基于项目式学习 发展数学核心素养

张超 王晓峰 李明树

摘  要：剖析项目式学习的内涵，建构项目式学习的基本模型，并结合“校园篮球赛中的战术”的项目研究，展开基于问题驱动、评估设计、深度研究、成果评价四个方面的具体探索，提出项目式学习的教与学模式，指出项目式学习是促进学生素养发展的有效方式.

关键词：项目式学习；素养发展；篮球赛；战术

基金项目：2022年中国教育学会义务教育数学课程标准研究（初中）专项课题——初中数学应用意识与创新意识素养行为表现及其教学案例研究（22ZS101411ZB）．

作者简介：张超（1990— ），男，一级教师，主要从事中学数学课堂教学研究；

王晓峰（1970— ），男，正高级教师，江苏省特级教师，主要从事中学数学教学、命题和评价研究；

李明树（1977— ），男，高级教师，主要从事中学数学课堂教学研究．

项目式学习（Project-Based Learning或Project Learning），是以建构主义理论为指导，指向“学为中心”的设计.《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，在项目式学习的过程中，要整合数学与其他学科的知识，完成跨学科实践活动，感悟数学与生活，以及数学与其他学科的关联，发展学生的学习能力、实践能力和创新意识. 项目式学习提倡解决真实情境中的问题，让学生从传统的学科性学习走向综合性学习，从单纯的文本式学习走向体验式学习，从规定的标准化学习走向个性化学习.

一、建构项目式学习的模型

项目式学习大多数是以大单元学习的方式呈现的. 教师在教学中可以遵循大单元学习的构成方式，以“问题驱动—评估设计—深度研究—成果评价”为框架建构项目式学习的基本模型，如图1所示.

二、确立项目主题和学习形式

1. 项目简介

篮球是初中生喜爱的运动项目之一，真实、激烈的篮球赛中处处是鲜活的教育素材，蕴含丰富的数学信息. 本项目以江苏省苏州工业园区东沙湖实验中学举办的七年级校园篮球赛为背景，以跨学科综合学习为主题，引导学生整合数学学科内部知识，通过跨学科知识的介入和应用，让学生通过实践活动建构新知、提升能力、发展素养.

2. 驱动性问题

为了增强班级凝聚力，促进篮球运动在我校的发展，我校七年级拟举行“沙湖杯”篮球比赛. 根据比赛规则，应该如何帮助班级篮球队设计校园篮球赛中的战术呢？

3. 教学目标

“校园篮球赛中的战术”是一项综合性学习项目，旨在提升学生的综合能力，促进学生的素养发展. 具体教学目标如下.

（1）通过查阅文献、网络搜索、请教教师等方式，了解篮球比赛规则和比赛战术运用等相关知识.

（2）融入跨学科知识，运用信息技术分析比赛场地、各班球队实力、比赛战术等要素，抽象出几何图形，提升学生从实际情境中抽象出数学问题的能力.

（3）学生在项目实践活动中不仅能获得数学内部的核心知识和关键能力，还能体会到学科育人的价值.

4. 學习形式

该项目的开展以数学核心知识为载体，以问题驱动项目学习，以活动促进任务探究. 根据任务类型，教师需要对学生的项目学习活动给予指导，帮助学生解决在探究过程中遇到的困难. 具体过程如图2所示. 从学习空间来看，打破了传统班级授课制教学的空间限制，从课内延伸到课外，完成各项学习任务；从学习方式来看，学生以小组合作的形式经历了自主探究、合作交流、总结反思的过程.

三、设计项目研究方案

方案设计的评估标准要体现直观性、实用性、有效性、可操作性. 项目学习的过程要坚持以问题为导向，让学生能够在真实情境中发现并提出问题，并尝试在分析和解决问题的过程中继续提出新问题. 本项目设计了5个任务，任务结构设计如图3所示.

四、项目实施过程

1. 组建学习小组

学生根据自身研究兴趣自由组建5个学习小组，分别为“模型达人”小组、“数据搬运工”小组、“3D精英”小组、“图形制作大师”小组、“数学在线”小组.

2. 小组活动探究

任务1：“数”说规则.

活动安排：该任务由“模型达人”小组来完成. 学习校园篮球比赛规则；勘测篮筐高度、球场长度和宽度、三分线和罚球线分别距篮筐的水平距离等场地数据.

测量工具：卷尺，红外线测距仪，AR测量.

所遇问题：测量篮筐高度时，卷尺易弯曲，红外线测距仪、AR测量无法精准对焦，测量误差大.

问题解决：在教师的帮助下，学生利用相似三角形对应线段成比例的知识测量篮筐高度.

【设计意图】学生经历自主学习篮球比赛规则，以及实地测量篮筐高度等场地数据的过程，提升了收集信息的能力和运算能力，在自主实践和合作交流中促进了思维的发展.

任务2：知“己”知“彼”.

活动安排：该任务由“数据搬运工”小组来完成. 设计调查问卷，采用纸质问卷和网络问卷相结合的调查方式收集数据，运用数学知识整理、分析数据.

所遇问题：如何根据调查数据综合描述本班队员相较于其余各班队员的优势与劣势？

问题解决：将调查数据绘制成统计图表，对比分析.

【设计意图】以七年级22个班的篮球队队员为样本，收集、整理、分析队员的身高、体重、力量、篮球基础、训练频次五个方面的数据，培养学生的数据分析能力和逻辑推理能力.

任务3：防中有“形”.

活动安排：该任务由“3D精英”小组来完成. 学习防守战术，确定防守站位；根据点位移动，计算防守面积.

所遇问题：怎样描述平面内点的位置？如何计算平面内不规则图形的面积？

问题解决：通过教师的帮助，学生将篮球场抽象成一个平面，将5名防守队员抽象成5个点，利用平面直角坐标系中点的坐标变化描述点的位置移动；根据点位移动形成的五边形，探究计算五边形面积的方法.

【设计意图】培养学生用数学的眼光发现篮球比赛中的数学问题，发展学生的数学抽象能力和概括能力.

任务4：“数”“形”助攻.

活动安排：该任务由“图形制作大师”小组来完成. 学习运球突破技巧，确定突破最短路径；数形结合，调整投篮高度.

所遇问题：什么类型的投篮抛物线命中率更高？

问题解决：在教师的帮助下，学习涉及的二次函数及其图象与性质知识，结合理论学习和自身实践，认识到投篮时抛物线高度会改变篮球与篮筐的接触面积，进而影响投篮命中率.

【设计意图】学生在设计进攻战术的过程中，提升了发现、提出和分析问题的能力，并能利用体育、信息技术等跨学科知识解决问题.

任务5：科学指导.

活动安排：该任务由“数学在线”小组来完成. （1）实时跟踪本班队员在比赛中的心率、能量消耗等数据，通过数据对比分析，检验上场球员的运动状态；（2）针对激烈运动后能否立即补水和补充包含什么物质的水来恢复体能展开研究；（3）根据比赛过程中队员的心率、能量消耗等数据的实时反馈，进行合理的防守调整，优化战术选择.

所遇问题：在比赛过程中，如何直观反映队员的体能变化情况？

问题解决：采用智能穿戴设备（如运动手环、智能手表等）收集队员比赛时的心率变化和能量消耗情况，并绘制统计图表.

【设计意图】通过对比图表数据展开综合分析，提升学生的自主表达能力，发展学生的审辩式思维. 利用科学指导对比赛结果重要性的认同感，增强班级凝聚力.

五、小组汇报与交流

1. 成果展示

5个学习小组按序指定小组代表进行汇报展示，成果如下.

“模型达人”小组成果展示：绘制比例为1∶300的球场平面图（如图4），制作球场立体模型（如图5）.

“数据搬运工”小组成果展示：形成本班篮球队综合实力分析雷达图，如图6所示.

“3D精英”小组成果展示如下.

（1）领会防守战术要求：二三联防是以防球为重点，随球转移而及时移动，做到人球兼顾的一种全队防守战术；人盯人防守的特点是以人为主，在以盯人为主的基础上，积极移动选位，兼顾人、球、区；（2）合理制订防守战术：注重防守的机动性，适时调整. 当对方球员速度快、突破多时采用二三联防；当对方球员投射能力较强时采用人盯人防守.

“图形制作大师”小组成果展示如下.

（1）加强攻防转换体系：由守转攻时，组织快速进攻，形成以多打少的局面，让对手来不及组织防守；（2）设计持球突破战术：持球进攻时，可以采用交叉步突破、顺步突破、前（后）转身突破等运球技巧来超越对手，直接切入篮下创造得分机会；（3）解析高命中率投篮技巧：通过绘制不同弧度的投篮抛物线，比较后发现弧度高的抛物线会增加球与篮筐的接触面积，投篮命中率更高.

“数学在线”小组成果展示如下.

（1）实时收集数据：比赛过程中，小组研究人员除收集本班球员的运动心率数据外，每隔5分钟测试一次队员的运动能耗，总计测试8次. 以某位队员运动后的数据为例，其运动心率曲线图如图7所示，测得平均心率约为157次 / 分，运动能耗条形图如图8所示，8次测试的运动能耗共计134.5千卡；（2）反馈体能状态：平均能耗最高点出现在运动心率高峰及运动强度和密度比较大的时间段；（3）科学饮水指导：比赛过程中出汗多、饮水量大，待呼吸平缓后补充含电解质的水，且单次饮水量控制在200 mL以内.

2. 质疑答辩

各小组汇报成果的同时，其他小组成员可针对汇报内容进行质疑，汇报人就其提出的问题进行解答.

问题1：实际测量球场长度、宽度等数据时难免存在誤差，你们是如何处理的？

“模型达人”小组代表：我们多次测量获得数据后，求所有数据的平均值. 例如，测量篮球场的宽度时，我们得到了6组数据，分别为14.25 m，14.89 m，14.96 m，15.14 m，15.05 m，14.98 m，取得平均值约为14.878 m（取近似值为15m）.

问题2：决定篮球比赛胜负的因素只与队员的身高、速度和力量、体重等相关吗？

“数据搬运工”小组代表：并不绝对. 身高高、力量强、速度快都属于队员的运动天赋，但篮球运动属于团队项目，队员间的相互配合、比赛战术的合理运用对比赛的胜负也有重要影响.

问题3：投篮的命中率只与投篮抛物线的高度有关吗？

“图形制作大师”小组代表：投篮的抛物线高只是增大了篮球与篮筐的接触面积，提高了投中的概率. 投篮是一项技术，投篮命中率与投篮的姿势、投篮的力量控制、投篮角度的选择等很多因素有关.

问题4：综合分析，本班篮球队适用什么样的防守战术？

“数学在线”小组代表：面对不同的对手，防守战术也要作相应调整. 结合本班篮球队员在速度和力量方面的相对优势，比赛中可以采用二三联防和人盯人防守交替使用的战术，在不同比赛时段发挥不同程度的作用.

六、学习评价

1. 设立评价量规

评价可以反思项目的研究过程，反馈项目学习的效果，这是实施项目式学习的重要环节. 评价量规不仅要体现为成果汇报阶段的结果性评价，更需结合整个项目的学习过程实施过程性评价.

在“校园篮球赛中的战术”项目学习中，为了实现“教—学—评”的一致性，促进教学目标的达成，设计了学习小组互评表（如表1）和综合评价自评表（如表2）.

2. 实施评价教学

项目式学习的过程性评价关注的是每位学生在项目研究过程中的参与程度和具体表现. 各小组完成项目任务后，可以参照表1进行组员间的相互测评. 此外，待项目学习结束后，每位学生可以参照表2进行自评，总结收获、反思缺失的同时，激发自我效能感.

七、实践反思

1. 成效收获

本项目以如何帮助班级球队设计“校园篮球赛中的战术”为驱动性问题，推动学生积极参与篮球运动，并结合实际情况思考设计什么样的比赛战术才是科学、合理的. 以此为总项目，分化出5个项目研究任务. 作为项目学习的主体，学生以学习目标为引领，活动探究为主线，通过多元的实践方式理解并解释核心问题.

将项目式学习融入课堂，使课堂进程设计从“以教为中心”转变为“以学为中心”. 项目式学习的内容设计往往涉及的知识面较广且综合性较强，教师在项目设计的过程中可以通过支架与工具的搭建，支持各项目的完成，如资源型支架、交流型支架、活动型支架等. 项目实施的过程中，学生在提升知识理解和迁移运用能力的同时，还学会了自主学习、合作共研、理性思维、科学管理，从而实现了学科素养和人文素养的共同发展.

2. 反思调整

此次项目式学习的对象是七年级学生，项目从立项到最终汇报持续近半个月时间，其间学生学习热情高涨、思维活跃、乐于表达，但问题探究和知识迁移意识稍显不足.“校园篮球賽中的战术”是一项综合与实践领域的项目学习课题，除数学知识外，学习内容还涉及学生较为陌生的体育、信息技术、化学、生物学等跨学科知识，对于这部分知识的学习需要教师给予更专业的指导. 此外，项目的实施过程中还需要给予学生更充足的学习时间和空间，促使学生结合更充分的项目实践对现有的项目研究成果进行优化和完善.

具体到攻、防战术设计这一过程，项目任务中的问题要更具有指向性，以便学生进行更深入的研究. 例如，防守阵型的选择和排布可以借助比赛录像还原真实情境，通过观看实际比赛效果让学生直观地完成分析和判断；针对“进攻战术中提高投篮抛物线的方法，是否真有效果？投篮的命中率除了受投篮抛物线高度的影响，还与哪些因素有关？投篮高度的选择能否用数学的相关知识进行计算？”等问题，在项目后续实践中还可以持续进行探究.

项目式学习需要践行多维度的评价方式. 在以项目为载体的教学活动中，学情诊断是影响项目立项的关键，教师可以通过个别访谈、作业反馈、问卷调查等方式对学生进行学前认知评价，综合评估学习项目的可行性. 该项目中，要加强过程性评价的客观性，如表1所示的学习小组互评表中除了本小组成员外，还应该加入指导教师和其他小组成员，真正达到全方位、多角度的考量；要重视结果性评价的全面性，如表2所示的综合评价自评表中除了评价本小组项目任务学习效果外，还需要考量其余小组项目任务的学习情况，实现学习内容全覆盖.

关于“校园篮球赛中的战术”项目的后续，除了按照上述的反思进行针对性调整和优化外，也会将此次项目式学习的经验迁移到新项目的研究中. 学生经历多次项目式学习的尝试后，能够发展“四能”，达成“三会”，切实领悟数学学习的意义.

参考文献：

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［5］刘涛. 基于青少年篮球训练中攻守转换意识培养的探讨［J］. 体育风尚，2022（10）：98-100.

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