原子核中的α团簇对核反应与相对论重离子碰撞的影响

马余刚

（复旦大学 核科学与技术系/现代物理研究所 国家自然科学基金委理论物理专款-上海核物理理论研究中心 上海 200433）

我们知道α 核是由2 个质子和2 个中子所组成的，因其结合能很大，在原子核中是最稳定的。对于像和这样的原子核，它们内部可能存在着以α 为基本单元的存在形式。例如，有可能是三个α组成一个体系，有可能是4个α核组成的体系。这种团簇的结构在这类α共轭核是很有可能的。从结合能角度来说，同位素的结合能中α 共轭核的结合能是最大的，如图1所示［1］。这些结合能大的原子核都是α 核的n倍，12C 是三倍的α，16O 是4 倍的α，20Ne 是5 倍的α。所以这些核就叫α 的共轭核，从结合能角度分析显示，这些n倍的α核有着特殊的稳定性，这种特殊稳定性是和α团簇结构紧密相关。

对于原子核内的α 团簇的研究已经有很长历史。早在1938 年，Hafstad 和Teller［2］通过对α 共轭核，比如8Be、12C、16O 等基态结合能的分析得出结合能和α 团簇之间键的个数成正比，暗示这些核基态中存在α团簇结构并且α-α之间存在有效相互作用，揭示了这些原子核可能存在和多α相联系的动力学对称性。Ikeda［3-4］在早期画过一个团簇分子态的草图，如图2 所示。图中表示对于8Be，他认为可能有一种构型—由两个α 组成；12C 由三个α 组成；16O 也是同样的规律，由4个α组成。不同的原子核处在不同激发态的时候，构型也会不同，例如，16O也可能变成12C+α 这种构型；24Mg 也可能变成12C+3α 这种构型。这些构型和原子分子物理里面一些分子态紧密相关。

图2 团簇分子态的IKEDA图[3-4]Fig.2 IKEDA diagram for the molecular states of clusters[3-4]

α 团簇在核物理界已引起了高度关注。图3 是发表在Nature 的文章［5］中的图示，它讨论了原子核里面的α团簇之间的距离会影响原子核的状态。例如，4α组成的16O，这些α之间如果距离大时，形成类似于晶体的状态；当α距离合适时，则组成一个团簇结构；当α之间的重叠非常多时，则对应的是一种类似于量子液体。除此之外，α 团簇的物理还包括玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensate，BEC）、从巴丁（Bardeen J）-库珀（Cooper L N）-徐瑞弗（Schrieffer J R）（简称BCS）配对到BEC配对的渡越等。对于40Ca 这样的稍重一点的原子核，理论上提出来（图4）40Ca 可以看成类似于10 个α 组成的一种花环状的构型。

图3 原子核内的α团簇结构示意图[5]图中，α = b/r0，其中b是费米子的波函数的弥散度，r0是费米子之间的距离Fig.3 Diagram of α-cluster structures in nuclei[5]α = b/r0, where b represents the dispersion of the wave function of a fermion and r0 represents the distance between fermions

图4 理论上提出α团簇在40Ca中的花环构型[6]Fig.4 Theoretically proposed garland configuration of α clusters in 40Ca[6]

图5给 出 的 是 曹 喜 光 等［7］分 析Texas A&MNIMROD实验组的重离子反应中28Si的实验数据的结果。在这个实验中，他们测到了28Si 末态的7α 出射道，并获得了精细的激发能分布。激发能的峰值分布意味着由7个α的这种参数分布。所以，从核反应实验可以研究α 团簇组成的这些原子核结构信息。

图5 28Si的实验中找到了7个α：激发能函数分布图[7]Fig.5 Distribution of the excitation energy for the results of 7-α observed in the 28Si breakup experiment[7]

α团簇结构在核天体物理研究中也是非常重要的，例如，核天体中著名的3α 过程，如图6 所示［8］。具体说，在天体核合成的过程中两个α 可以形成8Be，而8Be 再俘获一个4He 就变成12C。在这种情况下，12C 内部可能会存在3α 结构。假如12C 再去俘获一个α就变成16O，16O内部也可能会存在4α结构。12C 有一个特殊的激发态—Hoyle State，这个激发态和α 团簇有紧密关系，它在重元素合成过程中也扮演着十分重要的角色。图7是利用反对称分子动力学 模 型（Antisymmetrized Molecular Dynamics，AMD）模拟所得到的12C的结构，例如有基态态、态、态［9］。

图6 核天体物理中3α过程研究：T ≈ 108 K时，3α过程示意图[8]Fig.6 Schematic of the 3α process at T ≈ 108 K in nuclear astrophysics study[8]

图7 利用AMD模型模拟12C的结构图[9]Fig.7 Structures of 12C given by the AMD model[9]

目前，对应原子核α团簇态理论描述已有不少。例如，α 团簇模型（共振群方法和生成坐标方法）［10-13］、THSR（Tohsaki-Horiuchi-Schuck-Röpke）波函数［14］、分子动力学方法（反对称分子动力学模型［15］、费米子分子动力学模型［16］、扩展量子分子动力学模型［17］）、从头算起方法［18］、动力学对称模型［19］、Hartree-Fock-Bogoliubov方法［20］等。这些年来，这些模型都在团簇的相关研究中取得了一定的成功，在不同侧面对核反应和核结构进行了团簇态和现象的描述。目前已有不少综述性文章介绍原子核α团簇物理的进展，例如文献［21-23］。国内的学者近年来在原子核α团簇结构相关实验与理论也取得了不少重要进展，例如在理论上的发展［17，24-27］，以及实验上的进展［28-30］。这些工作的详细的内容，读者有兴趣可以参考。

下面章节中，主要针对近些年我们利用在推广的量子分子动力学（Extension of Quantum Molecular Dynamics，EQMD）框架中成功获得的不同α 团簇，研究它对核反应、核结构的影响，特别是推广到相对论论重离子碰撞中，观测α 团簇的初态结构是否能对高能碰撞的结果产生影响［31］。文章侧重的观测量是巨共振谱、核子动量关联、集体流及其涨落、多重性关联、双强子方位角关联等。

1 原子核构型与巨共振

1.1 EQMD中获得的轻核α团簇态

从模型角度来说，我们利用的是一个EQMD模型。与常规的量子分子动力学（Quantum Molecular Dynamics，QMD）模型相比较，EQMD模型具有不同的特点。第一点是EQMD引入了泡利势；还引入了波包宽度随时间变化的这一概念。在传统的量子分子动力学模型中，波包宽度都是给定的值，但是推广的量子分子动力学模型里面的波包宽度是随时间演变的。模型中引入的泡利势对α团簇的产生是非常重要。比如，我们利用推广的量子分子动力学模型得到的16O原子核在冷却之前，核内的核子分布基本上是随机的，在冷却之后就形成了类似于4团α的物质，每一团物质都包含两个中子和两个质子这样的一个α 构型。图8 给出了原子核中不同团簇结构的物质密度分布等高图，其中8Be 的基态即为已知的典型双α团簇结构（图8（a））。12C的3-α态存在两种不同的构型、链状（图8（b））和三角形（图8（c））。对于16O 的4-α 态，得到了链状（图8（d））、方形（图8（e））和风筝形（图8（f））。当然通过EQMD，也可以研究原子核的中子皮、中子晕这样的现象。对于模型的详细描述，可以参考文献［32］。

图8 EQMD模拟得到的不同原子核中的不同团簇结构的物质密度分布等高图[32]Fig.8 Contour maps of the matter density distribution for different cluster structures in different nuclei obtained using the EQMD model[32]

图9（a）显示的12C，其中的三个α 是链状的构型，这些α 团簇的波包有明显重叠的区域。12C 的链状结构如图9（c）所示的形状，三个α 呈链状对应的是三个高斯波包。图9（d）所示的是16O，将16O 看为是一个链状的4α 的构型，这4 个α 之间的波包宽度如图9（b）所示。

图9 12C和16O的链状构型的α团簇的波包(a, b)和x-y平面的密度分布(c, d)[32]Fig.9 Wave packet distribution (a, b) and density distribution in the x-y plane (c, d) for the chain structures of 12C and 16O[32]

1.2 巨共振

我们研究组从2014年开始关注原子核内的α团簇结构。首先是从研究低能核反应的巨偶极共振切入，一直到现在扩展到高能的重离子碰撞，围绕α团簇的效应开展了一些相关的研究工作［33-55］。其中的一些研究涉及到低能的核反应与核结构，包括重离子碰撞反应以及光核反应。

对于α 团簇的探索，我们提出可以通过巨共振的探针来进行相关的研究。巨共振可以表示为原子核的所有中子的质心和所有质子的质心发生的偶极振荡。目前我们利用核反应输运模型已经得到了不少的物理结果，如文献［34，56-63］。通过偶极振荡的波形经过傅里叶变换后，会产生γ 峰，γ 的峰结构对应的巨偶级共振（Giant Dipole Resonance，GDR），如图10所示。图10（a）中的另一个叫作矮偶级共振（Pygmy Dipole Resonance，PDR）。其物理意义指的是把中子皮作为一个整体，与除去中子皮的剩余核子作为另一个整体，这两个质心之间的振荡也会产生一个共振的峰，将这样的共振峰就定义为软模式的共振，或称之为矮共振。这种共振模式在具有中子皮和中子晕的核中比较常见。但是传统上，对于很多原子核更多的是通过中子-质子之间的振荡来获得GDR的信息。对于另外一种共振模式，我们称为巨单极共振（Giant Monopole Resonances，GMR），单极共振是一个原子核呼吸的行为，如图10（b）所示，GMR与核物质的状态方程紧密相关。

图10 巨偶极共振、矮偶极共振(a)，以及巨单极共振(b)Fig.10 Giant dipole resonance (GDR), pigmy dipole resonance (PDR) (a), and giant monopole resonance (GMR) (b)

1.3 EQMD框架下的GDR

通过量子分子动力学模拟，我们可以得到中子、质子振荡，从而可以得到一个偶极振荡谱。偶极振荡谱随时间演变，通过傅里叶变换得到能谱，所得能谱的高度就是巨偶极共振的强度。图11 给出不同激发方向下，16O的一个偶极振荡谱［17］。这样就可以比较GDR 的强度与初态的16O 结构的关系，去分析原子核的α团簇究竟有没有产生效应。

图11 16O在不同激发方向下的巨偶极共振振荡谱[17]Fig.11 Giant dipole resonance of 16O in the excited (solid blue line) and non-excited (short dashed black line) directions[17]

图12给出了利用EQMD 模型提取的16O 的GDR 分布和实验结果的比较。在图中三角形标记的是实验数据点。假定16O里面没有α团簇，如图12（a）蓝色的曲线。蓝色曲线有一个非常好的峰，但这个峰的分布和实验数据的峰是有偏差的，理论计算出来的峰值在20 MeV，但实验数据的点在25 MeV附近。假如16O 中是四面体的4α 团簇结构，Bacca等［64］计算出来的GDR能谱是图中红色虚线标记的；我们用EQMD 计算的16O 的结果是蓝色的线（图12（b）），计算的结果跟黑色的实验数据符合得非常好。通过以上比较表明，用Woods-Saxon 分布或者称球形的随机的核子分布不能拟合实验数据，而用四面体的4α的结构能够跟实验数据拟合得非常好。

图12 EQMD理论计算得到的16O的巨偶极共振能谱的结果与实验结果的对比[17]Fig.12 Comparisons between results of EQMD simulations and the experiment for 16O[17]

图13是类似的研究12C的结果，没有α团簇结构的计算的GDR峰在图中的最左边（红色线），能总体与实验数据的主峰相符合，而考虑3α团簇的三角形结构的GDR 峰显示在图中的右边的两个峰（蓝色线），其与实验数据的右边两个高能峰位相接近，说明12C 内部存在α 团簇［34］，也说明12C 可能具有组态混合。

图13 利用EQMD计算12C中的GDR峰值分布[34]Fig.13 GDR distribution of 12C based on the computation using EQMD[34]

基于以上研究我们提出：对于12C 和16O 这样的具有α团簇构型的核，我们可以通过巨偶极共振，即通过中子-质子之间的振荡产生的巨共振的谱来研究原子核里是否存在α团簇（图14）。这项工作最主要的特点是假定12C 和16O 里面有α 团簇，但不管具体的构型分布，在30 MeV附近存在一个由于α团簇引起的峰。图14中分别给出了三种原子核，即8Be、12C和16O，它们对应的可能具有链状构型、三角形构型、风筝形构型和方形构型的α团簇分布，但都存在30 MeV 附近的GDR 峰位，而这个就是原子核里面是有α团簇结构的特征GDR峰位。

图14 具有不同α团簇结构的原子核的GDR激发谱研究[34]Fig.14 Excited GDR spectra of different light nuclei with various alpha-cluster structures[34]

我们进一步把GDR 研究推广到α 团簇的非共轭核（图15），例如对6Li与9Be核，6Li核内可以看成α团簇加上一个中子和质子，那么一个中子和质子有一种可能性是形成一个氘核，此时的6Li核可以看成是由一个α团簇+氘核组合形成。

图15 EQMD模型计算的6Li和9Be初始化结构示意图[51]Fig.15 Schematic of the 6Li and 9Be initialization structures based on the computation of EQMD model[51]

另外一种构型则是α 团簇+中子+质子，即三体的构型，如图16 所示［51］。在这样构型的假定下，我们可以把对应的巨偶极能谱图算出来。图16（a~c）中红色的线就是我们的计算结果。在上面内容中提到，对于12C 和16O 这类α 团簇的共轭核，α 团簇的存在会使得GDR 能谱分布存在30 MeV 的峰。的确，图16 中也存在这个30 MeV 的特征峰，并且里面还有单独的氘核的峰。如果我们将α团簇的峰与氘核的峰按照一定的比例来组合成一个共振峰，基本上能拟合实验数据。而对于9Be，可以看成两个α团簇加上一个中子的构型。这种构型可以是链状的（图15（c）），也可以是类似于三角形（图15（d）），即两个α 团簇摆在下面，中子摆在上面。同样，我们计算了9Be 的巨偶极共振（图16（d~f））。对应于链状和三角形状构型，我们分别得到两个不同的峰位（图16（d）、（e））。如果我们将4 个峰位组合在一起之后，结果是图16（f）中用红线表示的部分，这部分基本上和实验数据也是符合的。也就是说，实验上观测到的9Be 比较复杂的GDR 能谱结构，实际上是由于核内不同的α团簇构型共同产生的结果。

图16 非α共轭核的GDR[51] (a~c) 6Li，(d~f) 9BeFig.16 GDR of non-α conjugate nuclei[51] (a~c) 6Li, (d~f) 9Be

1.4 α团簇与光核反应

除了巨共振方面的α 团簇研究，我们还可以研究其在光核反应里面的效应［49］。我们利用EQMD模型，发展了光核反应计算。在光核反应中，利用高能的光子打到12C里面，当12C是链状、三角形状和球形的3α团簇结构，其结果是不一样的。在上海我们已经建造完成了激光-电子-γ光源，该装置上可以用来开展γ 光核反应实验［65-66］，比如，利用γ 光轰击12C和16O 去研究其末态现象，但是目前的能量还是在30 MeV 以下。如果在光子能量70~140 MeV 区域，光核反应就可以用准氘近似来处理。比如，在处理12C（γ，np）10B反应道［36］。图17显示了在光子能量从70~120 MeV 时，具有三种不同的12C 结构的12C（γ，np）的残余核10B 相对于中子和质子的质心的超角（α3）分布。从图17 可以看出，链状12C 结构的超角相对接近2/3π，说明残余10B接近质子和中子的质心。而球形结构显示出最宽的分布，三角形3α结构则介于两者之间。从光子的入射能量来看，能量越高，分布越窄，说明高能量光子的聚焦效应越强。在图中，我们还给出了相应的超角分布的示意图。黑色和红色的图分别对应于链条（黑色）和三角形3-α（红色）结构。一般来说，对于链状结构，10B 余核更接近于中子和质子的质心。

图17 12C(γ, np)10B出射的残余核10B相对于12C三体衰变产生的中子和质子的质心的超角分布(α3)对应的结果是12C的三种α团簇结构的结果（链式3α、三角3α和球形）[49]图中的插页显示了链式3α团簇结构（黑色）和三角形3α团簇结构（红色）情况下的示意图Fig.17 Distributions of the hyperangle (α3) between the residual nucleus 10B emitting from 12C(γ, np)10B and the centroids of neutrons and protons produced by the decay of the three-body system for three types of α-cluster configurations(chain, triangle, and sphere)[49]. The insets present the chain-like(black) and triangle (red) configurations.

当γ 光束打到原子核内部，除了可以激发出中子和质子，还可以存在双质子出射道，如12C（γ，pp）10Be和16O（γ，pp）14C。利用这样的核子发射道，我们可以试图研究核子间的动量关联函数。在实验上，当原子核发生了碰撞了之后我们可以用探测器阵列探到中子和质子或者两个质子，然后去构建其动量关联函数。通常，核子-核子动量关联函数在实验上是通过关联的核子配对数的分布除以不关联的核子配对数的分布得到了动量关联函数，经事件数归一化后即获得关联函数的强度，关联强度通常是两核子的相对动量Δq的函数。对于质子-质子的动量关联函数，它有一个的特征，在相对动量20 MeV·c-1位置附近有一个很强的峰位，这个峰位是因为质子与质子的强相互作用引起的。通过峰位的高低可以得到质子-质子发射源的大小。图18是用100 MeV的光子打12C的模拟结果，根据图示，链状的、三角形的以及球形的3α结构，分析发现存在很大的差别。球状核发射的核子-核子动量关联函数是比较大的，而链状核的核子-核子动量关联函数是最小的。对于16O的也是如此，16O从构型上来说是更复杂的，有链状的、风筝状的、方形的以及四面体的。结果表明：球形的核子-核子动量关联函数最大，而链状的动量关联函数最小。通过核子-核子动量关联函数方法还可以提取发射源。研究发射源的对应关系。图18（c，d）表明，通过核子-核子动量关联函数可以把发射源的尺寸提取出来，如图18 所示，发射源的尺寸与12C 和16O 的构型是相关的。所以，通过动量关联函数，一方面可以对α团簇的构型有一个判断，另一方面可以把发射源的尺寸提取出来。

图18 质子-质子动量与不同原子核内的Cluster构型(a, b)及提取的发射源尺寸(c, d)的关联函数图[49]Fig.18 Proton-proton momentum correlation function for the 100-MeV-photon-induced 12C reaction with different 12C cluster configurations (a, b) and the extracted emission source size (c, d)[49]

对于非全同粒子，我们还可以通过动量关联函数估计哪些粒子早发射，哪些粒子晚发射［44］。例如，可以通过研究中子-质子动量关联函数来判别中子、质子发射次序。通过构建一个中子的速度比质子的速度快的条件下的中子-质子动量关联函数（Cn），和另一个中子的速度比质子的速度慢的情况下的中子-质子动量关联函数（Cp），将以上两个动量关联函数相除后，得到Cn/Cp，如图19所示。在图19中可以发现，对于球形的构型，是紫色的线，在相除之后基本等于1。对于三角形与链状的构型，Cn/Cp是小于1的。这个说明了中子与质子的发射次序对于球形构型基本上是一样的，而对于链状和三角形的构型，中子和质子的发射次序是有所差别的，从平均上说是质子的发射要早于中子。α簇状结构和非簇状球形Woods-Saxon（WS）结构之间的np 发射时间序列不同的原因可能是α团簇内质子的库仑排斥力强于球形非团簇核内的质子，导致前者容易加速。因此，对于非全同粒子，我们可以通过动量关联函数研究不同α 团簇构型的核子发射次序问题。近来，我们也把此方法应用到相对论重离子碰撞中，通过质子-氘-氚之间不同的关联组合，研究他们的发射时序［67］。

图19 100 MeV的光子与不同α团簇构型12C (a)和16O (b)反应产生的非全同粒子的中子-质子动量关联函数之比[44]Fig.19 Ratio of the correlation function between Cn and Cp,where Cn represents Cnp gated with vn > vp and Cp represents Cnp gated with vn < vp for 100-MeV-induced three-body photodisintegration of 12C (a) and 16O (b)[44]

2 原子核团簇与相对论重离子碰撞

2.1 AMPT 模型和不同α 团簇引起的重离子碰撞密度分布

前面这些研究工作都是能量比较低的情况，体系的能量在100 MeV·A-1附近的重离子反应或光核反应。我们可以进一步把α团簇的效应扩展到夸克自由度中。在这方面，我们的第一个工作是研究12C+197Au 系统，碰撞的质心系能量在10 GeV 和200 GeV［35］。对于这类相对论重离子碰撞，理论上研究多是利用既考虑部分子相互作用又考虑强子散射的输运模型，例如AMPT 模型（多相输运模型，A Multi-Phase Transport model），它是一个处理多个阶段的输运模型，能较好地描述高能重离子碰撞的不同阶段［68-69］。AMPT模型是基于蒙特卡罗方法所开展的，它能很好地把夸克自由度引入到模型中，同时考虑了强子间的散射。在前面的介绍中我们可以知道，EQMD模型可以给出一个非常好的初态分布，例如12C 可能存在3α 的链状结构或三角形结构，或者是球形结构。因此，我们考虑将这些不同的团簇结构放到AMPT 模型里面做原子核的初态核子分布。对于12C，其坐标空间的横向平面的二维分布如图20所示。从左到右，分别对应于12C 的3α 团簇链状的分布、三角形的分布、球形的分布，它们在中心区的密度分布都有所不同；图20（a~c）对应的是初始核子分布，图20（d~f）是参与者的核子分布。

图20 AMPT模型中的不同构型的12C核[35,56](a~c) 初始核子分布，(d~f) 参与者的核子分布Fig.20 Different configurations of 12C in the AMPT model[35,56]Distribution of initial nucleons (a~c) and participant's nucleons (d~f)

进一步，我们可以给出在不同构型的初态核下的AMPT 模型模拟得到的不同阶段的坐标分布［40］，如图21所示，分别是对于12C+Au碰撞的参与者区域的三种构型的分布；接着是初始部分子的三种构型的分布；然后到末态部分子的三种构型的分布；一直到反应的末态—强子，没有强子再散射和含有强子再散射的不同状态的分布。除了坐标空间分布的研究外，还可以研究动量空间分布（图22）。

图21 坐标空间下不同的初态构型分布对应的不同阶段的xy平面的密度分布[40]Fig.21 Density distributions in the xy plane at different phases for different initial alpha-cluster states in the coordinate space[40]

图22 动量空间下不同的初态构型分布对应的不同阶段的px-py平面的密度分布[40]Fig.22 Density distributions in the px-py plane at different phases for different initial alpha-cluster states in the momentum space[40]

2.2 α团簇结构与椭圆流和三角流的关系

坐标空间的信息虽然在模型上是可以研究的，但是在实验上是不可测量的。对应动量空间，实验上的一个可观测量是椭圆流或者三阶流［70］。图23给出了椭圆流（v2）与多重数的关系［35］。图23示例图中蓝色线是链状的12C，结果表明，链状的12C的椭圆流随着事件的粒子数多重性（对应于碰撞中心度）的增加有非常好的线性增加。而对于三角形的12C（黑色的三角形）或者Woods-Saxon分布的球形（红色的球形）的12C，基本上随着多重数的增加不发生变化。所以这也意味着，可以通过测量椭圆流与多重数的关系来判断12C是链状的构型还是球形或者三角形。图23上面的是质心系200 GeV的反应体系，下面是质心系10 GeV 的反应体系。后者虽然能量比200 GeV 的低，但是其链状3α 构型的椭圆流也是线性增加的。这样的行为也是好理解的，因为12C的3α构型，假如是链状的，实际上椭圆流在某种程度上和3α 呈线性分布相关联。链状的3α 的结构的椭圆流实际是与偏心率相关的，因为这种分布的初态偏心率是比较大的，所以对应的椭圆流的发展也是比较大。而对于三角形和球形，其偏心率是不大的，因此三角形和球状的椭圆流是比较小且随粒子的多重性演化是比较平坦的。因此从这个角度来说，链状的3α结构对椭圆流是非常敏感的。

图23 12C不同的3α构型与椭圆流之间的关系图[35]Fig.23 Relationship between different 3α configurations of 12C and the elliptic flow[35]

进一步，我们还研究了三角流（v3）。在动量空间三角流也有类似三角形的分布。研究结果发现，当研究三阶流与多重性的关系时，图24中三角形的符号是显示的三角形的3α初态所产生的三角流，相比链状和球形的，它的值大许多而且随多重数的增加几乎线性增加。3α 的三角形结构的v3随着多重数的增加有快速的增长。而对于链状的和球形3α结构，v3的值基本上是差不多的，而且随着多重数的增加变化不大。图24 上面一行图是质心系能量200 GeV 的结果，下面一行是质心系10 GeV 的结果。10 GeV 的结果也说明了和200 GeV 同样的结果。综上所述，我们可以从实验上去测量v3、v2来获得初态构型的信息，如12C+197Au的v3、v2可以通过多重性的依赖性来确定12C的构型是链状还是三角形。如果实验上能同时给出的v3、v2的结果，在数据处理的时候也可以得到v3/v2，这样一些系统的误差的效应可以抵消掉。如果实验测量的v3/v2结果是非常好的线性增长，说明12C具有三角形的3α构型。

图24 12C不同的3α构型与三阶流的关系[35]Fig.24 Relationship between different 3α configurations of 12C and the triangular flow[35]

在图25 中，给出了α 团簇的结构效应对偏心率的影响［45-46］。这里考虑的是质心系6.73 TeV的几个对称碰撞，即10B+10B 碰撞、12C+12C 碰撞、16O+16O 碰撞、20Ne+20Ne碰撞、40Ca+40Ca碰撞和208Pb+208Pb碰撞。通过对这些系统扫描，计算二级偏心率（a）、三阶偏心率（b）、四阶偏心率（c），结果发现：对于有α 团簇构型的那些原子核会偏离标度率。例如，图25右下角的图中蓝色的符号就对应着链状的结构，链状的符号明显偏离了系统扫描的标度率。这就意味着α团簇效应对这些不同阶次偏心率是非常敏感的。

图25 α团簇结构效应对偏心率影响[45-46]Fig.25 Effect of α-clustering structures on eccentricity[45-46]

进一步，我们讨论动量空间的信息，即椭圆流（v2）、三角流（v3）和四阶流（v4）的多重性依赖性，分布对应于图26 的第一排到第三排。图中黑色的点对应的是常规球形核系统的依赖，作为基准参考［45-46］。但是考虑了不同的α团簇之后，发现计算得到的v2、v3、v4随多重性的变化会偏离球形值的系统学。由此，我们提出对于不同尺寸的系统扫描，研究其椭圆流或者三角流有没有偏离系统学行为。如果是的话，就说明是存在某一种α团簇结构。

基于SPT的LC-Marx发生器产生近似方波脉冲，其基本原理是多倍频电压的叠加。首先对LC-Marx发生器的典型输出脉冲进行研究。

图26 不同系统的集体流与不同的16O和12C的α团簇结构对集体流的影响[45-46]Fig.26 Collective flows of different collisions systems and the effects of the α-clustering structures of 16O and 12C collisions on collective flows[45-46]

2.3 α团簇结构与集体流的涨落和多重性关联

进一步，除了我们发现α 团簇对集体流的平均值产生影响外，它对于椭圆流或者三阶流的高阶涨落也是有影响的，如图27 所示［48］。我们的研究发现，对于三阶流的涨落，如图27中的右栏所示，三角形的α团簇分布的kurtosis（峰度）涨落的绝对值要远远大于球形核（WS分布）的涨落。WS的kurtosis涨落在零附近，但是三角形的涨落是负的值，甚至要到-1 左右。但对于v3的偏度（Skewness）和v2的偏度和峰度，都没有看到明显的差别。由此，若对三角流进行高阶的涨落研究可以判别原子核是不是三角形构型。

图27 α团簇结构对集体流高阶涨落的影响[48]Fig.27 Influence of different alpha-cluster structures on high-order fluctuation of collective flows[48]

如图28中，我们还可以通过α团簇的原子核16O和197Au核或其他系统的碰撞进行模拟，通过研究系统的v3/v2与多重数关联（图28（a~c）），利用偏离系统学行为可以来判定16O的4α团簇构型。也可以通过前向多重数与背向多重数的关联去研究16O 的四面体和16O球形核的不同，如图28（d、e）所示。

图28 16O的不同4α构型下集体流与多重数的关联以及前向-背向多重数的关联[45,55]Fig.28 Correlation between the collective flow and multiplicity and the forward-backward multiplicity for different 16O four-alpha cluster configurations[45,55]

2.4 α团簇结构与双强子方位角关联

双强子方位角关联是相对论重离子碰撞中的一个重要观测量。在研究中，通常选一个具有最高横动量的粒子作为触发粒子，然后去看其他关联粒子与之的方位角差，通过背景的扣除后获得双强子关联函数。在我们的工作中，我们通过使用多相输运模型（A Multi-Phase Transport，AMPT）模拟质心系6.37 TeV 的重离子对撞的中心碰撞事例，研究了一系列对称重离子碰撞体系，即从10B+10B，12C+12C，16O+16O，40Ca+40Ca，96Zr+96Zr 到197Au+197Au，其中涉及α 团簇结构的是12C 和16O 的对撞系统［71］。我们通过原始信号的零产率（Zero Yield at Minimum，ZYAM）方法，进行了背景减去远离侧（Away-side）双强子方位角的关联，发现如果核子具有正常的Woods-Saxon（伍兹-撒克逊）核子分布，远边（Away-side）的双强子方位角的关联的RMS（Root Mean Square）宽度和Kurtosis 等定量参数呈现了很好遵循系统大小的A-1/3规律。然而，对于α 团簇结构的轻核，即12C和16O，远离侧方位角相关的均方根宽度和Kurtosis都偏离了A-1/3规律的基线。结果表明：在Woods-Saxon分布和α团簇结构之间，双强子关联函数的远离侧RMS 宽度和Kurtosis 参数有明显区别，这说明通过碰撞系统扫描的双强子方位角关联作为区分α团簇核的探针。图29（a、c）显示了弦融化机制下的AMPT模型计算得到的RMS和Kurtosis，图29（b、d）显示了缺省模式机制下的AMPT 模型计算得到的RMS和Kurtosis结果。

图29 AMPT模型计算得到的away-side双强子关联函数的RMS和Kurtosis[70](a、c) 显示了弦融化机制下AMPT的结果，(b、d) 显示了缺省模式机制下AMPT的结果Fig.29 RMS and Kurtosis of away-side double-hadron correlation functions calculated using the AMPT model[70]The results in (a, c) are those with string melting, and the results in (b, d) are those without string melting.

2.5 α团簇结构与热光子的集体流

进一步，通过重离子碰撞中的光子的集体流的行为，我们也可以研究α团簇效应［52］。首先，对于低能E/A=44 MeV、碰撞参数b=5.0 fm 的86Kr+12C 重离子碰撞，我们在EQMD框架下计算了反应产生的直接光子的定向流（a）、椭圆流（b）与快度的关系，如图30 所示。对应的自由质子的相同观测结果显示在图30（c、d）中。红色的三角形和蓝色的球体分别代表12C的三角形和球形构型。很明显，即使在不对称的系统中，直接光子的v1也有一个清晰的S形曲线。然而，由于弹核与靶核的不对称，自由质子的v1的形状是不规则的。直接光子的这一特征可以用几何学上的旁观者-参与者模型来解释。该模型描述了在轫致辐射处理过程中，来自射弹或靶核的粒子数量相同。另一个重要原因是，直接光子很少被周围的核物质吸收，因此，直接光子的v1可以保持其形状。在图30（a）中，我们观察到直接光子的正流参数，然而，由于周围物质的严重影响，在图30（c）所示的不对称情况下，很难确认自由质子的信号。众所周知，在平均场和核-核碰撞之间存在竞争的费米-能区中，核吸引力占主导地位。一般来说，对于对称系统来说，如果吸引力占主导地位，就会出现负的流参数。然而，在不对称系统的情况下，根据EQMD 模拟，这种关系似乎又不能得到满足。此外，在图30（a）中我们可以看到，三角形和球形构型之间直接光子的v1差异，用三角形构型的计算的定向流的强度比用球形构型计算的强度略大。

图30 E/A=44 MeV、碰撞参数b=5.0 fm的86Kr+12C重离子碰撞产生的直接光子的定向流(a)、椭圆流(b)与快度的关系[52]。对应的自由质子的相同观测结果显示在（c、d）中。红色的三角形和蓝色的球体分别代表12C的三角形和球形构型Fig.30 Directed flow (a) and elliptic flow (b) as functions of rapidity for the directed photon in 86Kr+12C collisions at E/A=44 MeV and an impact parameter of b=5.0 fm[52]. The results shown in (c, d) correspond to a free proton. Red triangles and bule circles correspond to triangle clusters and sphere clusters, respectively.

另外，对应相对论重离子碰撞，我们在AMPT模型的框架下，通过用不同初态，计算了200 GeV·c-1质心系能量时三角形、链状的或者球形的12C与197Au体系碰撞，发现给出的热光子的椭圆流大小和没有α团簇是完全不一样的［53］。图31中的v3，对于没有α团簇，其值就非常小。但是对于3α 构型，v3是非常大的；对于v2，不同α团簇的转向热光子的椭圆流也很不一样，它们的值都远大于球形核的值。由此，我们可以利用高能重离子中产生的热光子来研究α团簇的效应。

图31 不同α团簇与热光子的物理量的关系[53]Fig.31 Correlation diagram between various α cluster and physics variables of thermal photon[53]

2.6 α团簇结构与方位角相关的HBT半径

前面内容中，我们曾介绍了在光核反应中可以通过质子-中子或者质子-质子的动量关联函数研究α 团簇。而在高能的重离子碰撞中，也可以通过中子或者质子-质子的动量关联函数研究12C 的α 团簇效应［43］。图32 显示了对于链状的3α 构型的12C，如十字符号所示；而三角形的符号就表示12C三角形的构型，其中的半径，通过动量关联函数提取出来。图32 中就是半径的平方随着方位角分布的依赖性。发现链状的12C的分布是在上面，要比三角形的半径的平方要大。这也显示α团簇对于动量关联函数提取的半径大小是非常敏感的。

图32 12C的α团簇对动量关联函数提取的半径值平方的影响[43]Fig.32 Effect of the α cluster of 12C on the squares of radii extracted from momentum correlation function[43]

2.7 机器学习α团簇结构

图33 利用机器学习分析α团簇[50]Fig.33 Analysis of the α-cluster using machine learning[50]

2.8 α团簇结构与电磁场分布

原子核的α 团簇还会产生很多别的效应，例如可能对电磁场的影响。在高能重离子碰撞中，由于带电的重离子速度非常快，会产生很大电磁场。通过计算，电磁场可以达到1014T 左右。这么强的磁场当然在自然界里面应该是最高的，但这是实验室产生的。高能的重离子碰撞产生的磁场可以用模型进行计算，例如可以利用AMPT 模型，通过Lienard-Wiechert势计算电磁场。

我们也研究了α 团簇的原子核对电磁场的影响。图34显示了AMPT模型的计算结果，其中展示了球形、链状，以及三角形的12C 的12C+197Au 碰撞模拟［42］。比较发现，电磁场的结果在不同的构型下是有差别的。图34中链状的分布是蓝色的，它的磁场要比其他两种构型要大。对于电场（图34（b））链状的12C+197Au，得到的电场强度要比球形的和三角形的要小。该研究说明了如果原子核初态具有不同的结构分布，它会影响重离子碰撞产生的电磁场的大小。

图34 α团簇对磁场(a)和电场(b)的影响[42]Fig.34 Effects of the α-cluster on the magnetic field (a) and electric field (b)[42]

3 结语

本文首先介绍了原子核的团簇结构及其发展，但重点介绍了作者团队这些年一些相关的工作。我们利用EQMD模型计算获得了12C和16O的不同α团簇结构，并发现α团簇的巨共振特征峰位，随后我们推广计算了非α 共轭核团簇结构轻核的巨偶极共振，它们都能较好地描述实验结果。利用光核反应机制，我们研究了12C和16O衰变道的质子-质子动量关联函数、中子和质子动量关联函数，给出在不同的α 团簇结构的原子核的双质子关联的差异，指出了它与构型与源尺寸的关系。另外，通过非全同粒子-质子和中子的动量关联函数，我们可以提取中子、质子的发射时间次序与团簇结构的依赖性。除了对低能核反应的团簇结构研究外，本文还介绍了我们在相对论重离子碰撞中关于原子团簇结构的相关研究。在相对论重离子碰撞中，集体流对于α 团簇结构非常敏感的。进一步，α 团簇的不同构型的初态几何涨落，导致末态粒子的集体流高阶涨落，偏心率以及双强子关联产生了不同程度的影响。另外，由于原子核的几何分布不同，在重离子碰撞中里面产生的电磁场的大小也是有差别的。在α团簇的研究中，我们也利用机器学习的方法。结果表明在对于构型的识别上，机器学习是一种很有潜力的方法。希望在未来的实验中，比如，建议大型强子对撞机（Large Hadron Collider，LHC）上的16O+16O 碰撞实验，通过理论研究α 团簇的结果可以得到进一步的验证。同时，也期待更多对于α团簇的理论研究，给出更多关于原子核中α团簇的性质和信息。总之，α团簇是一个非常好的课题，能把低能的核结构信息与中高能的重离子碰撞物理相联系。

致谢值此张焕乔院士90华诞之际，谨以此文以示祝贺。张焕乔先生1956 年从北京大学物理系毕业后开始核物理研究工作，长期在中国原子能院工作。也曾在前苏联科学院库尔恰托夫原子能研究所实习，在意大利里亚洛国家实验室工作访问。1997年当选中国科学院院士。张焕乔先生主要从事中子物理、裂变物理和重离子反应的实验研究，长期以来一直关心与推动中国核物理的全面发展。作者与张先生交往多年，承蒙得到张先生多方面的关心与支持。作者此文以原子核的α 团簇为选题，把低能的核结构现象与高能的重离子碰撞相联系，以此感谢张焕乔先生虽然自身从事低能核物理研究但也一直大力支持高能核物理的发展。另外，作者感谢邓先概博士和河南师范大学的武文若同学对文稿的整理。

作者贡献声明文章列出的成果都有参考文献所指明，其中的大部分成果由作者及其领导的团队所完成。