基于卡尔曼滤波的称重蒸发仪的设计与实现

金 龙，郭小璇，幺伦韬，林嘉庆

（1.河北省气象技术装备中心，石家庄 050051；2.河北冀云气象技术服务有限责任公司，石家庄 050051）

蒸发是水由液态变为气态的过程，探究分析蒸发量的变化特征对区域气候变化和生态环境影响等方面具有重要意义。基于气象站蒸发皿人工观测数据，我国学者取得了一些重要认识。文献[1]通过1975-2018 年间黄河流域蒸发观测资料，分析蒸发量变化趋势与空间格局；为解决新疆干旱区大水体水面蒸发大、水资源利用率低下的问题，文献[2]选择喀什河流域三座大型平原水库蒸发量及年际蒸发规律进行深入探讨；文献[3]对全国588 个气象站1960-2005 年的气象资料分析发现大气相对湿度增大是导致中国境内蒸发皿蒸发量下降的主要原因；文献[4]结合新疆和田地区近60 年气象观测数据得出年平均相对湿度和年蒸发量关联度最高，其次为年平均气温的结论；文献[5]基于松花江流域气象站1961～2020 年蒸发资料得出春、夏、秋、冬季蒸发量的量化指标；文献[6]以典型干旱区新疆吐鲁番为例，分析近50 年蒸发演变特征，发现温度和日照时数是影响吐鲁番地区水面蒸发的主导因素，为提高干旱区水资源可持续利用提供科学依据。

卡尔曼滤波作为一种动态数据处理办法[7-8]，在许多领域都得到了深层次应用，在气象业务领域也有出色的应用效果[9-10]。该方法具有计算量小、存储量低、实时性高的优点。但该方法在国内蒸发数据分析的文献报道中鲜有见到。

蒸发皿人工观测过程复杂要求严格，每日只记录一个数据，在降水时易造成蒸发量失真。本文设计研制的全自动称重式蒸发仪，通过与气象站蒸发皿人工观测数据比对，利用卡尔曼滤波原理初步数据质量控制，能够提高蒸发观测自动化水平。研制数据可用性高和设备实用性强的蒸发观测仪器，是未来蒸发观测自动化的发展趋势。

1 系统设计方案

1.1 系统结构设计

称重蒸发仪基于压力应变称重技术，以称重感应模块为核心，通过检测称重感应模块中电阻应变片的阻值变化得到蒸发皿的质量变化，通过质量计算液面高度变化得到蒸发量。蒸发量分钟数据传经过终端数据处理，最终将小时蒸发观测数据和24 h累计日蒸发数据通过无线网络上传至数据中心服务端。称重蒸发仪由称重蒸发单元、控制单元、供电单元、供放水单元、通信单元、防风防鸟单元以及储水单元等组成。系统结构和流程如图1 所示。

图1 称重蒸发仪系统结构和流程示意Fig.1 Structure and flow chart diagram of the weighing evaporator system

具体功能为：①称重蒸发单元：通过蒸发皿中水的质量变化，经滤波、A/D 转换等生成蒸发测量值。②控制单元：称重蒸发仪的大脑，进行数据采集、数据处理、数据存储、数据传输及整个采集器系统的管理。③供电单元：为各单元供电。④供放水单元：定量供水、放水，保持系统水量稳定。⑤通信单元：无线传输观测数据、远程控制命令等各类信号收发。⑥储水单元：含加热装置，解决冬季结冰期供水问题。⑦防风防鸟单元：防止大风情况下水面波动和鸟兽等喝掉蒸发传感器里面的水。

1.2 系统优势

称重蒸发仪主要技术参数如表1 所示。

表1 称重蒸发仪主要技术参数Tab.1 Main technical parameters of weighing evaporator

系统优势为：①采用秤重方式计算蒸发量不受水相态的制约，可通过远程命令定期自动校准传感器；②采用自动检测、加水、放水、数据传输，实现自动化解放人力；③监测数据时间分辨率高准确率高，异常数据可结合气象条件分析判断；④具备储水箱，实现长时间连续使用，无需频繁加水；⑤水箱具备自动加热装置，实现常年任何地域的使用；⑥具备自动换水功能，可按照需求自行设置供放水的时间和水量；⑦具备防风防鸟功能，减少外界对测量精度的影响。称重蒸发仪系统示意图和研制实物如图2 所示。

图2 称重蒸发仪系统示意图和研制实物Fig.2 Schematic diagram and development object of weighing and evaporating instrument system

2 系统原理与实现

2.1 卡尔曼滤波

卡尔曼滤波（Kalman filter）能够对系统状态进行最优估计，利用线性系统状态方程通过系统输入输出观测数据。卡尔曼滤波思路是通过上一时刻（T-1 时刻）状态的估计值和当前时刻（T 时刻）状态的观测值来更新对状态变量的估计，最终求出当前时刻（T 时刻）的估计值。蒸发观测数据之间是相互独立的不存在相关性，因此选用此方法进行蒸发数据质控。状态方程和观测方程为

式中：XT为T 时刻系统的状态向量；UT为系统输入的控制量；WT为系统的过程噪声；ZT为T 时刻系统的观测序列；YT为观测噪声序列；A 为状态转换矩阵；B 为控制输入矩阵；H 为观测矩阵。其中，WT的方差为过程噪声方差记为Q，YT的方差为观测噪声方差记为R，理论上Q 与R 的精确取值应由长期概率统计得出，为方便验证设备效果，暂参考国内学者研究经验值Q 取0.1，R 取9。

卡尔曼滤波的本质是最优化自回归数据处理算法，通过递推估计更新状态变化，递推方式为

状态预测方程：

2.2 称重传感器原理

称重蒸发单元基于压力应变称重技术，载荷元件在蒸发皿中水的重力作用下产生弹性形变，电阻应变片阻值也相应变化，经相关采集电路将采集到的信号滤波、A/D 转换等生成蒸发质量数据。经蒸发水质量和蒸发皿体积相关换算得到蒸发量（mm）。称重蒸发仪选用精度等级为OIMLR60C3 的NA1-10 kg 传感器，构造和电路原理如图3 所示。

图3 称重传感器构造和电路原理Fig.3 Structure and circuit principle of load cell

称重传感器输出电压为

式中：U0为传感器输出电压；E 为激励电压；R1～R4阻值相等用R 表示；ΔR1～ΔR4为电阻R1～R4因形变产生的变化量。

2.3 观测数据分析

选取2022 年9 月至10 月连续40 天无降水期间称重蒸发仪数据与人工观测蒸发数据进行比对分析，日蒸发量曲线如图4 所示。

图4 2022 年9 月至10 月连续40 天无降水日蒸发数据比对Fig.4 Comparison of daily evaporation data without precipitation for 40 consecutive days from September to October 2022

40 天蒸发皿人工测量值累计蒸发量为182.4 mm，蒸发仪测量值累计蒸发量为179.9 mm，蒸发仪测量值经卡尔曼滤波后的累计蒸发量为182.1 mm，从图4 可以看出二者一致性较高，变化趋势相同，说明蒸发测量仪数据可用。经卡尔曼滤波后的蒸发仪测量值介于未滤波测量值和人工值之间，且与人工值相接近，经卡尔曼滤波后相比于未滤波测量值数据误差变小。其原因可能是卡尔曼滤波器滤除了由大风振动等导致的蒸发仪部分系统噪声，使得数据更接近蒸发皿人工测量值。

2022 年9 月至10 月连续40 天蒸发量统计如表2 所示。可以看出，未滤波蒸发仪测量值与人工蒸发皿测量值差值大于0 的日蒸发量进行单独统计，40 天累计得到21.4 mm，日蒸发量平均误差为12.49%，蒸发仪40 天累计蒸发量为179.9 mm，累计误差为1.4%；经卡尔曼滤波后，日蒸发量差值40 天累计为6.3 mm，日蒸发量平均误差为3.65%，40 天累计蒸发量为182.1 mm，累计误差为0.20%，数据质量有较为明显的提高。

表2 2022 年9 月至10 月连续40 天蒸发量统计Tab.2 Statistics of evaporation for 40 consecutive days from September to October 2022

3 系统运行实例分析

3.1 系统运行

研制的称重蒸发仪自2022 年8 月31 日布设于石家庄气象站内完成相关调试工作，自9 月1 日连续运行91 天至11 月30 日，期间未发生设备故障。获取小时蒸发观测数据2184 条，卡尔曼滤波后的小时蒸发观测数据2184 条，日蒸发观测数据91条，卡尔曼滤波后的日蒸发观测数据91 条。下面对91 天内无降水日数83 天观测实例进行简要分析，8天含降水影响数据暂不讨论。

3.2 观测实例分析

在蒸发观测业务规定中，蒸发量为正值，因降水（雨、雪、冰雹）等原因造成蒸发皿内水量异常的当日蒸发量计为0.0 mm。选取83 天无降水等影响天气条件下，经卡尔曼滤波后日蒸发数据与各气象因素进行统计分析，相关系数如表3 所示。

表3 蒸发量与气象因素相关系数Tab.3 Correlation coefficient between evaporation and meteorological factors

由表3 可知，蒸发量与气温、气压、风速和日照呈正相关性，与相对湿度和水汽压呈负相关性。与气温、相对湿度和日照的相关性特征明显。气象部门通常将9～11 月划分为秋季，可以看出，随着气温和相对湿度因季节变化的降低，月累计蒸发量下降明显，由149.6 mm 降至49.3 mm，秋季影响蒸发量的气象因子相关系数排序为相对湿度>日照>气温，与文献[5]研究成果相接近。

2022 年9 月至11 月83 天无降水平均日蒸发量变化情况，如图5 所示。从图中可以看出蒸发量具有“增大-减小”的日变化特征，8 时起蒸发量开始增大，15 时左右达到秋季日蒸发量峰值约0.4 mm，20 时左右降低至相对平稳值0.1 mm 左右。其原因与日出后伴随着日照强度增加，气温逐渐升高相对湿度逐渐降低有关。

图5 2022 年9 月至11 月83 天无降水平均日蒸发量变化Fig.5 Average daily evaporation change without precipitation for 83 days from September to November 2022

4 结语

本文实现了一种全自动称重式蒸发仪的设计，通过与气象站蒸发皿人工观测数据比对，得出如下结论：蒸发测量仪数据可用；经卡尔曼滤波后蒸发仪测量值数据质量有较为明显的提高；秋季影响蒸发量的气象因子相关系数排序为相对湿度>日照>气温，蒸发量具有“增大-减小”的日变化特征，与日出后日照强度增加，气温升高相对湿度降低有关。

本文设计研制的全自动称重式蒸发传感器能够提高蒸发观测自动化水平，卡尔曼滤波器能够滤除大风振动等导致的部分系统噪声提高数据精度。但本文只是应用前人学者的研究成果进行数据分析，适用性和普遍性还有待长时间多地点大量数据实验分析，上述结论存在局限性，有待后续进一步验证完善。