新课标下高中数学课堂实施深度学习存在的问题及分析

殷木森 刘勃

新课标以培养学生的数学核心素养为落脚点，教学上要求实施深度学习，提升学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。近年来，笔者通过大量的课堂观察，发现部分教师的课堂已经发生质的改变，但也有个别教师没有抓住要领，存在或这或那的问题，笔者把这些问题进行了总结，梳理出八个较为普遍的问题，供一线教师参考。

问题一：学情研判不足

陶行知先生说过：“我们必须会变成小孩子，才配做小孩子的先生。”说的是一位好教师要能站在学生的立场去思考问题，即尊重学情。学情判断对数学学习尤其重要，不能仅凭已有的教学经验进行判断，过高或过低预判学情都不利于教学实施。教师要科学地判断学生的认知规律和可能遇到的认知障碍。

例如人教A版必修一“基本不等式”的教学，很多教师的思路与过程是这样的：

（1）由等量代换得到

（2）得到基本不等式“  （当且仅当a=b时等号成立）”，接着证明其成立，并进行代数解释和几何解释（圆的半弦长不大于半径长）；

（3）强调运用“一正二定三相等”来解决求解最值问题，并小结。

对公式的简单变形、证明以及应用，一般学生是没有问题的，但它却成了很多教师教学的主要过程，这是教师不理解为什么学了一元二次不等式后，突然要学习基本不等式，为什么叫基本不等式的表现。因此，理解基本不等式的本质才是最接近高一学生“最近发展区”的。首先，从代数形式上，它反映了两个正数的算术平均数与几何平均数的不等关系；其次，从几何意义上，它能反映多个平面图形中线段长度的经典不等关系，教材中给出的是“赵爽弦图”与“圆的半弦长不大于半径”；再次，从实际应用上，很多问题都能抽象成基本不等式模型。因此，教师不应该急于把基本不等式的各种复杂变形技巧教给学生，而应从学情出发，让学生真正理解基本不等式才是教学的重点。

问题二：素养目标没达成

教学没有目标，如同船只在大海中没有航标，难以到达彼岸。按理说，课前定好教学目标是教学的基本要求，但实际教学中，目标不明确、讲到哪算哪的现象比比皆是，其主要原因是教师对新课标理念缺乏深入理解，教学还停留在碎片化、简单的知识传授层面，没有定好素养导向的目标。

在人教A版必修二“立体图形的直观图”教学中，很多教师的教学思路与过程是这样的：

（1）告诉学生直观图的概念，以及要运用一种叫斜二测画法的方法画它；

（2）什么叫斜二测画法？它的基本步骤是什么？

（3）运用斜二测画法绘制平面放置的多边形的直观图举例。

这样教学的目的就是让学生掌握利用斜二测画法绘制直观图，有经验的教师还会利用它来培养学生良好的画图技巧和习惯，但这远远没有达到新课标的要求，因为这里画的是二维平面图，而我们平时看到的却是三维空间图。因此，培养学生的立体感与空间观念，提升直观想象素养，本节课就是很好的载体。所以，教师要创设好问题情境，充分发挥信息技术的作用，通过合作探究，研究怎样把三维空间图画成二维平面图，即“看到的跟画出来的为什么会不一样”，其中运用的原理是平行投影。

教師要通过对比研究新旧课标，结合特定的教学任务，思考相应数学学科核心素养在教学中的孕育点和生长点；关注数学学科核心素养目标在教学中的可实现性，研究其融入教学内容和教学过程的具体方式方法，确定好素养导向下的课堂教学目标。

问题三：穿新鞋走旧路

新旧教材衔接之际，很多教师还没有好好钻研新旧教材内容的变化，没有领悟编写者的意图，教学中“穿新鞋走旧路”。

在人教A版必修一“指数函数的概念”这节课，很多教师教学过程常常是这样的：

（1）选择熟悉的例子，如细胞分

裂、一分为二，得出指数函数的概念；

（2）判断下列函数是否是指数函数，如y=22x，y=（-4）x 等；

（3）计算一个函数是指数函数时参数的取值范围，如y=（2a-1）x。

显然这是没有理解好新教材的编写意图，对比新旧教材发现，旧教材直接给出“函数y=ax（a>0且a≠1）叫指数函数”，即只要求学生知道指数函数模型就行了，但新教材却是先给出两个具体的问题，问题1是比较一次函数与指数函数两个函数的增长快慢；问题2是研究生物体内碳含量的指数衰减，在旧教材也出现过。接下来的例2则继续研究这两个问题。

可见，新教材要求学生深入理解指数函数模型的特征，并利用指数函数模型培养学生的数学建模素养，相比旧教材要求更高，这里的问题情境不应该随意进行删改，除非找到更能体现本质的例子。

问题四：忽视理解过程

许多教师仍采取“告诉式”的教学方式，导致学生对核心概念理解不深，后面越学越吃力。

人教A版选择性必修二“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”作为章节初始课，很多教师先分别通过两个简单的例子，让学生学会什么是分类加法计数原理与分步乘法计数原理，然后提醒学生注意事项，如是否“完成了一件事”，“这件事的完成方法是分步还是分类”，然后通过解答几道例题与习题，强化对两个原理的理解。

作为一节规则课，知道规则是什么，并运用规则来解决实际问题，本来没什么问题，但在新课标下这样理解还不够。本节课的素养目标应该是数学建模与数学运算，培养学生分析问题与解决问题的能力。因此，在创设问题情境让学生理解这两个原理时，就应该选择更有思维含量的问题，如电路的并联与串联，普通汽车车牌号的组成等，还可以让学生列举一些生活中类似的例子。只有更好地理解这两个原理，才能为后面学习排列组合、二项式定理打下基础，更重要的是通过学习相关内容，提升数学核心素养。

问题五：仍以讲授为主

当下，“满堂灌”的课堂仍然普遍，说明教师在新课标下教学的方法与手段仍然不够丰富，这样不利于学生数学核心素养的提升。要提升数学核心素养，除了进行“合作、交流、探究”的问题解决方法以外，还可以采用小组合作、项目式学习、头脑风暴等多种方式，让学生思维碰撞，真正研究，提升素养。

问题六：轻视某些课型

不少教师习题课上“就题讲题”、复习课上“碎片讲解”、试卷讲评课上“从头讲到尾”。笔者认为，习题课要精选例题，注重例题的变式拓展，引导学生总结解决一类问题的规律和方法，做到触类旁通、举一反三；复习课要通过思维导图或题组教学，让学生把整个单元内容与前面所学知识联系起来，形成知识网络；试卷讲评课要先弄清学生的答题情况，再有针对性地讲评，解决学生普遍存在的问题。

根據波利亚的解题理论，一个完整的问题解决过程应该包括“分析、解答、拓展、总结”等四个部分，缺少其中一步，教学都是有遗憾的，特别是最后的总结，是整个解题过程的点睛之笔，也是教师最容易忽略的。通常可以这样总结：

（1）这是一类什么问题？这类问题的本质是什么？

（2）解决这类问题的通性通法是什么？捷径是什么？

（3）解决这类问题的主要思路是什么？要注意什么问题？

问题七：课堂评价不足

教学评价是数学教学活动的重要组成部分。有些课堂，每当学生回答完一个问题后就掌声雷动，教师不停地夸赞“答得好”“你很棒”，这些都是总结性评价，鼓励固然重要，但课堂上真正需要的是表现性评价，即对学生的思维过程进行评价分析：他的想法好在哪？还可以怎样改进？这才是对学生思维交流的真正评价。

课堂评价既要关注学生数学知识技能的掌握，还要关注学生的学习态度、方法和习惯，以及学生数学核心素养水平的达成。

问题八：不重视使用教材

教材中的例题、习题的作用要远大于教辅资料，要重视对它们的研究和应用。前苏联数学教育家奥加涅相说过：“必须重视很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性。”教材中的例题和习题凝聚了大批专家、学者的集体智慧，具有典型性、示范性和迁移性，往往蕴含着深远的数学背景。

例如，人教A版必修二“直线和圆的方程”有这样两道题：

题1：已知动点M与两定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状。

题2：已知圆O的直径AB=4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍。试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系。

以上两题，都涉及“平面内到两个定点A，B的距离之比为 λ（λ>0且λ≠0）的点的轨迹”，其共同的数学背景是阿波罗尼斯圆。教学中，要引导学生进行问题的一般化探究，如圆的圆心、半径是否与λ有关？当λ取值不一样时，圆的位置关系如何，是否还有其它性质；还可以探究：如果是距离之和、距离之差、距离之积，点的轨迹又是什么呢？

教师应该重视对教材的研究，对教辅资料上的习题要精选慎用，布置作业的方式要更灵活一些，如教材中的数学探究，能培养学生思维能力的作业等。

以上八个问题可以归结为三类：一二是教学准备过程中出现的问题；三至六是教学实施过程中出现的问题；七八是教学评价及布置作业时需要改进的地方。教学准备、教学实施和教学评价是教学的三个重要环节，每个环节都具有举足轻重的作用。只有在新课标引领下，认真研究新教材，掌握符合深度学习的教学方法，才能使数学核心素养真正落地。