CO2 伴生气混合过程的数值模拟研究

张 涛，杨若凡，常文杰，陈 斌

西南石油大学石油与天然气工程学院，四川 成都610500

引言

对于低渗油藏，采用传统的注水开发要求注水压力过高，开发难度大[1-3]。目前，CO2驱是低渗透油田提高采收率的主要方法之一[4-11]，但在CO2驱中后期，随着混合相的采出，会产生大量高含CO2伴生气，油田将面临大量含CO2伴生气的计量等处置问题[12-13]。

获得气体组分数据主要有两种方式，一是现场取样回实验室分析，二是使用在线气相色谱仪进行现场检测[14-16]。来自不同气源的气质组分，先进行混合，然后进行统一输配[17-18]，不同气源的混合程度直接关系到在线色谱仪所取样品的代表性[13]，因此，需要对不同气质组分的CO2伴生气在管道中实现均匀混合的距离进行研究，混输管路影响均匀混气距离的因素有管道输量、管道压力及气质组分含量等[19-20]。王冠培等[21]通过对不同气源混合输运的天然气气质扩散质量浓度的不均匀性理论分析和模拟结果的综合数据分析，建立了预测混气管道达到气质均匀的混合长度无因次准则方程；闫文灿等[22]采用CFD 对多气源天然气的混合规律进行了仿真模拟，探讨了多气源天然气混合距离与温度、流速等因素的关系。

本文针对现场CO2驱计量间、接转站的输送管道和站场情况，建立混气管路的CO2气质扩散流动模型，采用计算流体力学方法[23-24]对混气管路的CO2气质扩散规律和流场进行数值模拟，从而分析不同速度、运行压力及组分含量下气质扩散混合距离，为气体组分计量以及气相在线色谱仪的安装位置提供依据[25]。

1 数学模型

1.1 控制方程

1）质量守恒方程

质量守恒方程的微分形式为

式中：ρ—密度，kg/m3；

t—时间，s；

ux、uy、uz—x、y、z坐标方向的速度，m/s。

2）动量守恒方程

动量守恒方程的本质是满足牛顿第二定律，微分形式的运动方程为

式中：

u—速度，m/s；

f—单位质量力，m/s2；

µ--黏度，Pa·s。

3）能量方程

能量守恒定律本质是热力学第一定律，表达式为

h—焓，J/kg；

p—压力，Pa；

keff—有效导热系数，W（/m·K）；

T—温度，K；

hj—组分j的焓，J/kg；

Jj—组分j的扩散通量，kg（/m2·s）；

τeff—黏性加热系数，无因次，τeff=0.85；

sh—包括化学反应热和其他体积热源的源项，kg（/m3·s）。

1.2 湍流模型

湍流模型采用可以保持雷诺应力与真实湍流一致的可实现模型，其对浓度分布问题的模拟有更好的精度。湍动能k和耗散率ε 方程为

σk、σεk方程和ε 方程的普朗特数，默认值为σk=1.0、σε=1.2；

Gk—由层流速度梯度而产生的湍流动能，

Gb—由浮力产生的湍流动能，kg（/m3·s），Gb=

g--重力加速度，g=9.8 m/s2；

Prt—湍流普朗特数，Prt=0.85；

ui，uj—组分i，j的速度，m/s；

ε—耗散率，%；

YM—在可压缩湍流中，过渡的扩散产生的波动，kg（/m3·s）；

Sk，Sε—用户自定义，Sk=Sε=0.7。

1.3 组分运输方程

当通过第i种物质的对流扩散方程预估每种物质的质量分数Yi时，守恒方程形式如下

式中：

Ri—第i种物质的化学反应净源项，kg（/m3·s）；

Si—离散相和用户定义源项的产生率；

Ji—第i种物质的扩散通量，它是由于浓度和温度的梯度而产生的，kg（/m2·s）。

2 数值模型

2.1 几何模型

油田将CO2注入地层驱油提高采收率，但CO2被注入井下后，部分伴生气返回地面经树状管网汇集到计量站，故而需要对CO2伴生气的含量进行计量，文中将混气管道模型简化为T 型管，两个入口段和一个出口段如图1 所示，模拟来自不同气源的CO2伴生气经汇合后的混合情况，其中，L1=10 m，L2=10 m，L3=80 m，D=0.207 m。

图1 管道示意图Fig.1 Pipeline diagram

2.2 网格划分

对图1 模型采用结构化六面体网格划分方法。在流场变化较为剧烈的位置如管道汇合处和出口处进行加密，以提高该区域的计算精度，如图2 所示，网格数量为3 627 397，雅可比矩阵行列式比值最小值为0.65，长宽比最大为6.76，最小角度为45◦，都满足要求。

图2 网格划分和网格质量图Fig.2 Grid division and grid quality diagram

2.3 边界条件及基础数据

2.3.1 边界条件

入口1 和入口2 为不同组分的CO2伴生气入口，考虑到管道模型总体长度不大，管道内气体认为是局部不可压缩气体，设置入口边界条件为速度入口；出口边界条件为压力出口；壁面采用静止、无滑移壁面条件。

2.3.2 基础数据

由于混合气体中单一气体的种类很多，且大多数组分的含量较低，为了便于模拟观察，将混合气体的组分简化为CO2和CH4。运行压力取3，6 及10 MPa，速度取值分别为2，5 及8 m/s，气质组分含量设置如表1 所示。

表1 气质组分含量Tab.1 Content of gas components %

2.4 数值方法

本文采用SIMPLE 算法求解压力-速度耦合方程，基于单元的最小二乘法求解梯度项。压力项的空间离散格式为二阶，动量方程的空间离散格式为二阶迎风格式，湍动能和湍流耗散率的空间离散格式均为一阶迎风格式。

2.5 网格无关性验证

为验证网格的无关性，采用网格数为744 579、1 746 080、2 682 620、3 627 397 及4 545 051 的5 种网格在相同工况下进行模拟计算，设置入口1 与入口2 速度为2 m/s，出口压力为3 MPa，保持其他设置一致。对5 组网格下的气质扩散进行数值计算，控制方程的残差值都不超过10−4，计算过程收敛性较好，且进出口的质量流量守恒。获取图1b 中line4 上z方向上的CO2质量分数分布曲线如图3 所示。

图3 网格无关性验证Fig.3 Grid independence verification

发现当网格数逐渐增加时，5 组数据的CO2质量分数随之增加，当网格数为3 627 397、4 545 051时CO2质量分数曲线基本重合，为了提高计算效率，保证计算精度，本文将网格数3 627 397 的网格模型作为最终的计算模型。

3 模拟结果分析

本文考虑了运行压力3、6 及10 MPa，流动速度2、5 及8 m/s 以及3 种方案A、B、C 共计27 组工况对气质扩散距离的影响，并对其结果进行分析。

3.1 组分含量的影响

以运行压力为3 MPa，流速为2 m/s，方案A 的工况为例，展示X=0 截面的速度云图、CO2和CH4的质量分数云图，进而分析组分含量对气质扩散距离的影响。图4b 和图4c 分别代表CO2和CH4混合后沿管长方向的浓度分布。

图4 X 截面速度与质量分数云图Fig.4 Cloud picture of velocity and mass fraction of X section

从图4 中可以看出，虽然两个相对方向的气流产生了较为强烈的碰撞，但来自不同气源的CO2和CH4进入混合管后并没有立刻充分混合，在混合管入口位置两侧的低速区浓度差异明显。沿着管长的方向，两侧存在的速度差逐渐变小，浓度差异也变小，发生了明显的扩散混合。

控制压力为3 MPa，速度为2 m/s，在模型图1bX=0 截面上分别作line1、line2 和line3 共3 条直线，记录3 条直线上各点CO2和CH4的质量分数，并绘制CO2和CH4质量分数随扩散距离的变化情况，研究不同组分含量对气质扩散距离的影响。

图5a、图5b、图5c 分别为方案A、B、C 时，3条直线上CO2质量分数随气质扩散距离的变化情况。由图可知，随着扩散距离的增加，方案A、B、C 3 条直线上的CO2质量分数分别趋于0.777，0.711，0.653，对应的扩散距离分别为35.317，35.903及26.092 m。由于简化后的CO2伴生气组分只有CO2和CH4，二者之间的质量分数之和为1，因此，CH4的质量分数分别稳定在0.223，0.289，0.347。图5d为方案A 时，气质混合均匀后CO2的质量分数云图，可以看出，此处CO2质量分数保持在稳定值。

图5 方案A，B，C 下CO2 和CH4 质量分数与扩散距离的关系Fig.5 Relationship between mass fraction of CO2 and CH4 and diffusion distance under A,B and C condition

图6 展示了组分含量对气质扩散距离的影响，随着CO2质量分数的增加，气质扩散距离的趋势大致相同先增大后减小，在CO2质量分数为0.80∼0.85时气质扩散距离达到最大值。

图6 不同压力下组分含量对气质扩散距离的影响Fig.6 Effect of component content on diffusion distance under different pressure

3.2 运行压力的影响

图7a、图7b 和图7c 分别为p=6 MPa，u=5 m/s，方案B 时，X=0 截面T 型管交汇处混合速度云图以及CO2和CH4的质量分数云图。由图可知，两个入口进入的CO2伴生气中的CO2和CH4含量明显不同，含量不同的CO2和CH4在T 型管交汇处发生了明显的混合，到达一定位置后CO2和CH4混合均匀，保持在一个稳定值。

图7 方案B 时X 截面的速度与质量分数云图Fig.7 Velocity and mass fraction cloud map of X section with condition B

在模型图1b 中X=0 截面上作line1、line2 和line3 共3 条直线，记录3 条直线上各点CO2和CH4的质量分数，并绘制CO2和CH4质量分数随扩散距离的变化情况，来研究不同运行压力对气质扩散距离的影响。

图8 为3、6 及10 MPa 下，3 条直线上CO2质量分数随气质扩散距离的变化情况，由图可知，运行压力为3，6 及10 MPa 时，方案B 时，随着扩散距离的增加，3 条直线上的CO2质量分数都为0.711，CH4的质量分数都为0.289，对应的扩散距离分别为43.742，43.742 及40.436 m。

图8 方案B 时CO2 质量分数与扩散距离的关系Fig.8 Relationship between mass fraction of CO2 and diffusion distance with condition B

图9 展示了不同速度下运行压力对扩散距离的影响，从图中可以看出，方案B 时，气质扩散距离最远，与前面得到的CO2质量分数为0.80∼0.85气质扩散距离达到最大值这一结论一致；在3 种速度下，方案C 时，随着压力的增大，气质扩散距离变化不大，即当入口1 和入口2 的CO2质量分数相差不大时，随着压力的增大，气质扩散混合距离变化不大。

图9 不同速度下运行压力对扩散距离的影响Fig.9 Effect of operating pressure on diffusion distance at different speeds

3.3 流动速度的影响

图10a、图10b 和图10c 分别为p=10 MPa，u=8 m/s，方案C 时，X=0 截面T 型管交汇处混合速度云图以及CO2和CH4的质量分数云图。

图10 方案C 时X 截面的速度与CO2 和CH4 质量分数云图Fig.10 Velocity and mass fraction nephogram of CO2 and CH4 of X section with condition C

控制压力为10 MPa，方案C 时，在模型图1bX=0 截面上作line1、line2 和line3 共3 条直线，记录3 条直线上各点CO2和CH4的质量分数，并绘制CO2和CH4质量分数随扩散距离的变化情况，以此来研究不同流动速度对气质扩散距离的影响。

图11 为u在2，5 及8 m/s 下，3 条直线上CO2质量分数随气质扩散距离的变化，由图可知，方案C，流动速度为2，5 及8 m/s 时，随扩散距离的增加，3 条直线上的CO2质量分数都为0.653，CH4的质量分数都为0.347，对应的扩散距离分别为27.159，28.438 及29.291 m。

图11 CO2 和CH4 质量分数与扩散距离的关系Fig.11 Relationship between CO2 and CH4 mass fraction and diffusion distance

图12 是不同压力下流动速度对气质扩散距离的影响，在3 种运行压力下，随着流动速度的增加，气质扩散距离的趋势大致相同。随着气体流动速度的增大，气质扩散距离都随着增大，表2 展示了27 组工况下的扩散距离。

表2 27 组工况下的扩散距离Tab.2 Diffusion distance of 27 groups of working conditions

图12 不同压力下速度对扩散距离的影响Fig.12 Effect of velocity on diffusion distance under different pressures

4 结论

1）数值模拟发现，来自不同气源的气流产生了较为强烈的碰撞，但进入混合管后并没有立刻充分混合，在混合管入口位置两侧的低速区浓度差异明显。沿着出口管管长的方向，两侧来流的速度差逐渐变小，浓度差异也逐渐变小，经过较长的距离才实现了充分的扩散混合。

2）为了准确计量不同井来流伴生气的CO2含量，需要不同气源伴生气的充分混合，本文通过模拟获得了不同工况下气源充分混合的距离以及此处CO2和CH4的质量分数，并建议将充分混合处作为安装气相色谱仪和取样点的位置。

3）方案C 时，由于入口1 和入口2 伴生气中CO2含量相差较小，需要的扩散距离较短，且随着速度和压力的变化气质扩散的扩散距离变化较小；方案B 时，随着压力和速度的增大，气质扩散距离也随之增大。方案A、B、C 时，建议选择在混气点40，45 和30 m 处安装气相色谱仪。