基于小生境的鲸鱼优化算法研究

张双勤

(甘肃交通职业技术学院 信息工程系,甘肃 兰州 730070)

0 引言

元启发式优化算法在工程应用中应用广泛,因其简单的概念且易于实现,可用于涵盖不同学科的各种问题的优势[1]。 在自然界的启发下,通过模拟生物或物理的一些现象进行数学建模,解决优化问题。 总体来说,有基于进化的、基于物理的和基于群体的方法,基于进化的方法受自然进化规律的启发,搜索过程从随机生成的种群开始。 这些方法的优点是最好的个体总是组合在一起形成下一代个体,这可以让种群历经繁衍而得到优化。 应用最广泛的进化启发技术是模拟达尔文进化的遗传算法(GA)[2],还有进化策略(ES)、概率增量学习算法(PBIL)、遗传规划(GP)和生物地理学优化算法(BBO)等成熟的算法。 基于物理的方法是通过模仿物理规律建模为群体优化算法,典型的有模拟退火算法(SA)[3]。

2016 年,Mirjalili 等[4]提出了鲸鱼优化算法(The Whale Optimization Algorithm,WOA),参数少、全局收敛性是WOA 算法显著的特点,但其缺点是算法收敛慢且精度低。 本文将混沌分散策略及小生境技术嵌入原有算法,采用4 个测试函数与DE 算法及WOA算法进行比较,结果证明,改进的算法能显著提高基本WOA 算法的收敛精度与速度。

1 改进的鲸鱼优化算法

1.1 标准鲸鱼优化算法

受座头鲸捕食而得到启发的Mirjalili 等[4]提出了狩猎行为的数学模型,该模型包括3 种行为:随机搜索、包围捕食和攻击猎物[5]。

1.1.1 随机搜索

搜索猎物采用随机个体位置寻找食物,具体过程如下[6]:

其中,D 为个体位置与种群随机个体间的距离,XRand表示从当前群体位置随机选择的一个位置向量,X 为鲸鱼个体所在的位置向量,t 表示当前的迭代次数,A,C 表示系数。 定义如下:

其中,a 表示在迭代过程中从2 线性下降到0 的向量;R 为0 与1 之间的随机向量。

1.1.2 包围捕食

座头鲸在寻找猎物时,其收缩包围猎物采用如下模型:

其中,X∗(t)为当前最优个体的位置向量,在迭代过程中,X∗(t)会不断地更新。

1.1.3 攻击猎物

座头鲸以螺旋运动不断接近猎物,攻击猎物的数学模型如下:

其中,Dp=|X∗(t)-X(t)|表示第i 条鲸鱼与猎物的距离(目前为止获得的最佳解),b 是用于定义对数螺旋形状的常数,l 是[-1,1]中的随机数。

1.2 嵌入混沌分散策略的种群初始化

WOA 算法如同其他群体智能优化算法一样,在迭代之前也是采用随机方式初始化种群个体[7]。由于总是不确定最优解的位置,随机初始化会扩大可行解的范围,使搜索时间变长,速度较慢,甚至可能遇到无法找到最优解等诸多问题。 因此,初始种群分布直接关系到可行解的范围,对算法的收敛速度产生至关重要的影响[8-9]。 本文采用如下的混沌映射模型:

1.3 基于小生境改进的鲸鱼算法

物种的生活习性相似度一般用适应度值或距离进行分辨[10]。 将小生境原理嵌入鲸鱼优化算法,鲸鱼群生活习性的相似度是通过鲸鱼个体间的距离来判断的,最后将罚函数用于适应度值较差的鲸鱼个体[11],进而实现整个寻优过程。

Step1:初始化N,D,t,pently 等算法参数,并运用混沌分散策略初始化鲸鱼群体X=(X1,X2…XN),每个鲸鱼的位置Xm=(xm1,xm2…xmD)T,(m=1,2…N)。

Step2:计算每个鲸鱼个体的适应度值fi,则鲸鱼最优位置为适应度值最佳的个体位置。

Step3:按照式(5)计算个体间的距离,并按(6)式更新鲸鱼与猎物间的距离。

Step4:小生境淘汰。 鲸鱼个体间的欧式距离可以折射个体间的疏散程度,对于D 维空间鲸鱼m 的位置为Xm=(xm1,xm2…xmD)T,鲸鱼n 的位置为Xn=(n1,xn2…xnD)T,则依据下列公式计算每两个个体Xm与Xn之间的相似度。

给出指定参数r(r 为小生境半径),当lij< r 时,比较鲸鱼Xm和鲸鱼Xn的适应度大小,对其中适应度比较小的个体施以罚函数。 即若lij< r,且fm

Step5:按照式(5)和式(6)更新参数a,A,C 的值。

Step6:若满足终止条件,则停止运行并输出当前最优解,反之转至Step2。

2 仿真与分析

本文在4 个基准函数的基础上测试CNWOA 的寻优能力,并与标准WOA 算法进行比较,证明CNWOA 算法的高效性。 试验中,每个函数的维数D=30,种群规模N=40,最大迭代次数t=500,小生境半径r=0.5(所测试多峰函数各峰值的差来决定)。 在此参数设置下,每个基准函数(如表1 所示)运行30次,记录平均值、最优值以及标准差。

表1 基准函数

从测试数据(如表2 所示)以及函数收敛的结果(如图1—4 所示)看,CNWOA 算法明显优于WOA 算法,从而验证了CNWOA 算法的精确性及有效性。

图1 Sphere 收敛曲线

图2 Schwefel 收敛曲线

表2 测试结果

3 结语

因为基本鲸鱼优化算法如同大多智能优化算法一样存在收敛速度慢、易陷入局部最优等缺点,所以本文在鲸鱼优化算法中引入混沌分散策略的种群初始化及小生境技术。 采用混沌分散策略可以快速地找到较优解,再运用WOA 计算各鲸鱼个体的适应度值,从而对鲸鱼个体的位置进行更新。 鲸鱼群的生活习性相似度使用两者间的距离来判定,对比鲸鱼的适应度值,同时对适应度较差的鲸鱼个体施以罚函数,以减少盲目搜索,进而实现整个寻优过程。 最后,本文通过对4 个基准函数的测试,并将其与WOA 及DE算法进行比较,结果表明,改进后的鲸鱼算法对基准函数的求解精度有所提高,同时也有较好的全局收敛性。

图4 Griewank 收敛曲线