一种永磁同步电机效率优化控制策略研究

王红，于新红

（中国科学院海西研究院泉州装备制造研究中心，电机驱动与功率电子国家地方联合工程研究中心，福建 泉州，362200）

永磁同步电机效率优化控制策略主要分为基于损耗模型控制策略和基于搜索算法控制策略两种[1-2]。基于损耗模型控制策略具有动态响应快、计算量小的优点，但是依赖电机模型，实际工况下电机参数的变化会对控制效果造成较大负面影响[3-4]。基于搜索算法控制策略需要对输入功率不断采样，算法收敛速度较慢[5-6]。

该文针对永磁同步电机效率优化问题，在直接转矩控制的基础上，设计跟踪微分器，将效率优化问题转化为求取微分信号问题。该策略重新设计损耗功率估计函数，将损耗功率函数作为跟踪微分器的给定输入信号，实时跟踪并求取其微分信号，获取最优给定定子磁链，通过直接控制电机磁链，在满足电机高性能的前提下，使电机始终工作在最高效率点。最后，通过Simulink 建立基于跟踪微分器的效率优化控制仿真模型，验证了该文所提控制策略的有效性。

1 PMSM损耗模型

表贴式永磁同步电机的主要损耗包含铁损、铜损和机械损耗。机械损耗主要由运行工况决定，属于不可控损耗，且损耗占比较小。铜损是电机定、转子绕组之间的热效应产生的损耗，铁损是定、转子气隙间磁通的变化产生的损耗，这两者都可通过控制算法来实现效率提升[7-9]。在d、q轴坐标系下建立只考虑铁损和铜损的表贴式永磁同步电机损耗模型等效电路如图1 所示。

图1 d、q坐标系下永磁同步电机的损耗模型等效电路

图中，Ud、Uq为d、q轴定子电压分量；id、iq为d、q坐标系下定子电流分量；Rs为定子绕组电阻；RFe为等效铁损电阻；L为d、q轴等效电感；ψf为转子磁链；iod、ioq为定子电流在d、q轴上的有功分量；icd、icq为定子电流在d、q轴上的无功分量；We为转子旋转电角速度。

d、q坐标系下PMSM 电压方程为：

磁链分量ψd、ψq和电磁转矩的表达式为：

而不考虑铁损的永磁同步电机磁链分量和电磁转矩为：

式（2）、（3）和（4）、（5）表明，不考虑铁损的永磁同步电机数学模型得到的磁链和转矩与实际均有一定误差，会降低系统性能。例如在永磁同步电机电动状态，id为负值，iq为正值，ioq小于iq，则考虑铁损模型计算的电磁转矩小于不考虑铁损模型计算的转矩，发电状态时相反。该文建立的损耗模型充分考虑铁损影响，在磁链和电磁转矩计算过程中更为精确。

稳态时，电压及电流方程可以表示为：

式中，RFe为等效铁损电阻。

联立上式，重新得到电流方程如下：

由功率估计方程Ploss=I2R，基于损耗模型法的永磁同步电机的铁损和铜损之和为：

其中，在空载的条件下测量获取铁损电阻的阻值，即在电机空载运行时，利用输入功率减去铜损得到铁损的值[10]如式（12）：

又根据损耗模型的等效电路图可知，等效铁损电阻RFe为：

其中，Wr为机械转速。

2 PMSM最优磁链控制策略

2.1 传统基于损耗模型控制策略

效率优化控制的目标是使电机在当前运行工况下损耗功率达到最小。基于传统损耗模型效率优化控制策略就是通过使永磁同步电机的铁损和铜损总和最小，来实现电机运行效率最大化[11-13]。永磁同步电机在稳态时，Te和We都可视为常数值，由式（9）可知，损耗功率Ploss是仅与定子磁链分量ψd有关的三次函数，令，损耗功率最小时的定子磁链分量ψd为：

而定子磁链根据坐标变换有：

结合式（3），可得到损耗最小即效率最优时定子磁链ψs。

2.2 基于跟踪微分器效率优化控制策略

传统损耗模型控制策略与电机参数密切相关，为提高电机运行系统的鲁棒性，该文提出一种基于跟踪微分器的效率优化控制策略，将损耗功率函数Ploss表示成输入功率与输出功率的差值，如下：

输入功率由实时直流母线电压和电流乘积得到，输出机械功率为电磁转矩和实际转速的乘积。

将式（16）作为该文的输入电机损耗功率函数。由传统损耗模型控制策略可知，永磁同步电机损耗功率存在关于定子磁链的极小值。跟踪微分器（Tracking Differentiator,TD）本质上是通过滤波得到微分信号和其原始信号，符合该文求取损耗功率微分值定子磁链的需求，且能以少量偏差跟踪输入信号[14-16]。相较传统损耗模型控制策略，基于跟踪微分器策略既能减小系统对电机参数依赖程度，增强鲁棒性，又能实现系统效率的提升。

该文将式（16）损耗功率函数Ploss作为给定输入，使用跟踪微分器跟踪给定输入，记为跟踪损耗功率，同时 求解导数值，即为求解的损耗功率最小时定子磁链ψs，离散化的形式为：

式（17）中，Ts代表控制周期，影响滤波性能，也称为滤波因子。r为速度因子，决定跟踪微分器对输入信号的跟踪快慢，速度因子越大，响应速度越快[17]。

图2 为该文所提直接转矩控制的效率优化系统框图。与传统直接转矩控制相比，该文的给定磁链是由效率优化控制模块根据实时反馈转速和转矩动态计算得到，通过效率优化控制的转矩和反馈转速调节磁链给定值，使电机系统在不同工况下都运行在损耗最小即效率最高点。

图2 效率优化直接转矩控制策略框图

3 实验验证与结果分析

该文以表贴式永磁同步电机为例，在Simulink中建立所提方法的仿真模型，电机参数如表1 所示。

表1 表贴式永磁同步电机参数

对该文所提基于跟踪微分器的永磁同步电机效率优化控制策略动态性能进行验证。设定初始转速为1 000 r/min，电磁转矩初始为2 N·m，在1.2 s 处将将转速突增至1 200 r/min，1.6 s时转矩增加到5 N·m。图3、4 和5 分别为对应转速、转矩和最优定子磁链输出响应曲线。

图3 转速

图4 电磁转矩

图5 跟踪微分器控制的最优定子磁链

图3-5 表明，该文所提效率优化控制策略在转速突变时，转矩能在0.02 s 内迅速恢复到稳定值，系统收敛速度快，最优定子磁链从0.305 Wb 增大到0.345 Wb。转矩从2 N·m 突增到5 N·m 时，转速波动值在5 r/min 内，系统稳定性好。

为进一步验证该文所提策略的效率提升效果，将传统损耗模型控制策略与该文所提策略在分别在转速突变和转矩突变的工况下进行对比。

图6 为转速固定，转矩突变（转速为1 000 r/min，负载转矩2～5 N·m 突变）的两种控制策略效率比较图，图7 为转矩定、转速突变（转矩为5 N·m，电机转速1 000～1 200 r/min 突变）的效率比较图。

图6 两种控制策略下转矩突变效率对比曲线

图7 两种控制策略下转速突变效率对比曲线

由仿真结果可知，转速恒定条件下，转矩从2 N·m变化到5 N·m 时，系统效率随转矩增大而减小，总体上跟踪微分器的效率提升效果优于传统损耗模型，在2 N·m 时，效率提高了约1%。转矩固定，转速从1 000 r/min 变化到1 200 r/min 时，系统运行效率随转速增加而增加，转速较低工况下，该文所提控制策略的效率提升效果相较高速阶段更为明显，但总体上仍优于传统损耗模型策略。

4 结论

针对永磁同步电机效率优化问题，该文提出一种基于跟踪微分器的效率优化控制策略。该方法在分析损耗功率的基础上，应用跟踪微分器对损耗功率信号进行跟踪求导，实时求解最优磁链给定值。该方法能有效降低系统对电机参数依赖程度，又使电机在不同工况下实现效率提升效果。结果表明，该文所提控制策略比传统损耗模型控制策略鲁棒性更强，效率提升效果更优，整体性能更佳。