中、美、欧标准立式储罐地基沉降计算及沉降允许值研究

李国文

大庆油田设计院有限公司

立式储罐基础是油气田地面工程中的重要构筑物，对于大型储罐，地基沉降是最重要的计算项目之一，过量的地基沉降会导致储罐破坏从而发生泄漏事故[1]。中国标准GB 50473—2008[2]对于立式储罐地基基础设计做了全面规定，国内工程设计按此标准要求执行。中东地区项目大多要求按照美国标准设计，非洲地区项目大多按照欧洲标准（含英国标准）设计。美国和欧洲都有储罐本体设计方面的标准，美国另有关于储罐基础设计方面的导则，但其中未包含沉降计算方面的内容，欧洲则没有专门用于储罐地基基础设计的标准。

目前世界各国没有公认的储罐地基沉降计算公式和沉降允许值标准，为便于工程设计人员在不同地区项目中参考，简要介绍了中、美、欧储罐地基基础设计的相关标准、地基沉降计算方法和沉降允许值要求。但地基沉降计算方法种类繁多，且每种计算方法其参数的确定都涉及大量的图表和规定，本文仅介绍了标准、规范或其配套手册中明确列出的计算方法，主要目的是提供相关标准、手册的具体条文或章节，供设计人员自行查阅。

1 标准简介

1.1 中国标准

国内工程依据标准GB 50473—2008 和GB 50007—2001[3]进行设计。GB 50473—2008 详细规定了储罐地基基础各方面的相关要求，包括地质勘察、基础选型、荷载及荷载组合、环墙计算、地基承载力计算、沉降计算和沉降允许值等。GB 50473—2008的地基沉降公式来源于GB50007—2011。

1.2 美国标准

美国相关的标准有API STD 650—2020[4]、API STD 653—2018[5]、PIP STE03020—2005[6]、AASHTO LRFDBDS[7]和UFC 3-220-10[8]。

API STD 650—2020 对立式储罐的材料、设计、建造、安装、检测、焊接程序做了具体规定，其附录B 给出了储罐基础的设计和施工的推荐做法，简要介绍了基础形式和环墙构造等，规定了充水试验期间需报告的储罐基础沉降允许值，但未给出荷载及组合、环墙尺寸及配置钢筋计算公式、沉降计算公式等内容。

API STD 653—2018 规定了依据API STD 650—2020 建造的储罐保持完整性的最低要求，包括上述储罐的检验、维修、改造、移位和重建，其附录B是已建罐底板沉降的评估规定，包括沉降分类、确定允许沉降量和维修三部分，但未提供储罐地基沉降和基础设计的具体方法。

PIP STE03020—2005为储罐基础设计导则，给出了储罐基础选型建议、环墙基础计算公式、环墙构造规定和储罐基础沉降允许值，但未提供地基沉降计算公式。

美国国家公路与运输协会（AASHTO）的桥梁设计规范（LRFDBDS）提供了基础沉降计算公式，但未提供圆形面积均布荷载作用下地基土的应力分布。

美国国防部《联合设施准则》土力学分册UFC 3-220-10 规定了沉降计算方法和圆形面积均布荷载作用下地基土的应力分布图。

1.3 欧洲标准（含英国标准）

相关的标准有EN 14015—2004[9]、EN 1997-1：2004[10]、EN 1997-2：2005[11]和BS 8004：2015[12]，另外有英国工程装备与材料用户协会的出版物EEMUA PUB 159—2017[13]和英国土木工程师学会（ICE）的岩土工程手册[14]。

EN 14015—2004 标准对立式储罐的材料、设计、建造、安装、检测、焊接程序做了具体规定，其附录I 给出了储罐基础设计的原则性建议，但未提供具体的计算公式。

EN 1997-1：2004 附录F 推荐了两种基础沉降计算方法，但未提供具体的计算公式。

EN 1997-2：2007 附录D、附录E 和附录F 给出了根据现场试验结果估算无黏性土扩展基础沉降的经验公式。

英国工程装备与材料用户协会的地面储罐检测、维护和修复导则（EEMUA PUB 159—2017）第6章对已建储罐的基础沉降允许值做了规定。

英国标准BS 8004：2015 对一般建筑物和工程结构的基础设计给出了推荐性建议。

ICE的岩土工程手册[12]第19章、53章对比和讨论了基础沉降计算的常用方法。

2 应力计算方法

地基沉降计算需要得到以下条件：外加荷载、土层分布和各土层的压缩模量、外加荷载作用下的土体附加应力。外加荷载通过上部结构计算确定，土层分布和各土层的压缩模量通过地质勘察得到。求解土体竖向附加应力分布的通用方法是Boussinesq 方程，具体见GB 50473—2008 附录A 平均附加应力系数表、AASHTO LRFDBDS 10.6.2、UFC 3-220-10n第4章第3部分图5以及ICE岩土工程手册19.3。

目前标准和参考手册中均通过查图或表来获得附加应力系数，计算公式也仅给出了圆形面积中点以下土层的附加应力积分公式。为实现计算机快速计算，下面给出了均布荷载作用下圆形面积范围地基土中任一点的Boussinesq 附加应力Kz的积分公式。

如图1所示，在圆柱坐标系中，以圆形荷载面积的圆心O 点为原点，A 点坐标为(θ，L，Z)，微元荷载见图1阴影区域所示，表达式为p0rdθdr。

图1 圆形面积上均布荷载作用下应力求解Fig.1 Stress solution under uniformly distributed load on circular area

在圆形面积荷载内积分可得A 点竖向应力σz的表达式如下：

式中：Z为所求点A的深度；r为微元荷载在地面投影点的极径；θ为所求点A在地面投影点的极角（L与r之间的夹角）；L为所求点A在地面投影点的极径；R为圆形荷载半径；p0为圆形面积上均布荷载大小；Kz为附加应力系数。

求出Kz，就能知道在p0作用下在任一点A 产生的附加应力。对上式积分得到Kz的表达式为

其中：m=L/R；n=z/R。

地基土中土层厚度不一，土层厚度较大时，土层顶部和土层底部的附加应力会存在较大差异。为提高计算准确性，沉降计算中通常采用平均附加应力系数来计算某一土层的平均附加应力，在深度范围内对附加应力系数求平均值，即得到平均附加应力系数，计算公式如下：

3 沉降计算方法

顾晓鲁的《地基与基础》[15]、美国标准AASHTO LRFDBDS、美国标准UFC 3-220-10、欧洲标准EN 1997-1：2004、ICE 岩土工程手册都提出相同的概念，最终沉降量由瞬时沉降、主固结沉降和次固结沉降这三个部分组成。中国标准GB 50007—2011 则采用沉降经验系数乘以弹性沉降得到最终沉降量。无黏性土以瞬时沉降为主，饱和黏性土地基中主固结沉降量是最终沉降量的重要组成部分，次固结沉降主要出现在高塑性淤泥质土中。与地基土应力分布求解都认可Boussinesq 方程不同，沉降计算方法繁多，没有普适性方法和公式，中、美、欧都有各自的规定。

3.1 中国标准沉降计算

中国标准GB 50007—2011 采用分层总和法加沉降经验系数修正来计算最终沉降量，沉降计算经验系数ψs按照压缩模量当量插值取值。

式中：s为最终沉降量，mm；ψs为沉降经验系数（GB 50007—2011 表5.3.5），按压缩模量当量（GB 50007—2011 表5.3.6）查表取值；n为地基变形深度范围内所划分的土层数；p0为附加应力，kPa；Esi为第i层土对应压力段的压缩模量，MPa；zi、zi-1为基础底面至第i层，第i-1层土底面的距离，m；、为第i层，第i-1层土底面范围内平均附加应力系数。

对于储罐地基沉降计算，、按照GB 50473—2008 附录A 查表计算，计算机编程时可按照本文第2 部分C(m，n)积分公式进行计算。沉降计算深度需满足下式，即计算深度最下部厚度为ΔZ的土层的变形值不超过其上所有土层总变形值的2.5%。

式中：ΔS'i为计算深度范围内，第i层土的计算变形值；ΔS'n为由计算深度向上取厚度ΔZ的土层计算变形值，ΔZ根据罐直径在0.92 m和1.68 m之间取值，具体见GB 50473—2008表6.2.3.

3.2 美国标准沉降计算

美国桥梁设计标准AASHTO LRFDBDS 和美国国防部UFC 3-220-10 规定了地基沉降计算的方法。由于AASHTO LRFDBDS 应用更加广泛，此处仅介绍其计算公式。

AASHTO LRFDBDS 10.6.2.4.1 给出的沉降计算公式为

式中：St为总沉降量；Se为弹性沉降量；Sc为主固结沉降量；Ss为次固结沉降量。

3.2.1 弹性沉降量Se

AASHTO LRFDBDS 10.6.2.4 规定可采用弹性理论和经验方法来计算弹性沉降量Se，并且给出了两种经验计算公式，即以标准贯入试验击数为参数的Hough 法和以静力触探阻力为参数的Schmertmann法。

Schmertmann 法计算公式见AASHTO LRFDBDS式10.6.2.4.2c-1。Hough法Se计算公式如下：

式中：n为附加应力影响范围内土层的数量；ΔHi为第i层的弹性沉降量，mm；HC为第i层土的初始厚度，mm；C'为承载力指数（根据标准贯入击数和土性查美国桥梁设计规范图10.6.2.4.2b-1 得出）；σ'0为第i层土中点的初始竖向有效应力；Δσv为第i层土中点竖向应力增量。

3.2.2 主固结沉降量Sc

超固结土、正常固结土和欠固结土条件下，主固结沉降量Sc有不同的计算公式。此外，实验室试验结果提供的参数为孔隙率e和竖向应变εv时分别对应不同的计算公式，此处仅列出了对应孔隙率e的计算公式，对应竖向应变εv的公式见AASHTO LRFDBDS 10.6.2.4.3。

实验室试验结果提供孔隙率e时，固结沉降量计算公式如下：

式中：Sc1为超固结土沉降量，mm；Sc2为正常固结土沉降量，mm；Sc3为欠固结土沉降量，mm；Hc为压缩土层的初始厚度，mm；e0为对应初始有效应力的孔隙率；Cc为压缩指数；Cr为再压缩指数（通过实验室试验确定）；σ'p为计算土层中点的最大历史竖向有效应力，MPa；σ'0为计算土层中点的初始竖向有效应力，MPa；σ'f为计算土层中点的最终竖向有效应力，MPa；σ'pc为计算土层中点的当前竖向有效应力，MPa，不包括基础荷载产生的附加应力。

3.2.3 次固结沉降量Ss

实验室试验结果提供孔隙率e时，次固结沉降量Ss的计算公式如下：

式中：t1为次固结沉降开始的时间（年），典型值为主固结平均度达到90%的时间；t2为结构工作年限；Cα为次固结压缩指数，从未扰动土样的实验室固结试验结果得出。

AASHTO LRFDBDS 10.6.2.4.2 条文说明指出计算深度为基础宽度的3 倍，最大分层厚度为3 m。UFC 3-220-10第4章第三部分规定沉降计算深度为附加应力减少至有效自重应力的10%时的深度，对于粗颗粒材料可取20%。

3.3 欧洲标准沉降计算

EN 1997-1：2004给出的沉降计算公式如下：

式中：S为总沉降量；S0为瞬时沉降量；S1为固结沉降量；S2为蠕变沉降量。

EN 1997-1：2004 是技术法规级别的标准，因此对于具体的技术细节未做规定，未提供三个分量的计算公式，其附录F推荐了应力—应变方法和修正弹性法这两种基础沉降计算方法，但未给出具体的计算公式。EN 1997-2：2007 附录D、附录E 和附录F分别给出了根据现场静力触探试验、旁压试验和标准贯入试验结果来计算基础沉降的经验公式，因为涉及的公式、图表较多，工程师可自行查阅。

英国标准BS 8004：2015 规定扩展基础的沉降可以采用以下任意一种适用的方法：基于弹性理论的方法、基于单轴固结的方法、EN 1997-2：2007 F.3的方法（砂质地基上的基础）、使用非线性应力—应变模型的方法、数值模型，同时注明浅基础沉降计算以ICE 岩土工程手册第53 章为指导。由于ICE岩土工程手册的计算方法比较具体，尽管它不是标准，但欧洲标准还是以它为主要介绍对象。

ICE 岩土工程手册的沉降计算公式形式上与EN 1997-1：2004相同，仅使用的符号不同，如下所示：

式中：ρt为总沉降量；ρu为不排水沉降量；ρc为主要固结沉降量；ρs为次固结沉降量。

ICE 岩土工程手册第19 章和53 章对最常用的四种沉降计算方法：传统单轴方法、Skempton 和Bjerrum 法、应力路径法和有限单元法进行了总结和对比，推荐采用传统单轴方法计算基础沉降ρ1XD，其计算过程如下：

（1）将可压缩土层分成许多厚度Δz的土层。

（2）计算每层中点处的初始竖向有效应力σ'。

（3）使用Boussinesq 方程计算每层土中点处的竖向附加应力Δσ'v。

（4）从单轴压缩试验e—σ'v关系图直接得到每一土层的应变εv。

式中：v'为泊松比；E'为有效杨氏模量当量。

（5）总的单轴沉降量

对于超固结黏土ρu≈0.5ρt且ρt≈ρ1XD（传统的单轴方法计算出的基础沉降）。对于正常固结黏土ρu≈0.1ρt且ρt≈1.1ρ1XD。

EN 1997-1：2004 6.6.2规定沉降计算深度为附加应力减少至有效自重应力的20%时，大多情况下粗略估计为基础宽度的1～2倍。

3.4 讨论

中国标准GB 50007—2011 的沉降计算方法需要的土体物理力学参数为不同压力段对应的压缩模量Es，与中国标准GB 50473—2008 中的平均附加应力系数表相结合，再加上沉降经验系数修正，可以得出储罐基础地基土中任一点的最终沉降量。其中压缩模量Es为由侧限竖向单向压缩试验得到的应力增量与应变增量的比值。美国和欧洲标准要求分别计算三个沉降分量，这与总沉降的计算理论是严格一致的，但是需要更多的试验来支持计算。

中、美、欧沉降计算方法中，中国标准的计算方法相对更为简单。但中国标准计算出的沉降为总沉降，未区分瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降。在欧美业主主导的海外工程中，通常要求设计给出水压试验后的瞬时沉降和工作年限内的长期固结沉降，中国标准的计算方法不能满足要求。此外中国标准中的沉降经验系数往往不被欧美业主接受，所以此类工程在使用中国标准前应与业主充分沟通。

4 储罐地基沉降允许值对比

主要讨论新建储罐基础的沉降允许值，当没有相关规定时，参考已建储罐评估所用的沉降允许值。API STD 653—2018B.3.1 指出已建储罐的沉降和变形允许值比新储罐的更大。

中国标准GB 50473—2008 规定了新建储罐基础整体倾斜、罐周不均匀沉降、罐中心与罐周边沉降差的允许值。

欧洲标准EN 14015—2004 提出了控制不均匀沉降的三个指标：罐的整体倾斜、储罐中心至周边的径向上罐底板的沉降差、储罐周边不均匀沉降，但未规定变形允许值，此处参考EEMUA PUB159—2017规定的已建储罐基础的沉降允许值。

美国PIP STE03020—2005规定了新建储罐基础的沉降允许值。

整体倾斜、储罐周边不均匀沉降、储罐中心与储罐周边沉降差是中、美、欧标准都关注的三项沉降允许值指标（表1）。

表1 储罐地基变形允许值对比Tab.1 Allowable values comparison of storage tank foundation deformation

以一座3×104m3容量的内浮顶罐A为例进行对比，结果见表2。从表2 可以看出，对于整体倾斜和罐周不均匀沉降允许值，中国标准和美国标准要求非常接近，而EEMUA PUB 159—2017 则是两者的2 倍多；其主要原因是EEMUA PUB 159—2017用于评估已建储罐基础，沉降和变形允许值更大。

表2 内浮顶罐A储罐地基变形允许值对比Tab.2 Allowable values comparison of storage tank foundation deformation of inner floating roof tank A

对于罐中心与罐周边沉降差允许值，欧洲标准和美国标准要求相近，中国标准远小于两者，主要原因是中国标准以罐底初始坡度为起算点，表中以常用坡度1.5%来计算。可以通过增大罐底坡度的方法来增加沉降差允许值，但应注意避免产生罐底排水坡向改变、浮顶立柱下沉过大导致密封圈变形等问题。

建议采用PIP STE03020—2005作为新建储罐基础沉降判定标准时，罐中心与罐周边沉降差允许值按D/100 控制。建议采用EEMUA PUB 159—2017作为新建储罐基础沉降的判定标准时，将其允许值乘以系数0.5。

5 结论与建议

（1）Boussinesq 方程是中、美、欧标准公认的求解土体竖向附加应力分布的方法。可以查标准、手册中的图表，也可使用积分公式计算附加应力系数。

（2）中、美、欧沉降计算方法差异较大，中国标准GB 50007—2011 的沉降计算方法更为简单。欧洲标准和美国标准需要分别计算三个沉降分量，需要更多的试验结果来支持计算。

（3）中、美、欧标准沉降计算所需的参数各不相同，而且沉降计算深度规定也存在差异。

（4）整体倾斜、储罐周边不均匀沉降、储罐中心与储罐周边沉降差是中、美、欧标准都关注的三项沉降允许值指标。

（5）对于整体倾斜和罐周不均匀沉降允许值，中国标准和美国标准要求非常接近，而欧洲EEMUA PUB 159—2017 则是中国标准和美国标准的两倍多，主要原因是EEMUA PUB 159—2017 用于评估已建储罐基础，沉降和变形允许值更大。

（6）对于罐中心与罐周边沉降差允许值，欧洲标准和美国标准要求相近，中国标准远小于欧洲标准和美国标准，主要原因是中国标准以罐底初始坡度为起算点。

（7）建议采用PIP STE03020—2005作为新建储罐基础沉降判定标准时，罐中心与罐周边沉降差允许值按D/100 控制。建议采用EEMUA PUB 159—2017 作为新建储罐基础沉降的判定标准时将其允许值乘以系数0.5。，

（8）在海外项目储罐地基基础设计中，要充分借鉴当地已建储罐的沉降允许值控制要求，且经过业主同意后再确定沉降允许值。此外需和业主提前沟通所采用的标准，从而确定沉降计算方法，向勘察公司提出所需的计算参数。