作战试验评估的改进熵权客观权重赋值方法研究及应用*

赵永刚 王国栋 李大伟

（91550部队41分队 大连 116021）

1 引言

作战试验评估在装备发展、宏观决策方面具有指导意义，出现了多种方法，如指数法［1］、ADC法［2］、模糊综合评判法［4］等，各有其优缺点及适用范围。评估过程中，为了反映指标对上层指标的影响程度，往往引入权重的概念，权重结合指标数值综合计算，给出作战试验评估的定量结果。因此，指标权重的合理确定对于作战试验评估有至关重要的意义。

根据赋权的依据，权重确定方法可分为主观赋权法、客观赋权法和综合赋权法。其中主观赋权法［1～4］是由决策者根据经验通过打分给出权值，体现指标重要性，常见方法包括层次分析法、专家打分法等；客观赋权法［5～9］是根据各指标数据获得权值，体现了指标数据特征，常见方法包括均方差法、变异系数法、熵权法；综合赋权法则是综合使用上述两种方法，避免主观赋权法主观随意性较强、客观赋权法无法体现指标重要性的问题，综合体现指标重要性和数据特征。胡方等［5］通过熵权法给出权重，结合灰色评估方法给出水下航行器的效能评估方法；徐海峰等［6］通过层次分析法和熵权法给出综合权重，结合模糊综合评判法给出舰艇编队信息作战能力评估方法；周德荣等［7］通过层次分析法和熵权法给出综合权重，结合ADC 法给出了轮式战车机动效能评估方法。

在上述文献中均使用了客观赋权法，其基本思想为根据各指标提供的信息量来确定指标权数，即某指标的数值差异程度越大，该指标提供的信息量越大，该指标的权重便越大。在作战试验评估方面中，客观赋权法相关文献多研究方法在评估过程中的使用，对方法本身的报道较为简略，使用方式是否合理均未进行分析，因此本文以熵权法为例分析了客观赋权法基本原理、使用流程，总结了适用范围，然后分析作战试验评估中对于客观权重的需求，进而对客观赋权法进行改进，并给出应用实例。

2 客观赋权法介绍

客观赋权法是直接根据各个指标的原始信息经过一定数学处理后获得权值的方法［10］。目前客观赋权法主要可分为均方差法、变异系数法、熵权法，其差异体现为离散性的表征参数。均方差法以方差表征离散性，以各指标方差占比为权重；变异系数法以变异系数（标准差除以均值）表征离散性，以各指标变异系数占比为权重；熵权法［11～12］则是引入熵的概念，以熵值表征离散型，应用最为广泛。本节以熵权法为例，介绍客观赋权法的基本原理与使用步骤，然后总结了客观赋权法的适宜使用范围。

2.1 熵权法使用步骤

熵权法以熵值表征指标的无序程度，进而确定权重。

其使用步骤如下。

1）指标量化

为消除量纲的影响，首先对数据进行无量纲化处理，通过如下公式计算：

假设一个样本中共有m个子样本，每个子样本有n个指标，构成指标X={x11x12…xmn}，xij表示第i个子样本的第j个指标的值，其中i的取值范围是[1m]；j的取值范围是[1n]；各个指标标准化处理之后的值为指标集X′。

效益型指标量化方法：

成本型指标量化方法：

其中，xij表示第i个子样本的第j个指标的值，其中i的取值范围是[1m]；j的取值范围是[1n]。

2）计算权重

通过以下公式计算xij在的比重pij：

计算第j个指标的熵值：

当pij=0 时，令pij·(lnpij)=0，从而保证Ej的取值范围是[0 1]。

计算第j个指标的权重：

式中：wj为第j项指标的权重。

2.2 适宜使用范围

从上述分析可以看出，在使用客观赋权法的情况下，某指标的数值差异程度越大，该指标提供的信息量越大，该指标的权重便越大。该处理方式试图体现量变引起质变的效果，适宜用于不同方案之间的对比。例如：现拟对某防空导弹的多个设计方案进行对比，假定在某一方面（比如射程）各方案差异非常明显，而其它能力则区别不大，可认为各方案之间的差异主要体现在射程方面，采用客观赋权法时给予射程方面更大权重，突出射程方面的差异，可更有效的体现各方案的能力差别；反之，不对该方面进行额外的重视，可能会导致区分度不明显，或者出现颠覆性结果。

3 作战试验评估中客观赋权使用方法

结合上节所述客观赋权法适用范围，本节分析了现有作战试验评估中对于客观赋权法的使用误区，提出了改进方法，并给出应用实例。

3.1 作战试验评估使用需求分析

目前作战试验评估相关文献中，多是对单一武器系统进行评价，而不是客观赋权法适宜的多方案对比。在已查阅的文献中，采用客观赋权法是基于指标数值（子样）的波动程度，根据同一指标体系内不同指标的多次量化结果的波动进行赋权，其合理性有待商榷。

在作战试验评估工作中，对于采取专家打分法进行衡量的定性指标，若数据波动较大，体现了专家对该指标的看法具有较大分歧，可理解为该指标的定量结果质量较差，理应给予较小的权重，与文献中客观赋权法的思想相反。

此时，应在客观赋权法的基础上，进行一定的算法修改。就熵权法而言，可将上述式（3）修改为如下形式：

式中，wj为改进后熵权法所得权重。

对于定量指标，其数值的波动程度往往是不同作战方案、不同条件、不同态势下造成的差异。此时应针对具体指标进行分析，若数据波动程度并不能代表数值本身特征的指标，则不使用客观赋权法，或认为客观权重为1，对于波动体现结果质量的指标，则采用与定性指标赋权相同的处理。

3.2 应用实例

为验证上述改进的合理性，本节虚构部分数据，分别采用改进前熵权法、改进后熵权法分别进行客观权重计算，并结合主观权重计算主客观综合权重。

假定一指标体系中，某项能力下层指标有5个，均为10 名专家通过打分获得，具体数值如表1所示。从表中可以看出，由指标1至指标5，其专家打分结果的离散性逐渐增加。

表1 指标定量数据

通过主观赋权法获取主观权重。由于本文重点并非该部分，不再赘述，为便于结果比较，此处假定各指标的主观权重均为0.2。由于通过专家打分获得的指标值本身即符合熵权法使用要求，可直接采用式（1）、式（2）、式（3）计算基于熵权法的客观权重，可采用式（1）、式（2）、式（4）计算基于改进熵权法的客观权重。已知客观权重、主观权重后，采用如式（5）计算综合权重。采用不同赋权方法获取的权重如表2所示。

表2 不同赋权方法获取的权重

从数据中可以看出，以熵权法为例的原客观赋权法所得权重随着数据离散性的增加，权重呈逐渐增大的趋势，主客观综合后的权重受到客观权重的影响，同样呈现出离散度越大，综合权重越大的状态。经改进后，所得客观权重和主观权重随着数据离散型的增加呈逐渐减小趋势，达到预期效果，满足3.1 节所述作战试验评估中对于客观权重的需求。

4 结语

本文从客观赋权法的基本原理、使用流程出发，总结分析了客观赋权法的特点和适用范围，分析了现有作战试验评估中对于客观赋权法的使用误区，提出了改进方法，并给出应用实例，为作战试验评估方法中权重制定提供参考。