三点共线时线段长度乘积的计算策略

摘 要：从一道简单的线段长度之积问题出发，转换思考的角度，形成求解此类三点共线时线段长度之积问题的三种解法：两点间距离公式法、向量数量积法、参数方程法.由此，可以分别借助三种方法破解高考与模考中的相关难题.

关键词：线段长度乘积；两点间距离公式；三点共线；数量积；直线的参数方程

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）19-0002-05

收稿日期：2023-04-05

作者简介：朱贤良（1981-），男，安徽省枞阳人，本科，中学高级教师，从事中学数学教学研究..

3 解题启示：小题大做、发散思维是提高解题能力、学好数学的重要途径

解题是数学学习的重要方面，从某种意义上说，数学能力的高低可以直接通过解题水平的高低表现出来.正如著名数学教育家波利亚所说的那样，“掌握数学就意味着善于解题.”因此，在高中数学学习中首要的目标是必须学会思考，掌握分析问题、解决问题的思维方式，提升思维品质.

日常学习过程中，通过小题大做来发散思维就是加深对数学思想和方法领悟的一个好方法.当我们遇到一些简单的小题时也会有不一样的灵感，感觉从不同途径入手都能解决问题.这往往意味着问题背后有着丰富的背景，此时我们不应放过这份灵感，而应该更加深入地去思考，进行一些探究式、发散式的学习.小题大做的目的就在于利用发散思维打通不同知识模块之间的壁垒，又或者完成从特殊到一般的延展.这样主动学习一个小问题所带来的解题能力乃至数学水平的提升，可能远远超过对一份试卷的机械刷题.

解题是提升数学能力的手段，而不是数学学习的目的.解题活动不能是只求量不求质的刷题行为，解题一旦变成了简单的重复劳动，就意味着低效甚至无效.让我们的解题学习过程变得主动起来，让思维的运转更加活跃起来，才是提高思考和解决问题能力的有效途径.

参考文献：

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宋妮航，侯典峰.巧用向量数量积形式表示线段长度乘积解题［J］.數学通讯，2018（07）：59-60.

［2］ 李维，吴统胜.对2021年新高考全国Ⅰ卷第21题的解法探究与变式拓展［J］.数学通讯，2021（16）：46-49.

［3］ 徐维武，朱贤良.利用向量数量积巧解一类线段长度乘积问题［J］.数学通讯，2022（13）：

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［4］ 田鹏.一道椭圆中两线段长度乘积为定值试题的探究［J］.数理化学习（高中版），2022（06）：15-18.

［责任编辑：李 璟］