数形结合思想在小学数学教学中的应用策略

林良克

数形结合思想是学生在学习中循序渐进地形成的一种解题思路与方式，从小学开始就是行之有效的方法。小学阶段以数学方法的运用来促进数学思想的形成，是学生思想形成的重要阶段。数形结合是学习数学的一把钥匙，往往能将学生认为的复杂的、不会做的题目简单化。教师在教学中不能局限于教材的讲授，而是更多地将解题思路和解题方法教给学生。

一、数形结合思想的含义

在整个数学思想体系中，“数”与“形”的结合是非常有效的方法之一，是数学思想方法的一种，将数值与图形结合起来，探索它们之间的关联。这种方法在特定条件下可以实现数字与图形之间的相互转化。

在教学过程中，教师应结合小学生的理解方式和身心发展特点来分析数学的抽象性特征，将“数”与“形”的教学思想以有效的方式讲授给学生，帮助学生理解数形方法。如当教师讲解一个数学知识点时，会发现学生在面对相对复杂一些的难题时有一种不知道从何下手的困惑，此时教师就可以借助数形结合方法，引导学生学习。

数形结合是一种数学方法，它利用数的精确性来揭示形的特征，或者利用几何的直观性来揭示数与数之间的关系。比如，在数学问题中，当遇到形状较为单一的问题，直接观察却看不出任何规律时，就必须对边长、夹角等形状进行赋值，以此来揭示其中的规律，从而使数学思想更有效地应用于实际情况中。“以数解形”是小学数学中常用的方式。

华罗庚曾指出：“数形合璧，百般皆佳，分隔开来，万事皆休矣！”这句话表达了数学家们对事物属性的深刻理解，即一个一个的数字和形状能够用来描述一个事物的復杂性。由于“以形助数”或“以数解形”，数形组合能够将繁杂的计算数学定义和数量关系转变为直接的几何学形状以及位置关系，从而有效地解决抽象问题，并且有效地优化解题方法。

二、数形结合思想的重要性与必要性

数学思想不仅在中学存在，在小学数学的学习中也在广泛运用。首先，图解的直观性，如线段图等，有助于学生较好地理解和掌握知识点，从而有效解题；其次，小学阶段，数轴、方位、正反比例关系图等数轴与平面直角坐标系的渗透，可以让学生在代数与几何学的结合中得到体验；再次，数形结合思维也可以表现在数据图本身以及几何概念建模中；最后，在运算方向、周长、表面、尺寸等几何难题时，可以采用代数法来求解。

（一）对学生深入了解数学知识有帮助

将数学知识与形象思维相结合，能够使抽象的概念变得直观清晰、表象化，让学生不再局限于内容，而是能够更深入地理解数学知识，从而提升数学素养，让复杂的数学问题在学生的认知中变得简单。

（二）提高学生数学思考能力，对学生的成长是十分有利的

数学是一门极具逻辑性的学科，无处不在，包含许多深奥的知识，这些知识可能会让学生感到枯燥乏味，无法深入探究，更不用说产生学习兴趣了。这种两难的局面可以通过数形结合思想的运用得到有效改变。

将抽象的数学概念与形象的图形相结合，可以将题目中的特定条件转化为有趣的数量关系图，从而启发学生的思维，增强学生对数学的兴趣，让其更深入地体验数学的神奇魅力。

（三）有益于帮助学生树立良好的空间观念

数形结合思想在小学教材中运用得非常广泛，但数学思想往往是隐性的，一般需要教师去挖掘，并对学生进行引导。

例如，小学各年级学习的统计图表就是数形结合思想的体现，统计图表将凌乱的数据直观地表示出来，并对数据进行整理，便于分析和决策，帮助学生更好地建立空间观念。

三、数形结合思想渗透途径

（一）仔细阅读课本，深入探究数学和形式逻辑思维背后的知识要点

教学的重要目标之一是培养学生的数学感知能力，而将数字与形状结合起来是一种有效的方法。因此，教师应该让学生学会观察形状，并在课堂上培养他们的数学感知能力。

在教学过程中，教师单一地给学生灌输知识，学生可能在学习和理解上感觉费力、难懂，不利于学生的掌握，因此教师要做的就是运用数形的结合去启发和引导学生理解所学知识。

（二）设计生动活泼、寓教于乐的教学情境，培养数形结合的自觉性

教师应该知道，学生在学习过程中难免会碰到繁杂的综合数学难题，但是只要能够恰当地发挥绘图的作用，将原本不易理解的综合问题转化为学生熟悉的形象，那么就可以启发学生的思维，让他们更好地理解数学知识。比如，在“分数加减法”教学中，教师可以为学生出一道题目：“1/2+1/4+1/8+1/16=？”以增强学生对数形结合思想的掌握与运用。经过观察可知，大多数学生第一时间会将分母变成16，然后相加，最终得出15/16的结果。然而，也有少数学生会将分数转化为小数，最终得出0.9375的结果。这时教师可以引导学生思考：是否有更简单有效的解决方案？如果学生没有举手回答，教师可以引导其通过画方块来解决问题。教师提出问题：“如果可以，那么这个方块应该怎样表示呢？”

当学生观察图形时，会看到影子区域的范围恰好是方块的表面减去空白区域，这正是题目中的： 1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16。教师引导学生找到了一个有趣的规律：当某个分数的分子是1时，它的分母是前一个分数分母的两倍，只要用1减去最后一个分数，就可以快速解决这道计算题。将数学计算转换为形式，学生可以迅速掌握解题思路，从而更有效地完成教学任务（如图1所示）。

（三）数形结合意识在生活实践与各科学习中培养

数学是一门源自生活的学科，在日常生活中无处不在。如何培养学生的数学思维能力，是教师在教学中需要思考和实践的问题。

在数学运算教学中，学生们对算理知识点的了解仍然不够深入，为此，教师应该采用数形融合的方法，以深化学生对计算规则的认知，这不仅是一种有效的数学思维，也是教师在教学改革中必不可少的一种手段。教师可以制作生动的课件，帮助学生从不同的视角来了解数学概念，并通过观察进行深入探究。在几何课程中，教师需要确保每个学生能够独立理解问题中的已知条件，并建立科学的求解思想。

近年来，教育教学内容与方式都在不断地创新与发展，教材也在不断地完善，在这种情况下，教师不能只运用文字的方式教导学生，图形思想与方法也要融会贯通到教学中，以更好地培养学生的探究能力、发散思维以及对图形的观察力。这样，学生才能清楚地了解几何方程是怎样生成的，并运用恰当的方式完成计算。通过这些努力，学生可以养成良好的学习习惯，为今后的几何知识探究打下坚实的基础。同样，这也能提高他们的数学运算能力，因为某些隐性规律通常在数学教学中难以找到。将数学概念与实际应用相结合，教师可以为学生展示抽象的数学规律，从而让学生获得更深刻的学习体验。教师应该引导学生明确数与数之间的关系，以便让他们能够更好地理解“数倍关系”这一教学内容。然而，由于学生抽象思维发展较慢，很难通过教师的指导，将数倍关系的数字记住，因此教师应该采取更有效的方法，帮助学生更好地理解数与数之间的关系。在小学的图形学习中，学生会学到很多，如分数的大小、加减乘除运算中出现的小数、整数等。

四、在小学数学课堂中，应用数形结合思想的方式

（一）小学数学教学应用“以数化形”

例如，在“万以内数的认识”课堂教学上，为了让学生更好地理解数量的概念，教师可以采用线段图的方式进行教学。首先，假设A市的人口为30万，画出一条线段；其次，画出若干倍于A市人口的B市人口数量的线段；最后，让学生估算B市的人口数量。当学生给出80万、90万、100万等数字时，教师根据C市的已知人口数量绘制一张线段图，以此来表示B市和C市之间的关系。通过这张图，学生可以初步建立三者之间的关系，并且可以根据A市和C市的线段长度来推算出B市和C市的人口数量。通过这种方式，不仅能够培养学生良好的数学感知，还能在绘制图表的过程中培养学生的观察力和估算能力。

（二）小学数学教学应用“以形变量”

几何知识虽然抽象难懂，但有助于学生更好地理解数学思想，并且可以通过图形直观地表达出来。因此，在讲授计算时，教师应该努力帮助学生理解算理，让他们可以更好地掌握算法，如摆小棒、画几何平面图形等。在教学“分桃子”一课时，教师指导学生使用68根小木棍进行操作：将小木棍平均分为两份，每份30根；将剩余的8根平均分为两份，每份4根。在学习数学知识的基础上，教师应该如何引导学生去探索笔算的方法呢？为了让学生更好地理解这些知识，教师可以建议学生采用小棒操作的方式，将形助数中的“形”有效地运用到小学数学解题过程中。学生讨论了几个过程，首先，以捆为单位分割，每捆为10根，即去掉十位上的6，分成3捆，正好分完，十位上写上3；其次，剩余8根，再以份为单位分割，每份4根，个位上写4。通过播放课件，将分的过程与竖式书写的过程一一对应起来，引导学生从直观的算理中抽象出计算方法，让他们自然而然地掌握抽象规律，并充分体验这个过渡和演变的过程。新课程强调：“计算教学不仅要让学生对算理有直观认识，更要让学生从直观的算理到抽象的方法，让他们能够更好地理解和掌握计算技能。”教师通过直观的操作帮助学生解决了计算中的挑战，体现了以“形”来教学数学的重要性。学生能够从直观的图表中抽象出纵向计算的过程，在今后的教学中，教师引导学生观察直观图来反思整个过程，探究哪一部分与竖式计算有关，从而更好地理解直观图与竖式计算之间的内在联系。采用竖式计算结果，学生可以透过直接图表来更好地理解概念，从而更清晰地掌握知识，既知其然，又知其所以然。

（三）小学数学教学应用“数形互助”

在形成数形结合思想的过程中，教师的作用是非常关键的，既要把例题讲得生动易懂，又要在整个解题思路中体现使用数形结合思路解题的过程，具体包括“数”与“形”的关系。通过密切的合作关系，探索数形结合的思路，可以帮助学生从最容易理解的角度出发，更好地解决问题。例如，计算1+2+3+4+……+97+98+99+100=？这样直接让学生去计算是很难的，会耗费很多时间。但是教师只要稍微引导一下，就能让复杂的问题变得简单易懂。教师应该不断引导学生思考，发现其中的规律，并帮助学生在思考问题时拓展思路。从1+99=100到2+98=100…49+51=100，可以推出一个公式，其中包含50个100和1个50，因此，原来的式子可以被简化为100×50+50=，这样就可以解决问题了。显然，这种思维模式比以往更抽象，说明学生正在逐步将思维转化为具体形象。

将数学与形式相结合，将问题列举出来，采用列表或排列的方式，使问题更直观，更容易找到问题的关键点，从而让学生有一个明确的目标，更好地理解问题，有助于培养高级思维模式，为今后的高等数学学习和日常生活奠定基础。数学是一门以数形结合为基础的学科，能够帮助学生锻炼思维能力，让学生更好地理解世界。将数学与形式相结合，学生可以更好地理解数学概念，并利用它们之间的和谐统一来解决问题。深入探索数与形之间的关联，准确地将形象思维与抽象思维结合起来，使学习中的问题得到有效解决，从而得到完美的结果。

五、結语

总而言之，数形结合为学生搭建了一座具体而又抽象的桥梁，不仅能够从多个角度和侧面培养学生的解题能力，而且具有深远的影响，随着学生对数形结合的理解越来越深入，其作用将会变得更显著。运用数学和形式逻辑的思维方法，能够拓展学生的思维，进一步提高其探究水平，不仅能够改变题海战术学习方式，还能够减轻学生的压力，以一种更容易接受的方式，让学生在学习中感到快乐，既学到了专业知识，又保证了学习的乐趣，从而避免机械化地学习，让教学更有价值和意义。