脉冲式液滴对非均匀沙坡面的溅蚀影响

徐嘉宁，彭清娥，张瑞雪，鹿泽洋

（四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川 成都 610065）

0 引 言

我国山地辽阔，丘陵地区和黄土地区的地形起伏明显，加之雨季降水集中、人类活动等综合因素作用，土壤侵蚀问题频发。降雨导致的土壤侵蚀问题一直是地质研究以及灾害研究的重中之重，作为一种重要的土壤退化物理形式，雨滴击溅是水蚀产生的动力触发因素，也是土壤侵蚀的初始阶段［1］。降雨的溅蚀作用破坏原始坡面结构，导致部分颗粒起动脱离［2，3］，为后续的径流侵蚀提供物料。研究表明，雨滴溅蚀量约占雨水总侵蚀量的83%，是薄层径流冲刷侵蚀量的5倍，坡面所产生的泥沙绝大部分由雨滴击溅所致［4，5］。因此对于雨滴打击作用下溅蚀的变化趋势及影响因素研究对于防治水土流失和泥沙灾害具有重要意义。作为流域的一个最基本的组成，坡面同时也是侵蚀发生最基本的部分。对于坡面水蚀和侵蚀来说，最根本的动力来源就是降雨［6］。因此，通过试验模拟出不同松散颗粒堆积体下垫面条件，观察极端强降雨情况下的雨滴打击溅蚀情况，探究在雨滴打击侵蚀动力条件下决定松散颗粒堆积体颗粒分散和搬运的主要因素，将有利于深入理解坡面侵蚀机理，为正确防治泥沙灾害以及水土流失提供更基础的理论依据。但之前的研究大多针对坡面整体输沙率，对于液滴定点溅蚀的研究较少，为得出液滴定点脉冲式打击对非均匀沙的溅蚀影响，于2021 年10 月在四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室泥沙大厅内开展雨滴溅蚀试验，分别对4 组不同中值粒径的非均匀沙样在4 种不同坡度条件下，采取6 种不同液滴数量的脉冲式液滴进行试验，并通过对比其溅蚀过程和溅蚀坑型进行分析得出相应结论。

1 试验设计与方法

1.1 试验装置

液滴溅蚀试验装置主要包括液滴发生装置、阻风管、沙砾层溅蚀下垫面、坡度调节台、摄像机和补光设备。

液滴发生装置由医用输液瓶改造而来，储水瓶上部有一根连接大气的导管，下部瓶口通过输水软管连接输液针头，针头固定于距离溅蚀下垫面4.5 m 高的架子上以确保液滴下落点不变。液滴的下落频率和直径大小分别由输水软管上的滑轮式流量调节器和针头型号控制。为消除风力作用，在针头固定架下方连接一个直径8 mm 的PVC 阻风管，该阻风管上端口与针头固定架在同一高程平面，并用铅锤校核，使管外壁与悬线始终保持平行，确保液滴在下落过程中不会偏移到管内壁上顺流而下。阻风管下方即为溅蚀下垫面，将砂样放置在圆形透明玻璃皿中，玻璃皿规格为外径10 cm、高度2 cm，厚1 mm，并置于小型调节台上，该调节台可通过旋转滚轮在0°～90°范围内任意调节倾角，实现下垫面坡度调节。为记录坡面溅蚀过程，同时在下垫面操作台周围布置摄像机和补光设备。本次试验选用索尼ILCE-7RM3微单相机，有效像素高达4 240 万，可实现399点相位检测自动对焦，425 点对比检测自动对焦，对焦面积广。补光设备选用sutefoto XFAN 系列N20 LED 摄像专业补光灯，光照强度和角度可以根据需要自由调节，光源均匀稳定。

图1 液滴溅蚀试验装置示意图Fig.1 Schematic diagram of droplet sputtering test device

1.2 试验参数确定

本次试验的液滴由医用一次性16号针头产生，针头外径为1.6 mm，针长38 mm，针口为薄壁长斜面角。每次试验前对液滴直径进行校正，利用量筒收集连续下落的液滴，以球体形状计算单颗液滴的平均直径和质量，并在液滴下落频率稳定后开始试验。通过计算确定本次试验所用针头产生的液滴直径dy=3.65 mm，下落频率为平均每分钟56滴，试验下落高度4.5 m。

根据降雨终速计算式Vt= 3.05 + 2.32dy- 0.223d2y［7］（3 mm≤dy≤5 mm）算得其自然终速为Vt=8.54 m/s。在天然降雨中，雨滴降落终速在2～10 m/s 范围内，理论上来讲，直径5 mm 的雨滴终速可达9.09 m/s。本试验采用Image-J 图像处理软件中的Plugins→Tracking插件对用高速摄像机记录的视频图像进行手动捕捉，测定液滴直径及终速并与依照Vt= 3.05 + 2.32dy-0.223d（2y3 mm≤dy≤5 mm）计算所得的数据进行对比验证。本次试验的液滴终速可达自然终速的88%以上［8］，试验成果可靠。试验模拟液滴的各无量纲数与自然条件下同粒径的雨滴参数较为接近，如表1，在动力学上可以认为本次模拟的液滴与天然雨滴相似，并将Vt取9.1 m/s［8］进行相关计算。

表1 天然雨滴与试验模拟液滴无量纲数计算表Tab.1 Calculation table of dimensionless number of natural raindrops and test simulated droplets

本次试验用沙为非均匀沙，非均匀沙的级配及下垫面坡度对于雨滴溅蚀有着不可忽视的重要影响［9，10］。基于对大量研究数据和试验实际体量的考虑，本次试验共设置4个粒径水平，即将中值粒径分别定为1，2，3，3.7 mm。选取粒径为小于1，1～2，2～5，5～8，8～10 mm 已经筛分好的非黏性沙粒组成试验用沙，各级配非均匀沙粒径组成如表2。

表2 各级配非均匀沙粒径组成Tab.2 Particle size composition of non-uniform sand at different levels

本次试验溅蚀下垫面设置0°、15°、25°、35°共4 个坡度，颗粒级配设置S1（D50=1 mm）、S2（D50=2 mm）、S3（D50=3 mm）、S4（D50=3.7 mm）共4 个粒径水平。由下垫面坡度和粒径级配组合出16 个组次，经过多次预试验观测，每个组次再分别设置6 种不同数量的液滴连续下落打击情况，分别为10、50、100、250、500、650 滴液滴连续累积作用，共96 组试验，每组测量3 次，共测量288次。

试验用砂均为自然风干状态，每组试验开始前，先调整相应坡度，把摄像机和补光设备放置在合适位置。将试验砂盛入透明玻璃皿中，自然堆积，并用钢尺刮平整表面，使颗粒层面与玻璃皿最高圆面平齐，各透明玻璃皿内非均匀沙盛满刮平后的物理特性见表3。

表3 各级配物理特性计算表Tab.3 Calculation table of physical characteristics of all levels of distribution

调整雨滴下落频率，便于计数，并固定针头位置确保液滴下落点不变。取不同的沙盘，让液滴分别作用10、50、100、250、500、650 滴，为提高精度计算，液滴作用后待砂样风干整体固结，再对溅蚀坑进行拍摄，获取多视角、高重叠度的照片，进行后续处理。

1.3 数据处理

溅蚀坑的图像处理采用Agisoft Metashape Professional 三维建模软件，拍摄前使用全站仪测定19个人工标记点的相对空间坐标作为高程控制点，x、y、z坐标值误差均控制在1 mm及以下。试验时对每个溅蚀坑拍摄30～35 张照片，处理时删去质量不高的照片（图片质量值＜0.5），通过19 个控制点的已知坐标得到溅蚀前后各像素点的相对空间坐标，进而生成数字高程模型（DEM.tif）和正射影像（orth.tif）文件，平面尺寸误差控制在±0.01 mm 以内。再利用Agisoft Metashape 生成溅蚀坑的三维模型，Matlab 编写相关计算程序，读取DEM.tif 中的X、Y、Z坐标矩阵，最后利用meshgrid 函数生成溅蚀坑的三维网格图像。并利用unifrnd函数基于蒙特卡洛法计算每个溅蚀坑的体积，体积计算精度设置为0.000 1 mm³，多次计算结果的误差值不超过5%。

2 试验现象及分析

2.1 中值粒径和坡度一定时不同液滴作用数量溅蚀情况

以颗粒级配S1（D50=1 mm）的非均匀沙在0°坡面上的试验为例，试验初始床面的下渗能力较强，液滴包裹细颗粒，将下垫面松散堆积状态变为泥糊状，液滴与下垫面接触瞬间即有较多细颗粒（小于1 mm）被溅起，回落坡面后沿坡面向下滚动。随着液滴持续打击，细颗粒被压实形成塌陷，雨穴形成［11］，在雨穴的边侧，由于侧压力和液滴打击的冲量作用，周围土粒向各个角度呈抛物线跃移，其中2 mm 以上的颗粒常溅起后落在溅蚀坑附近，细颗粒则更加远离击溅中心，雨穴旁逐渐形成粗颗粒松散沉积物，粗化过程逐渐发展。在这一过程中，细沙（小于1 mm）常被液滴包裹形成聚集团共同飞溅运动，起动模式以跃移为主［12］。

由于非均匀沙下垫面各部分的床沙组成特性不同，液滴击溅位置不同，溅蚀过程和最终粗化的结果也不同。在粗化过程中存在两种特殊状态：①随着表层颗粒被溅起，后续的液滴打击在之前被完全遮蔽的大于液滴起动粒径的沙粒上，液滴顺其而下渗入土层，同时带走该沙粒周围的细沙，围绕该颗粒形成一个“环形”溅蚀坑。这种状态下的粗化过程是围绕着该颗粒进行的。随着液滴持续打击，该颗粒周围的细沙被“冲刷”落入坑内，并在后续液滴持续作用下不断压实，同时较小颗粒不断在冲量作用下被溅起、跃移至坑外，如此往复，最终该颗粒“孤立”于溅蚀坑内，且周围分布着粒径小于自身的较粗颗粒。②液滴始终连续打击在较细颗粒群处，直接产生下渗并改变床面结构，形成溅蚀坑。这种情况下，在粗化发展之前，溅蚀坑形态较为规整。随着液滴持续下落，细颗粒不断吸水压实或飞溅，较粗颗粒逐渐被筛选出来。约500 滴时，粗颗粒基本停留在溅蚀坑内，随着液滴打击在坑内反复小幅度跳跃，不与坑外颗粒交换，最终粗化状态较为“均匀”，即在溅蚀坑内部和周围均匀分布着较粗颗粒。不同数量液滴的累计作用下，溅蚀坑的三维模型见图2。

图2 D50=1 mm溅蚀坑的三维模型图Fig.2 3D model diagram of D50=1 mm sputtering pit

2.2 液滴作用数量和中值粒径一定时不同坡度溅蚀情况

在0°坡面上，液滴垂直打击地表，液滴与地表的接触面积即为承雨面积，但在具有一定角度的坡面上承雨面积是液滴与地表接触面积的投影，由于投影面积小于斜坡面积，则液滴特性不变时，承雨面积减小。以颗粒级配S1（D50=1 mm）的非均匀沙持续打击500滴为例，有了坡度以后，溅蚀坑深度沿坡面方向扩大，剖面如“斗状”。在15°坡面上，由于颗粒存在沿坡面方向的重力分量，同时液滴也存在沿坡面向下的体积分量，在溅蚀初期，间或出现液体裹挟细沙（小于1 mm）抱成团沿坡面向下滚动的现象。在雨穴逐渐形成后，由于液滴直接滴入溅蚀坑内，或使得坑内细颗粒呈抛物线飞溅出坑，或将溅蚀坑进一步压实，或使较粗颗粒短距离跃移，上述现象不再发生。同时有了坡度以后，沙粒向上坡、侧坡、下坡飞溅的概率是不同的，各部位的溅蚀量也相差甚远。被溅起的颗粒运动轨迹是随机的，但由于坡度的存在，重力向下坡溅蚀提供了一个动力，因此下坡溅蚀量较大。15°坡面下，500 滴作用形成的溅蚀坑直径约1.5 cm，下坡堆积物呈月牙形集中在坑外1.3 cm内。

随着坡度加大，仍保持液滴特性不变，承雨面积继续减小。相比于15°坡面，25°溅蚀坑型的“斗状”特性更加明显，即溅蚀坑在顺坡方向的深度逐渐减小，同时溅蚀坑下唇处边缘的隆起更加明显。溅蚀过程及现象与15°坡面类似，但由于坡度增加，颗粒沿坡面方向的重力分量加大，液滴沿坡面向下的体积分量也加大，液体裹挟细沙（小于1 mm）抱成团沿坡面向下滚动的现象有所增加，此外会出现1～2 mm 的颗粒沿坡面向下滚动的现象。相比于15°坡面，下坡堆积物的范围更广，其中某次500 滴作用形成的溅蚀坑直径约1.65 cm，下坡堆积物呈月牙形集中在坑外2 cm内。

坡度进一步增大，溅蚀坑上下高程差增大，承雨面积继续减小，液滴与下垫面层撞击角进一步减小，最大正应力的作用面积也减小。但液滴沿坡面向下的体积分量更大，下切力和冲切能力都进一步增强，被液滴裹挟的细小颗粒以及1～2 mm 的颗粒沿坡面向下滚动的现象更为频繁，同时瞬间较大的下切冲量会使得2～3 mm 的颗粒被溅起，呈抛物线飞溅至远处。随着液滴累计作用，细颗粒被不断压实，粗化不断发展，溅蚀坑上壁更陡、下壁更缓，在坑的下唇会形成一个明显的“承接台”，较粗颗粒在此基础上继续积累，向斜坡上方飞溅颗粒近乎垂直向上运动，同时由于该部分颗粒的松动导致溅蚀坑坡面上方颗粒失去支撑，稳定性更差，更易落至下方。

多次试验表明，约500滴液滴累计作用时，溅蚀坑形态趋于稳定，由25°和35°的最终溅蚀坑DEM 模型图（见图3）可看出，35°溅蚀坑下方的堆积更为集中，该溅蚀坑直径约1.8 cm，下坡堆积物呈月牙形集中在坑外1.3 cm内。

图3 S1级配500滴液滴分别在15°、25°、35°坡面上形成的溅蚀坑DEM模型图（单位：cm）Fig.3 DEM model diagram of sputtering pit formed by 500 drops of S1 grading on 15°， 25° and 35°slopes

图4 各级配非均匀沙0°坡面承受500滴液滴打击溅蚀坑Fig.4 The sputtering pits of the 0°slope with non-uniform sand at all levels bears 500 drops of liquid

S2、S3、S4 级配和S1 级配有类似现象，但随着下垫面粗颗粒占比增加，密实度减小，坡面稳定性降低，在液滴裹挟下沿坡面滚动的颗粒团体积明显减小，出现频率也明显降低。一方面是因为液滴破碎体积减小，另一方面是细颗粒占比减少。S2（D50=2 mm）级配雨穴形成后的后期粗化过程与S1级配类似，颗粒直径越小，越远离击溅中心。坡度变陡，颗粒受到较大的切向冲量，同时粗颗粒的增加使得堆积体更加不稳定。在溅蚀前期，2～3 mm 颗粒沿坡面向下跃移或滚动的现象较S1 级配明显增加，它们或是在液滴直接打击下起动，或是由于局部失稳在微震动作用下起动。在后续粗化发展过程中，在溅蚀坑的下唇也会形成一个明显的“承接台”，即“斗状”溅蚀坑，上壁更陡、下壁更缓。在35°坡面上，坡度接近休止角，下垫面堆积体的不稳定性进一步增强，切向冲量进一步增大，液滴打击引起的下坡微震动增强。溅蚀初期会出现明显的溅蚀坑表层被浸湿局部沿坡面向下滑移的现象，细颗粒的飞溅仍然发生，而较粗颗粒沿坡面滚动更加频繁。

S3（D50=3 mm）级配中溅蚀坑的形成较S1、S2 级配更缓慢。在25°和35°坡面上，陡坡度和松散级配使得坡面堆积体更加不稳定性，2～3 mm 及以上颗粒跃移后跌落回表面后继续沿坡面向下滚动，颗粒下落打击地表带来的微振动会带动局部地表沿坡面微滑动，同时会使细砂向下滚动。在35°坡面上，类似现象更加频繁、滚动速度更快。

S4（D50=3.7 mm）级配在15°、25°、35°坡面，坡度使堆积体变得不稳定，在约40～50滴液滴作用下才出现明显的溅蚀坑，坑型仍为不同程度的“斗状”。细砂的飞溅不明显，常有2～3 mm 的颗粒失稳沿坡面滚动的现象。

2.3 液滴作用数量和坡度一定时不同中值粒径溅蚀情况

在0°坡面上对不同中值粒径的非均匀沙下垫面进行500滴液滴打击试验，随着下垫面粗颗粒占比增大，液滴可起动的颗粒占比减少，且颗粒间孔隙加大、坡面上的稳定性变差。同时表面平整度下降，缓坡上的前期溅蚀坑不明显。在0°坡面上，相较于S1（D50=1 mm）级配，此时液滴打击到的颗粒更粗，在溅蚀前期，直径小于1 mm 的细颗粒被溅起的数量和频率明显减少，这是由于其收到的粗颗粒的遮蔽作用更大，同时，液滴更易因为碰撞到粗颗粒而破碎、能量损失增大，而液滴要填充的颗粒间隙也增大，因此溅蚀坑型总体不明显。随着液滴持续累计作用，粗化逐渐发展，最终D50=2 mm 时S2 级配的非均匀沙下垫面最终在约500滴左右形成稳定的溅蚀坑。相较于S1级配，D50=2 mm 时S2级配颗粒间孔隙的大小和形状更加不均匀，溅蚀坑的形状也不再那么规整，出现较多的“刺形”凸出，这是因为细颗粒在该处集中，更易被液滴压实。在D50=1 mm级配的液滴击溅试验中，各个坡面均会出现表层细颗粒被剥离后，有单独的粗颗粒（大于4～5 mm）“孤立”在溅蚀坑内的情况，在D50=2 mm级配的试验中，直径小于2 mm 的细颗粒占比由75%减小至50%，颗粒分配整体更为均衡，尤其是小于1、1～2、2～5 mm 范围，这种情况基本不再出现，最终粗化稳定后表面的粒径基本相当。

在S3（D50=3 mm）级配中，粗颗粒占比继续加大，粗砂对细砂的遮蔽作用更加明显。该组次的颗粒分配在试验的4个级配中最为均衡，坡面堆积更为松散，颗粒间隙加大，保水性差，从第一颗液滴下落至整个沙盘被浸湿的时间较S1、S2 级配更快。同时粗颗粒的形状较细砂更不规则，整体稳定性更差。随着粗砂占比加大，液滴可起动的颗粒比例减小，液滴动能中转化成热能被颗粒吸收的部分增加，用来破坏下垫面原始结构的能量减少［13，14］。在0°坡面上，液滴下落时法向冲量直接打击，此时下垫面颗粒整体较粗，能量损失严重，在约20～25滴连续打击后才形成明显坑型，在这之前，液滴与颗粒碰撞后破碎即沿颗粒间隙流动下渗，极少有颗粒起动。随着液滴持续打击，直径小于1 mm 的细砂被压实形成雨穴，周围的颗粒也随着雨穴的发育而被推向四周，间或出现1～2 mm 的沙砾呈抛物线跃移，同样的，较粗颗粒最终被筛选出来，留在溅蚀坑表面。

S4（D50=3.7 mm）是试验组次中粗颗粒占比最多的级配，其中2～5 mm占37.5%，5～8 mm占22.5%。粗砂对细砂的遮蔽作用极强，与细沙相比，粗沙拥有更大的重力势能，坡面上的大颗粒粗沙更容易向坡面下运动。同时表层的平整度更低、颗粒间空隙更大，导致液滴能量大量损失。在0°坡面，试验所用3.65 mm液滴的垂直冲量不足以撬动表层颗粒，即使有少量细沙吸水沉积形成小坑，在后续液滴打击下，吸水沉积的细沙不足以填补粗颗粒的间隙，粗颗粒随即失稳将小坑填补。试验中500 滴液滴作用下，无明显溅蚀坑形成，此时接沙盘已完全浸湿。

3 讨 论

分析试验现象可以得出，颗粒的起动一部分是受到飞溅液膜的拖曳力而发生位移，还有一部分是由于颗粒间动量传递导致的微振动引起，包括坡面凸出颗粒受运动颗粒的碰撞而起动（陡坡较为明显）。实际颗粒的运动一般是多种形式的复杂组合，一般认为颗粒上升一个粒径高度为跃移，试验观察到沙砾跃起的同时还伴随着自转，其自身能量也被消耗。试验观察到3.65 mm 的脉冲式液滴最大可使3～5 mm 的颗粒跃移起动，5～8 mm 的颗粒滚动起动，1～2 mm 及2～3 mm 颗粒单粒跃移起动呈抛物线运动后，或落地后沉积至较近距离、或向下滚动至较远距离；3～5 mm及5～8 mm颗粒的滚动在25°、35°坡上较为明显。

通过观察雨滴初始溅蚀情况和持续滴溅的变化趋势可以发现，液滴的连续打击具有一定的“叠加效应”：液滴初始打击使得颗粒脱离原地表，赋予颗粒不稳定性，后续液滴接续作用，最终导致脉冲式液滴连续打击对非均匀沙破面的影响效果相比于液滴单次的作用更加明显［15］。而在起动模式方面，非均匀沙颗粒的运动一般是多种形式的复杂组合，试验观察到单液滴作用下较粗颗粒（4～7 mm 及以上）的滚动数量极少，这是由于作用时间有限，瞬间冲量不足以普遍撬动颗粒，而脉冲式溅蚀的冲量有一定的持续作用，可起动的颗粒数量明显较多。这也就是将液滴连续打击下颗粒的起动条件定为“一定时间内的瞬时冲量超过临界起动冲量”的原因，也就是说，大于临界冲量的瞬时冲量必须要作用一段时间才会使颗粒必然起动［16，17］。

溅蚀坑的组成要素主要包括坑唇（即撞击点周围的隆起）、坑壁、坑底等，通过试验现象发现在平面或缓坡上，大多数溅蚀颗粒最终沉积在距撞击中心几倍坑径的范围内，陡坡上的颗粒移动距离相对较远，飞溅颗粒回落时可能形成微型次生溅蚀坑。试验表明，溅蚀坑宽深比较大。

4 结 论

（1）液滴打击初始地表，飞溅液膜挟带起细小颗粒（小于1 mm）形成高含沙水流散开，随机沉落或形成颗粒团沿坡面向下滚动。随着液滴持续打击，下垫面粗化发展，因非均匀沙下垫面各部分的床沙组成特性不同，溅蚀过程和最终粗化结果会根据液滴击溅位置发生变化。颗粒的起动一部分是受到飞溅液膜的拖曳力而发生位移，还有一部分是由于颗粒间动量传递导致的微振动引起，包括坡面凸出颗粒受运动颗粒的碰撞而起动。

（2）坡面稳定性随坡度的增加而变差，颗粒的临界起动冲量减小，沿下坡方向的溅蚀大于上坡和两侧。相比于0°地表，有坡度时的溅蚀坑呈“斗状”，即溅蚀坑上壁陡于下壁，且坡度越大，溅蚀坑的坑口直径越大、上壁越陡、下壁越缓，下坑唇处颗粒堆积量增多，使得溅蚀坑下唇处具有一定的承接作用。在陡坡粗级配组次中，液滴打击下由于颗粒的松动导致坡面上方失稳垮塌。

（3）随着中值粒径的增加，液滴可起动的颗粒比例减小，细砂受到的遮蔽作用更强，液滴的能量损失加大，液膜径向铺展受到的阻碍变大，液滴动能中转化成热能被颗粒吸收的部分增加，用来破坏下垫面原始结构的能量减少。当D50取值1、2 mm时，各坡度上一颗液滴即可形成明显小坑；当D50增加至3 mm时，0°坡面上约20～25 滴连续打击后才形成明显坑型；当D50增加至3.7 mm时，0°坡面上约650滴作用时才形成一个小坑，此时接沙盘已临近产流，而在15°、25°、35°坡面上，堆积体稳定性变差加之液滴切向冲量作用，在约40～50 滴液滴作用下才出现明显的溅蚀坑。

（4）脉冲式液滴连续打击对非均匀沙破面的影响效果相比于液滴单次的作用更加明显，说明液滴连续打击具有一定的“叠加效应”，大于临界冲量的瞬时冲量必须要作用一段时间才会使颗粒必然起动。