基于非下采样剪切波变换的FSVM图像去噪算法

兰小艳

(山西工程职业学院，山西 太原 030009)

0 引言

图像在采集过程中，会由于环境和设备等因素，产生噪声，图像去噪是图像拼接、图像融合的预处理过程。是在噪声图像中尽量去除噪声点，使得去噪后的图像尽可能地接近原图像，近年来关于图像去噪的算法有国内外学者做了深入研究，主要分为基于空域的去噪算法和基于频域的去噪算法。

基于空域的图像去噪算法主要包括：中值去噪[1]、均值去噪[2]和非局部均值去噪[3]等，它们是利用图像的像素值与邻近像素值具有相似性的特征，处理图像的像素值，达到去噪效果。但是这种对像素值的处理会导致去噪后的图像纹理、细节信息被过度平滑。基于频域的滤波算法能够提升图像去噪的效果，文献[4]对频域的高频子带系数选用隐马尔科夫作为先验模型去估计去噪图像中高频子带信息，从而达到了去噪的效果；文献[5]对噪声图像的高频子带系数用双变量模型拟合其分布，将系数中的孤立点、奇异值点的信息过滤掉，来提升去噪效果；文献[6]将高斯尺度混合模型用于估计高频子带系数的分布，来改进去噪效果。这些都是基于频域的去噪。本文也提出一种在频域的去噪算法，它是基于非下采样剪切波变换（Non-downsampling Shearlet Transform，NSST）的模糊支持向量机去噪算法，可以进一步改善去噪效果。

1 非下采样剪切波变换简介

剪切波（Shearlet）变换于2007 年由Guo 等人提出[7]，图像经过Shearlet 变换后会出现低频子带和高频子带，这是由剪切波的基函数决定的，它可以将图像分解在多个尺度、多个方向上。

Shearlet 变换[8,9]可以通过一个具有合成膨胀的仿射系统进行表示[10]，当维数n=2时，其定义为：

其中，φ ∈L2(R2)，A和S是2×2的可逆矩阵，|detS|=1。矩阵A 控制变换尺度，S 控制变换方向，A 和S 分别定义为：

A 和S 在变换过程中起着重要的作用，S保证几何变换过程中面积不变，A 确保变换方向。剪切波变换只针对斜率，方向性很好，从图1 可以看到，变换面积为梯形，且关于原点中心对称，可以灵活地表示图像多尺度及方向上的信息，但不具备平移不变性。由此Easley 等人提出了NSST[11]，它继承Shearlet 优点的同时，有效避免分解子带频谱混叠。将拉普拉斯和剪切波滤波器混合使用，不仅具有平移不变性，还会避免在奇异点处的伪吉布斯现象。

NSST 的分解由拉普拉斯滤波器完成，确保每层都可以分解出高低频子带各一条。第二层子带是在第一层子带的高频子带上继续分解得到，第三层子带是在第二层子带的高频子带上进行分解，依此类推。剪切波滤波器可以保证分解成多个方向，如图2所示，分解层数为3 时，NSST 分解示意图，下一层由上一层的高频子带继续分解后产生。

图2 非下采样剪切波变换3层分解子带图

2 模糊支持向量机简介

Corinna Cortes和Vapnik等人在1995年提出了支持向量机（Support Vector Machine,SVM）[12]，它最开始主要应用于二元分类，后来经过演变可用于多分类、回归等。核心原理是对于给定的样本，去构造一个最优超平面，尽可能地将正例样本和反例样本分割开来。SVM 在1995 年提出后，至今为止被广泛应用。由于其不涉及概率测度及大数定律，在非线性、高维、小样本的模式识别问题中显示出其独特的优点，从而避免了分类回归问题的维数灾难和过拟合。

然而在图像去噪中，由于训练样本中含有噪声，靠近分类面的异常信息，会影响得到的最优分类面。为此一些学者将模糊技术应用于支持向量机，提出了（Fuzzy Support Vector Machine，FSVM），它是将不同的惩罚权系数应用到不同的样本上，应用在图像去噪上，对于噪声样本赋予较小的惩罚系数，对非噪声样本赋予较大的惩罚系数，使其在构造目标函数的过程中具有不同的贡献，从而实现去噪。

FSVM 通常会给样本建立了一个模糊隶属度函数mi,j(x)，从而优化样本信息，其中mi,j(x)为：

于是，第i类的模糊隶属度函数表示为：

这样，待分类样本x 满足以下条件时就可以被划分到第i类：

利用模糊隶属度函数，不仅能够有效解决多类别的不可划分问题，而且能够提高分类精度。

3 本文方法

本文以NSST 变换为依据，结合FSVM 分类理论，从而实现图像去噪。

具体过程如图3 所示。从图3 可以看出，利用高频子带系数构造二元表，由二元表判断子带之间的相关性，利用空间规则构造特征向量参照文献[12]，自适应阈值策略参照文献[13]。

图3 本文图像去噪处理过程图

4 实验结果

本文选用数字图像处理数据集中的House 和Barbara 两幅图进行实验，分别添加75 的噪声系数，如图4 中两组(a)图片。分别利用KSVD、BM3D 和本文算法进行去噪处理，由实验结果可以看出，本文去噪算法在纹理细节等方面的去噪效果优于另外两种算法。

图4 两组去噪实验结果图

5 结论

本文利用NSST 对噪声图像进行分解，由模糊支持向量机及自适应阈值处理高频子带，与空域去噪相比，避免了过拟合现象。由实验结果可知，该算法图像去噪效果良好，实验结果只是针对公开数字图像数据集，对于一些自采集的图像去噪效果有待进一步研究。