双稳态折叠结构日光温室前屋面保温设施的设计与试验

吴若丁， 何斌，2*， 张亦博， 龚健林， 赵昱权

（1.西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100；2.西北农林科技大学旱区农业水土工程教育部重点实验室，陕西 杨凌 712100）

日光温室是一种经济环保的农业建筑，可以充分利用太阳能使作物在寒冷地区进行越冬栽培。其屋面包括前屋面和后屋面，其中前屋面是获得光照和热量的重要部分，但也是夜间热量散失速率最快的部分，所以前屋面保温设施的优劣直接决定了植物能否安全越冬。目前，前屋面保温设施主要分为温室外保温设施、温室内保温幕和前屋面双层膜3类。其中温室外保温设施包括保温被、纸被、草帘等，普遍都以单一或组合使用的形式出现，为了保证保温效果，往往会增加保温设施的厚度，同时也增加了其重量，使前屋面承受过重的荷载，收卷变得困难[1]。作业方式分为卷绳式和卷轴式2种[2]，驱动方式包括人力驱动和电力驱动，人力驱动费时费力，不利于农业生产；电力驱动则因为扭矩在转轴上分布不均匀，卷起高度不一致，撕裂保温被和薄膜的情况时有发生，甚至还出现过卷帘机伤人致残现象[3]。温室外保温设施在发展过程中创新力不足，严重阻碍了农业现代化的发展。内保温幕多在大型温室上应用，但佟国红等[4]和张亚红等[5]研究结果表明,日光温室内保温幕的节能率仅在4%左右，较在大型温室中20%～37%的节能率，保温节能效果欠佳。双层膜日光温室是在前屋面上有内、外两层膜覆盖，双层膜之间有一定的距离，形成室内和外界热量交换的缓冲区。宋明军等[6]和袁余等[7]对比了单层膜温室和双层膜温室的保温性，发现双层膜覆盖明显提高了日光温室室内温度，特别是夜间室内最低温度显著提升，但因为双层膜的存在，前屋面的采光性能受到了严重的影响，在一定程度上影响了植物的光合作用。

折叠结构形式多样，常见类型有杆系、索杆系和板式折叠[8]，但这些结构很难形成封闭空腔。Melancon等[9]以空间折纸为灵感，研发了双稳态或多稳态充气式折叠结构，并且为其在米级的工程应用做了开拓性的指导。双稳态折叠基本结构由几个满足条件的三角形刚性面通过边与边的柔性连接构成，通过充气和抽气即可完成状态的切换，与气承式和气胀式膜结构相比，其在切换完成后结构稳定，不需要封堵气孔或提供持续的气流以维持形态。这种结构制成的温室前屋面保温设施不仅可以在夜间充气展开后，利用空腔内导热系数仅为0.025 W·m-1·K-1的静止空气[1]对温室起到保温作用，而且还可以在白天对其进行抽气收折，使温室获得光照和热量。

1 材料与方法

1.1 结构原理

三角形刚性面是充气式双稳态折叠结构的基础构件，其形状选择也是能否使结构体实现双稳态的前提。

1.1.1 三角形的2个状态 首先在空间直角坐标系xy平面放置三角形ABC,如图1所示。三角形ABC由最初水平以BC边为轴旋转展开，其展开过程中产生了A沿z方向的位移hA和三角形ABC下的展开体积VABC。

图1 三角形视图Fig. 1 Triangle view

式中， ||AB|| 为三角形AB边的长度。

三角形ABC在围绕BC边旋转时，随着hA的增加，其内角α在xy平面的投影角αxy会逐步变大，当hA=hcA时，投影角αxy会再次等于其未旋转时的初始角α。因此，三角形ABC内角α的投影角有相等的2个状态，1个为平面状态，1个为展开状态，即图1等距图中的2个黄色三角形的位置状态。

1.1.2 展开过程的几何不相容性 投影角变化差值Δα也可以用几何不相容值来量化，三角形展开过程中的几何不相容性是对2个状态存在的几何解释。双稳态折叠结构必需在三角形构件拼接好后，克服其几何不相容性才可以完成状态切换。如图2所示，其中绿色三角形为图1中不稳定状态的三角形在xy平面上的投影，因其投影角变化差值Δα产生的几何不相容值ΔABC，可以用图2中红色线段的长度来表示。

图2 不相容值ΔABCFig. 2 Incompatible value ΔABC

式中，||ACxy||为 三角形AC边在xy平面上的投影长度。

1.1.3 三角形的展开约束 不是所有的三角形在装配之后可以被完全展开，为此研究了几何不相容值ΔABC和展开体积VABC之间的关系。以hA/||AB||为参数t，联立式（1）和（2）得出了三角形展开的参数方程。

式中，t为参数。

三角形展开到稳定状态和展开到体积最大时，参数t1和t2计算如下。

1.2 前屋面保温设施的设计

1.2.1 基本结构的选取 为了形成封闭的空腔结构，至少需要4个三角形才可以组装完成。如图3所示，选用的基本结构是由2个不同尺寸的三角形（1）和（2）镜像2次后边与边相连接形成的，总共需要用到8个三角形。这些三角形最初在xy平面上都是平坦的，其组成的结构经过充气之后转换成了楔形体。通过几何关系可知，α（1）=α（2），A（1）C（1）=A（2）B（2），而且三角形（1）和（2）在膨胀后同时到达了稳定状态，所以三角形（2）的内角可以完全用三角形（1）的内角值表示出来，其内角β（2）计算如下。

图3 基本单元组成Fig. 3 Basic unit composition

在膨胀展开后，xy平面上方A（1）B（1）边和下方A（1）B（1）边会形成1个展开角θ。

1.2.2 保温单元的设计 保温单元由三角形面、矩形面和软性材料构成。如图4所示，第Ⅰ步，先将楔形基本结构沿xy平面分离e的距离；第Ⅱ步，建立1个由4个矩形面组成套筒，并且在其两边附带上软性材料（增加与其接触面的气密性）；第Ⅲ步，把分离的基本结构置于套筒中连接完成。这样组成的保温单元也就具备了双稳态性质，可以完成收折平坦和展开膨胀操作[10]。

图4 保温单元的构建Fig. 4 Construction of insulation unit

保温单元内部的空腔体积（V）和保温单元的几何不相容值（Δ）如式（8）和（9）所示。

温室前屋面骨架外形一般推荐使用双圆曲线画法[11]，如图5所示。J点为温室的屋脊，D点为温室的南屋脚，J点到M点的圆弧为屋面外曲线的上半部分，其圆心为O1，M点到D点的圆弧为屋面外曲线的下半部分，其圆心为O2，由上、下2部分圆弧组成1条完整的前屋面曲线。

图5 温室结构Fig. 5 Greenhouse structure

屋面折叠结构保温设施是由（1）类型保温单元和（2）类型保温单元交替互补连接组成，其中任意相邻的2个单元共用1个交接面。交接面中留有通气孔，充气时即可使气体贯穿让整个折叠结构保温设施膨胀展开，抽气时让其收折起来。

上半部分圆弧的圆心角θ1计算如下。

式中，Lw为前屋面的水平投影宽度；Lm为前屋面下半部分的水平投影宽度；Hj为为屋脊的高度；hm为M点的高度；βj为屋面的水平投影宽度。

上半部分圆弧的半径R1计算如下。

将上半部分圆弧均匀分割为n1段，即可求出适用的（1）类型保温单元的展开长度和展开角。

在上半部分圆弧中，与（1）类型保温单元互补的（2）类型保温单元的展开角和下半部分圆弧的圆心角θ2计算如下。

式中，hd为温室的南屋脚离地高度。

同理，计算下半部分圆弧的半径（R2）、展开长度、展开角及与（1）类型保温单元互补的（2）类型保温单元的展开角。

衔接前屋面上下部分的M点处适用的（2）类型保温单元的展开角（θ中(2)）计算如下。

1.3 保温设施的雪荷载仿真试验

在实际生产中，折叠结构保温设施刚性面可选用力学和机械性能优越、易焊接加工、密度小的工程聚丙烯(polypropylene, PP)薄板[12]，连接材料可以选用耐低温及屈挠性、耐磨性和气密性都优良的热塑性聚氨酯(thermoplastic urethane, TPU)胶带[13]，材料参数如表1所示。

表1 所用材料的参数Table 1 Parameters of materials used

在SolidWorks中建立倾斜角度分别为0°、20°、40°和60°的4个单元结构体模型（以上半部分（2）类型单元为例，为模拟真实场景，在单元的两侧附带2个互补单元），导入到ANSYS中进行结构有限元数值分析。在ANSYS中设置材料属性、划分网格、施加约束后，按陕西省杨凌示范区10年一遇的基本雪压0.20 kN·m-2（200 Pa）沿y轴的负方向施加在单元结构体上表面上[14]，进行雪荷载仿真试验。

1.4 设计理论验证

为了验证设计理论，对屋脊高度Hj为3.7 m、M点高度hm为1.6 m、前屋面的水平投影宽度Lw为6.5 m和前屋面下半部分的水平投影宽度Lm为1.0 m的温室进行数据建模试验。温室前屋面上半部分圆弧可均匀分割为n1=22段，下半部分圆弧可均匀分割为n2=8段，适配于该温室的保温设施各单元的||A（1）B（1）||=30 cm、宽度e=1 m。利用以上设定数值即可计算出各单元构件的参数并完成保温设施的设计。建模后，保温设施可以完整的覆盖在日光温室的前屋面上，如图6所示，各构件的详细参数如表2所示。

表2 各单元体展开约束值与三角形构件的内角参数Table 2 Expansion constraint values of each unit and internal angle parameters of triangular member

图6 数据建模Fig. 6 Data modeling

1.5 保温设施的保温效果试验

为了验证折叠结构保温设施的保温效果，用泡沫板（聚苯乙烯板，密度为5.6 kg·m-3，导热系数为0.041 W·m-1·K-1）制作1个内腔为45 cm×45 cm×45 cm、5面封闭1面开口的试验热箱[15]，箱壁厚度为10 cm。在箱子空腔内放置功率为40 W的白炽灯加热，为了减小壁面传热损失，提高试验结果的精度，在5个内壁面表面都贴上1层铝箔反射材料。

用被测保温设施（参加试验的保温设施如表3所示）覆盖开口，把热箱置于宽敞环境中，接通电源后，白炽灯开始发热，箱内温度上升，由于箱内外存在温度差，箱内向箱外环境散热。随着时间的推移，箱内发热等于箱内向箱外散热量，热箱系统达到平衡状态，箱内温度不再升高。此时用热电偶测量热箱内外的空气温度ti和to以及内外壁面温度twi和two，用式（21）计算覆盖保温设施的传热系数。

表3 参加试验的保温设施Table 3 Thermal insulation materials to be tested

式中，P为热源功率；λ为箱壁的导热系数；d为箱壁的厚度；A为覆盖面积。

2 结果与分析

2.1 三角形不相容值与展开体积分析

如图7所示，分别绘制了α=45°&β=30°、α=45°&β=25°和α=45°&β=30°的3个三角形几何不相容值ΔABC和展开体积VABC之间的关系曲线。图中白色的点分别是3个三角形展开到达ΔABC=0时的状态，即稳定状态，红色的点是其展开体积VABC为最大值时的状态。但是只有α=45° &β=30°的三角形在达到稳定状态之前，展开体积VABC已经达到最大值，α=45° &β=25°和α=45° &β=30°三角形先到达稳定状态，然后达到展开体积VABC的最大值。表明α=45°&β=30°的三角形在展开过程中遇到了展开约束。

图7 不相容值ΔABC与展开体积VABC的关系Fig. 7 Relationship between incompatible value ΔABC and expanded volume VABC

2.2 三角形展开约束分析

三角形没有展开约束，需满足约束RABC=t1/t2≤1。如图8所示，绘制了三角形展开约束RABC的等值线图，其中绘图区域为三角形α和β在式（1）中规定取值范围，颜色代表约束RABC所有的值，橘黄色填充区域以下为约束RABC≤1的部分。只要三角形内角α和β的取值对应的约束值在RABC≤1的区域，三角形即可完全展开，没有展开约束。

图8 约束RABC的等值线Fig. 8 Isogram of constrained RABC

2.3 双稳态基本结构的内角分析

在图9中绘制了展开角θ与三角形（1）内角值参数的函数关系图像，联立约束RABC的等值线图，可得出能构成双稳态基本结构的三角形（1）内角的取值。

2.4 保温设施的雪荷载仿真结果分析

由ANSYS求解模块可得出单元结构体的等效应力和等效应变云图，如图10和图11所示。从等效应力和等效应变云图可以看出，单元结构体内应力和应变的最大值在倾斜角度为0°时数值最大，其应力的最大值为σmax=7.5475×104Pa、应变的最大值为εmax=9.4874×10-5，并且二者的值都会随着倾斜角度的增加而减小。

图10 等效应力云图Fig. 10 Equivalent stress nephogram

图11 等效应变云图Fig. 11 Equivalent strain nephogram

对单元结构体倾斜角度值与其对应的最大应力和应变值进行指数拟合后，决定系数分别为0.991和0.999，呈现很强的相关性，如图12所示。由此可知，只需要判断该例单元结构体在倾斜角度为0°时是否满足承载雪荷载的强度即可。该例单元结构体内最大等效应力远小于PP薄板材料强度的30.0 MPa和TPU胶带材料强度的29.4 MPa，所以该单元体足以承受雪荷载，结构足够稳定。

图12 单元结构体的倾斜角度与其内最大等效应力和应变的关系Fig. 12 Relationship between the inclination angle of the element and its maximum equivalent stress and strain

2.5 保温设施的保温效果分析

从表4可以看出，双稳态折叠结构保温设施的传热系数小于保温被和草帘，所以双稳态折叠结构保温设施的保温性能优于2个传统保温设施，其可用于日光温室的保温。

表4 供试保温设施的传热系数Table 4 Heat transfer coefficient K of test insulation facilities

3 讨论

本研究以日光温室的前屋面双稳态折叠结构保温设施为研究对象，提出了前屋面保温设施结构化概念，采用理论研究、解析计算、数值仿真和科学试验的方法对双稳态折叠结构保温设施的设计理论、结构稳定性和保温性能进行了初步探索。

新型保温设施的双稳态性质可以使其拥有展开和收折2个结构稳定状态，这也直接导致它的作业方式发生了根本变化，只要充气或抽气破坏其几何不相容性就可以完成状态切换，进行展开和收折操作。不再使用卷帘设备，变得更加安全。其选用材料可以更加灵活、经济、环保、防水，且重量也可以更轻。因为双稳态折叠结构保温设施结构稳定性良好，与充气膜结构相比，其在雨雪荷载下不会出现“袋状效应”[16]。双稳态折叠结构保温设施的空腔结构可以利用静止空气优良隔热性，使其具有出色的保温性能，厚度值也较传统保温设施可以更大。此外，折叠结构保温设施也可用在其他温室类型当中，双稳态结构构件的连接方式和材料的选取因其适用环境和温室类型的不同有待进一步研究。