“化圆为方”问题

张希仓

“化圆为方”问题是指用圆规、直尺求作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。

这个问题与“三等分任意一个角”“立方倍积”问题并称为几何作图“三大不能问题”。这三个问题起源于古希腊，至今已有两千四百多年历史了。如果我们跳出尺规作图的约束，“化圆为方”的问题是可以解决的。

假定已知的圆的半径为r，我们在平面直角坐标系中画出反比例函数y=[πr2x]的图像，然后画出函数y=x的图像，过它们在第一象限的交点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B、C，则四边形OBAC就是所求作的正方形。

你能解释原因吗？

（作者单位：江苏省南京市文樞初级中学）