力的方向始终与圆盘受力点的切线方向相同,已知F=6 N,圆盘半径r=2 m,则在该力的作用下,圆盘转动一周过程中,力F做了多少总功?

解析力F在作用于圆盘的过程中,其方向始终与圆盘受力点的切线方向一致,则F对圆盘做功,由于F的方向是随着圆盘的转动而不断变化,这就增加了求F做功的难度,常规方法很难求解.应用微元法可以将圆盘的周长无限切割,使之成为很多的微小单元,如图1所示,当切割后的Δs无限小时,可以把F的作用方向与圆盘的位移方向近似认为一致,则每个位移Δs内力F做的功为W=FΔs,则圆盘转动一周,F做的总功即为W=FΔs1+FΔs2+FΔs3+…+FΔsn=F(Δs1+Δs2+Δs3+…+Δsn)=F2πr=24π(J).

图1 运动速率图像

图2 转动圆盘简化图

因此,微元的本质是极限思想.本题中,通过将圆周分成与力作用方向一致的n个位移,然后运用叠加方式将这些“元”组合到一起,巧妙地获得物理问题的实际解题方法.

3.3 巧借微元法,解决单棒切割问题

电磁场是高中物理的重点内容,一些涉及电磁场问题常伴随切割磁感线,或是带点粒子运动等内容,由于在电磁场中运动的方向和受力常常随着时间改变,这就增加了试题解答的难度.通过微元法应用,可以更好地体现物体在电磁场的运动过程,有效地解决复杂变化的运动问题[4].

例3如图3,两条平行的导轨之间的距离是L,与水平面呈θ角进行放置,两根导轨均与一个平行板电容器的两极相连接,电容是C,导轨位于匀强的磁场,磁场的方向垂直于导轨平面朝下,导轨与金属棒之间接触良好,且二者之间的动摩擦因数是μ,已知重力加速度是g,忽略导轨和金属棒等物体的电阻,金属棒由导轨的顶端从静止逐渐下滑.求:(1)电容器板上的电荷量与金属棒速度之间的关系;(2)金属棒的速度与时间之间的变化关系.

图3 平行导轨简化图

综上所述,微元法是解决物理问题的重要方法之一,其运用过程十分灵活.因此,在高中物理的解题教学中,教师需要注重微元法并与实际例题相结合,加强学生对此方法的认识,提高学生的应用意识,从而使学生的解题能力得到显著提高.