基于SMIV-PSO-LMBP的砖混结构群震害预测方法研究—以广州地区为例

孙 海,邢启航 ,姜 慧,阮雪景,刘孟佳

(1. 中国海洋大学 工程学院,山东 青岛 266100; 2. 中国海洋大学 海洋发展研究院,山东 青岛 266100;3. 广东省地震局地震监测和减灾技术重点实验室,广东 广州 510070; 4. 青岛农业大学 建筑工程学院,山东 青岛 266109)

0 引言

历次地震震害表明:地震造成的经济损失和人员伤亡与建筑物破坏关系密切[1-2],砖混建筑由于其造价低和施工简单,是我国应用最广泛的结构形式,但其在地震作用下破坏较为严重[3]。以城市震害主要承灾体砖混建筑为研究对象,开展高效和有效的建筑震害预测,有助于揭示城市灾变机理,实现对震前防灾规划和震后应急救援,对提高城市防灾能力具有重要价值。

目前,对建筑物进行震害预测主要分为单体建筑震害预测和群体建筑震害预测。单体建筑震害预测主要包括专家评估法、理论计算法和半经验半理论法。其中专家评估法是依据专家们的主观经验和有限资料作出的一种近似估计。专家经验法能够结合当地的实际情况,得到较为符合实际的预测结果,但其结果由专家经验和知识背景不同而导致结果具有一定的差异性,并且在不同地区也存在一定的不确定性。理论计算法主要通过对建筑建立结构动力学分析模型,如钟德理等[4]提出基于简化Pushover方法,结合地震动参数及易损性指数对建筑物震害预测,但该方法对于群体建筑物而言,计算较为繁琐,耗时较长,基于单自由度静力进行的推覆分析准确性也略有不足;半经验半理论法理论较为成熟,应用广泛,尹之潜[5]提出易损性概率分析法,依据震害资料和理论公式对建筑的破坏状态进行预测。另一方面,群体建筑震害预测主要方法包括矩阵预测法、模糊类比预测法和人工智能法。矩阵预测法是在统计分析的基础上通过建立震害矩阵对群体建筑物进行震害预测。如孙柏涛等[6]根据已有建筑物震害预测结果,结合统计资料对相似地区的建筑群进行了震害预测。模糊类比预测法将数学模型应用于群体震害预测中,模型简单但主观性略强;刘章军等[7]提出将模糊概率模型应用于震害预测中,预测效果获得了一定提升,但隶属函数定义较为模糊,泛化能力稍弱;李升才等[8]采用类比预测法对城市建筑群进行了震害预测,预测效率较高,但影响指标的权重同样需实际震害验证加以完善;相比而言,人工智能预测法具有快速、准确和数据挖掘充分等优点,如彭志兰等[9]提出基于KPCA(Kernel Principal Component Analysis)和GA(Genetic Algorithm)优化的LSSVR震害预测方法,对惠州地区无详细图纸建筑震害指数预测,充分利用普查数据,预测效果良好且快速;张令心等[10]提出基于LM优化的BP神经网络震害预测方法,提高了传统BP收敛速率,在震害预测中有较好的普适性,但上述方法也存在易陷入局部最优的问题。

因此,针对传统神经网络预测方法在建筑震害分析过程中存在易陷入局部最优和收敛效率低的问题。本文拟构建一种耦合SMIV和PSO-LMBP的砖混结构群集成震害预测方法。首先,采用SMIV对震害影响因素进行降维处理选取对震害预测影响较大的指标;其次,耦合PSO和LM算法优化BP神经网络的权值和阈值,提高模型的全局搜索能力和收敛效率,并拟通过与传统的BP模型对比验证该算法的有效性。

1 基本理论

1.1 SMIV基本理论

本文提出的SMIV方法是一种基于斯皮尔曼相关关系分析与平均影响值法所构建的指标降维及指标影响程度分析方法[11]。该方法采用Spearman相关系数量化两种指标之间的相关关系,通过计算比较指标之间秩的大小,对指标进行相关性分析,进而降低对原始指标分布的要求。当指标之间属于非线性关系时,该系数依然能够体现指标之间的相关性,其简化计算公式如下:

(1)

式中:n表示指标个数,di表示两列指标秩的差值。

(2)

式中:MIVi表示第i个指标的MIV值。

1.2 PSO-LMBP神经网络基本原理

BP神经网络是一种多层前馈网络,能够在不描述映射关系的条件下,存储大量的非线性映射关系,被广泛应用于包括建筑震害预测的众多研究领域[12]。经典BP神经网络采用梯度下降法,但训练过程中存在收敛速度慢和易陷入局部最优值的缺陷,见图1。LM算法结合了高斯-牛顿法和梯度下降法的特性,有效提高了BP神经网络的收敛速度,但仍存在对初始权重值敏感,过大或过小的初值容易导致网络陷入局部最优不能跳出,造成局部最优解[13]。而PSO算法是一种概率搜索算法,通过模仿鸟群中的群体信息共享机制[14],其作用和优势主要在于能够通过全局更新与个体更新相结合的方式更新粒子的位置,具有良好的全局搜索性能,其迭代公式见公式(3)和公式(4)。在迭代过程中通过动态更新各粒子速度与位置以寻求问题最优解,能有效改善LMBP神经网络对初始权阈值敏感、易陷入局部极小值问题[15]。

图1 PSO-LMBP模型寻优过程示意图Fig. 1 Schematic diagram of optimization process of PSO-LMBP model

(3)

(4)

因此,本文将PSO与LMBP算法耦合,利用PSO算法在较大的范围进行全局搜索,优化LMBP神经网络的初始权值,通过LMBP算法实现局部快速收敛,其寻优过程如图1所示。

1.3 建立基于SMIV-PSO-LMBP的震害预测模型

在上文理论的基础上,本文提出SMIV-PSO-LMBP震害预测模型。首先,数据准备,对得到建筑信息进行量化处理并计算震害指数;其次,震害因子筛选,利用SMIV方法对数据进行筛选,消除噪声数据和冗余特征项,从而减少相关性较高的因子彼此干扰;最后,利用PSO-LMBP模型进行震害预测。主要流程如图2所示,具体步骤为:

图2 基于SMIV-PSO-LMBP神经网络算法震害预测模型流程图Fig. 2 Flowchart of earthquake prediction model based on SMIV-PSO-LMBP neural network algorithm

第一步:数据准备。本文综合考虑结构类型和建筑年代等因素,在研究区范围内选取若干典型建筑进行了调研,获取了建筑的详细图纸资料,并逐一提取了调研建筑物的震害因子数据,进行了量化处理。其次,通过弹塑性时程分析法计算得到了调研建筑震害指数,即模型输出的数据。为了确保计算结果的准确性,再次采用结构易损性分析的概率法对计算结果进行复核验算[5]。通过该步骤处理,得到了网络训练样本的输入(震害因子)与输出(震害指数)数据。

第二步:震害因子筛选,为减小弱相关指标干扰,消除噪声数据和冗余特征项,提出基于SMIV算法的震害因子筛选。首先,计算指标间斯皮尔曼相关系数,分析指标之间相关关系;其次,基于平均影响值法对震害因子分析处理,分析指标对震害预测结果的影响程度,综合考虑筛选震害因子。

第三步:基于PSO-LMBP模型震害预测,具体程序运行步骤如下:

(a)BP神经网络拓扑结构建立,确定输入层、隐含层和输出层以及误差率和迭代次数等基础参数,增加隐含层能够增加网络的泛化和拟合能力,隐含层的节点计算依据经验公式(5)。

组网设计需要与住宅结构相结合，不同住宅其组网的设计也不同，在进行组网设计的过程中，必须要进行充分的考虑，特别是在使用无源光网络时性需要对其传输的距离进行考虑，有效的将分路器级联进行控制，使其始终保持在二级以内。

(5)

式中:n为输入层节点数,l为隐含层节点数,m为输出层节点数,α取值为[1,10]的整数。

(b)初始化粒子群,用粒子群编码BP神经网络模型的初始权值和阈值,初始化粒子数以及粒子群的速度和位置。

(c)确定适应度值,选取PSO优化的适应度函数,计算粒子的适应度值。

(d)进行粒子群迭代,根据初始粒子大小和适应度函数值更新迭代粒子最优值,得到粒子最优值,将各粒子最优值与全局最优值对比迭代,最终得到全局最优值。

(e)LM算法优化网络,将得到的最优粒子进行解码,作为BP神经网络的初始权值和阈值,利用LM算法优化BP神经网络的权重,LM算法优化公式如下:

ΔW(n)=-[JT(n)J(n)+μ(n)I]-1J(n)e(n)

(6)

式中:J(n)为Jacobian矩阵,μ为大于0的常数,I为单位矩阵, e(n)为误差。

(f)判断训练结果是否满足精度和迭代次数要求,若不满足则需要利用LM算法继续优化,若满足则结束训练,将训练完成的网络用于震害预测。

2 数据准备及震害因子筛选

2.1 数据准备

在课题组承担的“粤港澳大湾区地震灾害主动防御关键技术研究”项目支撑下,课题组综合考虑了研究区砖混结构房屋的结构类型、地质条件及设防烈度等因素,选取并调研了120栋典型建筑物进行了详细的计算和分析,如广州市荔湾区白鹤洞街道建筑,见图3。收集的调研建筑信息包括详细图纸信息和建筑照片等,从图纸中能够获取建筑物建筑物年代、用途、墙体厚度、高度、层数、平立面规则度、场地类别、长度和高度等信息,从照片中可以提取建筑的结构现状以及有无不均匀沉降等信息。

图3 区域调查建筑分布及照片、图纸资料示意图Fig. 3 Check the building distribution plan and drawing information

影响建筑物抗震能力的因素较多,选取时既要考虑到地震动与建筑物结构之间的相互影响,还要兼顾震害因子获取的难易程度,以达到对砖混结构群快速准确预测的目的。结构的地震响应与结构类型和地震波类型关系密切。建筑物在不同的地面峰值加速度PGA(Peak Ground Acceleration),不同卓越频率和特性的地震波下响应也不同。考虑到场地的特征周期同设计地震分组和场地条件有关。在该次实验过程中,选区的都是华南地区广州市周边的建筑物作为样本,所以暂时未考虑设计地震分组的影响,但是用反映场地覆土厚度及土的剪切波速的场地类别指标表示不同卓越频率地震波对建筑物的影响。用不同的地震烈度值量化具有不同PGA的地震波。同时建筑物结构自振周期与结构物的高度相关,因为选取建筑物的高度也作为网络的输入变量。不仅如此,依据相关文献[9,10,16],还选取建筑年代等12项对建筑物震害影响较大的指标,并对各项指标进行量化处理,统计了调研建筑在各个量化指标下的分布情况,见表1。从调研建筑的年代、用途和结构现状等分布来看:建筑年代中有少量1979年之前的建筑,80年代、90年代和2001年之后建筑分布较为平均;用途中住宅占比较大,达到80%;结构现状中,完好的建筑占大部分,还具有少部分开裂腐蚀建筑;场地类别中抽样建筑为Ⅰ类场地和少部分为Ⅱ类场地;平立面规则度中,平立面不规则建筑占比最多。参考《建(构)筑物地震破坏等级划分》(GB/T 24335—2009)[17]中规定,将建筑物地震破坏程度划分为五个等级:基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和毁坏。《中国地震烈度表》(GB/T 17742—2020)[18]中定义用震害指数定量反映房屋的震害程度,以0～1之间的数值表示建筑物由轻到重的震害程度。不同破坏等级对应的震害指数范围见表2[19],本文将震害指数作为模型输出指标。

表1 震害因子量化及分布情况Table 1 Quantification of influencing factors and indicators of earthquake damage

表2 建筑物破坏等级与震害指数对应关系表Table 2 Table of correspondence between building damage levels and earthquake damage indexes

2.2 震害指数计算

参考《建筑抗震鉴定标准》(GB 50023—2009)[20]和《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)[21],本文采用了弹塑性时程分析方法进行震害计算[22-25],充分考虑结构整体性、施工质量以及地域特点对建筑抗震能力的影响,本文调研并计算了120栋典型砖混建筑的震害指数。考虑到结构在地震力作用下表现出非线性,本文采用MDOF剪切层模型及三线性骨架线计算[9,22,26-27],主要步骤见图4。首先,基于规范反应谱生成归一化人工地震波,在不同的烈度区基于PGA建立输入地震波;其次,计算结构响应,逐栋地震反应时程曲线如图5所示;最后,根据蒋利学等[28]对多层砖混结构层间位移角限值的研究结果,参照确定建筑破坏程度及震害指数。同时使用易损性概率分析法对震害预测结果的准确性进行复核[5]。

图4 震害指数计算Fig. 4 Earthquake damage index calculation

图5 某五层砖混建筑弹塑性时程分析结果Fig. 5 Results of the elastoplastic time course analysis of a five-storey brick-concrete building

2.3 基于SMIV的影响因子筛选

本文采用SMIV算法对2.1节选取的12项震害因子筛选降维。首先,计算不同指标之间的斯皮尔曼相关系数对原始数据进行降维处理,去除强线性数据之间的影响;其次,利用平均影响值算法,确定不同指标在预测模型中的影响力,计算震害因子的贡献度,从而筛选出对震害预测影响相对较大的指标。筛选后的数据在保留原始数据基本信息的基础上,提高了预测模型稳定性与精度,减小特征指标的冗余,避免了噪声的干扰,计算结果如图6所示。

图6 震害因子相关系数热力图

图6为震害因子斯皮尔曼相关系数热力图,由其可知:地震烈度X12与其余11项指标几乎没有相关性,建筑高度X4与建筑层数X10具有较高相关性。若将相关性阈值设定为0.95,则可以将震害因子划分为11组,分别为X1、X2、X3、[X4,X10]、X5、X6、X7、X8、X9、X11和X12,即将指标维数降为11项。为减少MIV指标筛选时的误差波动,图7为多次计算取平均值后的震害指标平均影响值和平均贡献度,由其可知:地震烈度X12的MIV值绝对值最大,即影响程度最大,平均贡献度达到了26.77%,建筑高度X4次之,场地类别X8排第三位,其余按MIV绝对值大小排列为X10、X1、X3、X2、X7、X6、X5、X11和X9。综合上所述,最终选定地震烈度X12、建筑高度X4、场地类别X8、建筑年代X1、墙体厚度X3、建筑用途X2、结构现状X7、和建筑宽度X6作为震害因子,累计平均贡献度可达原始指标92.87%。将此8项指标作为震害预测模型的输入指标,震害指数作为输出指标,将120栋典型建筑在5种地震烈度下的震害指数,汇集为600条砖混结构群震害因子数据库,见表3。

表3 砖混结构建筑震害因子数据库Table 3 Brick-concrete building seismic impact factor database

图7 震害因子平均影响值

3 实例验证及讨论

3.1 实例验证

该研究将上文的“砖混结构建筑震害因子数据库”随机分为12组,前11组数据作为SMIV-PSO-LMBP神经网络训练数据,最后1组数据作为预测数据,用均方误差(Mean Squared Error, MSE)、相关系数(R2)对预测精度和拟合效果进行评价[14,29-30],计算公式见式(7)-式(8),实验环境为MATLAB2021a平台。

(7)

(8)

本文将BP神经网络结构的层数设为3层,输入层节点数设为8,根据经验公式(5)并进行实验比较,当隐藏层节点数为12时网络最优,输出层节点数为1,学习算法使用Levenberg-Marquardt(LM)算法。PSO算法中的初始种群规模越大,粒子群搜索范围就越大,更容易取得最优解,但数量过多也会增加计算时间,一般种群规模设置为30～70,本文通过对比实验寻优,种群规模取35,惯性系数ω设为0.9,加速因子c1和c2均设为2。多层神经网络相比之下有更加优异的泛化和拟合能力,增加隐含层层数一般会使得模拟精度更高,但计算时间会随之增加。为验证本文建立的SMIV-PSO-LMBP震害预测模型的适用性,本文将传统BP模型、PSO-LMBP模型、单隐含层SMIV-PSO-LMBP模型和双隐含层SMIV-PSO-LMBP模型(下文简称“双层SMIV-PSO-LMBP模型”)四种模型训练后进行对比分析。为减小实验随机性,取多次试验平均值进行分析,比较模型的预测精度、拟合效果和运行速度。

3.2 结果分析

图8为4组模型多次试验过程中的均方误差值(MSE),其反映了不同模型震害预测结果的预测精度,MSE越小说明模型预测精度越高。从图8可以看出:传统BP模型多次试验MSE位于0.01～0.035之间,PSO-LMBP模型MSE位于0.008～0.013之间,SMIV-PSO-LMBP模型和双层SMIV-PSO-LMBP模型MSE在0.05左右徘徊。

图8 不同模型多次试验均方误差图 图9 不同模型试验运行时间

传统BP模型误差相对较大并存在的波动性,分析其原因是由于传统BP神经网络使用梯度下降法,得到的局部最优解与初始权重值的设置密切相关,因此会产生随机波动。利用LM算法进行优化虽然能够有效提高传统BP网络收敛速率,但LM算法仍是一种局部搜索的优化方法,过大或过小的初值容易导致网络陷入局部最优不能跳出。本文提出的PSO耦合LMBP的算法,PSO通过全局更新与个体更新相结合的方式更新粒子的位置,能够有效地对LMBP神经网络四个部分输入层到隐含层的权值、隐层神经元阈值、隐含层到输出层的权值和输出层阈值进行优化,从全局上提升模型预测精度。引入的SIMV算法能够进行震害因子筛选降维,去除强线性数据之间的影响,筛选后的数据在保留原始数据基本信息的基础上,减小特征指标的冗余,减少了噪声的干扰,能够提升模型精度。相比而言,双隐含层结构模型有更好的泛化和拟合能力,与单层SMIV-PSO-LMBP对比预测精度略有提升,但提升效果不明显。图9展示了4组模型多次试验训练的单次运行时间,由图可知:传统BP模型运行时间较小但误差相对较大;其次为SMIV-PSO-LMBP模型,单次预测用时在11 s左右,误差较小且较为稳定;PSO-LMBP模型单次预测用时在15 s左右,误差略高;双层SMIV-PSO-LMBP模型精度虽然略高,但相比与单层SMIV-PSO-LMBP模型提升不大,单次预测用时较长,达到35 s以上。

表4列出了各模型预测结果的比较值,可以看出经PSO优化的SMIV-PSO-LMBP模型和双层SMIV-PSO-LMBP模型的MSE和R2较传统BP模型提升显著,拟合精度上通过SMIV优化的PSO-LMBP方法优于传统的PSO-LMBP方法,SMIV-PSO-LMBP模型和双层SMIV-PSO-LMBP模型在预测精度上相差不大。但从运行时间上看:由于隐藏层层数的增加,双层SMIV-PSO-LMBP远多于SMIV-PSO-LMBP模型。综合所述,从整体的预测精度、拟合效果以及运行时间上来看:SMIV-PSO-LMBP模型效果最佳,表明SMIV-PSO-LMBP模型在砖混结构群震害预测方面具有较好的适用性。

表4 各模型预测结果比较Table 4 Comparison of prediction accuracy of each forecasting model

与此同时,本文还应用SMIV-PSO-LMBP方法预测了广州地区5 268栋砖混建筑物的震害情况,拟合得到了广州地区砖混结构建筑震害矩阵,与华南地区计算统计得到的砖混结构震害矩阵相比较[31],吻合较好,侧面验证了该研究构建模型的实际应用价值,如表5所示。

表5 广州地区砖混结构群震害矩阵对比表Table 5 Comparison table of vulnerability matrix of brick-concrete structure group in Guangzhou

4 结论与展望

为解决传统神经网络震害预测方法在分析过程中容易陷入局部最优和收敛效率低的问题。在传统BP神经网络的基础上,本文引入PSO算法与LM算法耦合形成PSO-LMBP优化算法,并利用SMIV算法筛选震害因子,建立SMIV-PSO-LMBP震害预测模型。该模型利用SMIV算法对建筑模型的震害因子筛选,去除强线性数据之间的影响,引入全局性搜索较优异的PSO算法对网络初始权值和阈值进行优化,再通过LM算法对网络进行训练。实验表明:与传统BP模型相比,SMIV-PSO-LMBP模型预测精度和拟合效果提升明显,预测效果良好。应用该模型对广州区域砖混结构群进行了震害预测,预测结果与华南地区砖混建筑实际统计得到的震害矩阵对比,误差较小。综上所述,本文提出的SMIV-PSO-LMBP预测方法可以较好和较快地评估出区域砖混建筑物的破坏风险,能够为实现精准救灾提供一定的借鉴意义。