探寻初中生几何直观能力的培养途径

沈璇

摘 要

想象力是初中数学核心素养之一，包括几何直观和空间想象两大方面，是几何直观能力的关键。初中数学教师应从多方面、多角度培养学生的几何直观能力，助力数学核心素养的形成。

关键词

初中数学 课堂教学 几何直观能力

几何直观属于数学领域的重要概念，指的是依托图形进行数学思考和想象。想象力是学生学习数学知识的核心技能，同数学抽象密不可分，也是学生由感性认知上升至理性认知的关键。初中数学教师需指导学生结合直观图形进行合理想象、逻辑思考和合情推理，培养他们的几何直观能力，助推数学核心素养的形成。

一、巧妙运用生活实物，激发学生学习兴趣

为了有效培养学生的几何直观能力，教师可以从现实生活视角切入数学课堂，将一些实物或模型带到课堂上，引导学生建立实物和几何图形之间的联系，给他们带来更为直观的视觉体验，同时，引导学生在脑海中形成形象、立体的几何图形，初步训练他们的几何直观能力，为后续深入学习做好铺垫。

例如，在“角”的教学中，教师可以事先搜集一组生活中的角，如钟表指针、小红旗、扇子、五角星、三角板、船帆等，整理后在课堂上展示出来，引导学生认真观察和分析，然后让学生找出这些实物中的角，直观感受生活中的角。接着，教师展示生活实例：足球场上运动员把球射向球门，射门的角度越大，进球的可能性就越大，在课件中标出三个射门位置和射门角度，让学生先估测各个角的大小，再用量角器测量比较，指出哪个位置射门得分的机会更大，同时，要求学生把图中的角抽象出来，尝试归纳角的定义。

将一些实物或者图片带到课堂上，既能营造轻松愉悦的课堂氛围，激发学生学习兴趣，还能带给学生更多的直观体验，提升他们的几何直观能力。

二、善于利用信息技术，拓展直观思维空间

以往的初中数学，教材中的图片以插图和手绘图为主，不仅数量少，还很抽象，难以有效培养学生的几何直观能力。这就要求教师善用信息技术，及时转变教学手段。这样一方面可以擴充图片素材，另一方面能够以视频或动画形式来呈现，让图形动起来，以拓展学生的直观思维空间。

例如，在“直线与圆的位置关系”的教学中，教师可以先利用多媒体设备播放“长河落日圆”的视频，引领学生体会这里所蕴含的数学意境，并截取三个代表性镜头。这三个镜头分别是落日在河面之上、落日刚刚接触河面、落日没入河面一部分，让他们认真观察并交流各自的发现。教师提示学生充分发挥直观想象力，将落日抽象成圆，河面抽象成直线，分析圆与直线的位置关系，从而引出相离、相切和相交。教师再提问：直线与圆在这三种位置情况下，公共点分别有几个呢？学生通过观察知道，公共点分别是0个、1个和2个，随后指导他们画出相应的几何图形，运用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系。

教师通过运用信息技术展示所授内容，将抽象的数学知识变得形象化，引领学生探索和掌握直线与圆的三种位置关系，使其产生感性认知，拓展他们的直观思维空间。

三、运用数形结合解题，提升学生几何直观能力

数形结合是解决数学问题的一个重要思想方法。通过构建直观的几何图形来表示抽象的数学语言，将“数”与“形”有机结合起来，由此将复杂问题简单化，不仅能帮助学生理清解题思路，还能够培养他们的几何直观能力。

例如，求y=[（x-2）2+4]+[（x-3）2+1]的最小值。这道题目看似简单，其实解决起来难度较大，尤其是直接运用代数方法解题，学生很难拥有明晰的解题思路，解题过程更是烦琐与复杂，极易出错。这时教师可以引导学生变换思路，运用数形结合的思想分析题目，根据题意画图。如图1所示，在平面直角坐标系中，设P点坐标为（x，0），E点坐标为（2，2），F点坐标为（3，1），则得到PE=[（x-2）2+4] ，PF=[（x-3）2+1]，则y=PE+PF。也就是说，要求PE+PF的最小值，即求y的最小值。随后教师带领学生一起分析，发现利用轴对称可将PF转化成PF'，即y=PE+PF'。所以，当点E、P、F'三点共线时，y取最小值。最后，构造直角三角形，运用勾股定理等知识便可顺利解题。

教师引领学生转换思路，重新审题，通过构建“数”与“形”之间的关系，将问题直观形象地呈现出来，不仅能达到化繁为简的解题目的，还可以提升学生几何直观能力。

四、科学设计实践活动，强化几何直观能力

在初中数学教学中，几何直观能力需建立在图形实践体验的基础之上，通过实践加深学生对图形的认识，让他们在操作中不断感知与体会，使其慢慢形成几何直观能力。因此，教师可以根据具体所授内容科学地设计一些实践活动，引导学生结合已有知识与经验自己动手操作，让其积极主动地参与到数学探究中，从而强化他们的几何直观能力。

例如，在“垂直”的教学中，问题导入：生活中的“直线”无处不在，在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？当学生知道是平行与相交后，继续追问：其中相交直线中有一些直线之间还具有特殊的位置关系——垂直，那么怎么验证它们相互垂直呢？课件中同步呈现一组生活中的垂直现象，如电线杆、桌子腿和椅子腿、墙角和窗户角等，然后让学生自选工具，任选一幅图，用三角板或量角器测量，引导学生给垂直下定义。最后，教师再设置疑问：互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？如何证明每个角都是90°？学生继续使用工具操作、验证和说明。

教师合理设计一些实践活动，引领学生通过动手操作、理解和归纳垂直的定义，探索垂直的特征，使其亲身经历知识的形成过程，提升他们的观察水平和几何直观能力。

总之，在初中数学课堂教学中，教师要充分运用教材中的几何知识进行几何直观能力的培养，通过借用生活实物、利用信息技术、运用数形结合、科学设计实践活动等途径，全力培养学生的几何直观能力，提升数学核心素养。

【参考文献】

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［2］林子安.造氛围、搭平台、蓄动力——初中数学课堂教学中学生创新思维的培养路径探究［J］.华夏教师，2020（15）：20-21.

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（作者单位：江苏省张家港市外国语学校）