一道条件最值问题的多解研究

四川省什邡中学 (618400) 纪定春 杨勇军

一、问题与分析

分析：该试题是一个条件最值问题,在教学活动中发现,学生在解决该问题的过程中存在较多的问题,如对基本不等式使用的前提条件掌握不到位,对基本不等式的取等条件不清楚,因此大多数同学在解答的过程中出现了多种错误答案．从问题的条件和结论来看,该试题的条件简洁,需要求解的问题结构高度对称．从问题解决的过程来看,该试题的解法多样,能够满足不同层次学生的训练需要．因此,该试题非常适合用于一题多解的数学教学活动,这对培养学生的创造性思维具有重要的价值和意义．

二、思路探究

思路1 巧用“对勾”函数

思路2妙用“1”

思路3三角换元法

思路4构造“等差中项”法

思路5导数法

思路6拉格朗日数乘法

三、问题推广