“鸡兔同笼”教材分析

施璐

摘要：对北师大版中“数学好玩”内容进行归纳、整理，建立典型内容的数学模型，从模型思想的角度理解“数学好玩”的数学本质。在此基础上，构建渗透模型思想的教学模式，并通过具体案例的教学对这一模式进行实践，提升学生解决问题能力。

关键词：小学数学；模型思想；鸡兔同笼

鸡兔同笼问题是北师大版小学五年级上册数学好玩中的一课。问题是这样子的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 这个问题的翻译是：笼子里有若干兔子和鸡，从上面看，有35 个头，从下面看，有94 只脚，鸡和兔子各有多少只？这便是“鸡兔同笼”问题。

假设每只鸡和兔子都正常；不考虑外界因素和人为环境的干扰。符号说明：“鸡”用表示，“兔”用表示，头的数量用a 表示，脚的数量用b 表示。

这一问题最终建立的模型是

从数学建模的角度来看， 教学既要对这一操作模式做出数学分析，还要对兔头，鸡头与总头，总脚数之间的关系做出数学的解释，更要进一步进行推广。

一直以来，“鸡兔同笼” 問题一直被人们所研究，人们通过不同方法来解决这一类题目，不仅仅是因为这一类题目的趣味性，更在于它能够有效地解决现实生活中许多类似的问题。小学教材中也对“鸡兔同笼”问题进行了一些变革，出现了“龟鹤问题”、“植树问题”、“坐船问题”等问题，不断促进模型的推广，使“鸡兔同笼”问题成为这些问题的模型，并应用模型解决问题，不断促进模型的内化。

数学建模活动是建立数学模型过程的缩略表示在数学建模活动中需要根据研究目的，对所研究的过程和现象（原型）的主要特征、主要关系，采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来。

数学建模活动是沟通实际生活与数学问题的桥梁，通过对实际问题的抽象建模个体可以解决一个这样问题从而解决这一类别相似的问题。

针对现有数学模型教学在理论层面探讨较多，而在实践操作层面探讨不足的现实，以及今后数学模型教学重点将向具体的操作层面转移的发展趋势，本研究致力于在给小学数学模型教学定位的基础上， 从实践入手，用模型思想去解读教材，通过对国内、外相关理论和实践的分析发现， 以课程形式出现的数学模型多在初、高中及大学阶段实施，而且以培养学生的创新能力，自主性相对较大。