燃料电池空气进气流量建模与仿真分析

刘振博,张 宁,谢 雨

(北京信息科技大学 机电工程学院,北京 100192)

0 引言

质子交换膜燃料电池具有效率高、功率密度大、零排放的特点,是一种理想的能源装置[1-5]。在燃料电池系统中,阴极空气进气流量的控制尤为重要。阴极进气流量达到最佳值后继续增加不但不能有效提高电堆输出电压,还会使空压机寄生功率变大,导致电堆输出的净功率变小。同时,阴极空气流量过大会带走阴极产生的水,降低阴极湿度,对膜电导率有一定影响,降低电堆反应速度,甚至由于电堆阴极压力过高造成安全事故。空气进气流量太小会导致氧饥饿,降低电堆的输出电压和最大功率密度,使电堆不能达到额定功率,进而加快单电池性能衰减速度[6]。因此,对阴极空气进气流量进行控制非常关键。

近年来,空气供给系统控制受到了广泛关注。Wang等[7]研究了一种带观测器的离散神经网络氧过量比控制,利用坐标变换和欧拉近似得到离散反馈模型,设计离散神经网络控制器,实现了理想过氧比的跟踪,并利用Lyapunov稳定性定理证明了系统跟踪误差是半全局一致和最终有界的。Zhang等[8]基于二型模糊逻辑系统提出了鲁棒控制器,并通过李雅普诺夫稳定性定理确定模糊逻辑系统参数。预测控制是自适应控制算法中应用较广的一种,能够有效抵抗实际系统中的时变性、噪声干扰和模型失配带来的影响。战俊豪等[9]提出了PID神经网络控制器来控制过氧比。夏磊等[10]提出了一种改进的模糊-滑膜控制方法,通过仿真验证了其具有很好的鲁棒性和快速性。申奥勇等[11]提出了一种径向基函数神经网络二次型性能指标整定的比例积分微分控制策略,有效降低了过氧比的超调量。模糊控制具有较强的容错能力,对解决非线性、强耦合时变的复杂控制系统等问题具有更好的优势。

本文中通过电化学反应消耗的氧气流量计算出理想进气流量,采用传统PI控制、模糊控制和模糊PI控制来控制空压机电压,进而对空气进气流量进行控制,使实际阴极进气流量更快地与理想进气流量保持一致。

1 模型介绍

空气供给系统包括空压机、进气歧管、加湿器和排气歧管。空压机消耗功率由燃料电池提供,空气进入电堆发生反应之前必须先经过加压、加湿和过滤,以满足反应物压力、湿度和纯度的要求。不考虑温度对系统的影响,假设所有气体都是理想气体,根据理想气体方程式搭建空气供给系统仿真模型。搭建的空气供给系统模型拓扑结构如图1所示,Simulink模型如图2所示。

图1 空气供给系统拓扑结构示意图

图2 空气供给系统Simulink模型示意图

1.1 空压机模型

空压机的转速由电机的运动方程计算[12]：

(1)

式中：ωcp为空压机转速;Jcp为空压机转动惯量;kt、kv和Rcm为电机常数;ηcm为空压机电机机械效率;vcm为空压机电压,即本文控制的变量;Cp为空气的比热容;ηcp为空压机效率;Tatm和patm分别为大气的温度和压力;psm为进气歧管内压力;γ为空气比热系数;Wcp为流经空压机的流量。

1.2 进气歧管模型

空气离开空压机后,其流量、压力和温度均发生变化[13]：

Wsm,out=ksm,out(psm-pca)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Wsm,out为流出进气歧管的空气流量;ksm,out为孔口常数;psm和pca分别为进气歧管内压力和阴极压力;Ra为空气气体常数;Vcm为进气歧管体积;Tcp,out和Tsm分别为流出空压机气体的温度和进气管内的温度;msm为进气歧管的空气质量,Tsm,out为流出进气歧管的气体温度。

1.3 加湿器模型

假定气体经过加湿器后的温度不变,加湿后气体中水蒸气的含量变大,导致气体压力和流量均发生改变。利用进气歧管模块的空气压力、温度和湿度计算进入加湿器后的湿度,求出加湿前的干燥空气压力和流量[13]。

(6)

(7)

pa,up=pin-pv,up

(8)

(9)

将目标湿度设为0.2,计算加湿后的空气质量流量和压力[13]。

(10)

(11)

pdown=pa,up+pv,down

(12)

Wdown=Wa,up+Wv,down

(13)

式中：pv,down为加湿后气体中水蒸气所占的压力;φDem为目标湿度;Wv,down为加湿后气体中水蒸气的流量;Mv为水蒸气的物质的量;Ma为干燥气体的物质的量;pdown为加湿后气体的压力;Wdown为加湿后气体的流量,即实际进入电堆的气体流量,控制算法中的反馈值。

1.4 阴极模型

经过加湿的气体进入电堆,假设阴极的变量等于从加湿器流出气体的变量。在阴极,由空气供给系统进入的氧气与穿过质子交换膜的氢离子发生电化学反应,进入阴极的干燥气体的质量流量见式(9),氧气的质量流量为[13]：

(14)

式中：MO2为氧气的摩尔分数。

发生电化学反应消耗的氧气的质量流量为[9]：

(15)

式中：n为电堆中的单体个数;Ist为负载电流;F为法拉第常数。

过氧比定义为进入阴极的氧气与反应掉的氧气之比[13],即：

(16)

1.5 排气歧管模型

排气管出口气体的压力计算[13]：

(17)

式中：Trm和Vrm分别为排气歧管的温度和体积;Wca,out为阴极出口的空气流量,Wrm,out为排气歧管出口的空气流量。

2 控制策略

将通过查表得到的空压机电压与电流的关系作为前馈来粗略控制空压机电压,在较宽的频率范围内消除电流对过氧比的影响[13]。但其动态响应较慢,过氧比达到稳定值所需时间长,静态误差大,故在前馈控制的基础上采用传统PI控制、模糊控制和模糊PI控制3种方法对阴极进气流量进行控制。3种控制策略结构如图3所示。

图3 3种控制策略结构示意图

3种控制方法均以阴极实际进气流量和理想进气流量之差作为输入来控制空压机的电压值,进而控制阴极进气流量,实现闭环控制。通过观测过氧比随电流的变化判断控制效果。

阴极实际进气流量在模型中已经给出,理想进气流量通过电化学反应消耗的氧气流量进气计算[14]：

(18)

为降低负载变化对进气流量的扰动,一般需要采用前馈方法控制空压机电压。根据经验,空压机电压与负载电流呈线性关系[13]：

vcm=0.672 5·Ist+33.554

(19)

燃料电池的空气进气系统的控制除流量外,压力也极为关键,本研究通过背压阀来控制燃料电池压力,通过实验得出电流与阴极压力及背压阀开度的关系,采用查表的方式对背压阀开度进行控制。

2.1 传统PI控制

PID控制是工业中最使用最广泛的控制方法,具有算法简单、稳定性高、鲁棒性强等优点,其原理表达式为：

(20)

式中：Kp表示比例系数;Ki表示积分系数;Kd表示微分系数。

本文中所采用的PI控制Simulink模型如图4所示。首先令Ki和Kd等于0,Kp由0逐渐增大,直至系统出现震荡,最终设定Kp为当前值的60%～70%;接着将Ki由一个较大值逐渐减小,直至出现震荡;最终设定Ki为当前值的150%～180%;Kd一般值取为0。经过调节把Kp的值取为6.4,Ki的值取为6,Kd的值取为0。

图4 传统PI控制Simulink模型示意图

2.2 模糊控制

模糊控制将数学模型和人为总结的操作经验作为理论控制的主要依据。本文以阴极理想进气流量和实际进气流量的差值和差值的变化率作为输入,空压机电压的值作为输出。输入输出的论域均为[-3,3],将其分为7个模糊子集,即[NB NM NS ZO PS PM PB]。经过多次调节发现,输出的隶属度函数PS子集范围调小有利于减小过氧比的超调量,同时对典型的双输入单输出模糊控制规则表[10]进行微调可以得到更好的仿真结果。

最终输入和输出量的隶属度函数如图5所示,模糊控制规则如表1所示。

图5 模糊控制输入输出变量隶属度函数

表1 模糊控制规则

模糊控制Simulink模型如图6所示。其中K1和K2是误差及误差变化率的量化因子,其作用是将输入量的范围转换到论域范围内;K3是输出比例因子,除了将输出变化到合理范围,还对系统性能的调节有一定作用。

图6 模糊控制Simulink模型示意图

2.3 模糊PI控制

相比于传统PI控制,模糊PI控制可以对Kp和Ki进行在线实时调节,随着反馈误差大小而改变。根据专家经验[15]制定ΔKp和ΔKi规则表,如表2和表3所示,相关隶属度函数曲线见图7。

表2 ΔKp规则表

表3 ΔKi规则表

模糊PI控制器Simulink模型如图8所示。利用模糊控制模块对比例系数和积分系数的增量进行调节,其中K1和K2为误差的量化因子,K3和K4为具有模糊逻辑控制的比例因子参数,Kp0和Ki0为Kp和Ki的初值。通过多次仿真发现,Kp0越大,产生的震荡越明显,Kp0值过小会使达到稳态所需时间变长,最终Kp0的值设为5。Ki0影响静态误差和调节速度,Ki0值过小会使静态误差变大,过大会减缓调节速度,取Ki0值为2。K3对过氧比变化曲线极为敏感,稍大会使系统产生震荡,不能稳定在2左右;稍小会增大超调量,综合考虑其值取3。K4增大会使变化过于平缓,使过氧比达到稳态的时间变长,减小会增大静态误差,最终取值为-2。

图7 模糊PI控制隶属度函数曲线

图8 模糊PI控制Simulink模型示意图

3 仿真结果与分析

为比较3种控制策略的优缺点,给定阶跃变化的电流,如图9所示。根据经验,理想过氧比的值取2,算出阴极理想空气进气流量,将阴极实际进气流量与理想进气流量的差值给到3种控制器中作为输入,分别在Simulink软件中进行仿真。图10为不同控制策略下过氧比随电流的变化曲线,图11为8 s时放大后的过氧比变化曲线,图12为阴极实际进气流量的变化曲线。

图9 负载电流变化曲线

图10 不同控制策略下的过氧比变化曲线

由图10可以看出,电流突然变大时,过氧比会突然下降。这是由于阴极需求进气流量会随电流的增大而瞬间增大,而实际进气流量供给有一定的滞后性。只加入前馈控制时达到稳态所需的时间较长,并且过氧比并不能稳定在2,最大静态误差达到0.068,调节时间达1.5 s。加入PI控制后调节时间明显缩短,但超调量较大,模糊控制和模糊PI控制较为理想;PI控制静态误差在±0.005范围内,模糊PI在±0.01范围内,模糊控制静态误差相比来说最大,但保持在±0.016范围之内,均可满足需求。

图11显示,3种控制策略过氧比达到稳态的时间相差不大,在0.5 s以内,模糊PI和传统PI调节变化较为平缓,模糊控制有略微的震荡,传统PI调节的超调量为3.94%,模糊PI调节的超调量为1.83%,模糊控制调节的超调量为1.49%,远小于PI控制。从图12中可以看出,前馈+模糊PI控制下的空压机消耗能量最小,比前馈调节时降低了1.02%。

图11 8 s时不同控制策略下过氧比变化曲线

图12 空压机消耗能量曲线

4 结论

搭建了燃料电池空气供给系统模型,并对阴极进气流量控制进行研究。在只有前馈调节的基础上提出了3种控制策略,用阴极实际进气流量与理想进气流量的差作为输入、空压机电压作为输出控制空气进气流量。通过观测过氧比随阶跃电流的变化曲线来比较3种控制策略。仿真结果表明：3种控制策略相比只加入前馈调节时的效果更加理想。在8 s时受到阶跃电流影响后,传统PI控制超调量最大为3.94%,模糊PI调节的超调量为1.83%,模糊控制调节的超调量最小为1.49%;模糊控制静态误差在(-0.016,0.016)范围内,传统PI控制静态误差最小在(-0.005,0.005)范围内;调节时间方面,3种策略相差不大,均在0.5 s内达到稳定状态,模糊控制有略微震荡。经过模糊PI控制后,空压机消耗能量相比前馈调节时减少1.02%,模糊PI控制效果理想。