两道几何命题的新证、类比与推广

1 提出问题

第19届美国数学奥林匹克第5题是一道优美的几何赛题，摘录如下：

题目 平面上给定一个锐角ΔABC，以AB为直径的圆与AB边上的高线CC′及其延长线交于M、N，以AC为直径的圆与AC边上的高线BB′及其延长线交于P、Q．证明：M、P、N、Q四点共圆．

参考文献

［1］ 邱际春．一道美国数学奥林匹克题的八种证法［J］．中学数学研究（江西师大），2021（11）．

［2］ 邱际春，李伟健，李鴻昌等．赛题另解［J］．中等数学，2021（06）．

［3］ 邱际春．一道美国赛题的探究及拓展［J］．中等数学，2021（05）．