一种改进的永磁同步电机有限集模型预测控制方案设计与实施

吴景红

摘 要：为了解决永磁同步电机有限集模型预测控制中存在的电流脉动大、开关次数多等问题，提出基于灰色预测补偿和动态代价函数的FCS-MPC改进方案，从提高参考电流预测精度和增强控制方案对PMSM不同工况适应能力2个方面进行改进。首先，在现有方案的电流环中引入灰色预测用来修正由于参数扰动对q轴参考电流预测值带来的误差；其次，根据PMSM的具体工况，设计模糊控制器获取相应的权重系数组合，用以构建不同控制侧重的动态代价函数，实现对PMSM的有效控制；最后，通过仿真和试验将所提方案与传统FCS-MPC方案进行对比，电流脉动分别降低76.9%和74.7%，开关次数分别降低18.8%和17.5%，转速上升时间分别缩短67.8%和38.1%。结果证明所提方案在降低电流脉动、减少开关次数、缩短响应时间方面的有效性。

关键词：有限集模型预测控制；灰色预测；永磁同步电机；模糊逻辑；动态代价函数

中图分类号：TP 13

文献标志码：A

文章编号：1672-9315（2023）04-0807-09

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2023.0418

The design and application of an improved finite control set

model predictive control strategy for PMSM

WU Jinghong

（China Energy Shendong Coal Group Co.，Ltd.，Yulin 719315，China）Abstract：

In order to solve the problems of excessive current ripple and too many switching times in the finite set model predictive control（FCS-MPC） of permanent magnet synchronous motor （PMSM）， an improved FCS-MPC scheme based on grey prediction compensation and dynamic cost function is proposed， so as to improve the accuracy of reference current prediction and enhance the adaptability of the control scheme to PMSM under different working conditions.

Firstly，a Grey Model（GM）is introduced into the current loop of FCS-MPC scheme to correct the bias on the predicted value of q axis reference current caused by parameter disturbance.Secondly，the fuzzy controller is designed to obtain the corresponding weight factor combination according to the specific working conditions of PMSM，which is used to construct the dynamic cost function with different control focuses so as to realize the effective control of PMSM.Finally，the proposed scheme is compared with the traditional FCS-MPC one by simulations and experiments.The current ripple is reduced by 76.9% and 74.7% respectively，the switching times  by 18.8% and 17.5% and the speed rising time  by 67.8% and 38.1%，which indicates the effectiveness of the proposed scheme in reducing the current ripple，decreasing the switching times and shortening the response time.

Key words：finite control set model predictive control；grey prediction；permanent magnet synchronous motor（PMSM）；fuzzy logic；dynamic cost function

0 引 言

永磁同步電机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）有着功率密度高、结构简单等优点，被广泛应用于电力机车、航空航天等领域［1］。这些领域对于PMSM的控制精度有着更高要求［2］。为了提高PMSM的控制性能，一些学者提出更高性能的控制策略，其中最受关注的是有限集模型预测控制（Finite Control Set Model Predictive Control，FCS-MPC）。

FCS-MPC通过计算代价函数获得最优电压矢量从而实现对PMSM的控制［3］。根据控制目标的不同，代价函数中可以包含多种限制条件［4］。由于FCS-MPC方案存在依赖精确的PMSM数学模型、无法调整控制侧重等问题，导致电流和转速脉动较大、动态响应慢、开关次数高［5-7］。LIU等设计了比例积分形式的代价函数用于消除参数不匹配带来的稳态误差，但是积分系数的设计需要大量试验经验［8］。LI等对控制集中的电压矢量进行扩张以提高控制精度，该策略并未降低FCS-MPC对参数依赖，还带来了计算量大的问题［9］。

FCS-MPC方案的代价函数通常由参考电流和实际电流的偏差组成［10］。提升参考电流预测精度可以有效降低电流与转速脉动［11］。FCS-MPC方案对下一时刻所需要的参考电流进行预测时，通常仅考虑当前时刻PMSM的实际运行状态。灰色预测（Grey Model，GM）可以利用系统历史信息进行建模，将控制系统中的灰色部分进行白化［12-13］。孙波等将灰色预测运用于轨道电路红光带现象的预测，起到降低相对误差、提高预测精度的作用［14］。灰色预测与控制对象的参数无关，因此不会受到参数扰动的影响［15］。文中建立灰色预测模型，针对因参数扰动而产生的电流偏差进行预测，从而实时补偿。

代价函数中各项权重系数的不同组合会影响系统的控制性能［16-18］。因此权重系数的确定对于控制效果的优劣有着重要影响。传统的FCS-MPC方案通过大量仿真与试验确定一组最优的固定权重因子［19］。固定的权重因子无法同时实现较好的动态性能与稳态性能［20］。若不能根据电机运行工况及时调整权重系数，还会导致逆变器开关次数多的问题。过高的开关次数会导致逆变器发热严重、引发电流谐振。一些学者设计新的权重系数调优方案。LIU等提出一种通过数学推导计算权重因子的方案，无需通过大量对比仿真即可寻找到最优权重因子［21］。WANG等设计了一种粒子群寻优算法以根据d轴和q轴电流稳态误差动态调整代价函数各项权重系数的控制策略［22］。这2种方案均存在计算量大的问题，不利于算法的在线实施。文中针对FCS-MPC开关次数多的问题，提出将模糊算法应用于动态调整代价函数各项权重系数的方案。

主要贡献可总结如下：①针对FCS-MPC方案受参数扰动影响较大的问题，在其电流内环中引入GM方案，通过分析系统历史信息，获得不受参数扰动影响的参考电流;②设计可根据PMSM运行工况动态调整代价函数各项权重的模糊控制器，形成动态代价函数以选出更符合期望的电压矢量。

方案2

离线阶段：

1）设定目标转速和d轴参考电流i*d=0；

2）設定模型参数：母线电压Udc、极对数p、定子电阻R、d轴与q轴电感Ld，Lq。

在线阶段：

1）根据速度外环MPC计算出下一时刻q轴参考电流i*q（k+1）；

2）根据式（10）～（17）计算出更精确的q轴参考电流*q（ki+1）；

3）根据式（5），（6），（18）计算8个候选电压的代价函数值；

4）选择代价函数值最小的候选电压矢量作为最优电压矢量；

5）将最优电压矢量对应开关状态输送给逆变器。

引入灰色预测方案对参考电流进行补偿可以有效减少参数扰动引起的电流脉动。虽然解决了方案1对参数依赖的问题，但是代价函数中固定的权重系数依然无法应对永磁同步电机复杂多变的工况，导致开关次数上升。过高的开关次数会导致逆变器发热严重，降低电能利用效率。但是传统方案存在无法根据电机工况动态调整权重系数、权重系数的确定依赖经验等缺点。为了解决这些问题，设计了模糊控制器以动态调整代价函数中各项权重系数。

2.2 基于模糊的动态代价函数

代价函数中每一项都有着不同的物理意义，对其分配不同的权重会影响最优电压矢量的选择，从而影响系统的动静态性能。权重系数的设置要求设计者在大量试验的基础上综合考虑系统的整体性能。固定的权重因子无法应对PMSM复杂多变的工况。为解决这一问题，设计了可以根据PMSM当前运行工况动态调整代价函数各项权重系数的模糊控制器。

3）根据模糊控制器计算并更新代价函数各项权重系数Q1、Q2、Q3；

4）计算8个候选电压的代价函数值；

5）选择代价函数值最小的候选电压矢量作为最优电压矢量；

6）将最优电压矢量对应开关状态输送给逆变器。

3 仿真与试验

3.1 仿真结果与分析

为验证所提方案的有效性，在Matlab中搭建仿真模型，电机仿真参数见表3。在初始时刻，电机由静止空载启动，设定目标转速为500 r/min，电机稳定运行后，在0.2 s突加2.4 N·m负载。3种方案的仿真结果如图4～6所示，具体的数据对比见表4。

图4中展示的是3种方案的转速波形对比。表4中的上升时间tr、恢复时间tc和最大转速波动均由图4中的波形计算得来。可以看到3种方案在达到目标转速时均无超调，在0.2 s突加负载后3种方案的转速均下降，但都在较短时间内重新恢复至目标转速并稳定运行。对比表4中的具体数据，在3种方案中，方案3有着最小的转速脉动，其上升时间tr较方案1减少67.8%、突加负载后的恢复时间tc较方案1减少59.5%。通过以上分析可以得出方案3有着较好的动态性能。相较于方案1和方案2，方案3的开关次数分别降低了18.8%和13.7%，有效减少了逆变器的开关损耗。

图5中展示的是3种方案的A相电流波形对比。可以看到方案2中A相电流谐波含量少于方案1，方案3的A相电流谐波含量最少。方案3的电机启动电流也比前2种方案小，在 0.005 4 s达到稳定。当突加 2.4 N·m的负载转矩后，三相电流能够最快地恢复稳定状态。

图6中展示的是3种方案在空载时的q轴电流波形对比。此时系统处于稳定状态，可以看到3种方案的q轴电流脉动呈现依次递减的趋势。表4中q为根据该组数据计算出的方差，用于衡量电流脉动情况。相较方案1和方案3的q轴电流脉动减小了76.9%，有效抑制了电流脉动。

综上所述，灰色预测补偿方案可以有效降低q轴电流谐波含量，提高A相电流正弦度；引入模糊动态代价函数可以在较低开关次数的状态下实现较好的电流与转速控制效果。

3.2 试验结果与分析

为进一步验证所提方案的有效性，搭建了基于TMS320F28335的硬件试验平台，如图7所示。试验参数与表3保持一致。在硬件试验平台上分别测试3种方案的空载启动和突加负载时的控制效果。

圖8为3种方案的转速试验波形。从图8可以看出，当电机空载启动时，3种方案均不会产生超调。表5为试验结果的数值对比，通过对比可得，方案2和方案3的上升时间比方案1分别减少了16.7%和38.1%。当电机平稳运行后，利用磁粉制动器突加2.4 N·m负载。可以看到3种方案均产生转速波动。相比于方案1，方案2和方案3的速度恢复时间分别缩短12.1%和48.5%。试验结果表明与传统的FCS-MPC方案相比，文中所提的2种控制方案有更好的动态响应，方案3在速度响应时间和速度恢复时间方面明显优于方案1和方案2。

图9为3种方案q轴电流试验波形对比。从图9可以看出，在突加负载后，3种控制方案的q轴电流都能很快地达到新的稳定值。而文中所提方案2与方案3由于采用灰色预测减小了参数扰动对控制效果的影响，所以电流波动呈现逐渐减小的趋势。具体的，取0.3～0.4 s的试验数据计算q轴电流波动可得，方案3的q轴电流脉动最小，相较于方案1和方案2分别减少了74.7%和17.6%。

对比表5中开关次数的试验数据可得，方案3的开关次数是3种方案中最少的，相较方案1减少了16.5%。这是由于模糊动态代价函数中对开关项进行了优化。由上述控制效果的对比可以看出，方案3对开关次数的优化并未导致控制性能的降低。

进行试验时，参数扰动、电能质量等因素不可避免地会增大谐波含量，这些谐波与所提方案无关。

4 结 论

1）提出的改进FCS-MPC方案利用灰色预测算法可对系统中的历史信息进行充分利用的优点，提高了参考电流预测精度，降低了系统对参数的依赖；引入基于模糊的动态代价函数，避免了复杂的参数调优工作。

2）所提改进方案可选出更符合期望的电压矢量，从而降低电流脉动。模糊控制器可根据PMSM当前工况获取对应权重系数，实现控制性能和开关次数间较好的平衡。

3）永磁同步电机运行工况复杂多变，工况的变化不仅会影响控制侧重，而且会带来参数扰动。所提控制方案可有效缩短系统动态响应时间、降低逆变器开关次数。

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（责任编辑：高佳）