基于改进自适应混合滤波算法的输电杆塔倾角测量方法

刘春晖, 郑策, 王思长

(山东科技大学电气与自动化工程学院, 青岛 266500)

输电杆塔是输电系统的骨架,其姿态改变初期往往幅度较小而无法用肉眼识别以至于容易造成倾斜度的积累[1],因此实现对输电杆塔倾斜度进行精准、实时稳定的长期监测具有重要意义。而惯性测量元件(inertial measurement unit,IMU)结构简单、成本低、体积小、功耗低,很符合杆塔监测系统对长期监测的需要。然而IMU中的陀螺仪自身存在零漂、温漂,随着时间增加,误差会不断增加;加速度计容易受外界干扰;这些都导致测量精度将大大降低[2-3]。因此想要准确获取杆塔倾角的信息,除了从提高传感器本身的加工工艺、优化物理结构方面外,还需要从运用IMU之间的互补特性,采用滤波算法对IMU进行姿态信息融合,降低随机噪声方面入手。

文献[4]提出一种基于高斯牛顿法的杆塔监测方法,并用加速度测量值对姿态角二次修正。然而高斯牛顿法收敛性差,通用度不高。文献[5]采用互补滤波算法,分别对陀螺仪的低频误差和加速度计的高频误差加权滤波,但滤波器截止频率的选取是其难点。文献[6]通过九轴微机电系统(micro-electro-mechanical system,MEMS)传感器采集杆塔的姿态信息,用卡尔曼滤波对多传感器进行数据融合,以达到误差补偿目的。文献[7]方法与文献[6]类似,但在算法上采用无迹卡尔曼滤波,相比卡尔曼滤波对精度有一定优化。文献[8]根据自适应鲁棒估计理论,提出了一种Sage-Husa自适应算法的改进方法,通过引入最优自适应比例因子减小随机误差,但计算量较大。

为了减小随机误差提高传感器信息融合精度,同时减少滤波发散问题,在传统互补滤波环节之前,现先根据加速度计采集的信息判断载体加速度情况,并根据不同加速度设置比例积分(proportional-integral,PI)调节,使得互补滤波器自适应选择控制参数,提高滤波在杆塔面对不同环境下的适应性。再将融合后的数据作为Sage-Husa自适应滤波的初值,同时对Sage-Husa自适应滤波进行改进,抑制滤波发散,进一步减小模型误差的影响。

1 姿态解算

为了描述输电杆塔的姿态,首先需要将安装在杆塔上的MEMS-IMU坐标系与已知的地面坐标系建立联系。定义载体坐标系(b系)和导航坐标系(n系),选取传统的“东北天”为基准坐标系,即XnYnZn轴分别代表正东、正北、天空。通常用欧拉角来定义围绕三轴方向的角度,即横滚角φ、俯仰角γ、航向角ψ。两坐标系的关系如图1所示。

图1 导航坐标系与载体坐标系的关系

为了进一步描述杆塔的姿态,还需确定载体坐标系与导航坐标系的相对关系。考虑到使用欧拉角参与姿态解算的计算量和效率问题,选用计算量和精度方面综合优势明显且可以避免“奇点”问题[9]的四元数法。定义四元数的表达式为

Q(q0,q1,q2,q3)=q0+q1i+q2j+q3k

(1)

式(1)中:q0、q1、q2、q3为实数;i、j、k为虚数空间的基底。可以看出四元数是向量,改变q的值就可以用其描述空间中任意的姿态信息。

两个坐标系之间的关系表达式为

(2)

(3)

则3个姿态角可用四元数表示为

(4)

四元数微分方程为

(5)

(6)

式(6)中:假设当前时刻为t,采样周期为T可得下一时刻的四元数为

(7)

2 算法研究

在使用四元数法解算出杆塔姿态角后,需要从传感器的融合算法层面降低陀螺仪和加速度计的噪声及误差。从以下两方面入手。

(1)选用Xsens MTi 10系列MEMS-IMU,因其中的三轴陀螺仪与三轴加速度计作为测量杆塔倾角的传感器时容易受到多种如温度、振动等外界影响[10],将在陀螺仪上易产生低频的积分漂移累加误差,在加速度计上易产生高频振动误差,长期单独工作时准确性很差[11]。故引入互补滤波器,对陀螺仪采用高通滤波,对加速度计采用低通滤波,分别处理低、高频误差,实现传感器间的优势互补,并对数据进行初步去噪。

(2)将互补滤波初步去噪后的数据作为Sage-Husa自适应滤波的初始值,对系统噪声和量测噪声的统计特性进行实时估计,不断迭代解算出状态参数的预测值,同时对传统的Sage-Husa自适应滤波进行改进,抑制滤波发散,进一步减小模型误差的影响。

2.1 传统的互补滤波算法

输入互补滤波器的数据由陀螺仪和加速度计测量获得,互补滤波的原理图如图2所示,传递函数表达式为

图2 互补滤波原理图

(8)

可以看出F1(s)与F2(s)之和为1,关系互补。

想要得到良好的互补滤波效果,需要选取合适的截止频率,通过选择控制参数kp与ki实现,两个参数分别代表了对陀螺仪测量值和加速度计策略值的信任权重。

2.2 改进的互补滤波算法

在实际环境中,杆塔受风力及风力导致的电力线路的舞动拉力影响很大[12],一组固定的控制参数难以应对不同的风速情境,将导致姿态估计结果出现偏差。因此采取先按照加速度计测得数据作为判断运动情况的基准的策略,并将判断结果分成3种情况:无加速度状态、低加速度状态、高加速度状态,对加速度计的信任权重依次降低。根据3种情况调节PI参数,实现互补滤波的自适应改进。

设载体的合加速度为

(9)

式(9)中:ax、ay、az为加速度计输出;g为重力加速度。

根据文献[13]中的分析,设置低加速度状态阈值为L,高加速度状态阈值H为0.01g,有

(10)

式(10)中:σx、σy、σz为加速度计静止时的噪声标准差。

3种加速度情况的判断标准如下。

(1)当atotal≤L时,杆塔处于无加速度状态,此时取kp=0.5[14]。

(3)当atotal>H时,杆塔处于高加速度状态,此时加速度计所得姿态角将有很大误差而无参考意义,因此取kp=0。

2.3 Sage-Husa自适应滤波

经典的卡尔曼滤波算法和扩展卡尔曼滤波算法在使用时需满足系统噪声的统计特性已知这一条件,而在实际的应用中,杆塔受到各种环境影响而产生的噪声是未知的,解算值很可能产生发散[15]。故采用以时变噪声统计为核心的Sage-Husa自适应滤波。设状态方程和量测方程为

(11)

式(11)中:Xk为状态变量矩阵;Zk为量测变量矩阵;A为k-1时刻到k时刻的转移矩阵;H为k时刻的观测矩阵;Wk-1和Vk分别为状态噪声矩阵和量测噪声矩阵。

算法更新的基本步骤为

(12)

具有时变性能的噪声估计器如下。

(13)

2.4 改进的Sage-Husa自适应滤波

(14)

式(14)中:ξ为储备系数,取值≥1;tr为矩阵的迹。不等号左侧表示实际误差,右侧表示理论误差和储备系数的乘积。式(14)成立说明滤波收敛。

将判据与式(11)的第二项和式(12)的第四项联立可得新息计算公式为

(15)

(16)

当储备系数取值为1时为最严格的收敛判据,将式(11)代入式(8)可得

(17)

式(17)即为Sage-Husa自适应滤波算法的收敛判据,当滤波过程不满足判据时用式(18)更新,即

(18)

式(18)中:Sk为滤波加权系数,取值为1。通过P(k|k-1)的更改可以实现Kk的更新,进而防止滤波发散。

3 实验与分析

为了验证本文算法的精度,将MEMS-IMU安装在高精度三轴位置速率转台上进行实验。转台如图3所示。

图3 高精度转台实物图

通过设定好的程序控制转台的姿态按照预定的角度改变,带动MEMS-IMU转动并采集姿态信息。高精度转台的姿态角作为真实角度的参考值,将传感器采集的信息导入MATLAB并按照传统互补滤波算法(方法1)、Sage-Husa自适应滤波算法(方法2)、改进互补滤波算法(方法3)、本文算法(方法4)4种方法分别解算得到的姿态角作为对比值,以此验证算法的精确性和可靠性。并以均方根误差(root mean square error, RMSE)为评定标准,公式为

(19)

3.1 静态实验

为了验证本文算法在静态情况下的精度,在转台上安装MEMS-IMU模块后静置60 s完成初始对准,保持转台水平静止,然后以50 Hz的频率采样600 s,将采集到的静态数据导入MATLAB,互补滤波控制参数取值参考无加速度情况。4种算法解算所得姿态角如图4所示,均方根误差如表1所示。

表1 静态实验姿态角均方根误差

图4 不同方法解算所得姿态角

可以看出,静止时因传感器自身物理结构及环境因素影响,MEMS-IMU存在着较大的噪声和误差。对比不同算法的姿态解算情况,其中方法1解算结果最差,横滚角、航向角波形波动较大,3个姿态角的RMSE都在0.05°左右,并且部分解算结果发散;方法2对比方法1其整体RMSE下降约21.5%,波动较为平稳,在测量精度方面有一定程度的优化,同时抑制了相当一部分的发散。方法3对比方法1进行了自适应改进,可以看出很好地过滤了陀螺仪的低频噪声和加速度计的高频噪声,整体RMSE比方案1下降了一个数量级;使用方法4,即本文算法,其解算结果的整体RMSE比方法3下降了39%,可以看出,将改进互补滤波初步去噪后再使用改进Sage-Husa自适应算法进行解算具有良好的去噪以及抑制发散效果。

3.2 动态实验

为了验证本文算法的动态响应特性,设计了动态实验。控制转台转动使横滚角分别稳定在0°、30°、60°、0°、-30°、-60°,以验证倾斜角度多种且快速改变情况下算法解算的实时跟踪性能;使俯仰角和航向角变速旋转-90°、90°,以测试算法在加速度情况下的自适应解算能力。轨迹图如图5～图7所示。

图5 横滚角追踪轨迹

图6 俯仰角追踪轨迹

图7 航向角追踪轨迹

通过计算得到横滚角RMSE为0.032°,俯仰角RMSE为0.027°,航向角RMSE为0.035°,同时结合轨迹图可以看出,本文算法解算得到的姿态角与高精度转台给出的参考角度吻合度很高且没有发散趋势,具有良好的动态追踪性。

4 结论

为满足输电杆塔倾角测量系统在使用低成本IMU时因测量精度低、精度待提高的需求,将互补滤波器与Sage-Husa自适应算法相结合,以实现传感器信息之间的融合,又分别对两部分进行了改进,具有解算精度高、稳定性高等优点。

将改进后的算法与传统互补滤波算法、Sage-Husa自适应滤波算法和改进互补滤波算法进行了对比。实验结果表明本文算法在静态情况下的精度比单独使用改进的互补滤波算法提高了39%。同时在动态实验中,对转台角度追踪过程中解算出角度的RMSE最大不超过0.035°,证明了本文算法可以在使用低成本IMU作为监测设备的情况下通过滤波提高测量精度,具备对输电杆塔倾斜变形进行高精度、实时监测的能力,具有较好的工程应用价值。