基于3×3耦合器的分布反馈激光器振动传感解调算法

孔明阳, 樊融, 初凤红, 卞正兰, 张政

(上海电力大学电子与信息工程学院, 上海 201306)

振动信号的测量方法主要有机械测量法、电学测量法和光学测量法等[1]。光学测量具有实时、稳定和非接触等优点,已经成为振动信号测量的研究热点[2]。光学测量方法基本思路是将振动信号转换成光信号,然后对光信号解调,获取振动信息[3]。选取分布反馈(distributed feedback,DFB)激光器作为振动传感头,DFB激光器具有线宽窄、尺寸小、灵敏度高等优点[4],在水听器等领域被广泛应用[5-7]。基于DFB激光器的振动信号检测原理是:将DFB激光器黏接在悬臂梁上,在振动信号的作用下,悬臂梁发生形变只是黏接在悬臂梁上的DFB激光器激射光波长发生变化,通过干涉仪将携带振动信号的波长信号转换为相位变化[8],通过解调算法解调出振动信号,从而实现振动信号的高灵敏检测[9]。目前基于相位生成载波(phase generated carrier,PGC)和3×3耦合器的解调方法是干涉解调法中最成熟的两种技术[10-11]。PGC解调算法因受载波信号的频率需求而限制了传感器可以测量的振动信号频率范围[12],基于3×3耦合器的解调方法无需借助载波调制,具有解调振动信号动态范围宽、抗噪性能好及成本相对较低等优势[13]。

1981年,Sheem等[14]首次提出了用3×3耦合器构造光纤干涉仪来提高系统灵敏度的方案,将Mach-Zehnder干涉仪输出端的2×2耦合器用3×3耦合器取代。后来研究者对此结构进行改进,建立了基于3×3耦合器的Michelson干涉仪。在振动信号解调方面,目前主流算法是基于两路信号进行解调的以华盛顿海军研究实验室(naval research laboratory,NRL)命名的微分交叉相乘算法和基于三路信号进行解调的以美国海军研究生院(Naval Postgraduate School,NPS)命名的算法[15-16]。1982年,华盛顿海军研究实验室的Koo等[17]首次提出利用3×3耦合器来解决单模光纤中相位偏移的问题,提出了NRL解调算法。NRL算法的运算过程简单,只需两个光电探测器(photodetector,PD),并且不需要环形器,可以减少系统硬件开销。但解调效果容易受到光源波动的干扰,解调稳定性较差。基于NPS的解调算法硬件搭建方面需要使用3个PD探测器,该算法具有稳定性高的优点。在NPS算法方面,研究者对3×3耦合器不对称性对系统的影响进行了研究。刘畅[18]对NPS解调算法进行了仿真,分析结果显示3×3耦合器输出的三路光信号不对称相位偏差在10°以内仍然能够解调出被测信号。毛欣[19]针对3×3耦合器分光比不均匀导致的不对称情况,采用外加压电陶瓷(piezoelectric ceramics,PZT)加载正弦信号的方法对振动信号进行调校,可以消除3×3耦合器的不对称度对系统性能的影响。胡珍源等[20]提出了一种新的噪声抑制方法,使用嵌入式系统进行控制,通过调整光纤长度进行实时补偿,并进行了实验验证,为噪声抑制提供了有效的解决方法。井帅奇等[21]基于3×3耦合器提出了一种根据所得的正交信号来判断反馈正负性的方案,并且在LabView软件中实现了对干涉仪相位差的判断和动态反馈控制,实现了对高频振动信号的探测。NPS算法相比NRL算法提高了系统的稳定性,但采用三路PD探测器增加了系统搭建的复杂程度,因此,如何使用两路PD探测器探测光信号进行被测振动信号的解调,并提高解调的精确度和稳定性,是研究的重点。

现搭建基于DFB激光器的振动传感系统,提出了一种新的解调算法——反演微分交叉相乘算法(iNPS)。此方法仅需要使用3×3耦合器的两路输出光信号,通过算法反演出第三路光信号,并采用最小二乘法对非对称三路光信号进行校正,最后通过NPS算法进行解调,降低系统搭建的成本和复杂程度,为使用两路输出光路进行信号解调的系统提供新的解决思路与参考方案。并且与使用两路光信号解调的NRL算法进行仿真对比,以期在振动监测等领域进行应用推广。

1 振动传感系统原理及搭建

基于3×3耦合器iNPS算法的振动传感系统原理框图如图1所示。980 nm的泵浦光光源发出的激光注入黏接在悬臂梁上的DFB激光器后产生1 550 nm的激光,在外界振动信号的作用下,悬臂梁产生形变,进而带动DFB激光器内部的光纤光栅产生周期和折射率变化,导致激光输出波长产生漂移,该携带振动信号的激光经波分复用器(wavelength division multiplexing,WDM)分光后进入迈克尔逊干涉仪,3×3耦合器两路输出信号经过光电探测器(PD)后,通过数据采集卡采集后传输到计算机,采用LABVIEW程序解调出振动信号。DFB激光器采用的是波长为1 550 nm的窄线宽激光器,980 nm的泵浦光源的泵浦功率范围为200～600 mW,最大泵浦电流为1 A,最大输出光功率为20.10 dBm。

图1 基于3×3耦合器iNPS算法的振动传感系统原理框图

在振动实验中,设置信号发生器发出1 V(偏置0.3 V),400 Hz的正弦信号施加给振动台产生振动,PD探测器自带直流偏置为-1.7 V,图2为两路PD探测器探测到的信号,可以看出实测信号的直流量约为0.1 V,交流幅值约为0.1 V。

图2 两路光电探测器输出的信号

2 反演微分交叉相乘算法(iNPS)推导

在微分交叉相乘法的研究方面,华盛顿海军研究实验室提出了基于两路信号解调的NRL算法,之后美国海军研究生院沿用之前的微分交叉相乘运算提出了通过三路对称信号进行解调的NPS算法[22]。

在实际的振动信号检测中,由于光在光路中的插入损耗、传播损耗以及3×3耦合器自身偏振态的相关特性导致干涉光条纹可见度的变化[23],导致3×3耦合器三路输出不能保证A和B的完全一致,所以需要通过最小二乘法椭圆拟合出的系数对三路不对称信号进行修正[24]。3×3耦合器输出的三路信号表达式为

(1)

式(1)中:系数A为直流分量;系数B为交流分量;系数C为正弦振动信号的幅值。通过拟合得到的系数A1、B1、A2、B2对三路不完全对称的输入信号进行校正[22],校正后得到三路对称信号再通过NPS算法进行解调,可以提高解调效果的精确度。图3和图4为任选两路模拟输入信号进行椭圆拟合的仿真结果图。

图3 无噪声时椭圆拟合结果

图4 信噪比32 dB时椭圆拟合结果

在基于3×3耦合器NPS解调算法的基础上,提出了一种基于两路信号反演出第三路信号的新算法inversion NPS (iNPS),解调算法的原理流程图如图5所示。

u1、u2、u3分别为修正系数后的三路输入信号;v1、v2、v3分别为三路输入信号消掉直流分量A后得到的信号;分别为微分后得到的信号;信号N为经过交叉相乘运算后再相加得到的信号;信号D为v1、v2、v3平方后相加得到的信号;Z信号为N和D相除后得到的信号;HP为积分滤波后得到的信号,即待测信号φ(t)

iNPS算法首先采用3×3耦合器输出的两路信号通过最小二乘法椭圆拟合出两路信号的直流和交流参数A和B,使用前两路信号中一路的系数A和B作为第三路信号的反演系数,并通过对前两路信号进行数学推导和运算,使反演信号与前两路信号产生120°的相位变化,从而反演出第三路信号,再将得到的三路信号进行NPS算法解调出待测信号。具体推导过程如下。

模拟前两路信号为不完全对称信号,并且以第一路信号系数作为第三路信号的反演系数。设前两路不对称信号为

u1=A1+B1cos[φ(t)]

(2)

(3)

需要反演的第三路信号为

(4)

式中:φ(t)=Ccos(ωt)为被测振动信号产生的相位变化,即待测相位信号。u1、u2和u3展开如下。

u1=A1+B′1cos[φ(t)]

(5)

u2=A2+B′2cos[φ(t)]+C2sin[φ(t)]

(6)

(7)

用两路信号反演第三路信号需求出信号cos[φ(t)]和sin[φ(t)]。接下来对cos[φ(t)]和sin[φ(t)]信号的计算进行推导,整理式(5)可得

(8)

整理式(6)可得

C2sin[φ(t)]=u2-A2-B′2cos[φ(t)]

(9)

联立式(8)和式(9)可得

(10)

将式(8)和式(10)代入式(7)可得

(11)

整理得

(12)

(13)

通过最小二乘法椭圆拟合出的系数对三路信号的直流和交流系数A1、A2、B1、B2进行校正,消除不对称对解调的影响,保证信号进入NPS解调算法时为三路对称信号。

3 iNPS和NRL仿真结果对比

使用信纳比(signal to noise and distortion ratio,SINAD)和总谐波失真率(total harmonic distortion,THD)两个指标对iNPS、NRL算法的解调结果进行对比[25-26]。信纳比指的是信号幅度均方根与所有其他频谱成分(包括谐波但不含直流)的和方根的平均值之比。公式为

(14)

式(14)中:S为信号功率;N为噪声功率;D为失真功率。

总谐波失真率THD的定义为不大于某特定阶数H的所有谐波分量有效值Gn与基波分量有效值G1比值的方和根。公式为

(15)

根据搭建的振动传感系统中实测信号的大小对仿真信号进行选值,选取直流分量0.2 V和交流分量0.3 V作为模拟输入信号的参考值,通过LabView程序将模拟输入信号进行放大便于研究解调效果。

使用LabView软件对算法进行仿真信号解调。在仿真中,模拟两路信号对称的振动情况,设置3×3耦合器输出的信号直流分量为2 V,交流分量为3 V,待解调的相位信号设置为φ(t)=4cos(ωt),同时为了模拟环境噪声,对模拟信号加一个随机噪声n,得到两路对称的仿真信号为

(16)

则通过iNPS算法反演出的第三路信号为

(17)

3.1 振动信号频率与信噪比对解调结果的影响

令仿真采样频率100 kHz,采样数为10 kHz,滤波器设置为高通30 Hz。通过改变参数,研究频率、信噪比对解调结果的影响,并且对结果进行对比。设置两路输入信号为

(18)

改变被测振动信号频率50～1 kHz,信噪比20～32 dB,图6和图7分别为在振动信号频率为700 Hz,信噪比为20 dB的情况下LabView软件解调出的信号的时域和频域图。根据时域图可以看出,由于NRL算法中并没有对积分后的解调信号进行系数修正,导致解调后的信号与待测信号的幅值相差很大。iNPS算法在解调过程中对幅值进行了两次修正,解调信号幅值为3.996 V,待测信号幅值为4 V,解调信号与待测信号之间误差小于0.25%。

图6 振动信号频率700 Hz时域对比图

图7 振动信号频率700 Hz频域对比图

图8和图9分别为在振动信号对称的情况下,不同频率和信噪比情况下得出的解调结果信纳比和THD对比图,首先分析不同频率的解调稳定性,以信噪比20 dB为例,在相同的信噪比下,当振动信号频率从50 Hz变化到1 kHz的情况下, NRL的信纳比在10.4～10.3 dB波动,THD在31.5%～31.8%波动;iNPS的信纳比在26.5～25 dB波动,THD在4.4%～4.9%波动,频率的变化对NRL和iNPS算法的影响很小,可以得出结论:iNPS和NRL解调算法在频率为50～1 kHz的区间内都可以稳定解调,不受频率的影响。

图8 不同频率和信噪比情况下解调结果信纳比对比图

图9 不同频率和信噪比情况下解调结果THD对比图

在相同的频率下分析不同振动信号信噪比的解调结果,以振动信号频率500 Hz为例,当信噪比从20 dB上升到32 dB时,NRL的信纳比从10.309 1 dB上升到10.450 5 dB,THD从31.516 8%下降到31.195 2%,随着信噪比的升高存在信号质量变好的趋势;iNPS的信纳比从22.121 5 dB上升到38.070 6 dB,THD 从1.517 7%下降到0.555 0%。可以得出结论:在被测振动信号频率不变的情况下,随着信噪比从20 dB上升到32 dB,NRL和iNPS的信纳比升高,THD百分比降低,信号质量变好,在相同的信噪比情况下,iNPS解调算法的信纳比与THD两个指标都明显优于NRL解调算法,证明了iNPS解调算法更具有优越性。

3.2 3×3耦合器的不对称度与信噪比对解调结果的影响

令仿真采样频率100 kHz,采样数为10 kHz,带通滤波器设置为50～2 kHz。研究A、B系数的不对称度、信噪比和对解调结果的影响,并且对结果进行分析。

在实际振动信号监测中,3×3耦合器输出的三路光信号不完全对称,并且还会伴有噪声的存在,下面分析不对称度与噪声对解调结果的影响。设置被测振动频率为500 Hz,第一路信号u1信号中A、B系数不变,改变第二路信号u2中A、B的系数,直交流系数从2 V和3 V变化到4 V和6 V。

(19)

与第一路信号相比不对称度达到100%。加入信噪比范围为20～32 dB。图10和图11分别为在振动信号频率为500 Hz,不对称度100%以及信噪比为20 dB的情况下解调出的信号的时域和频域图。

图10 振动信号频率500 Hz时域对比图

图11 振动信号频率500 Hz频域对比图

图12和图13分别为振动信号频率为500 Hz,在不对称度情况下得出的解调结果信纳比和THD对比图。根据图12、图13中数据进行分析,在相同的信噪比下(选取信噪比22.5 dB为例),当不对称度从0升高到100%,NRL的信纳比从11.300 8 dB下降到11.267 8 dB,THD从28.163 7%上升到28.257 5%; iNPS的信纳比从33.892 7 dB下降到30.921 1 dB,THD从1.285 2%上升到1.571 4%,信号质量变化不明显。得出结论:在相同的信噪比下,不对称度从0变化到100%, NRL和iNPS的信号质量都略有下降,说明解调算法影响受不对称度的影响较小,两种解调算法都可以在三路输入信号不对称的情况下稳定解调。在相同的不对称度情况下(选取不对称度70%为例),当信噪比从20 dB上升到32 dB时,NRL的信纳比从11.259 3 dB上升到11.325 5 dB,THD从28.372 4%下降到28.130 5%;iNPS的信纳比从29.015 2 dB上升到48.738 1 dB,THD 从2.414 4%下降到0.101 7%。可以得出结论:在相同的不对称度情况下,随着信噪比的升高,NRL和iNPS的信纳比升高,THD降低,信号质量变好,但根据信纳比和THD两个指标的结果显示iNPS算法解调出的信号具有更好的精确度和稳定性。

图12 不同信噪比和不对称度下解调结果信纳比对比图

图13 不同信噪比和不对称度下解调结果THD对比图

4 结论

研究了振动信号的解调算法。在基于三路NPS微分交叉相乘算法的基础上,提出了一种只需要两路信号解调的新算法iNPS。降低了解调和系统搭建的复杂度。对iNPS与同样使用两路信号进行解调的NRL算法进行仿真解调结果对比,在不同频率的情况下进行对比得出结论:iNPS解调算法在频率为50～1 kHz的区间内都可以稳定解调,不受频率的影响;并且在相同信噪比26 dB情况下,iNPS的信纳比和THD分别为26 dB和3.3%,两个指标都远优于NRL。针对3路信号不对称的情况也进行了仿真对比,通过数据可以得出结论:解调算法可以在3路输入信号不对称的情况下稳定解调,并且随着信噪比的降低,虽然iNPS的信纳比从50 dB下降到24 dB左右,但是仍然高于同噪声下NRL的信纳比,同时iNPS的THD最好为0.148%,最差为3.031%,远低于NRL的THD值28%。

通过解调结果的对比可以得出结论,在不同的信噪比、不同频率以及不同不对称度的情况下,使用两路信号反演第三路信号的iNPS算法解调出的信号都要优于NRL的解调结果,同时iNPS可以校正非对称三路输出信号,得到更稳定的解调效果,在与同样使用两路信号进行解调的NRL算法对比后可以得出,所提出的iNPS算法能够实现更稳定的解调。