探索数学规律，体验智慧快乐

林春妮 张宏蕾

【摘   要】“神奇的数字‘9”是通过探索多位数乘9的规律，对“多位数乘一位数”单元教学内容进行拓展的以数学文化为核心的活动课。学习过程中，学生经历“观察、发现与表达规律—猜想与交流规律—验证与应用规律”的归纳推理过程，聚焦推理意识与创新意识，在探索规律的过程中培养独立思考、严谨推理的理性精神，在数学文化的浸润下实现认知与情感的交融互动，感悟数学的神奇与美妙。

【关键词】数学文化；探索規律；德育；智育；美育

【教学思考】

“神奇的数字‘9”是以人教版教材三年级上册“多位数乘一位数”单元的教学内容为载体，通过探索“多位数乘9”的规律对教材内容进行拓展的以数学文化为核心的活动课，旨在启发学生自主探索，培养学生善于观察、敢于提问和猜想的数学精神，引导学生在探索规律的过程中创造知识，体验数学智慧，享受成功的快乐，从而发展他们的推理意识、创新意识。

“多位数乘一位数”单元设置了4道探索规律的相关练习。练习十三第18题是星号题，要求学生通过观察前4个第一个因数是99，第二个因数依次增加1的乘法算式（99×1=99、99×2=198、99×3=297、99×4=396），猜想并验证99与一位数相乘的规律：积的首位都比第二个因数少1，末位与首位的和为9，中间一位都是9（从积的大小看，第二个因数与积相加都是相应的整百数，这一规律更具有一般性）。然后应用规律直接写出最后2个算式的积（99×8=、99×9=）。练习十四第12题是星号题，探究项数为奇数时，等差数列的和与中间数个数的关系，即Sn=中间数×n。“整理和复习”思考题引导学生发现多位数乘9加上一位数，结果是各个数位都是1的多位数（1×9+2=11、12×9+3=111、123×9+4=1111）。练习十六第5题让学生通过观察前三列数的特征，从而找出第二行的数是第一行数的4倍，上下两行数成正比例关系的规律。

教材中呈现的探索规律练习题均强调让学生经历“猜想—验证”的过程，培养学生归纳推理的能力，使学生感受数学的趣味性，且练习十三的星号题与“整理和复习”的思考题都涉及数字“9”的相关规律。因此，笔者遵循教材中探索规律的推理步骤，设计了探索“多位数乘9”规律的活动课。

基于对数学文化教学资源的理解，教学时，首先，让学生自主探索，引导他们用自己的语言表达规律；其次，组织全班交流各种方法，不仅要让学生发现形式上的规律，还要启发学生探索规律的基本原理；最后，对规律加以验证，并通过对比渗透优化思想。在整个学习过程中，学生经历了“观察、发现与表达规律—猜想与交流规律—验证与应用规律”的归纳推理过程，养成独立思考、严谨推理的习惯，获得用数学规律解决问题的成就感，感悟数学规律的美好与美妙。除了深挖教材之外，笔者还参考了数学文化读本中“九九歌”的来历，既从历史文化层面激发学生的爱国情怀和探究欲望，又体现数学与生活的密切联系，引导学生欣赏数学的应用价值。

三年级学生已具备有关乘法口诀、乘法的意义和多位数乘一位数运算的知识，积累了观察、表达与归纳的学习经验，基于此，笔者综合《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的“能借助计算器进行计算，探索简单的规律”的内容要求，制订了本内容的教学目标。

1.德育目标：（1）了解九九乘法表的历史故事，激发民族认同感和自豪感，培养爱国情怀；（2）经历“发现—猜想—验证”的归纳推理过程，培育独立思考、严谨推理的理性精神。

2.智育目标：（1）立足“多位数乘一位数”“乘法的意义”等知识技能，凭借经验和直觉发现规律，通过归纳和类比推断猜想规律，并对规律加以验证，得出结论，发展数感、推理意识和创新意识；（2）通过对比一般笔算与应用规律的运算，渗透优化思想。

3.美育目标：（1）应用规律得出结论，感受数学规律带来的美好，发现数字“9”的神奇与美妙；（2）通过观看与“9”有关的传统文化视频，体悟生活中处处有数学的智慧。

【教学过程】

v教学模块1：数学思考

运用数学文化读本中的“九九歌”情境，介绍九九乘法表的故事，彰显我国古人的智慧，调动学生的学习兴趣；遵照归纳推理过程，围绕教学目标，以9的乘法口诀引导学生观察、发现并表达规律，培养学生分析、解决问题的能力，由此制订任务1和任务2。

任务1：介绍九九乘法表的来历，引出数字“9”。

（教师播放介绍“九九乘法表”的故事的视频）

师：看了这个视频，你们有什么体会？

生：我国古代劳动人民非常聪明，因为中国的九九乘法表领先西方国家600年。

生：作为中国人太幸运了，我感到开心、骄傲、自豪。

师：我们在为祖先的智慧感到骄傲和自豪的同时，也不能忘了把中国古代劳动人民的智慧传承下去。今天，就让我们一起来研究与数字“9”相关的数学规律。

任务2：多角度发现规律，培养数学表达能力。

［核心问题1］观察9的乘法口诀及算式，你发现了什么？

教师用课件呈现乘法口诀及算式。

一九得九                 [1×9=9]

二九十八           [2×9=18]

三九二十七       [3×9=27]

四九三十六       [4×9=36]

五九四十五       [5×9=45]

六九五十四       [6×9=54]

七九六十三       [7×9=63]

八九七十二       [8×9=72]

九九八十一       [9×9=81]

师：仔细观察乘法口诀算式，你发现了什么？

生：第1个因数依次加1。

生：第2个因数都是9。

生：算式的结果是十位上的数字依次加1，个位上的数字依次减1。

生：第2个算式[2×9=18]，乘积十位上的1加个位上的8，和是9，即[1+8=9]；第3个算式3×9=27，2+7=9；第4个算式4×9=36，3+6=9……第9个算式9×9=81，8+1=9。

师：还有其他发现吗？

生：每个算式的第1个因数和积个位上的数字相加为10。

生：[2×9]表示9个2，把9看成10，2×10表示10个2，计算2×9可以看成2×10－2。

生：我发现，算式2×9=18与算式9×9=81，前面算式的积是18，后面算式的积是81，十位和个位上的数刚好互换了。算式3×9和算式8×9也一样。除了1×9，其他几对都符合这个规律。

师：同学们都很棒，能从因数和积的关系、乘法的意义等角度发现并表达规律。

实施效果：依托九九乘法表的故事，學生切实感受到了中国古代劳动人民的智慧，产生了民族自豪感。在发现与数字9相关的乘法规律这一活动中，教师给予学生充足的时间，引导学生观察、思考，并让学生进行多角度的交流、讨论。这个过程中，学生表达自己观点，倾听别人的想法，提高了探究的热情，提升了用数学语言表达规律的能力，实现了“习得知识技能”的智育目标和“激发民族自豪感”的德育目标。

v教学模块2：数学创造

引导学生在多角度发现规律的基础上，围绕教学目标，对“2×9=2×10-2”的规律进行验证，深刻理解乘法的意义，进而探寻多位数乘9是否具有相同的规律，直观感知该规律比一般笔算更简便，由此制订任务3和任务4。

任务3：联系乘法意义，强化规律理解，优化思想。

教师出示如下题组，让学生独立完成。

9×2=20-2

9×4=40-4

9×6=（   ）- 6

9×7=（   ）-（   ）

9×8=（   ）-（   ）

［核心问题2］能尝试用一句话总结这个规律吗？

师：前面的乘法口诀算式竟然有这么多有趣的规律！现在我们继续研究2×9用20-2表示的规律。从刚才的题目中，你发现了什么？能用一句话总结这个规律吗？

生：9乘一个数，结果等于这个数的10倍减去这个数。

师：这是通过乘法的意义得出来的，大家都理解了吗？挑战一下。

生：对于算式6×9，可以把9看成10，6×10=60，多了6个1，所以60-6=54。

生：对于算式7×9，把9看成10，7×10=70，70-7=63。

生：8×9=80-8=72。

任务4：建立知识联系，感悟规律带来的简便美。

［核心问题3］多位数乘9也可以用这样的规律吗？

师：一位数乘9有这样的规律，多位数乘9的结果会不会也是如此？我们来一起验证一下13×9的结果是多少。

生：把9看成10，结果应该是130-13=117。

师：列竖式计算9×13，结果是多少？

生：117。

师：两位数也有这样的规律，那么三位数呢？133×9的结果是多少？

生：把9看成10，133×10=1330，1330-133=1197。

师：我们发现，一位数、两位数和三位数都有这样的规律。比起列竖式计算，这样的规律能帮助我们快速地计算出多位数乘9的结果。

实施效果：在深入研究“9乘一个数，结果等于这个数的10倍减去这个数”这一规律的过程中，学生能用自己的语言总结规律，能在具体的算式中清晰地表达出规律的由来，体会运用规律的简便性，体验到创造知识的快乐，实现了“习得知识技能”“渗透思想方法”“发展核心素养”的智育目标、“培育理性精神”的德育目标和“体验美好”的美育目标。

v教学模块3：数学欣赏

为了让学生充分经历“猜想—验证”的数学化过程，围绕教学目标，基于“9的乘法口诀算式中，积个位上的数字和十位上的数字相加是9”这一规律，设计两位数与9相乘的表格，启发学生进一步合作探究多位数与9相乘之积的各个数位数字之和与9的关系，并借助计算器进行验证，感悟与9相乘的算式的神奇之处，由此制订任务5和任务6。

任务5：合作验证猜想，深化应用意识。

师：我们已经验证过，一位数乘9，积的各个数位之和是9，那么两位数乘9也是这样吗？

（学生分组观察两位数与9相乘的表格并分享发现，教师巡视指导）

生：我们第1组观察部分，积的各个数位上的数相加是9。

生：我们第2组观察部分相加也是9。

生：我们第3组加起来是18。

生：我们第4组也是18。

师：第1组和第2组都是9，第3组和第4组都是18，这个结果是不是有一些规律？

生：都是9的倍数。

生：继续相加，1加8也等于9，最终结果还是9。

师：也就是说两位数乘9，积的各个数位上的数相加与9有关系。你们能不能有一个大胆的猜想？

生：三位数或多位数与9相乘，积的各个数位上的数之和都是9。

师：这是一个大胆的猜想，我们需要验证一下。如399×9，积的各个数位上的数之和是多少？

生：我算过了，积是3591，3+5+9+1=18，1+8=9。

任务6：借助计算器应用推理，感悟规律的美好。

师：我们可以借助计算器来验证猜想。

（让学生用计算器进行验证）

总结：一个数乘9得到的积，积的各个数位上的数之和是9或9的倍数，将这个和各个数位上的数继续相加，结果是9。

实施效果：学生在一位数乘9的规律的基础上，对多位数乘9的规律进行了猜想，通过分组观察两位数与9相乘的乘法表，交流、总结出两位数与9相乘的规律，并推广到多位数与9相乘的规律，体现出“大胆猜想，小心求证”的科学精神。整个学习过程以“游戏化”的形式展开，学生能体会到“数学好玩”，实现了“习得知识技能”“渗透思想方法”“发展核心素养”的智育目标和“感悟美妙”的美育目标。

v教学模块4：数学应用

在学生探索了多位数乘9的规律的基础上，圍绕教学目标，创编“被9整除的数”的活动，让学生逆向应用数学规律解决问题，从而积累数学基本活动经验，深化创新意识，最后介绍其他学科和生活中的“9”，鼓励学生保持好奇心，学会用数学的眼光观察事物，由此制订任务7和任务8。

任务7：逆向应用，培养创新意识。

［核心问题4］写出一个数，要求这个数除以9没有余数，这个数要具备什么条件？

师：一个数除以9没有余数，这个数有什么特点？

生：这个数一定是9或9的倍数，可以看这个数各个数位上的数字相加是不是9或是9的倍数。

师：你来尝试编一个数，验证一下这个数是否满足除以9没有余数。

生：我编了一个数是162，因为这个数各个数位上的数字相加是9（1+6+2=9）。

师：如果这个数是1258，它还满足要求吗？

生：不满足。因为这个数各个数位上的数字相加是16（1+2+5+8=16），不是9或9的倍数。

师：我们借助计算器来确定一下1258除以9有没有余数。

生：有余数。

师生小结：一个除以9没有余数的数一定是9或者9的倍数，并且每一个数位上的数字加起来都是9或者9的倍数。

任务8：文化滋润，体悟生活中数学智慧的美妙。

师：结合今天学习的内容，如果用一个词来形容“9”这个数字，你会用什么词？

生：神奇。

师：“9”这个数字有很多神奇的地方，我们一起欣赏语文以及生活中的 “9”。

（教师播放相关视频）

师：通过观看视频，我们发现9还有其他奇特之处，希望大家在生活中，能够继续用发现美的眼睛探索更多的数字美。

实施效果：通过创编“被9整除的数”的活动，实现了规律的逆向应用，提升了学生解决问题的能力。在总结时，学生用“神奇”来形容数字9，情感得到共鸣，由此实现了“发展核心素养”的智育目标和“体悟数学美妙”的美育目标。

【教学意蕴解析】

教师利用教材中的练习题进行扩展与创造，形成了这样一节以数学文化为核心的活动课。本课内容以数字“9”为知识生长点，以“9”与一个数相乘的规律为延伸点，围绕4个核心问题落实了学生理性精神的培养，提高了学生的推理意识。

教学时，教师抓住数字“9”的相关规律特征，对教材进行二度创造，并对相应的数学文化资源进行挖掘。基于此，引导学生经历“观察—猜想—验证”的归纳推理过程。整个学习过程彰显出以下特色：（1）核心素养导向。整节课层层递进、环环相扣，让学生先在数学思考模块中分享9乘一位数的发现，然后在数学创造以及数学欣赏模块中加以验证和扩充，最后在数学应用模块逆向应用规律，逐步发展学生的归纳能力、推理意识以及创新意识。（2）认知与情感交融。在数字9规律的探究过程中，全班学生浸润在数学文化中进行欣赏，由衷感叹数字9的神奇，并在完成对9的规律的认知内化后，自主形成对数字9的美的感知。

学生参与发现规律、探索规律的数学活动，并在教师引导下坚持验证规律的严谨意识，正是我们所倡导的数学文化内核的充分体现。在数学美的熏陶下，学生获得情感的共鸣和思维的启迪，这种情感唤醒了学生数学学习的原动力，促使学生产生运用规律并尝试自己创造规律的饱满热情。总体上，本节课的内容遵循数学共同体创造文化成果的理念，使学生在数学文化德育、智育和美育的共同滋润下，获得想象力和智力的满足，由此营造了学习数学的愉快过程。

（佛山科学技术学院）