黄土场地水平受荷桩的应变楔计算方法改进

潘瑞, 罗丽娟*, 刘安龙, 张勋, 任翔

(1.长安大学建筑工程学院, 西安 710064; 2.机械工业勘察设计研究院有限公司, 西安 710043)

近些年来,水平受荷桩失效的工程案例时有发生,水平荷载下桩身内力与变形计算是桩基础设计的重要内容。国内外许多学者提出了很多水平受荷桩的计算方法和理论,规范也给出了基桩水平承载力的确定方法。

目前对于水平荷载作用下桩基的计算方法比较多,有极限地基反力法、弹性地基反力法、p-y曲线法和弹性理论法等,目前国内外比较流行的是p-y曲线法。在Mcclelland等[1]首先提出p-y曲线的概念后,Matlock[2]与Reese等[3]分别提出了适用于软黏土和砂土的p-y曲线法。由于p-y曲线法能考虑土体的非线性,一些学者通过引入其他理论[4]、考虑地层液化[5]、考虑不同桩型[6]对p-y曲线法进行了改进,李松波等[7]通过数值模拟对斜坡桩的动力p-y曲线及其影响因素进行了研究,但p-y曲线法依赖现场试验结果。

在Ashour等[8]提出应变楔模型后,由于应变楔法克服了p-y曲线依赖现场试验的不足,许多学者对此进行了研究。Hokmabadi等[9]修正了传统应变楔模型用于水平地震作用下的桩基计算。杨晓峰等[10]提出了非线性位移假设,并引入新的Δσh-ε关系和桩侧剪应力-位移关系,修正了砂土中水平受荷单桩的应变楔法。杨明辉等[11]提出了考虑坡度效应的土体应变楔模型,并分析了陡坡效应的影响范围和其影响因素。Xu等[12]引入Duncan-Chang模型与Mohr-Coulomb模型改进了应变楔法中土体的应力应变关系,提出了应变楔深度的迭代求解法,并对黏土中的水平受荷单桩进行了非线性分析。杨晓峰等[13]结合修正应变楔法提出了水平循环荷载下砂土中单桩的长期变形计算方法。

虽然目前对应变楔法的研究取得了一定进展,但主要是基于传统应变楔法的基础对砂土与黏土中的桩体计算进行改进,针对黄土场地的桩基少有研究。现以传统应变楔模型为基础,引入结构性黄土联合强度理论,将黄土的抗拉强度作为计算参数引入应变楔模型计算中,使得改进计算法可以考虑结构性黄土的抗拉强度,为黄土场地水平受荷桩的计算提供新选择。

1 应变楔模型及其改进

桩顶在水平荷载作用下,桩侧土体会对桩身产生抗力,将桩侧土体抗力等效为弹性地基梁上的反力,假定应变楔深度内为非线性弹性地基反力,应变楔下部为线弹性地基反力。采用弹性地基梁法计算水平荷载作用下桩的变形,水平荷载作用下桩的挠曲微分方程[10]为

(1)

式(1)中:EI为桩的抗弯刚度;Es(x)为地基反应模量;y(x)为桩的水平位移;x为深度。由于土体的不均匀性,Es(x)不是恒定的。

应变楔理论最早由Ashour等[8]提出,用于计算式(1)的Es(x),进而可以求得桩身水平位移。Es(x)反映桩前土体抗力与水平位移的关系,反映了桩土相互作用[8],其关系式为

Esi(x)=pi(x)/yi(x)

(2)

Ashour等[8]提出的应变楔模型有两个基本假定:①在楔形体深度范围内桩身位移沿深度呈线性变化,桩身偏移角为δ;②应变楔内土体的竖向应力与水平应力增量对应三轴试验中的围压与偏应力。

通过应变楔模型将一维弹性地基梁理论与表征土体非线性的p-y曲线结合起来,Ashour等[8]提出了适用于砂土与黏土的水平受荷桩计算方法,但此方法过于烦琐,对于具有一定抗拉强度的黄土来说并不适用。因此,提出一种适用于黄土地区水平受荷桩的计算方法,具有重要的理论意义与应用价值。

1.1 应变楔模型

应变楔形态如图1所示[8],假定桩体在水平荷载作用下,桩前被动土体为三维楔形体,应变楔深度为h,x为深度,βm为应变楔底角,ηφm为应变楔扇形角,η为扇形角系数,可以通过分析扇形角对基桩内力与变形的影响来确定;θm为βm的余角,φm为已发挥的摩擦角,当土体破坏时,φm达到最大为土体的内摩擦角φ,其关系[8]如下。

图1 应变楔形态[8]

(3)

楔形体任意深度处的土体切面如图2所示,根据水平方向力的平衡条件[8]有

图2 任意深度土体切面

(4)

(5)

1.2 应变楔模型的改进

近年来,对于应变楔模型的研究主要集中在砂土与黏土中水平受荷桩应变楔模型的改进,少有针对黄土地层的水平受荷桩进行研究。因此,主要做出以下改进。

(1)基于结构性黄土联合强度理论[14-16]与邓肯-张模型,在计算Δσhf与已发挥摩擦角φm的过程中引入结构性黄土抗拉强度。

(2)结合结构性黄土联合强度理论计算桩侧剪应力。

(3)在计算过程中引入黄土抗拉强度来考虑桩身与桩后土体产生的分离现象,使改进后的计算方法适用于黄土地层水平受荷的桩的计算。

2 基于改进模型的水平受荷桩计算

2.1 土体应力应变关系

通过邓肯-张模型描述楔形体中水平应力增量Δσh与水平应变ε的关系[11],即

(6)

式(6)中:σ3为土体自重应力,σ3=γx,γ为土体重度,地下水位以下取有效重度;在加载开始之前,认为土体处于等向应力状态,σ1=K0σ3,由于沉桩效应,侧向土压力系数K0取1.0[8];a与b为试验常数,a=1/Ei0,b=Rf/Δσhf,由三轴试验获得,a为ε/(σ1-σ3)～ε直线的截距,b为直线的斜率,Δσhf=(σ1-σ3)f为破坏偏应力,Rf为破坏比,Ei0为初始变形模量。

根据莫尔-库仑强度准则[11]有

(7)

式(7)中:c、φ分别为土体的黏聚力与内摩擦角。

上述邓肯-张模型可以较好地反映土体的抗剪强度特性,但不能描述土体的抗拉强度特性。由Li等[14]提出的结构性黄土联合强度,既可以适用于土体拉剪应力区的计算,也适用于压剪应力区,能够综合考虑土体抗拉与抗剪特性,联合强度包线在σ-τ平面内如图3所示,黄土的联合强度公式[16]为

图3 联合强度包线

τ2=(c+σtanφ)2-(c+σttanφ)2

(8)

式(8)中:σt为土体抗拉强度。联合强度线以莫尔-库仑强度线为渐近线,根据图3中几何关系以及刘军定等[16]的推导思路,可得

(9)

(10)

(11)

式中:m为考虑黄土抗拉强度的增项。式(9)推导过程比较复杂,具体情况参考刘军定等[16]的处理;如不考虑黄土的抗拉强度,Δσhf仍按莫尔-库伦强度准则计算。

楔形体任意深度处的水平应力增量Δσh可由ε确定。对于发挥摩擦角φm,参考杨明辉等[11]对此的处理,由A点作切线与莫尔圆相切,由图3中几何关系可知

(12)

当土体达到破坏时,极限莫尔圆与联合强度包线相切与点P,由A点作切线与极限莫尔圆相切于P′,O1P=O1P′=0.5Δσhf,由图3中几何关系可得发挥摩擦角φm的极限值的计算公式为

(13)

不考虑黄土抗拉强度时,由图4中的几何关系可知,发挥摩擦角φm计算公式为

图4 加载过程中已发挥摩擦角φm的变化

(14)

当土体达到破坏时,发挥内摩擦角达到极限值φ。

2.2 桩身水平位移与水平应变的关系

假设桩身水平位移在楔形体内呈线性变化,如图5所示,楔形体内任意深度处桩身水平位移与桩身转角之间的关系[17]为

图5 楔形体内桩身变形模式

yi(x)=(h-xi)δ

(15)

式(15)中:yi为任意深度处桩身水平位移;h为楔形体高度;δ为桩身转角。

根据桩身与楔形体的变形协调条件得到桩身转角与剪应变的关系[8],即

δ=γ/2

(16)

土体的应变莫尔圆如图6所示,根据图6中关系可以得到剪应变与水平应变之间的关系[8]为

图6 土体应变莫尔圆

(17)

式(17)中:μ为土体泊松比;Ψs=2/[(1+μ)sin(2θm)]。参考Xu等[12]对Ψs的处理,黄土的泊松比取值范围为0.2～0.5,θm取值范围为30°～45°;Ψs取值范围为1.33～1.92,计算取Ψs=1.63;结合式(17),楔形体内任意深度处桩身水平位移可表示为

yi(x)=(h-xi)δ=(h-xi)ε/Ψs

(18)

地表处桩身水平位移为:ysw0=hδ=hε/Ψs。

楔形体内任意深度处桩身水平位移可由h与ε确定。

2.3 桩侧剪应力计算

桩侧剪应力τ不仅取决于桩侧土压力和桩侧土体的已发挥摩擦角φs,土体的黏聚力也有重要影响,桩侧剪应力计算公式为

(19)

式(19)中:K0为土体侧压力系数;σt为土体抗拉强度;φs为桩侧土体已发挥摩擦角,为了使桩侧剪应力更快发挥作用,Ashour等[17]提出,tanφs=2tanφm,且极限值为tanφ。

2.4 桩土相互作用

地基反应模量Es(x)反映桩土相互作用。将式(4)重新改写为

(20)

土体的割线模量Ei与水平应变ε的关系[8]为

Ei=(Δσh)i/ε

(21)

pi=AiDEiε

(22)

将pi(x)、yi(x)代入式(2)可得

Esi(x)=pi(x)/yi(x)=AiΨsDEi/(h-xi)

(23)

定义Ni=AiΨsD/(h-xi),当深度xi接近应变楔底部时,Ni会迅速增大,导致Esi(x)的异常增加,为避免Ni的跳跃式增加,当(h-xi)/D<0.75,取Ni=Ni-1。应变楔下部地基反应模量按Esi(x)=DEi0计算[11],其中D为桩径,Ei0为初始变形模量。

桩身沿深度的地基反应模量Es(x)可由h与ε确定。

2.5 楔形体中土体极限抗力

楔形体中土体的极限抗力取决于水平应力增量与桩侧剪应力,土体极限抗力计算公式[8]为

(24)

式(24)中:pult为土体极限抗力,在计算土体地基反应模量的过程中要随时进行修正,当土体抗力达到极限时有

(25)

2.6 迭代计算流程

上述计算方法是在假定应变楔深度h与水平应变ε已知时,通过计算地基反应模量Esi(x),再求解微分方程得到桩身的内力与变形。实际上,某一荷载作用下应变楔深度h与水平应变ε是未知的,因此采用牛顿迭代法计算应变楔深度h与水平应变ε,然后再计算桩身的内力与变形。将桩顶处的荷载进行分级,总体上采用增量法进行计算,在每个增量步下,采用迭代法进行计算。

迭代流程图如图7所示,具体流程如下。

图7 迭代流程图

步骤1荷载分级,在第k步荷载设定初始的h0和ε0。

步骤2根据上述计算方法计算地基反应模量Esi(x)与应变楔法得到的地表处位移ysw0,将Esi(x)代入式(1)进行有限元计算得到桩身内力与变形。

步骤3计算下一次迭代的h1和ε1。通过建立应变楔法计算的桩前土压缩与地表处位移和有限元解相等的等量关系[12][式(26)],可以得到下一次迭代需要的h1和ε1。

(26)

步骤4根据式(27)、式(28)计算迭代过程中荷载和内力的不平衡量和位移增量;第k增量步下第r+1次迭代的位移值,等于第r次迭代的位移值与位移增量相加之和[18]。

(27)

(28)

(29)

步骤5计算不平衡量的相对值进行判别,满足收敛要求时,即

(30)

式(30)中:αp为不平衡力的收敛容差。

第k增量步计算完成,进行下一个增量步的计算。

上述有限元迭代计算计算中,采用欧拉梁单元模拟桩,不平衡力的收敛容差αp取为0.2%。

3 算例验证

Sebastian等[19]在黄土中进行了桩基的水平荷载原位试验,测得了桩身的位移分布曲线。选取其中的一号试验桩进行分析计算:桩直径0.6 m、桩长26.5 m、黄土重度19 kN/m3、含水率14%、黏聚力为44 kPa、内摩擦角为30°,桩体抗弯刚度为190 851.75 kN·m2。采用袁志辉等[20]提出的黄土抗拉强度计算方法,取抗拉强度为-13.343 8 kPa。桩顶水平荷载P0=320 kN时桩身水平位移随埋深的分布曲线如图8所示。

图8 桩身位移分布曲线

由图8可以看出,本文方法计算值与实测值的整体分布比较接近;取桩身第一零挠度点为应变楔深度h,由实测值得出的应变楔深度为5.0 m,由计算值得出的应变楔深度为4.75 m,两者比较接近;桩身位移分布曲线在5～15 m的深度范围出现了一定的误差,但桩身最大负位移仅为2.8 mm,误差在工程范围允许之内。

图8说明本文方法适用于黄土场地水平受荷桩的计算,考虑黄土抗拉强度与不考虑黄土抗拉强度的计算结果相近,但考虑黄土抗拉强度的桩顶位移计算值比不考虑黄土抗拉强度的计算值偏小。桩顶水平荷载P0=320 kN时桩身弯矩随埋深的分布曲线如图9所示。

图9 桩身弯矩分布曲线

由图9可知,考虑黄土抗拉强度与不考虑黄土抗拉强度的桩身弯矩分布曲线相近,桩身弯矩最大值均位于埋深2.5 m处,考虑黄土抗拉强度的桩身弯矩最大值比不考虑黄土抗拉强度的计算值偏小。

尽管考虑黄土抗拉强度会导致水平应力增量Δσh计算值、桩侧剪应力τ的计算值偏小,但发挥摩擦角φm直接影响应变楔模型形态。因此,考虑黄土抗拉强度的桩前土体抗力pi计算值偏大,地基反应模量Es(x)偏大,导致考虑黄土抗拉强度的桩顶位移计算值和桩身弯矩最大值比不考虑黄土抗拉强度的计算值偏小。

4 结论

在对当前应变楔法研究的基础上,引入黄土抗拉强度计算桩侧剪应力和桩前土体应力,提出了适用于黄土场地水平受荷桩的应变楔修正计算方法,得出的主要结论如下。

(1)对应变楔模型中的水平应力增量Δσh、发挥摩擦角φm和桩侧剪应力τ的计算做出改进,通过算例验证了本文方法在黄土场地桩基计算中的适用性,迭代算法和流程可靠。

(2)相比于不考虑黄土抗拉强度,考虑黄土抗拉强度的水平应力增量Δσh和桩侧剪应力τ的计算值偏小,发挥摩擦角φm的计算值会偏大。

(3)发挥摩擦角φm直接影响应变楔模型形态,考虑黄土抗拉强度的桩顶位移计算值和桩身弯矩最大值比不考虑黄土抗拉强度的计算值略微偏小,但和现场试验实测结果基本一致。