基于不确定优化模型的滞销农产品逆向供应链网络分析与构建

代丽 朱倩

摘  要：文章基于农产品供应链网络的内涵价值，围绕以不确定优化数学模型构建滞销农产品逆向供应链网络为中心，建立了同时考虑网络总成本最小化和碳排放量最小化的多目标混合整数非线性规划模型，并借助三角模糊数、Lingo等工具优化了网络中设施的数量、位置和流量。研究表明：通过分析农产品滞销率在0.15～0.20范围内以及模糊参数增减10%的情况可知，模糊参数的变动会影响滞销农产品逆向供应链网络的经济效益，但设施选址方案是一致的，证明了模型的稳健性。此外，文章系统梳理农产品供应链网络研究现状、不确定优化模型刻画情况的意义在于，一方面为构建数学模型打实理论基础，另一方面为滞销农产品网络的构建研究提供了重要参考。

关键词：滞销农产品;逆向供应链;不确定优化;混合整数非线性规划

中图分类号：F304.3    文献标志码：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.15.028

Abstract： Based on the connotation value of agricultural products supply chain network， this paper focuses on the construction of reverse supply chain network of unmarketable agricultural products with uncertain optimization mathematical model， a multi-objective mixed-integer nonlinear programming model was developed to minimize both the total cost of the network and the carbon emissions， the number， location and traffic of facilities in the network are optimized by means of triangular fuzzy number and Lingo. The results show that the unsalable rate of agricultural products is in the range of 0.15～0.20， and the fuzzy parameters increase or decrease by 10%. The change of fuzzy parameters will affect the economic benefit of reverse supply chain network of unsalable agricultural products， but the facility location scheme is consistent， which proves the robustness of the model. In addition， this paper systematically carded the research status of agricultural product supply chain network and described the situation of uncertain optimization model， on the other hand， it provides an important reference for the construction of unsalable agricultural products network.

Key words： unsalable agricultural products; reverse supply chain; uncertain optimization; mixed integer nonlinear programming

0  引  言

随着我国新发展格局的深入，乡村振兴与数字乡村越发耦合协调，也对强化现代农业产业体系建设提出了更高的要求[1]。农产品完全竞争的市场类型也正在倒逼各省市提高创新力和打造数字经济体系[2]。中国作为一个拥有长期从事农业工作人口多达3亿的农业大国，农产品产量巨大且种类繁多，包括果蔬类、肉类和油料类等。在2021年，我国粮食产量13 657亿斤，在高基数上增加了267亿斤;猪肉产量5 296万吨、比上年增长28.8%;蔬菜产量7.5亿吨，水果产量超过2.9亿吨①。随之而来的是农产品在销售市场中供大于求的问题越发突出，滞销问题也越来越严重。在2020年相关的新闻报道中，冬季蔬菜主产地之一的云南宜良县，蔬菜滞销约8 000吨;乌兰察布有马铃薯、葵花籽等上万吨农产品滞销報道;湖南回龙圩管理区受新冠肺炎疫情影响，全区有近60万斤柑橘滞销②。针对这一现状，学者们对农产品流通渠道[3]、农产品冷链物流[4]、车辆路径优化[5]和供应链优化[6]等问题从正向物流方面展开了研究。然而，面对庞大数量的滞销农产品仅靠优化正向供应链，不进行回收处理的话，不仅面临巨大的经济损失，还会承受环境恶化、资源短缺和法律法规限制等多重压力，构建并完善滞销农产品供应链网络已刻不容缓。

滞销农产品供应链网络是一个处于多种因子共同作用下的复杂动态系统，贯通该网络是农产品实现经济化、绿色化的关键。此外，供应链设计过程中经常会涉及到多目标问题和不确定性决策问题，在决策过程中需要考虑各方面的因素，例如客户需求、配送条件和信息流通条件等，涉及的数据大多是变动的或不能直接用精确数字表达。也正是如此，对多目标不确定优化模型展开研究，增加了对设施选址、运输管理等问题的决策难度[7]。

综上所述，为了实现资源的有效利用、响应国家绿色发展理念，设计一个基于“3R”的滞销农产品逆向供应链回收体系，即Reclaim（回收）、Rework（再加工）、Reprocess harmlessly（無害化处理），构建考虑分类中心流向加工中心比例和加工中心流向垃圾处理中心比例不确定的多目标混合整数非线性规划模型，是一个具有社会价值的研究方向。

1  国内外农产品供应链网络的研究现状

1.1  农产品供应链网络设计

由于循环经济带来明显的经济和生态效益，国内外相关论文大都是关于供应链网络的可持续或再循环选择问题，例如，Mahdi[8]讨论的供应链是一个逆向供应链协调模型;邱云飞等[9]设计了一个四重底线下的可持续供应链网络模型。高雅等[10]利用CiteSpace对农产品供应链研究领域的关键词进行突现分析，发现生鲜农产品供应链这一突现词至今未停止突变，表明其仍是该领域的研究前沿。

在外文文献中经常以农产品为研究对象，对供应链网络设计问题展开了不同层面的研究。Kumar等[11]定义了生产、分销和客户水平等各种场景来验证所提出的多目标农产品闭环供应链模型，并定义了堆肥中心和堆肥市场，以实现逆向供应链中产品的充分利用。Morella等[12]指出新兴的工业4.0技术可以改善农业食品供应链的所有阶段，研究旨在强调农业食品供应链中实施工业4.0的好处。Amirhossein等[13]对供应链中的核桃适销剩余部分进行了研究，讨论了反向核桃供应链可以带来的显著附加值，为核桃产业设计了一个闭环供应链网络。Zahedi等[14]建立了一个考虑鳄梨产业成本和就业机会的双目标供应链网络模型，该网络不仅考虑了鳄梨供应链带来的正向利润，还考虑了其带来的逆向增值利润。Motlagh等[15]优化了小麦生产和粮食采购的供应链网络。Alaoui等[16]为了解决农产品流通过程中设施布局和运输条件等问题，定义了一种新的模糊TOPSIS方法来处理供应链网络模型中的不确定性参数。Banasik等[17]提出了一个多目标混合整数线性规划数学模型，用于重新设计蘑菇供应链，以便在经济和环境目标之间更好地进行权衡。

相较于国外学者，国内学者对农产品供应链的研究贡献相对较少。李江阔等[18]以优质果蔬为研究对象，构建了农产品供应链剩余保鲜期预测模型。王东波[19]重构了农产品供应链体系，研究了果蔬类农产品在正向供应链中可能遇到的生产、运输和食品安全等问题。董海等[20]研究了考虑环境因素影响的多目标生鲜供应链网络，通过逆向供应链中的收集中心实现对产品的二次利用，并利用运用鲁棒优化法解决了供应链网络设计中的不确定性问题。孙中嘉等[21]以一家经营蔬果产品的企业为例，将回收加工厂和处理中心搭建到逆向供应链中，实现易腐品的可持续发展。吴瑶[22]在论文中设计了电网中断下的生鲜产品供应链网络，搭建了再制造中心作为正向和逆向供应链的枢纽，建立了多目标不确定优化集成模型。赵霞等[23]运用情景法来描述需求和农产品原料价格的不确定性，构建了农产品供应链鲁棒优化模型。

1.2  不确定优化数学模型构建

2020年，新冠疫情的爆发使农产品贸易不确定因素增加，对农产品供应链稳定造成了冲击[24]。Ben-Tal，Nemirovski[25]早在2008年就研究了供应链的不确定性来源，认为其实际来源于收集数据过程、运行环境、模型近似描述和模型计算过程。甘俊伟等[26]也在综述中提到不确定因素主要包括需求类、成本类和技术参数类三种因素。将多种不确定性因素考虑进农产品供应链是模型构建的主要难点之一。针对这一问题，学者们普遍采用不确定优化数学模型来处理供应链的不确定性参数[27]。与早期模型相比[28]，最近的研究越来越注重处理多个目标之间的冲突以及供应链模型输入的不确定性。因此以多目标函数来表示不确定优化模型更贴近实际。

为了在不确定环境下同时管理冲突目标，国内外学者已经做了一些研究工作。例如，Rosas等[29]考虑了成本最小化和环境标准的多目标大众消费供应链网络的优化问题，以及对需求可变情景的分析。刘秀磊和杨玉香[30]以最小经济成本、最小环境影响、最大社会效益为目标，构建了不确定条件下的多目标、多情景的闭环供应链网络模型。

2  问题描述与模型构建

2.1  问题描述

本文研究由销售市场、分类中心、加工中心和垃圾处理厂组成的滞销农产品逆向供应链网络，如图1所示。在逆向流程中，销售市场滞销的农产品在分类中心进行收集、分类和检查后，将有剩余价值的产品送到加工中心进行处理，将完全无价值的产品和加工中心产生的废弃物送到垃圾处理厂处理。

在对滞销农产品逆向供应链网络进行规划时，需要考虑的问题有：（1）在哪些候选地点建设分类中心？（2）在哪些候选地点建设加工中心？（3）各节点之间的农产品流量如何分配？

2.2  多目标混合整数非线性规划模型构建

2.2.1  模型假设及符号定义

（1）模型基本假设

问题公式的假设如下：①模型仅考虑单周期、单产品的情况;②销售市场的位置和产品滞销率已知;③销售市场和垃圾处理厂的位置是确定的;④整个运输过程采用同种运输车辆来配送;⑤各物流设施之间的距离已知，运输成本与运输距离、运输重量成正比;⑥各环节中产生的废弃物委托给垃圾处理厂处理，不考虑垃圾处理中心的选址问题;⑦仅考虑分类中心和加工中心的建设成本、处理成本和容量水平;⑧以燃料消耗量来核算CO2的排放量;⑨分类中心流向加工中心的比例和加工中心流向垃圾处理厂的比例均为模糊变量。

（2）符号定义

参数符号及说明如表1所示：

2.2.2  目标函数与约束条件

minZ=υB+υB+Q+Q+TC

Q

TD

+

Q

TD

+

Q

TD

+

Q

TD （1）

minZ=η×o

Q

TD

+

Q

TD

+

Q

TD

+

Q

TD                    （2）

其中：目标函数Z表示供应链网络总成本最小化;目标函数Z表示碳排放总量最少化。

2.2.3  约束条件

（1）流量守恒约束

θ*N=QB， ?d∈D                                         （3）

QB=Q+Q， ?c∈C                                      （4）

QB=Q， ?c∈C                                        （5）

1-

QB=Q， ?c∈C                                      （6）

QB=Q， ?s∈S                                        （7）

（2）容量约束

QB≤BMAX， ?c∈C                                        （8）

QB≤BMAX， ?s∈S                                         （9）

（3）非负约束

Q，Q，Q，Q≥0                                           （10）

（4）0～1约束

B，B∈0，1                                             （11）

2.3  模型處理

为求解该多目标混合整数非线性规划模型，本文基于三角模糊数TFN的运算法则及定理，将不确定模型转化为确定性模型。TFN的原理如下：

定义1：TFN=

ζ，

ζ，

ζ是实线上的模糊集，其隶属函数可表示为：

μx=

（12）

式中：fx和gx是左形函数和右形函数，ζ，ζ，ζ分别是TFN的下限、中值和上限。

定义2：TFN=

ζ，

ζ，

ζ的期望间隔EI和期望值EV分别为：

EI

=

E，

E=

fxdx，

gxdx=

ζ+

ζ，

ζ+

ζ                       （13）

EV

==                                       （14）

根据上述原理将模型式（1）、式（2）和约束条件式（3）至式（11）转化为确定性形式，如式（15）至式（17）所示：

minZ=υB+υB+

QB+1-

QB+TC

Q

TD

+

1-

Q

TD

+

Q

TD

+

Q

B

TD

minZ=η×o

Q

TD

+

1-

Q

TD

+

Q

TD

+

Q

B

TD             （16）

s.t.                              （17）

3  數值实验与分析

3.1  参数设定

本文假定有6个销售市场、6个可选分类中心地址、5个可选加工中心地址和3个垃圾处理厂。主要相关参数设置如下：

（1）模糊参数

由于分类中心流向加工中心的比例和加工中心流向垃圾处理中心的比例均为模糊参数，可采用三角模糊数进行描述，如式（18）所示。其中：ζ表示参数的中值;τ

，τ

表示在0.2和0.5之间产生的随机数; ζ，ζ表示三角模糊数的上下界。具体模糊参数的表示如表2所示。

ζ=1-

τζ， ζ=1-

τζ                                       （18）

EV

=                                     （19）

（2）单位运输成本和碳排放相关参数

根据相关部门发布的信息可知，普通运输车的折旧费用、劳动力报酬、油量损耗在总成本中占比分别是9%、20%和26%。本文将运输车的运输成本按0.45元/吨公里。此外，参考相关文献，设定CO2的排放系数η=2.55kg/L，单位燃油量损耗量为3L

/km[31]。

（3）随机参数

销售市场农产品数、农产品滞销率、建设成本、单位处理成本和容量水平参数按照均匀分布随机生成，如表3所示。

3.2  算例求解

目标函数Z，Z的全局最优解如表4所示。

将目标函数Z，Z作为期望值，即Eq=1 825 303，Eq=6 930 604。由于Z，Z都是最小目标值，Z×λ使其等价为成本值，将两个目标函数转化为单个目标函数，求得该目标函数minZ=2 374 502，同时得到滞销农产品逆向供应链网络选址和节点间流量分配的最优结果：

（1）可选分类中心和加工中心的选址结果（如表5至表7所示）

（2）可选加工中心的选址结果

3.3  稳健性分析

由于分类中心流向加工中心的比例和加工中心流向垃圾处理中心的比例的不确定性会影响总成本Z的最终结果。因此，通过改变模糊参数值，对模型进行敏感性分析，结果如表8所示。

将模糊参数变化下的影响分析结果进行对比分析，研究发现：当分类中心流向加工中心的比例增加或减少10%时，总成本Z均会下降。而当加工中心流向垃圾处理中心的比例增加10%时，总成本Z会增加;减少10%时，总成本Z会下降。在这两种情况下，两个可选中心的选址方案均未发生变化。可见，本文构建的滞销农产品逆向供应链网络模型具有稳健性，以及该网络结构下的运作策略也具有较好的稳健性。

4  总论与展望

本文将滞销农产品作为研究对象，以网络总成本和碳排放量最小化为目标函数，在分类中心流向加工中心比例和加工中心流向垃圾处理中心比例不确定的条件下设计了滞销农产品逆向供应链回收体系并对构建的不确定优化数学模型进行求解分析。

逆向供應链网络的构建与优化属于涉及对象、环节和决策等复杂内容的研究课题，本文以农产品滞销现状为研究背景，考虑了滞销农产品的回收再加工情况以及多目标优化，使得该研究更具现实意义，但是仍有不少内容需要进一步研究和完善。

（1）本文仅考虑了网络总成本和碳排放量两方面的因素，未来可以更多的以经济、环境和社会三者为研究目标展开探讨。此外，在算例实验中，本文仅考虑了单一品种和两种回收方案，下一步可考虑多产品、多个回收方案的多类别网络模型研究。

（2）随着对逆向供应链网络的更深入研究，风险、就业等研究目标的增加以及对多周期、多场景等更多现实因素的考虑，对求解复杂应用场景下的多目标数学模型的智能优化算法提出了更高的要求，设计针对性的智能优化算法是未来研究的重点。

注：①数据来源：中华人民共和国国家统计局年度数据统计（http：//data.stats.gov.cn/）。

②数据来源：中国网新闻中心（http：//news.china.com.cn/）。

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收稿日期：2022-12-19

基金项目：国家自然科学基金项目（32071909）;浙江省自然科学基金项目（LGN20E050006）;杭州市科技发展计划项目（2020ZDSJ0488）

作者简介：代  丽（1977—），女，黑龙江哈尔滨人，浙江理工大学经济管理学院，副教授，博士，研究方向：信息管理、农机虚拟平台、机构优化设计;朱  倩（1997—），女，浙江嘉興人，浙江理工大学经济管理学院物流工程与管理专业硕士研究生，研究方向：物流服务与管理。

引文格式：代丽，朱倩. 基于不确定优化模型的滞销农产品逆向供应链网络分析与构建[J]. 物流科技，2023，46（15）：112-117.