核心素养理念下高中解析几何的教学分析

文| 刘爱珍

核心素养要求教师通过与学生的互动，培养学生必要的品质和关键技能。数学是高中阶段的重要课程，既需要学生投入大量的精力来学习，又具有广泛的实际应用价值。高中数学教学对学生的核心素养有更严格的要求，解析几何既能帮助学生理解概念，又能激发学生的创新精神，培养学生的独立思考能力，还能激发学生的学习热情，从而使学生在学习数学时有更大的收获。

一、高中数学核心素养

一是数学抽象，它可以更好地构建理性思考的框架。当学生遇到数学难题时，应该摒弃所有的实际感知，而将其转化为更加深入的数学概念。学生应该学会通过研究数量与图形之间的关系，深入探索其内在联系以及观察现象，发掘数学知识的本质，并将其应用到实际生活中，以数学符号来表达。培养学生的数学抽象思维能力，可以帮助学生从感性的认知提升到理性的思考，从而实现学生思维能力的转变，让学生更加清晰地理解数学概念、命题和体系，并能够准确把握数学的核心思想。

二是逻辑推理，基于客观现象和推理结果的思考方式，要求根据一定的逻辑原理和结论，推断出一个新的概念和结论。常见的逻辑推理包括：（1）通过归纳和类比的方法，可以从特定的情况中推断出普遍规律。（2）通过演绎，可以从普遍的规律中抽取出有价值的信息，并将其转化为可以应用于实际问题的解决方案。所有的数学运算都基于逻辑推理，而且数学和逻辑学之间有着密不可分的联系。逻辑推理能力可以帮助学生深入理解高中数学的知识点，并培养学生独立思考和解决问题的能力。数学、物理和化学之间存在密不可分的联系，其内在联系能够让其相互影响、相互渗透，而逻辑推理则是这些自然科学的核心。

三是数学建模，通过数学分析和数学推理，将复杂的现实问题抽象化，用数学符号或计算式表达，并结合数学知识和方法构建模型，最终有效解决现实问题。数学建模能力的培养过程需要学生具备良好的数学思维，能够从数学的角度出发，深入探究、挖掘、分析、构建模型，运用这些模型，结合逻辑思维，得出与之相关的结论，通过不断地检验和修正，直至达到解决实际问题的目的。数学模型是一种将数学理论与实际应用紧密结合的有效工具，不仅可以帮助学生更好地理解和分析数学知识，还可以为学生解决问题提供有效的方案。数学模型在数学体系教学中具有重要作用，不仅能够激励学生不断探索和进步，还能够改善学生的思维方式。在高中数学教学中培养学生的数学建模能力，可以让学生更加熟练地使用各种数学工具，并将其有效地应用于实践，从而更好地解决日常生活中的复杂问题。

四是直观想象，学生可以通过构建外部事物的几何图形，仔细观察其形状和变化，并将其应用于解决数学问题中，可以有效地提高解决问题的效率。直观想象主要包括：（1）通过观察空间，了解在空间中外部物体的位置、形状和运动都会发生改变。（2）采用数量关系的转化，使用清晰的图表来表达和解释复杂的数学问题，从而更好地理解和解决实际问题。（3）通过思考，将图像和数字结合起来。（4）通过建立一个直观的模型来描述数学问题，并且深入探究如何有效地解决这些问题，达到更好的学习效果。培养学生的直观想象，可以帮助学生更好地解决数学问题，同时也为抽象思维和逻辑思维提供了坚实的基础。高中数学是一门重要的学科，几何是数学教学的重要组成部分，因此通过培养学生的直观想象能力，让学生学会利用几何图形和空间想象来解决问题，不仅可以帮助学生更好地理解几何概念，还能够激发学生的创新思维。

五是数学运算，它是所有数学活动的基础，其形式多种多样。虽然理解数学运算较为容易，但是需要学生花费大量的精力去掌握，并且根据相关的规律和原则，快速找到正确的运算路径，采用恰当的方式进行操作，并且能够独立编写运算程序，从而得到准确的结果。在高中数学教学中培养学生的数学运算能力，可以让学生养成良好的程序化思维习惯，从而激发学生追求真理、探索未知的科学精神。

六是数据分析，当人们面对复杂的研究对象时，可以迅速地从中发掘出有价值的信息，并利用统计学的方法进行分析和提炼，以便从中提取出重要的信息，从而形成实用的知识。数据分析包括：（1）发现数据。（2）搜集数据。（3）整理数据。（4）分析数据，提取信息。（5）独立建模。（6）使用模型来分析和推理数据，以获得准确的结果。（7）获取结论。随着大数据技术的发展，学生拥有良好的数据分析技巧将有助于其更好地开展科学研究、商业运营和工程规划活动。在高中数学教学中培养学生的数据分析能力，可以帮助学生建立数据驱动的思维模式，从而让学生深入理解和熟练解决复杂的问题。

二、高中解析几何在培养学生数学核心素养中的作用

数学核心素养不仅仅局限于理论知识，还包括促进学生全面发展的必备技能，从而使学生的综合素质得到极大的提高。因为解析几何的学习具有挑战性，所以，教师可以通过创新教学方法来帮助学生提高数学能力。一方面，教师可以采取更多的改革措施，如加强高中解析几何教学，有助于培养学生的数学思维能力。从“一题多解”和“多题一解”的角度，高中生的解析几何学习显得尤为重要。教师在改革、创新和发展的教学模式中，促进学生掌握和理解解析几何的基本概念，对于培养数学核心素养至关重要。为了达到这一目标，教师需要不断地探索、实践，并努力提升教学质量，从而培养学生的核心素养和综合能力。

另一方面，教师采取有效的方法来提升高中数学课程的质量，并鼓励学生在解决复杂问题的过程中进行创造性思考。高中解析几何极富挑战性，涵盖了多种复杂的概念，如函数、不等式、向量等，因此，学生必须通过深度思考来掌握这门课程，从而构建一个完整的体系，确定各个参数之间的关联，并将其转换为可操作的计算方法。“四个基本步骤”的特点是联系紧密、条理清晰、规律明确，这使学生在解决数学问题时，不仅能够提高解题能力和综合素质，还能够培养逻辑思维、数学运算能力和数学建模能力。

三、核心素养理念下审视高中解析几何的教学策略

（一）强化概念的导入，丰富学生的感受与体会

数学的新概念可以追溯到日常生活中的实际情况，既可以从已有的概念中提炼出来，又可以从数学实体的共性中抽取出来，甚至可以根据当前数学理论的发展趋势来进行深入的探究。教师可以通过运用精确而精细的数学符号来描述事物的实际特征，引导学生建立系统概念意识。在概念教学中，教师需要仔细分析概念的背景，并根据学生的认知发展规律来选择适当的教学方式，帮助学生更好地理解概念。教师可以运用直观的图形、数学实例和应用问题，促进学生理解高中数学中的解析几何。在引入解析几何概念时，教师应尽量使用直观材料，避免无关内容对学生的干扰，积极指导学生仔细观察、深入思考，以便更好地把握概念的实质，而非只局限于表面的知识；学生通过运用几何直觉来解释定义的正确性，并且要求学生准确地表达出概念的含义。比如，圆锥曲线是一种具有运动特征、变化特征和发展特征的线条，教师可以利用现代教育技术，如几何画板，帮助学生更好地理解这一概念，并通过实践活动，让学生深入地观察和分析影响它的各种因素，从而更好地掌握其概念。另外，教师在引入一些具有重大历史意义的数学概念时，应该精心挑选有利于学生学习的资源，不仅是一些抽象的概念，还是一种具有深远影响力的文化精髓，加深学生的理解。比如，在讲解圆锥曲线的相关问题时，教师首先应该帮助学生理解掌握圆锥曲线的定义。在解答圆锥曲线的题目时，教师要善于利用圆锥曲线的定义，根据定义结合图形，把问题进行转化。只有准确理解了定义之后，学生在审题时才不会发生偏差，才能把复杂的题干简化为简单的语言。

例：已知P为抛物线y2=8x上一个动点，M为圆x2+（y-5）2=1 上的一个动点，那么点P到点M的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是_____。

解题思路：依题意可知，圆x2+（y-5）2=1 的圆心为C（0，5），半径为1，抛物线的焦点为M（2，0），根据抛物线的定义，点P到抛物线准线的距离等于点P到抛物线焦点F 的距离，于是有|PM|+|PF|≥|PC|+

点评：此题考查的是抛物线定义的运用。抛物线的定义是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线l不过点F）距离相等的点的轨迹，可知抛物线上一点到准线的距离与此点到焦点的距离是相等的，点P到点M的距离可先考虑点P到圆心的距离，从而找到解题思路。事实上，一些与圆锥曲线定义相关的问题，学生在解题时充分利用定义进行分析总能快速解决。

（二）运用网络结构图式，促进学生系统化理解知识

根据现代教育认知理论，人类的智慧取决于其大脑内部的知识组织，而这种组织的水平越高，则表明其智慧的潜力越大。学生能够在大脑中形成数学知识体系，实际上是凭借学生独特的数学思考方式不断积累而成的。数学的基础概念通常以一种紧密的关系呈现，每一种概念都可以被组织成一个完整的概念体系，这样可以帮助学生更好地理解其差异、关联，促进学生深入了解其实际含义，拓展学生的思维，并且帮助学生更好地理解、梳理和运用数学概念，形成思维框架。因此，教师应该充分利用自己的专业知识，启发学生深入思考，让其能够将所学的概念有机地整合、分类，形成科学、系统的体系，以提升学生的数学认知能力。教师可以通过四个不同的视角引导学生构建概念体系：将相关概念结合起来形成体系；将相反的概念结合起来形成体系；将从属概念结合起来形成体系；将并列概念组合成一个完整的体系。为了更好地展示概念之间的逻辑关系，教师可以让学生使用网络结构图来表示。在高中数学中，解析几何涉及直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线及其相关的方程，解析几何教学的基本思想是将几何问题转化为代数问题，并将其转化为几何结构，让学生能够通过数形结合的方式来解决。为了更好地指导学生，教师可以利用网络结构图建立一个有条理的概念框架，从而提升学生的数学思维能力和数学抽象能力。

（三）重视图形分析，培养学生的直观想象素养

高中数学作为一门具有深远影响的实践性课程，受到社会各界的广泛认可。其中，培养学生的数学核心素养尤其重要，不仅涉及数学知识的传授，更需要培养学生的数学思维、信息处理、逻辑推理等技能，以期达到学生全面发展的目的。为了让学生更好地理解复杂的数学问题，教师应该指导学生从数学的角度出发，深入探索各种有效的解题方法，并将其融入高中数学课堂的实践当中，以培养学生的解题能力，提升学生的思维能力与解题效率。在高中阶段，教师致力于培养学生的数学核心素养，包括帮助学生有效地思考和学习“知行合一”，并确保学生能够灵活运用所学数学知识。为了提高解析几何的教学质量，教师应该改进教学方法，让学生更好地掌握数学知识，并且更好地参与到课堂讨论中。

解题思路：教师在讲解这一题目时，解题的关键是通过椭圆的对称性来确定椭圆过的是哪三个点，确定三个点的位置后，椭圆上的点肯定是要满足椭圆的方程，根据椭圆关于坐标轴对称可知，P1和P4不可能同时在椭圆上，再由椭圆的对称性可知P3和P4同时在椭圆上，将P2、P3、P4三点坐标代入标准方程，就可以求得椭圆C的方程。

点评:本题若从四点中随机选择三点代入椭圆方程进行求解，求解过程会非常麻烦。而抓住了椭圆所具有的特性，解题思路不仅明确，还可以简化运算过程，起到了事半功倍的效果。

总而言之，在高中数学课程中，解析几何是重要的教学内容，主要涉及圆锥曲线、曲线方程。在解析几何的计算和表示中，学生可以更好地理解和应用数学知识。教师通过运用几何性质、数形结合、设而不求等策略，不仅可以有效地提升高中生的运算能力，还可以激发学生的学习兴趣，进而培养学生的数学核心素养。