展现思维过程 探寻问题本质

［摘 要］教师基于“教什么”“怎么教”的研读思考，实施任务驱动下的探究活动——展现思维过程，让学生“说得清”；渗透数形结合，让学生“理得明”；推进“一题一课”，让学生“想得透”。引领学生充分体验、自主感悟，一样的连乘亦可收获不一样的精彩。

［关键词］连乘问题；思维过程；方阵图

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）17-0061-03

【课前慎思】

学生通过对比两步计算——从已知信息中任选其中两个数相乘，再乘第三个数，也能给出连乘的正确答案。那么，连乘问题的教学价值是什么？

思考一：课堂教学目标定位——教什么？

简单知识的教学怎样才能做到简约而深刻？笔者认为，首先要充分理解教材编写意图，基于真实学情深入思考起决定性作用的问题——“教什么”，以及在运用连乘解决实际问题中让学生探索真实情境所蕴含的数量关系，发现问题和提出问题，并分析问题和解决问题，提炼解决问题的方法，体会解决问题策略的多样化。

波利亚指出，解题的价值不是答案本身，而在于弄清“是什么促使你这样想、这样做的”。学生解答连乘问题没有困难，不代表他们能理解算式每一步所表示的意义。教学中，教师要让学生明白先解决什么，再解决什么，把一步乘法、两步乘法的算式与问题联系起来思考与分析，以免忽略了其背后所承载的价值。

思考二：教学活动策略选择——怎么教？

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出：“学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。”课堂教学应紧扣核心知识，设计适当的学习探究活动，引导学生充分经历数学知识、方法形成的思维过程，厘清相关内容的联系与区别，即解决好“怎么教”。

问题解决的过程是学生思维过程的展现。强化解决问题的思考过程，鼓励学生用多种策略解决问题，提升学生的问题解决能力，让学生学会用数学的思维思考与解决现实问题。

【教学目标】

1.经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，学会用两步连乘解决现实生活中的简单问题。

2.通过解决问题的探究活动，培养自主提取信息和解决问题的能力，感悟解决问题策略的多样化，渗透数形结合思想方法。

3.在解决问题的活动过程中，积累问题解决的经验，形成初步的应用意识，培养数学学习兴趣和探索精神。

【课中深思】

1.收集信息，提出问题

（1）开门见山，揭示课题

师：这节课，让我们一起用数学的眼光观察生活中的实际问题。（板书：解决问题）

（2）创设情境，收集信息

师：学校运动会开幕式上，同学们排着整齐的方阵走过来了。我们来观察其中一个方阵（图略），你从中看到了什么数学信息？

生1：这个方阵每行有5人，有这样的4行。

生2：这个方阵每列有4人，有这样的5列。

（3）根据信息，提出问题

师（出示图1）：现在有这样的3个方阵。根据图上的信息，你能提出什么数学问题？

生3：这3个方阵一共有多少人？

【设计意图】情境的选择是建立问题结构的核心。创设贴近学生生活的情境，有利于帮助学生理解问题、激活学生的数学思维、培养学生的问题意识与应用意识。

2.展开探究，解决问题

（1）任务驱动，尝试探究

①列一列：独立思考，列式解决问题。

②想一想：你是先解决什么问题，再解决什么问题的？

③说一说：完成后，同桌互相说一说思考的过程。

【设计意图】知识不应是被动接受的，而是自主学习和建构的过程。任务驱动，让学生拥有自主探究的空间和时间，经历独立思考后再与他人交流，既能展现学生的原始思维，又能完善其认知结构，培养学生的主体意识与合作意识。

（2）反饋交流，提炼策略

师：哪位同学来汇报一下学习成果？需要说出你先解决什么问题，后解决什么问题。

生4：5×4表示1个方阵的人数（如图2），我先算1个方阵有5×4=20（人），再算3个方阵一共有20×3=60（人）。

师：思路清晰，很棒！还有不同的方法吗？

生5：5×3表示1大行的人数（如图3），1大行有5×3=15（人），有这样的4大行，一共有15×4=60（人）。

生6：我把3个方阵竖向排列（如图4），1大列有4×3=12（人），有这样的5大列，一共有12×5=60（人）。

师：太厉害了！同样是解决3个方阵的总人数问题，从不同的角度思考，可以列出不同的算式。仔细观察，这些算式有什么共同特点？

生7：这些算式都是两步乘法。

师：有同学列出了5×4×3=60（人）的算式，你怎么理解？

生8：这种方法是把生4的两步合并成综合算式，解题思路是一样的。

师：这其实就是连乘，也就是我们今天要研究的问题。谁能用这样的连乘算式表示生5、生6的方法？

（3）根据算式，想象方阵

师：根据4×3×2这个算式，你的头脑中会出现一个怎样的方阵图？

生9：每行有4人，有3行，有2个这样的方阵。

师：还有不同的方阵图吗？

【设计意图】解决问题的过程中，只知其然是远远不够的，还需明白其所以然。借助直观方阵图，分解连乘问题的含义，展露学生的思维过程。学生用语言清晰表达思路的同时，深刻体会到从不同的角度思考可以列出不同的乘法算式，虽意义不同，然殊途同归。最后，根据算式想象方阵，让学生体会连乘算式和实际问题的联系，这既是对连乘问题的建构过程，也是对连乘问题的解构过程，更是帮助学生建立数学模型的过程。

3.巩固提高，融会贯通

（1）基础题

小红坚持锻炼身体，每天跑2圈。跑道每圈400米，你能算一算她一个星期跑多少米吗？

（2）拓展题

超市上周卖出5箱保温壶，每箱装12个，每个保温壶售价45元。超市上周卖保温壶共收入多少钱？

（3）拔高题

如图5所示，这个图形一共有多少个正方体？

（4）培优题

根据图6和图7说一说：（        ）相当于（        ）。

【设计意图】练习设计体现层次性、多维度。首先，解决跑步问题，让学生再次体会连乘问题的基本特征。其次，从常规思考走向非常规思考，并借助数形结合把复杂的数量关系变得简明、直观。最后，通过知识关联，打通“一组题”的本质联系，融通“一类题”的思维结构。

4.课堂回顾，总结反思

师：这节课你有什么收获与体会？

【课后研思】

一般而言，数学教学要讲清三个问题，即“是什么”“为什么”“怎么样”。郑毓信教授也指出，我们应当通过数学教学帮助学生学会思维，并让学生逐步想得更清晰、更深入、更全面、更合理，由理性思维逐步走向理性精神。在教学中，教师须立足学生的已有经验，立足知识本质，通过适当的探究活动，引领学生充分体验、自主感悟。

1.展现思维过程，让学生“说得清”

学生数学學习的过程，本质上是观察、思考、选择和整合外部学习材料的过程。教师基于学情，重构素材，实施任务驱动，引领学生主动探究、自主体验，在观察、思考和表达的思维过程中不断突破原有认知，建构新的认知结构。

在教学中创设真实情境，有利于学生对数学产生亲近感，进而理解数学知识的基本含义。“想一想，你是先解决什么问题，再解决什么问题的？”具有明确要求的任务驱动，能促使学生进行深入思考，鼓励学生从不同角度、策略去思考问题。反馈交流时，凸显“先解决……再解决……”的过程，让学生再次反思解题思路，清晰表达思维过程，并通过不断的自我调控，从中获取解决问题的有效策略。如此，学生就能在“说得清”的过程中，从个体思维走向群体思维，增强合作交流意识，积累解决问题经验，发展解决问题能力。

2.渗透数形结合，让学生“理得明”

不少学生潜意识中把解决问题当作一个列出算式、计算结果的简单过程，而忽略其中思维发展、方法习得的丰富内涵。对此，在解决问题的过程中，教师为学生提供自主探究的时间与空间，引导学生借助直观学具进行交流，深入分析数量关系，能进一步增进学生对不同方法的理解。

华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”在教学中，直观方阵图成了学生思考交流活动的有力工具。首先，通过摆一摆、圈一圈、指一指等直觉动作，学生在潜移默化中感悟到解决问题策略的多样性，培养了从多角度观察、多视角思考问题的意识。其次，脱离直观学具，引导学生在头脑中想象算式4×3×2的方阵图，体会连乘算式与实际问题的联系。最后，练习中的数形结合，让学生直观、形象地理解连乘的意义，形成初步的几何直观与模型意识。

3.推进“一题一课”，让学生“想得透”

所谓“一题一课”，是指通过对一个主题或一组习题的深入研究，科学、合理、有序地组织学生展开相关的数学探究活动，在“一课”中完成“一题”，借“一题”促进学生对知识之间的关联性产生深刻的理解，实现“学一题、透一点、通一类”的学习目标。

学生的学习是一个不断自我完善、自我建构的过程。在教学中，充分利用方阵图这一素材，通过任务驱动的探究活动，帮助学生思考得更加清晰、全面。学生在递进式的练习中不断扩充、改造和调整，明晰连乘问题的数量关系。在知识关联时，学生回顾解决问题的过程中，形成连乘问题的基本特征，感悟同一个问题的不同解决方法和策略。这样的过程能促进学生对同一类主题学习内容“想得透”，从而由此及彼突破原有认知结构，整体建构新的认知体系。

从“一题”推进“一类”，展现思维过程，探寻问题本质，让课堂教学更加简约，让数学理解更加深刻，值得教师持续研究与实践。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 鲍善军，朱曙光.“一题一课”的教学价值、设计与策略[J] .教学月刊小学版（数学），2022（Z2）：12-16.

[2] 郑毓信.为学生思维发展而教：“数学核心素养”大家谈（下）[J] .小学教学（数学版），2017（5）：4-8.

[3] 李新.探寻内容背后的教育价值：“用两步连乘解决实际问题”的教学思考与实践[J] .教育研究与评论（小学教育教学），2011（2）：71-76.

（责编 覃小慧）