引汉济渭秦岭隧洞围岩地应力场回归反演分析

王伶俐，韩 福， 任喜平

（1.西安思源学院,陕西 西安 710038；2.青海省引大济湟工程运行局,青海 西宁 810001；3.陕西引汉济渭工程建设有限公司,陕西 西安 710000）

地应力场成因复杂、影响因素众多,监测数量较少,而且实际测试成果只代表部分工程岩体的应力状况,因此从实测资料出发,通过一定的数值模拟与反演分析,以便能够得到较大区域内的地应力场,为工程施工、设计提供合理的初始应力分析条件。

本文基于隧洞地应力的现场实际测试成果和地质状况,建立三维有限元模型对工程区域的围岩应力场进行回归反演计算分析。

1 工程概况

引汉济渭工程秦岭隧洞出口段主洞设计流量为70.0 m3/s,坡降为1/2530, 主洞断面内轮廓为6.76 m×6.76 m 的马蹄形平底断面（运行期）,采用钻爆法开挖。针对桩号K76+512～K76+290 区间局部二次衬砌开裂问题,在隧洞典型断面K76+460 部位（底板高程512.1 m）附近布置布置的3 个测孔开展现场三维水压致裂法地应力测试及地应力回归反演分析等。

2 地应力场回归反演分析

2.1 回归分析基本原理

从地质力学领域的理论观点出发,自重和地质构造应力场是组成地应力场最主要的两部分,按照此领域的理论方法建立仿真模型,其拟合分析计算采用多元回归分析法。

根据多元回归法的计算特征,σk代表地应力回归分析值的因变量,σik 代表自重和构造应力场对应的实测点计算值的自变量,回归方程具体数学表达式为：

式中： k 表示测点号；σk表示第k 测点号的回归计算值；L表示相对于自变量的多元回归系数；σk和σik 单列矩阵分别表示相关应力分量的计算值；n 表示相应的工况数。

假设总共m 个测点,残差平方和的最小二乘法数学表达式为：

按照最小二乘法数学表达式原理,则S 残表示最小的法方程式数学表达式为：

对上属方程式进行求解计算,结果得到n 个未确定的回归系数L=（L1,L2,…,Ln）T,对于计算域内任何一点的回归初始应力的数学计算求解,可以利用该点的各种工况进行有限元法迭加计算求得：

式中：j=1,2,…,6 分别表示初始应力场中的六个分量。

2.2 边界荷载模拟方法

根据秦岭隧洞出口段的地质条件和地应力实测分析结果,利用地质力学理论的观点,把地应力看成自重和构造应力两部分的叠加,经过分解和模拟自重和边界构造应力场来整合构成初始应力场。采用岩体实测重度来表示自重应力场,通过自重现象产生自重应力场,在隧洞模型两侧和下部边界施加相应的约束,采用三角形状来模拟模型两侧的构造应力场,用同样的方法模拟模型的下部边界、自重应力场、非加载两侧。

3 计算模型及物理力学参数

建立地质模型是有限元研究的基础,对工程区域地质状况的深入研究是建立计算模型的主要前提,采用FLAC3D 有限差分软件建立模型时,模型内各岩层均采用实体单元模拟。 三维数值分析模型尺寸为1000 m×500 m×地表高程（X×Y×Z）,其中X 轴平行于隧洞轴线方向,且指向黄地沟方向为正,其方位角为20.4°；Y 轴垂直于隧洞轴线方向；Z轴铅直向上,底部高程为0 m（服从右手法则）。整体三维模型见图1,计算域总共划分单元数915197 个,节点数为159161个。各项物理力学参数建议值见表1。

表1 岩体力学参数

图1 计算域整体三维模型图

基于铅直钻孔ZK3 水压致裂法地应力实测结果及三维有限元反演结果,用最小二乘法多元回归分析,求得有限元模型的边界条件,应力实测点的计算值与实测值的比较见表2。

表2 ZK3 钻孔水压致裂法实测值与回归计算值对比

对比分析钻孔实测值和回归计算值,两种结果的误差较小,一部分测点的应力值基本趋于一致,总体上来看数据比较吻合,所以通过回归计算分析获得相应区域的应力场是比较切合实际。

4 岩体应力场的分布规律

4.1 地应力场分布规律

为了解秦岭隧洞出口段应力量值分布规律,根据现有工程布置,依据隧洞桩号沿剖面线对计算结果进行插值。根据应力等值线云图给出的隧洞轴线纵剖面上的主应力量值分布情况。隧洞中轴线附近处高程515 m 剖面上的主应力量值分布情况,Ⅲ、Ⅳ类围岩及断层附近隧洞断面的应力分布情况,可知三个横断面的桩号分别为K76+460、K76+600 和K76+065；其中,K76+460 为地应力测试位置,K76+065 为隧洞穿越小断层f 位置处。通过应力等值线云图可以看出：主应力的大小趋于呈线性分布并随隧洞埋深增加而变大,地形状况对浅表应力值的影响比较明显,在沟谷坡脚地带出现应力集中分布特点,岩体越深受地面形态的影响越小而应力越大,同时软弱断层对地应力的影响比较明显。

4.2 地应力场应力量值特征

从图2 的计算结果可知,最大和最小水平主应力的取值范围分别是21.9 MPa～31.3 MPa 和13.6～17.2 MPa,铅直应力的取值范围是15.8 MPa～23.2 MPa,最大和最小主应力的取值范围是22.0 MPa～31.4 MPa 和13.6 MPa～17.0 MPa,中间主应力的取值范围是15.8 MPa～23.2 MPa,属高地应力水平；其中最大埋深875.2 m 处,最大和最小水平主应力的取值分别是30.7 MPa和16.8 MPa,铅直向应力的取值是21.3 MPa,最大和最小主应力分别是30.8 MPa 和16.4 MPa,中间主应力的取值是21.6 MPa；最大水平主应力方向侧压系数集中分布在1.2～1.8 之间,最小水平主应力方向侧压系数集中分布在0.7～1.0 之间；最大水平主应力方位角为30°～56°,整体上为NE 向。除个别区段受地形地貌及区域构造的影响外,隧洞沿线应力量值基本上随埋深的增加而增加,且呈现σH＞σz＞σh特征。断层影响带范围应力值比微新岩体应力值低。

图2 隧洞沿线应力状态分布图

5 结论

地应力回归分析显示了工程区地应力场的总体分布规律,其计算结果与实测值对比分析显示两者总体吻合较好,回归分析参数取值合理,其结果可以代表工程区地应力场分布规律。由隧洞轴线剖面的应力分布规律可知：隧洞沿线应力量值总体上随着埋深的增加而增大,主要是由于地形的影响,上覆岩体的厚度随着埋深的增加,从而引起应力量值的增加；由于地形的影响,在沟谷坡脚部位出现一定的应力集中现象；应力受断层的影响较大,由于这些软弱的地质构造的物理力学性质指标较低,故这些部位应力变化剧烈,应力量值明显低于周边原岩区,应力方位亦发生一定的变化,即存在显著的应力分异现象。由反演分析结果可推断,作为外荷载的围岩应力对二衬结构的作用也存在差异。当围岩完整性差,应力较低时,围岩与衬砌联合承压效果降低,势必导致高外水头压力对围岩完整性较差部位的侵蚀,从而形成渗漏,并可能导致开裂。