水面舰艇对来袭鱼雷联合定位方法

张 虹,肖明恺

(中国人民解放军91439 部队,辽宁 大连,116041)

0 引言

鱼雷武器因装药量大且直接由水下发动攻击,比导弹更易击沉舰船,已成为现代海战中水面舰艇面临的致命威胁,反鱼雷作战也随之成为水面舰艇反潜作战的重要任务。当前,水面舰艇防御来袭鱼雷时仅依靠鱼雷报警声呐的被动探测,只能得到其方位信息,距离信息模糊甚至缺失,导致反鱼雷作战行动具有一定的盲目性,进而严重制约了悬浮式拦截弹等硬杀伤手段和助飞式声诱饵等软杀伤手段对抗来袭鱼雷的能力。

单舰的舰壳声呐、拖曳阵声呐以及水面舰艇编队中配置在不同舰艇平台的多部声呐,在被动工作方式下均可以探测到来袭鱼雷目标,并获取目标方位信息[1-2]。在鱼雷来袭过程中,利用单舰两部声呐或多舰多声呐构成动态的多基地声呐系统,将各部声呐接收的水声信号,通过交叉定位可将当前时刻的信息转换成某种形式的位置函数,使该函数在鱼雷处表现为一极值点,即可确定鱼雷位置[3-5]。

在作战环境中,由于存在背景噪声和多径传播效应,在搜索空间上会出现虚目标,虚目标的强度有时甚至会大于鱼雷目标强度,导致声呐获得的测向信息具有较大波动,甚至出现野值[6]。仅仅选取定位函数的极值点,难以准确确定鱼雷位置。当多声呐联合对鱼雷进行定位时,测向信息来源于声呐对噪声进行累计检测和方位估计后的结果。因此,从鱼雷产生噪声到最后得到定位结果的过程中,鱼雷噪声信号传播、处理及信息融合所需的时延,会因为目标运动而产生定位误差。为提升声呐联合定位能力,文中提出一种改进的局部线性回归、时空关联的卡尔曼滤波算法,并通过实航数据对算法进行验证。

1 改进的局部加权线性回归

在滤波过程中,由于探测声呐或者水声信号传输通道的原因,所给出的观测序列中会夹杂噪声,甚至包含错误的观测量,这将给数据处理带来很大的误差,甚至导致滤波发散。这类问题可以通过野值剔除和数据平滑等数据预处理技术解决。

1.1 野值剔除

在进行目标定位与跟踪时,由于测量系统误差、环境非平稳以及数据传输误码等方面的原因,在个别时刻把不属于某一目标的观测方位错误地联入该目标的方位序列中,可能导致滤波解算系统发散[7-8],为了提升滤波解算模型的性能,采用最小二乘外推法剔除声呐测得的方位信息数据中的野值,减小由于野值引起的定位误差。

最小二乘外推法通过历史信息对当前周期观测量进行预测,并结合门限和实测值决定观测值的取舍,具体步骤如下。

假设测向信息当前时刻之前的3 个时刻的速度信息分别为Z(k-1)、Z(k-2)和Z(k-3),信任度N为3,结合方位历史信息,使用最小二乘算法可外推出下一时刻的方位估计量

假设在k时刻得到的速度测量值为Z(k),误差门限为δ,当Z(k)满足:

3) 如果连续接受预测值的次数超过信任度N,则重新初始化。

1.2 数据平滑

通过滤波的方法进行数据平滑处理,以降低数据中混杂的噪声,还原信号固有特征,为目标特征提取和分析奠定良好的基础[9-10]。

线性回归方法是利用线性回归方程的最小二乘函数对自变量和因变量之间的关系进行建模的一种回归分析方法。该方法对于线性数据,是最小均方误差下的无偏估计,但对于非线性数据,容易出现欠拟合问题。局部加权线性回归(locally weighted linear regression,LWLR)针对线性回归容易出现欠拟合的情况,允许在估计中存在冗余项导致的偏差,能较好地拟合非线性问题。对于声呐测得的非线性方位信息,利用LWLR 滤波器消除数据中夹杂的噪声,还原信号固有特征。

定义损失函数

式中,ωi表示权值系数,一般用核函数来表示,常用的核函数为高斯核函数,表示为

当样本点x(i)接近预测点x时,权值 ωi较大,接近于1;而当样本点x(i)远离预测点x时,权值较小,接近于0。权值系数 ωi呈指数衰减,其中参数k为衰减因子,即权重衰减的速率。

类似于线性回归,LWLR 使用正则方程求解为

考虑实际数据处理时,既需要完成野值剔除,还需要对输入数据进行平滑处理,文中针对数据鲁棒性,提出改进的LWLR 法,即在常规LWLR 法的基础上添加门限判断,如果某采样点误差高于门限,则将该点的权值重置为0。

2 基于卡尔曼滤波的声呐联合定位方法

卡尔曼滤波算法引入状态空间和状态变量的概念,其关键技术包括状态空间模型和状态估计方法。状态方程是描述状态变化规律的模型,它描述相邻时刻的状态转移变化规律。观测方程是描述对状态进行观测的信息,一般含有观测噪声,且通常只能对部分状态进行观测[11-12]。

考虑下面以状态空间方法描述的系统

状态估计过程包括预测和修正2 个步骤: 通过状态方程和上一时刻的状态及其协方差分布,预测当前时刻的状态及其协方差分布;通过观测方程、观测量及其协方差分布,修正状态预测量及其协方差分布。

基于卡尔曼滤波的声呐联合定位方法,是将声呐测向数据进行预处理后,利用交叉定位得到的位置信息为观测值进行卡尔曼滤波,通过鱼雷典型运动状态方程和观测方程,形成的一种能够快速、准确地获取来袭鱼雷的位置、航速、航向等目标运动信息的定位算法[13]。

对于来袭鱼雷联合定位问题,文中研究重点为鱼雷自导捕获目标的直航弹道段,该段鱼雷主要作匀速直线运动,因此,鱼雷运动模型采用匀速直线模型。此时的状态方程为

观测方程为

式中: 观测量Tk为在k时刻的交叉定位得到的目标位置;αm为各声呐测向方位角;m为定位时所使用声呐的个数;V(k)为均值为0、方差为的高斯白噪声。

3 时空关联算法

使用多声呐联合定位算法对水下运动声源进行定位时存在的非共点、非共时信号收发问题是影响系统定位精确度的因素之一[14-15]。为解决这一问题,文中提出一种用于时空关联处理的定位误差优化经验算法。根据解算模型,既可以得到鱼雷的位置、距离信息输出,还可得到鱼雷的航向和航速,因此,以相对位置和速度信息作为输入量,可以对定位结果进行进一步优化。

首先考虑对传播时延的修正,假设解算得到的目标坐标为xT=(xT,yT)T,各声呐站坐标为xi=(xi,yi)T,则可以解算得到鱼雷距离各声呐站的斜距

实际上,由声传播产生的时延应不小于最大斜距对应传播时间,用于修正的传播时延可取

式中;max(·)表示求最大值运算;C为水中声速。

再考虑上报数据的周期性,假设数据上报周期为T,则实际用于修正的时延可取

式中,ceil(·)表示向上取整数运算。

假设当前时刻为K,卡尔曼滤波输出的目标速度矢量为(vxk,vyk)T,其中k=K-τ,K-τ+T,···,K,则在K时刻修正后的位置信息为

4 声呐联合定位算法验证

为了初步验证时空关联算法的性能,假设仿真场景如图1 所示。声呐1 和声呐2 分别位于[-1 000 m,0]和[1 000 m,0],目标从[4 000 m,4000m]出发,驶向终点[3 000 m,3 000 m],航速为航行时间为50 s。

图1 时空关联算法仿真场景Fig.1 Simulation scenario of the space-time correlation algorithm

假设目标方位角(direction of arrival,DOA)为连续慢变化,速度观测量具有均值为0、标准差σz=4°的高斯白噪声,同时考虑由传输错误引起的粗差较大的野值,仿真中设粗差范围为[10°,30°]。误差门限 δ的选取与粗差值范围直接相关,合适的门限值是取得良好滤波效果的重要条件。若具有误差分布的先验知识,则可以通过实验室仿真,选取固定的 δ值作为门限;否则便需要具有自适应功能的门限值,如Mσ准则(选取部分历史信息标准差的M倍作为门限值)。设置信任度N=6,M=6,得到野值剔除前后的量测数据,仿真结果如图2 所示 。仿真结果显示,文中算法可以对速度的大量级野值进行有效剔除,同时对随机误差产生的小量级抖动也具有一定的平滑效果。

图2 采用LWLR 法进行野值剔除的仿真结果Fig.2 Simulation results of the outlier elimination by LWLR method

为了验证LWLR 方法的平滑效果,对LWLR滤波算法优化结果进行仿真。设定LWLR 滤波器为1 阶,其窗长设置为0.05(设置为小数表示占总点数的比例),得到滤波后的角度分布如图3 所示。

图3 LWLR 滤波后角度测量值Fig.3 Angular measurement after filtering by LWLR method

为了较准确地分析文中方法的定位误差,场景仿真中测向误差都设置为1°。分析使用测量信息预处理前后的性能差别如图3 所示。可以看出,在使用预处理前后,定位误差在时间上的分布规律基本一致;经过预处理后,定位误差明显减小,由此验证了数据预处理的效果。

由3 种典型态势仿真分析,对基于卡尔曼滤波的声呐联合定位方法性能进行验证。即通过改进的LWLR 对各部声呐测向信息进行野值剔除和数据平滑预处理,再将交叉定位得到的位置信息作为卡尔曼滤波观测值,最后通过时空关联算法进行优化,得到目标位置估计,将联合定位轨迹信息与目标真值轨迹信息进行对比,定位轨迹及定位误差结果如图4～图6 所示。仿真中均使用双声呐定位,声呐间距离分别为2 000,2 300,2 800 m。从图中可以看出,3 种态势下,滤波算法均能在20 s收敛到要求的精度范围内,且随着声呐间距离的增大,收敛的速度和精度越来越高。

图4 态势1 条件下定位轨迹及定位误差Fig.4 The localization trajectories and errors under situation 1

图5 态势2 条件下定位轨迹及定位误差Fig.5 The localization trajectories and errors under situation 2

图6 态势3 条件下定位轨迹及定位误差Fig.6 The localization trajectories and errors under situation 3

5 结束语

文中研究了多基地声呐对鱼雷联合定位问题,提出了一种改进的局部线性回归、时空关联的卡尔曼滤波算法。实航数据验证结果表明,该算法可为鱼雷预警提供有效的位置信息,定位绝对误差小于800 m,相对误差小于15%。后续将结合更多实际观测数据,研究自适应滤波算法,进一步提高算法定位精度和可靠性。