基于“模型识别”的函数导数试题求解策略探析

何灯　林新建

函数是现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系与规律最基本的数学语言和工具，是高中数学教学中最核心的内容，是贯穿高中数学课程的一条主线.同时，由于内容的联系性、综合性，以及解法的灵活性，函数与导数相关试题在历年高考的各类题型中常常作为“把关题”出现，充分考查了学生解决数学综合问题的“四基”“四能”，承担着区分与选拔的功能.

下面从“模型识别”的角度，借助于若干典型例子，探析“联想模型予以识别、还原模型予以识别、构建模型予以识别”三个策略在求解函数导数试题中的应用，以期揭示此类问题的解题规律，帮助学生更高效备考，同时供一线教师参考借鉴.

1、联想模型予以识别

数学大师波利亚的“怎样解题表”将整个解题过程分为四个阶段：理解题目、拟订方案、执行方案、回顾，每个阶段又设置了一系列问题启发联想.这些问题着眼于学生的最近发展区，通过启发性的提问，能够引导学生找到问题的源头.在拟订方案阶段，设置的前两个问题是：你以前见过类似的问题吗？能联想起相关的定理或公式吗？由此及彼，在求解函数导数问题时，我们可以尝试引导学生通过题设条件，联想与问题相关的数学模型，再通过识别这些模型，对问题进行求解.

4、结语

在数学解题学习中，学生的主要任务并不是解题，而是学习解题，因此教师教的重点和学生学的重点，不在于“解”而在于“学解”.以“解”作为出发点，注重的是解題的结果；以“学解”作为出发点，注重的则是解题的过程.

在学生的“学解”过程中，教师若能够将数学素养同具体的情境与问题相连，创设不同的模型认知活动，让学生在日积月累的数学学习中，不断地进行“数学认知”，则可不断积累学生的数学活动的经验，从而切实有效地培养起他们的数学核心素养.