数学分类思想在初中教学中的渗透探究

文| 张雪娥

就初中数学来讲，教学中教师需要培养学生的逻辑思维能力、合作学习能力、认知能力，以及各种各样的数学思想。其中，分类思想就是一种非常重要的数学思想。这需要初中数学教师在长期的教学中进行渗透，让学生认识到分类思想无处不在。

一、将数学分类思想渗透到初中教学中的意义

（一）有利于实现初中教学的提质增效

随着“双减”政策的提出，实现初中教学的提质增效成为重中之重。初中的升学压力不断提升，为了在有限的时间内学习到更多的知识，就必须实现提质增效。如果能够将分类思想应用到初中数学教学中，就可以从整体上对初中数学的知识点进行把控，对于同一类型的知识点进行归纳总结，实现举一反三。相比较传统的题海战术，这种方法具有更高的效率，合理应用将会实现初中数学教学和学习的提质增效。

（二）有利于培养学生的系统性思维

相较于小学，初中所学习的知识明显增多。如果只是对所学的知识进行积累和堆砌，长此以往，知识体系将会变得混乱。而初中数学很多知识之间具有连贯性和系统性，需要学生学会举一反三。这时，系统性思维就显得非常重要。而数学分类思想则要求学生对问题进行多角度的探讨和分析。在探讨和分析的过程中，学生对所学的知识进行汇总和梳理，不知不觉中就锻炼了系统性思维能力。长此以往，学生不仅可以厘清数学知识的框架，还可以形成系统性思维能力。

（三）有利于提高学生独立解决问题的能力

素质教育背景下，学校和教师对学生的主体地位重视程度越来越高，注重培养学生的独立学习能力和探究能力，特别是在学习数学时，独立解决问题的能力非常重要，只有具备了这种能力，才能够举一反三，提高做题效率。而将数学分类思想充分应用到日常学习中，可以有效提高学生独立解决问题的能力。

（四）是符合现代素质教育要求的体现

素质教育要求培养学生的核心素养，提高学生的综合素质，培养学生独立自主思考和学习的能力，促进学生主动发展，这一系列的要求都体现了对学生个人思想的尊重和培养。培养学生的数学分类思想，可以有效提升学生的数学核心素养，进而提高学生的综合素质。在此基础上，学生的独立思考能力和学习能力也会得到质的提升，因此，在初中教学中渗透数学分类思想是符合素质教育要求的体现。

（五）有利于提高学生对数学的学习兴趣

兴趣是最好的老师。要想让学生学好一门科目，教师要想方设法提高他们的学习兴趣。提高学生学习兴趣的方法主要有两种：一是根据学生的喜好和性格特征，设计适合他们的教学模式和方法。二是教会他们学习的技巧，也就是“授之以渔”。第二种方式不仅可以有效提升学生的学习成绩，更重要的是可以提高学生的学习效率，使学生获得学习成就感，从而提高学生的学习兴趣。而将分类思想应用到初中数学教学中，教会学生学习的技巧，对提升学生的数学兴趣具有非常积极的作用。

二、数学分类思想在初中教学中存在的问题

（一）对数学分类思想不够重视，应用较少

在教育改革的影响下，教师的教学理念和教学模式都在发生变化。但是，一些教师对数学分类思想的理解不够深入，甚至有的教师认为培养学生的数学分类思想会花费较多的时间。因此，一些教师习惯使用传统的单向灌输式的教学方法。出现这种情况的原因：一是长期受传统教育理念的影响，教师在教学过程中占据主体地位，对数学分类思想的重视程度并不高，没有充分认识到数学分类思想的内涵。二是缺乏相应的教学经验，在渗透数学分类思想时没有运用合适的方法。教师应该加强对数学分类思想的重视程度，在此基础上渗透数学分类思想会取得理想的效果。

（二）对学生的学习主体地位重视不够

要想培养学生的数学分类思想，必须培养学生独立思考和学习的能力。而培养这种能力的前提是重视学生的主体地位，即在日常教学中应该以学生为主体，给予他们充分的自由思考时间。但是，就目前初中教学情况来看，只有部分教师尊重学生的主体地位。产生这种情况的原因有很多，受传统教学理念的影响，一些教师认为初中生正处于叛逆、不懂得自律的年纪，因此不会给他们留出过多的自由空间。然而，素质教育背景下，特别是对于初中时期的孩子来说，越压抑他们的本性，反而会使他们更加叛逆。因此，为了实现数学分类思想在初中教学中的有效渗透，必须提高对学生主体地位的重视程度。

（三）对分类方法进行应用时，形式过于僵化

数学分类思想的本质是把问题分而治之、各个击破、综合归纳。这种方法不仅适用于数学这门科目，对于任何一门学科来说都是得力的工具。然而，笔者调查发现，部分数学教师在应用数学分类方法时过于僵硬化。具体表现在，部分初中数学教师只是将数学分类思想作为一种解题方法，而不是一种能够解决多种问题的工具，无法实现对数学分类思想的深入探究，只有在用到分类思想解答某一问题的时候才给学生讲解。其实数学分类思想无处不在，应用的形式不应该如此僵化。究其根本原因，很多初中数学教师对数学分类思想的理解不够深入，教学经验不足。

三、如何将数学分类思想渗透到初中教学中

（一）提高对数学分类思想的重视程度

要想做好一件事情，首先要提高对这件事的重视程度，在渗透数学分类思想时也是如此。首先，初中数学教师要提高对数学分类思想的重视程度，了解数学分类思想的内涵和应用价值。我们要深刻认识到，分类思想就是人们对某些无法从整体上解决的问题，按照一定的标准进行分类并逐步进行讨论，再把每一类的结论进行综合，使问题得到解决。分类思想的实质是分类讨论，将整体不统一转化为局部统一，再综合归纳。分类可以使数学知识条理化、系统化，帮助学生建构知识网络。当知识积累到一定程度，运用分类能够帮助学生有顺序、不重复、不遗漏地归纳整理知识，将所学知识序列化，形成完善合理的知识结构，培养思维的概括性，提高学生分析问题和解决问题的能力。在正确认识数学分类思想后，才能够一步一步地了解数学分类思想的内涵，从而根据自己的教学实践进行数学分类思想的渗透。此外，学校也应该提高对数学分类思想的重视程度。例如，组织教师进行数学分类思想的培训，邀请有经验的教师分享数学分类思想的教学经验。毕竟很多教师由于长期应用传统的教学模式，只通过自身的努力很难达到较好的教学效果。总之，要想实现数学分类思想在初中教学中的有效渗透，必须提高对它的重视程度。

（二）鼓励分类讨论，增强自主解题能力

数学分类思想不仅是一种学习工具，也是一种理念，要想让学生具备这种理念并且熟练地应用，就应该提高学生的学习主动性，即确立学生的学习主体地位。对此，笔者认为可以提高学生的分类讨论能力，增强其自主解题能力。比如，数学课本中的许多公式、定理都可以归纳分类，教师在要求学生熟练背诵这些公式的基础上，也可以鼓励学生对这些公式、定理进行分类总结。如果时间充裕，还可以结成讨论小组，让学生自主讨论一些习题、公式应该如何分类，充分发挥学生的自主性，使学生的思维、想法进行碰撞，从而得出准确的答案。这样不但能够加强学生对公式的记忆，而且能够提高学生的思维能力，帮助他们进行概括，使他们在解决问题中找到合适的方法，进而增强学生思维的缜密性、条理性和自主解题的能力，在讨论过程中不知不觉地渗透分类讨论的思想。

例如：如果一个直角三角形的两条边长分别为3 cm 和4 cm，则这个三角形的周长是多少？

分析：边长4 cm 要分类讨论，可能是直角边或斜边。

（1）当3 cm 和4 cm 可能都是直角边时，则周长为3+4+5＝12（cm）。

利用这样的例题进行分类讨论，会大大提升学生的自主解题能力。

（三）营造和谐的课堂氛围是渗透数学分类思想的前提

随着教育改革的不断推进以及“双减”政策的提出，初中教学和学习的压力不断加大。在这种情况下，一些教师对营造课堂氛围的重视程度越来越低。然而，初中生心理比较敏感，有时教师为了完成教学进度，往往忽视了他们的情感需求，甚至存在师生关系紧张的现象，这也是很多初中生厌倦学习的原因。所以，和谐的课堂氛围应该建立在融洽、平等、民主的师生关系上，只有师生保持真挚的情感关系，平等、民主的交互活动，才能够创建和谐融洽的课堂氛围。为帮助学生形成分类意识，教师必须与学生建立和谐的关系。为此，教师要将学生当作朋友，用心倾听学生的声音，认真教授每一堂课，用积极、热情的态度回应学生的每一个问题，耐心教授学生知识，要多鼓励、表扬学生，尤其是那些成绩相对落后的学生，这部分学生比较自卑，一次善意的鼓励和真诚的交谈很可能会给其带来极大的学习信心和动力。同时，教师可以尝试合理运用肢体语言，如微笑等，这些动作能够在不经意间拉近和学生的关系，获得学生的信任，这对数学课堂教学的开展具有一定的推动作用。

（四）引导学生树立分类意识

初中生已经具备了一定的分析能力、理解能力和想象力，再加上学生也多多少少在实际生活中接触过分类知识，因此具备一定的基础。所以，教师可从学生熟悉的生活知识分类出发，进行教学迁移，深入挖掘教材，在教学时有意识地渗透分类意识，帮助学生逐步培养分类意识，充分认识分类思想在数学学习中的重要性。在教学时，教师可以依据教材内容设计一些数学分类活动，出示有关的教学图片，鼓励学生主动参与分类活动，在激发学生学习兴趣的同时，培养学生的动手操作能力，体验数学的魅力，培养其数学分类意识。有了数学分类的意识以后，再进行各种数学分类思想渗透会更加容易。

（五）通过创设情境的方式渗透数学分类思想

初中生要学习的知识虽然有很多，但是每一类型的题目都有一个典型例题，这些例题的作用就是为了让学生在学会基础知识的前提下能够举一反三。基于上述情况，初中数学教师在实际教学过程中可以选取典型题目创设情境，搭建分类讨论思想平台，从而对分类讨论思想的解题规律进行总结归纳。教师在教授学生“整式”的相关知识之后，可以联系生活实际为学生设计利润计算题目。例如：某商店月初进货某商品一次，若将该商品在月初卖出则可获得1000 元利润，随后，将该商品的成本与利润一起投资，在月底能够得到0.5%的收益回报，如果月底将该商品售出，则能够获得1100 元的利润，同时，支持支付50 元的保管费，请问什么时候卖出商品可以获得最多的利润？学生在解题过程中可以结合题意列出关系式，假设商品成本为x 元，月初售出的利润为1000+（1000+x）×0.5%，即1005+0.5%x。分类讨论得出：当x=9000 元时，月初卖出的利润与月末相同；当x＞9000 元时，月初售出利润较高；当x＜9000 元时，月末售出利润较高。这种结合生活实际的例题，为学生提供应用分类讨论思想的平台，有助于提高学生的思维灵活性。

数学分类思想无处不在，如果能够熟练掌握，将会大大提高初中教学和学习的效率。然而，由于教学模式和经验的制约，数学分类思想在初中教学中仍然存在许多问题。但是，只要教育者本着对学生负责的态度，不断提高对数学分类思想的重视程度，就一定能够实现数学分类思想在初中教学中的有效渗透。