基于GIS的铁路选线空间信息分析模型研究

谭庆

（中铁二院工程集团有限责任公司，四川成都 610031）

1 GIS 选线空间信息分析模型

GIS 选线空间信息分析模型的基本思想为，根据铁路选线的要求选取多种成本因素作为约束条件，包括地形地貌、水文条件、文物古迹、土地利用类型等，从空间尺度层面分析上述成本因素对铁路选线的影响程度，并将各成本因素对铁路选线影响程度的空间信息进行加权与叠置分析，得到铁路选线的成本距离，基于此构建以综合成本最低为目标的最优路径算法，实现铁路的最优化选线[1-2]。

1.1 成本距离

成本距离是一种以成本为单位测算的距离，对于某源位置，目标区域内的每一个栅格单元均可找到最佳的行程路径与方向，以实现其与源位置成本距离最小化。当前对栅格单元之间的成本距离计算多将栅格单位的中心点作为结点，以结点到结点之间的成本距离作为栅格单元之间的成本距离。结点与结点之间利用连接线连接，连接线赋有成本因素、权重等相关阻抗值，结点之间连接线的方向包括直接相邻型、对角相邻型，其成本距离计算方式不同[3]，如图1（a）所示为直接相邻型成本距离，中心栅格单元为i，周边栅格单位相较于该源位置而言均为i+1，但不同方向的连接线成本距离不同，计算方法如式（1）所示：

图1 不同方向的连接线成本计算方法

式（1）中：Ni为栅格单元i的累计费用；Ri为栅格单元i的阻抗值；Ri+1为栅格单元i+1 的阻抗值；Ni+1为栅格单元i+1 的累计费用。

如图1（b）所示为对角相邻型成本距离，中心单元为i，周边栅格单位相较于该源位置而言均为i+1，但不同方向的连接线成本距离不同，计算方法如式（2）所示：

式（2）中：Ni为栅格单元i的累计费用；Ri为栅格单元i的阻抗值；Ri+1为栅格单元i+1 的阻抗值；Ni+1为栅格单元i+1 的累计费用。

由上述计算公式可知，成本距离的计算既与栅格单元和源位置之间的距离相关，也与连接线的阻抗值相关。

1.2 成本因素选取

以铁路选线为例，其最优路线设计涉及的成本因素众多，各成本因素对铁路选线的影响程度不同，需要综合考虑不同因素对铁路选线成本的影响，优选出综合成本最低、各项效益最高的铁路路线。

在选取成本因素前，需对常见的铁路选线方法进行研究，从中提炼出关键性的成本因素。如常见的环境选线，是在铁路路线设计过程中充分融入自然、环保等理念，最大化降低铁路工程对周边自然特征与人文景观的硬性切割，提高铁路线形、铁路构造与周边自然环境与人文景观的协调性。此次铁路选线充分吸收地质选线、环境选线、安全选线等方法的基本要求，选取地形地貌、土地利用、生态环境、人文景观、交通设施等一级成本因素。对一级成本因素加以细化，构建铁路选线成本因素体系如表1 所示。

表1 铁路选线成本因素体系

1.3 成本因素权重计算

在成本因素选取的基础上，利用层次分析法对成本因素在铁路选线中的权重进行量化。层次分析法的实现流程如下。

1.3.1 建立递阶层次结构模型

递阶层次结构模型的构建过程是将铁路选线这一现实问题从源头进行剖析与细化，逐层分解形成目标层、要素层与方案层。在政府投资项目全过程工程咨询服务风险评价中，咨询服务风险评价即为目标层，将这一研究目标进行要素细化，逐层逐级确定成本因素（一级成本因素、二级成本因素等），以便对研究目标进行量化评价。

1.3.2 构造判断矩阵

在递阶层次结构模型构建的基础上，构造判断矩阵，利用专家经验法综合研判分析成本因素两两之间的重要性，为要素层中因素的权重决策分析奠定基础。定义要素层中的任意两个成本因素分别为I 与J，参照两个成本因素重要性判断矩阵标度参考表（见表2），对要素层中的成本因素进行重要性两两对比与打分。

表2 判断矩阵标度参考表

递阶层次结构模型中的任意要素与其他要素进行重要性两两比较与打分，将打分结果组成矩阵，即为判断矩阵A，如式（3）所示：

1.3.3 层次单排序

在判断矩阵构造的基础上，以上一层次中某一因素为判断准则，将同一层次中的因素两两比较后的打分进行排序，即为同一层次内的单排序。在该步骤中，打分排序的计算方法如下。

第一，将判断矩阵每一列正规化，如式（4）所示：

第三，将规范化，如式（6）所示：

第四，计算得到向量，如式（7）所示：

第五，计算判断矩阵最大特征根，如式（8）～式（10）所示：

1.3.4 层次总排序

在对所有层次进行单排序后，从上至下计算每一层次的权重，即为层次总排序，具体计算步骤如下。

假设第k-1 层n个元素相对总排序如式（11）所示：

第k层nk个元素对于第k-1 层上的第j各元素为准则的单排序向量如式（12）所示：

其中不受第j个元素支配的元素权重取0，于是可得到nk×n阶矩阵，如式（13）所示：

其中，U(k)中的第j列与第k层nk个元素对于第k-1 层上第j个元素为准则的单排序向量。记第k层上各元素对总目标的总排序如式（14）所示：

则有式（15）：

即有式（16）：

1.4 一致性检验

在对所有层次的权重进行计算与排序后，再对判断矩阵进行一致性检验。一致性检验指标采用CI、CR，其计算方法如式（17）、式（18）所示：

CI值越小，判断矩阵的一致性程度越大；当CI=0时，判断矩阵完全一致。然而当影响因素数量比较多的时候，CI值一般会超过一致性检验范围，出现一致性检验不通过的问题，此时需引入RI来计算CR，通过CR进一步检验一致性。通常CR小于0.1，则判断矩阵一致性可以接受；否则，需重新进行两两比较判断。一致性检验需要应用在层次单排序，也要应用在层次总排序，层次总排序需由高到低逐层进行检验，且判断矩阵一致性通过条件与单排序相同。

利用层次分析法对铁路选线各成本因素的权重进行计算，并按照距离源栅格单元的距离进行成本距离计算。首先对成本要素进行缓冲区分析；其次将成本要素的缓冲区分级作为要素，利用层次分析法对各成本要素的缓冲区分级的权重进行计算赋值；最后将权重作为栅格单元连接线的阻抗值，计算得到成本距离。

1.5 最优路径算法

利用Dijkstra 算法对最优路径进行搜索与确定，Dijkstra 算法是使用较为广泛的一种最佳路径问题解决方法，其采用逐步构造最优解的方法，在每个阶段都作出一个在当前情况下看上去最优的决策，直至得到最后结果。该算法的主要特点是：以起始点为中心向外层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra 算法的思想是：令G=(V，E)为一个带权有向图，把图中顶点集合V 分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合S（初始时集合S 中只有源点，以后每求得一条最短路径，就将它对应的顶点加入集合S，直到全部顶点都加入集合S）；第二组是未确定最短路径的顶点集合U。在加入的过程中，总保持从源点V 到集合S 中各顶点的最短路径长度不大于从源点V 到集合U 中任何顶点的最短路径长度。

1.6 空间选线模型

在上述方法的基础上，设计铁路空间选线模型。首先，选取铁路选线的成本因素，对于成本要素的空间数据，构建成本要素空间栅格数字图层集；其次，利用层次分析法确定各成本因素空间栅格数字图层中每一个栅格单元的权重以及成本距离；最后，利用Dijkstra 算法对成本要素的综合成本距离进行求解，得到连接铁路起点与终点的最优路径。

2 结语

本文依托GIS 空间分析技术、层次分析法、Dijkstra 算法等设计与一个铁路选线空间信息分析模型，通过铁路选线的成本因素选取、成本因素缓冲区分析与分级、成本因素权重赋值、综合成本距离计算、最优路径生成等实现铁路空间选线，是解决铁路选线多目标约束条件下自动进行空间线路搜索决策的可行方法，可有效解决选线设计中方案有限、评价指标少、选线效率低、决策周期长以及对所采用方案的科学性缺乏有效论证等问题，具有一定的工程实用性。