基于正交实验的井下直线发电机设计与分析

钟功祥 ，申 伟，雷鹏燕，宋 华，钟升级

1.西南石油大学石油天然气装备教育部重点实验室，四川 成都610500

2.四川建筑职业技术学院交通与市政工程系，四川 成都610399

引言

在油田开采过程中，井下环境的数据采集和传输是影响井下环境实时监控的主要原因[1]，也是影响石油开采效率的重要因素，而这些过程离不开电源对用电设备电能的供应。随着井下仪器功能的增加，井下设备对用电量需求和稳定电源的要求也随之增加。如不能及时供电，就会导致井下设备电压不稳甚至断电，也就不能保证井下监测设备的正常运作，不能及时发现井下的各种意外情况。因此，迫切需要一种先进的井下供电系统提供稳定电源，以匹配日益增长的井下电子仪器设备所需的用电量。

现阶段井下电子仪器的供电通常需要通过地面电缆供电、井下蓄电池供电以及涡轮发电技术。电缆供电，便是将井上电源产生的电能通过电缆的方式输送到井下。目前，电缆供电面临的问题是井下高温和腐蚀的环境，导致电缆损坏量大，同时供电需要满足油田勘探、开采和输送的各个时期，因此，电缆的更换周期短，更换频繁并且由于长导线的电阻较大，造成部分电能损失[2]。另外一种供电方式是蓄电池供电，但是井下蓄电池的缺陷是不能提供长久的电力供应[3]，电力不足时需要更换井下电池，每次更换需要耗费大量的人力物力，影响油井正常生产。因此，需要一种合适的井下发电技术来改善这种现状。

现阶段的井下发电技术主要为涡轮发电技术，利用泥浆冲击叶片，带动转子转动实现井下发电，但是存在密封、电路设计控制以及退磁的问题[4-7]，多用于功率不高的设备供电。Baker Hughes 公司生产的NaviTrak UPU 产品，采用磁耦合器连接泥浆发电机为产品供电[8]；2015 年，陈威发表了关于外磁转子式涡轮发电机的相关研究结果[9]，通过Ansoft建立发电机电磁仿真模型，得出了井下环境中的密封与隔离问题会对发电机的输出功率产生较大影响的结论。在以上研究的基础上，根据直线发电的原理，设计了一套圆筒型直线发电机，可以通过抽油杆上下运动带动发电机发电，从而实现持续不断地为井下设备供电。

1 圆筒型永磁直线发电机结构设计

直线感应发电机是由普通旋转感应发电机改进而来，工作原理和旋转发电机基本一致，旋转发电机的发电原理是转子做圆周运动，与安装于定子槽内的绕组切割磁感线，绕组线圈内便产生感应电动势；相对应的直线发电机原理是圆筒型直线发电机的次级与安装于初级中的绕组形成相对直线运动切割磁感线，并产生感应电动势[10]。本文研究的直线发电机是圆筒型永磁直线发电机，如图1 所示，结构主要包括动子背铁、定子、永磁体和绕组。

图1 圆筒型永磁直线发电机结构图Fig.1 Structure drawing of cylindrical permanent magnet linear generator

普通旋转电机与直线电机结构原理有些类似，但是由于在永磁直线电机中端部磁路的开断，初级两端断开处磁通分布较稀，磁场较弱，中间部位的磁通分布较高，磁场较强，进而产生端部效应[11-12]。端部效应在直线电动机的表现是力矩波动；而如果是直线发电机，表现在各相绕组中产生不对称电流[13-14]。与旋转发电机相似，在永磁直线发电机中也会产生行波磁场，绕组与磁场的相对运动产生感应电流。与旋转发电机不同的是，由于永磁直线发电机的铁芯是长直的，而且是两端断开的，因此，永磁直线发电机两端的磁通会产生严重畸变，最终导致绕组中产生的感应电动势不对称，也就产生了不对称电流，但是发电机产生的电流在并网之前要进行整流和逆变，因此，这对发电机发电质量影响微乎其微[15]。圆筒型永磁直线发电机无横向边端效应、绕组利用率高、便于操作，现已得到广泛的应用[16]。

本文提出的用于井下发电的圆筒型永磁直线发电机的三维结构如图2 所示，与之适配的抽油机型号为CYJ-3-48B。发电机中永磁体的材料选用第二代稀土钐钴永磁材料，是目前磁性第二高的永磁材料，且剩磁通量密度大，最高可在300◦C的高温条件下持续工作，并且具有良好的抗腐蚀和抗氧化能力，能够在井下密闭且复杂的环境下保持良好的磁性。

图2 圆筒型永磁直线发电机三维示意图Fig.2 Three-dimensional diagram of a cylindrical downhole permanent magnet generator

发电机工作时，发电机的空心杆通过导流接头以及异径接头连接上端抽油杆，下端采用同种连接方式连接下端抽油泵，空心杆跟随抽油杆做直线运动，永磁体安装于空心杆外壁；而发电机的绕组则固定于油管内壁上的定子槽内，当永磁体跟随空心杆运动时与安装于油管内壁的绕组形成相对运动，根据法拉第电磁感应定律，产生电压。在这个过程中，抽油泵所抽取的油从导流接头到空心杆再到上端导流接头，从而将石油运至地面，整个过程发电机利用了抽油杆的运动产生电能并储存在蓄电池里，在需要时可以为井下电子设备供电，且不干扰任何的抽油过程。发电机的设计参数如表1 所示。

表1 发电机设计参数Tab.1 Design parameters of generator

由于该发电机需要在井下温度为90◦C的条件下工作，同时，为了保护发电机以及防止其被井下混合液腐蚀，因此，需要保证发电机的密封性。在本设计中，气隙宽度为2 mm，并采用环氧树脂密封，具有良好的化学稳定性和力学性能，保证发电机能长期在井下环境工作。

2 发电机的磁路与电动势分析

使用数值计算的方法对磁场进行分析是当今对发电机发电性能评价的最好方法。利用Ansoft Maxwell 电磁仿真软件，可以在设计环境中方便快捷地建立模型参数。

通过建立Transient 瞬态求解器，单位为cm，选用Cylindrical aboutZ坐标系，模型如图3 所示。

图3 发电机模型图Fig.3 Generator model diagram

设置次级上有24 个线圈组，每个线圈60 匝，其中，8 个线圈构成一项绕组，A 相的8 个线圈构成电机的A 相绕组，B 相的8 个线圈构成电机的B 相绕组，C 相的8 个线圈构成电机的C 相绕组。绕组材料采用纯铜，永磁体安放在次级背铁的表面，是发电机的磁场来源。

2.1 空载磁通量密度分布

本文的设计中，发电机次级以0.7 m/s 的速度向z轴负方向做直线运动，图4 是模型在空载运行时处于0，0.05 及0.10 s 的磁通量密度分布图。从图4中可以看出，该发电机的磁力线主要分布于定子齿部和轭部，磁力线较少的地方主要位于定子槽中气隙部分及非导磁材料中，这是由于发电机内部由不同材料组成，相对磁导率不同，发生漏磁通现象。

图4 发电机不同时刻磁通量密度分布Fig.4 Distribution of magnetic field lines at different times of the generator

发电机次级中的气隙会使磁路中产生气隙磁通量密度，气隙磁通量密度过高或过低都会影响发电机的性能。由于发电机次级的往复运动，不同位置的气隙磁通量密度曲线不同。图5 为发电机空载运行时气隙径向磁通量密度分布图。从图5可以看出，每极下的气隙磁通量密度有大有小，且有明显的凹陷，最大值为0.89 T，平均值为0.50 T。这是由于相对磁导率大的齿部磁力线分布较多，而槽部相对磁导率较小，分布较少。因此，槽附近的气隙磁通量密度低于齿部，有明显的凹陷。然而，永磁体中心齿附近由于漏磁，导致气隙磁通量密度出现峰值现象。

图5 空载运行时气隙径向磁通量密度分布图Fig.5 Radial magnetic density distribution of air gap during no-load operation

2.2 空载反电动势分析

本文中的直线发电机结构是对称的，因此，发电机内部磁场的分布也跟随着钐钴永磁体是轴对称分布的。分析发电机电磁场采取二维仿真法，根据法拉第电磁感应定律，本设计中的圆筒型永磁直线发电机的空载感应电动势为

式中：

E0—发电机空载感应电动势，V；

ψ0—单个永磁体产生的磁链，Wb；

φ0—永磁体单独作用时每一匝线圈的磁通量，Wb；

t—时间，s。

本文所研究的直线发电机共有A、B、C 等3 相绕组，每相绕组由8 个绕组首尾串联而成。根据发电机动子的运动速度0.7 m/s 计算，得到如图6 所示发电机的多周期空载感应电动势分布图，图中感应电动势最大值为88.4 V。

图6 多周期空载感应电动势分布图Fig.6 Multi-period no-load induced electromotive distribution diagram

由于发电机绕组感应反电势既有基波分量，又有高次谐波分量，发电机输出电压波形不能达到理想的正弦输出电压波形。虽然高次谐波所占比例很低，但高次谐波仍然会影响电力系统中的电气设备。同时，谐波电压会增加正常运行时发电机的铁耗和铜耗，在工程中，一般由于谐波引起的铁耗直接导致发电机的绕组槽温度升高，并影响发电机的散热效果，进而降低发电机的额定功率[17]。

因此，在做发电机的设计评价时，需要做总谐波畸变率（Total Harmonics Distortion，THD）计算。THD 是指谐波含量的方均根值与基波的方均根值之比。这里的分子指频率为整数倍基波频率的谐波，分母指基波的有效电压值[18]。总谐波畸变率K为

式中：U1—基波电压的有效值，V；

U2，U3，U4，……，Un—n次谐波电压的有效值[18]，V。

从仿真得到的A、B、C 等3 相谐波电压值代入式（2），计算得到A、B、C 等3 相的谐波分量，A、B、C 等3 相的总谐波畸变率分别为4.4%，4.1%和4.3%。

2.3 开式结构电动势分析

在发电机实际工作时，考虑到部分油井的含水率大，因而，需要对设计进行开式结构的感应电动势测试，也就是发电机中含水时的感应电动势，结果如图7 所示。

图7 发电机周围含水时的感应电动势Fig.7 Induced electromotive force around a generator with water

从图7 可以看出，介质为水时的感应电动势幅值为80.5 V，比气隙为空气时感应电压幅值下降8.9%，这是由于空气的相对磁导率为1.000 004 1，水和盐水的相对磁导率均为0.999 991 0。因此，即使发电机在井下发生密封不严的情况时，发电机的整体发电效果会下降，但是不会发生发电机失效。

2.4 阻性负载分析

将发电机的负载设置为20 Ω，速度为0.7 m/s时负载电动势波形如图8 所示，计算得到额定电动势为31.83 V。从图8 可以看出，负载电动势远低于空载电动势。这是因为空载时电路负载视为无穷大。B 相电动势幅值最高为35.50 V，A、C 相电动势波形较为接近，均为30.00 V 左右。这是因为直线电机固有的级向边端效应和在负载情况下的电枢反应共同引起的[19]。

图8 负载为20 Ω、速度为0.7 m/s 的感应电动势Fig.8 Induced electromotive force with load of 20 Ω and sine velocity of 0.7 m/s

除此之外，负载电动势与空载电动势相比，电相位有所偏移，这是因为在空载时，感应电动势的相位仅与永磁体的磁场有关，但是在负载电路中，感应电动势是由永磁体以及电枢共同作用产生的磁场所决定的[20-21]。

2.5 正弦速度感应电动势分析

圆筒型直线发电机的次级、背铁以及空心杆与抽油杆相连，即次级的运动与机抽井的抽油杆运动一致。与发电机匹配的抽油机型号为CYJ-3-48B，冲程为3 m，冲次为9 次/min，计算得到次级的运动方程为v=1.41 sin 0.94t（v—次级运动的速度，m/s）。

图9 是发电机在0.1 s 内的空载感应仿真电动势的波形图。仿真开始时，此仿真的发电机次级处于最高位置，设定此时次级所处位置为原点，抽油杆带动次级向下运动，此时，次级以正弦形式进行运动，速度逐渐变大，当次级运动到15 ms 时，速度达到最大，此时，空载电动势也到达最大值58.5 V。此后，抽油杆继续向下运动，速度却逐渐减小，感应电动势也随之降低。当运动到30 ms 时，次级速度为0 m/s，此时的感应电动势也变为0 V。随后，次级跟随抽油杆向下运动，感应电动势随之变化。当次级运动到60 ms 时，感应电动势进入一个新的周期。

图9 正弦速度下的空载感应电动势Fig.9 No-load induced electromotive force at sinusoidal velocity

3 正交实验优化

影响发电机性能的因素有很多，文中主要正交变量的因素有：磁极长度比例k（S 极与N 极长度比）、永磁体厚度HPM、定子齿宽ωh。每个因素取4个水平值（表2）；优化的目标是发电机的谐波畸变率尽可能小，同时又要符合实际应用，设计的实验方案和对应的数值计算结果如表2 所示。

表2 因素水平表Tab.2 Factor level table

根据正交实验表格一些规定以及本次实验的因素和水平数（表2 中的具体数据），最终选择L16(43)的正交实验表格。本次实验总共需要进行16 次实验，共有3 个因素4 个水平的实验。实验所要达到的目的是取得尽可能大的感应电动势和尽可能小的谐波畸变率，兼顾两者，确定最佳的结构参数组合。正交实验设计及实验仿真结果如表3 所示。

表3 正交实验设计以及实验仿真结果Tab.3 Orthogonal experimental design and experimental simulation results

对于指标感应电动势值，在磁极长度比例k=2.5：1.0 时，感应电动势的平均值为118.91 V；以此类推，k=2.0：1.0 时，感应电动势的平均值为121.87 V；k=1.5：1.0 时，感应电动势的平均值为117.32 V；k=1.0：1.5 时，感应电动势的平均值为108.80 V。因此，磁极长度比例k的极差Rk=13.07。并且可以得到永磁体厚度的极差RHPM=26.58；定子齿宽的极差Rωh=27.74。根据计算结果，可以得出，影响发电机感应电动势大小因素的主次顺序为定子齿宽ωh，永磁体厚度HPM，磁极长度比例k。

除了对上述影响因素的主次顺序进行排序之外，还需对各个水平进行组合优选。根据正交实验极差分析中的优选规则，先计算每个因素每个水平对应的结果值。关于磁极比例每个水平的平均值上面已经算出。将感应电动势的每个因素每个水平计算结果记入表4 中，其中，Kjm表示j列因素m水平所对应的优化指标。

表4 正交实验极差分析数据统计（感应电动势）Tab.4 Analysis data statistics of orthogonal test range（induced electromotive force）

通过表4 中数据分析，选择出最优的因素水平搭配为：磁极长度比例k=2.0：1.0，永磁体厚度HPM=9 mm，定子齿宽ωh=4.5 mm。

按照感应电动势值指标同样的方法，计算得到发电机谐波畸变率指标的各因素极差为：Rk=4.36、RHPM=5.62、Rωh=7.69。依据计算结果可以得到发电机谐波畸变率因素的主次顺序为定子齿宽、永磁体厚度、磁极长度比例。将谐波畸变率每个因素每个水平的计算结果记入表5 中。

表5 正交实验极差分析数据统计（谐波畸变率）Tab.5 Analysis data statistics of orthogonal test range（harmonic distortion rate）

从中选择出最优的因素水平搭配为：磁极长度比例k=2.5：1.0，永磁体厚度HPM=6 mm，定子齿宽ωh=4.5 mm。

实验中当k=2.5：1.0 时感应电动势为118.91 V，而当k=2.0：1.0 时感应电动势为121.87 V，相差并不大，但是当k=2.5：1.0 时谐波畸变率为3.09%，而当k=2.0：1.0 时谐波畸变率却高达7.45%。因此，优选k=2.5：1.0。本实验发电机两个组合因素水平感应电动势幅值均优于原设计的感应电动势幅值，但本发电机是应用在2 000 m 的井下，发电机的发热对于发电机的影响比感应电动势的影响更大。因此，应优先考虑因素水平对发电机谐波畸变率的影响，优选永磁体厚度为6 mm。

综合本实验的要求，最终确定的优选因素水平组合为：磁极长度比例k=2.5：1.0，永磁体厚度HPM=6 mm，定子齿宽ωh=4.5 mm。

4 结论

1）为了向机抽井井下设备持续供电，直线发电机相较于涡轮发电机可以减少电流的不对称性，具有结构简单、绕组利用率高、无横向边端效应、方便调节和控制等一系列的优点，有更好的适用性。针对现有的机抽井井下测控设备电能供应方式存在的一些问题，提出了一种新型圆筒型井下永磁直线发电机方案。该发电机的次级在抽油机驴头、抽油杆的带动下做切割磁感线运动，进而发出足够的电能供井下测控设备使用，供电持续稳定。

2）对发电机的整体结构进行二维建模实体建模，仿真得到发电机在空载时额定发电电压为88.4 V，满足设计要求。通过仿真分析研究了空载电动势、阻性负载以及正弦速度的发电情况，从仿真结果可以得知，该电机具有功率密度大的特点，能很好地应用在井下发电系统中。

3）利用正交优化法对设计的发电机结构参数进行优化，结果表明：当磁极长度比例k=2.5：1.0、永磁体厚度HPM=6 mm、定子齿宽ωh=4.5 mm 时对应的发电机感应电动势较高且谐波畸变率较低，发电机的发电效果最好。