既有高速铁路提速条件下低频晃车特征及影响因素研究

高雅，魏子龙，杨飞，吴军，李红艳，李威霖

(1. 中国铁道科学研究院 基础设施检测研究所，北京，100081；2. 中国铁路成都局集团有限公司 工务处，四川 成都，610033；3. 中国国家铁路集团有限公司 铁路基础设施检测中心，北京，100081；4. 北京铁科英迈技术有限公司，北京，100081)

为了更好地满足出行需求，提高铁路运营效率，高速铁路不断朝着高速化的方向发展[1-3]。部分高速铁路列车提速运行后，在某些直线区段出现车体异常晃动现象，对列车运行的平稳性、舒适性以及运营维护的经济性都产生影响[4-5]。

既有研究表明，车体大多在振动频率为1～2 Hz 时出现异常晃动，这种低频振动容易造成乘客乘坐舒适性下降，加速车辆结构部件的疲劳损伤，甚至会导致列车脱轨事故[6-8]。针对这一问题，国内外学者通过理论分析、数值仿真与试验测试等手段开展了一系列研究。SUN等[9]结合试验和数值仿真研究了低等效锥度导致的电力机车直线区段车体异常低频晃动问题，并对车辆悬挂参数进行了优化。WEI 等[10]采用有限元和多体动力学耦合的方法建立了高速铁路刚柔耦合车辆模型，研究了轮轨型面磨耗对转向架蛇形失稳和车体异常晃动的影响。HUANG等[11]通过数值仿真研究了车辆悬挂参数和轮轨廓形对车体蛇形运动稳定性的影响，并进一步结合试验测试分析了抗蛇形减振器对车辆运行稳定性的影响。叶一鸣等[12]研究了直线区段钢轨交替不均匀侧磨和轨道状态不良对机车晃车的影响。历鑫波等[13]分析了晃车时车辆振动响应的时频特征，结合模态分析研究了转向架蛇形失稳对晃车的影响。付政波[14]对晃车区段的轮轨匹配关系进行了分析，结合仿真分析发现钢轨打磨后出现轮轨匹配不良，继而导致车体低频晃车。张志超等[15]在对直线晃车区段历史测试数据进行分析的基础上，结合仿真分析研究了等效锥度和抗蛇形减振器对动力车晃车的影响。俞喆等[16]研究了钢轨工作边偏差、左右股钢轨廓形不对称以及车轮磨耗对动车组晃车的影响。

目前对于晃车因素的研究主要是从轮轨匹配关系[17-18]、车辆悬挂系统参数等方面开展，随着车辆运行速度的提高，轮轨之间的动力相互作用加剧，车辆对自身参数变化以及外部激扰会更加敏感[19-20]。因此，有必要对提速列车直线区段的晃车问题进行深入研究，以适应当前高速铁路提速、达速的发展要求。

本文以某高速铁路提速运营后直线区段出现的车体横向低频晃动现象为研究背景，对晃车问题的影响因素进行研究。在对提速前、后动检数据，轮轨接触特性，乘坐舒适性进行分析的基础上，建立车辆-有砟轨道动力相互作用模型，综合考虑车辆运行速度、轮轨廓形、轨道平顺状态对车辆系统动力响应的影响，以期为提速高速铁路线路的养护维修提供参考。

1 提速列车晃车特征分析

1.1 测试数据分析

某有砟高速铁路设计速度为250 km/h，主要运行CRH2型动车组。近期，线路运营速度由200 km/h提速至250 km/h 后，部分直线区段出现了异常晃车现象，严重情况下会伴随横向加速度超限(I级限值0.06g)。图1(a)所示为列车提速后车体加速度增加量累计分布图像，由图1(a)可以看出：列车运行速度由200 km/h 提升至250 km/h 后，车体横向加速度明显增加，50%分位数约为0.007g，90%分位数约为0.020g，95%分位数约为0.030g，车体垂向加速度变化较小。图1(b)和图1(c)所示分别为当列车运行速度为200 km/h 和250 km/h 时，直线线路中未晃车区段与晃车区段的车体加速度检测数据。由图1(b)和图1(c)可以看出：在线路提速后，车体横向加速度的幅值显著增加，且其在晃车区段出现明显周期性波动特征。其中，提速后晃车区段中车体横向加速度振幅达到0.06g，较提速前增加了1倍，较未晃车区段增加了2倍。晃车区段和未晃车区段的车体垂向加速度时程曲线差异较小。

图1 实测车体加速度Fig. 1 Measured car body acceleration

图1(d)和图1(e)所示为车体横向加速度频程，由图1(d)和图1(e)可以看出：列车运行速度为250 km/h时的车体横向加速度谱峰明显比运行速度为200 km/h 时的大，同时晃车区段车体横向加速度谱峰远比未晃车区段的大。其中，当列车运行速度为250 km/h 时，晃车区段车体横向加速度振动频率为1.37 Hz，未晃车区段车体横向加速度振动频率为1.11 Hz，当列车运行速度为200 km/h时，晃车区段车体横向加速度振动频率为1.07 Hz，未晃车区段车体横向加速度振动频率为2.21 Hz。图1(f)和图1(g)所示为车体垂向加速度频程，由图1(f)和图1(g)可以看出：不同运行速度下未晃车区段的车体垂向振动情况差异不明显，晃车区段在运行速度为250 km/h 时的车体垂向加速度谱峰明显比运行速度为200 km/h 的情况大，且振动频率发生了变化。

1.2 乘坐舒适性分析

采用UIC513 舒适性评价方法[21]来对列车的乘坐舒适性进行评价。通过对测试加速度数据进行规范化处理，按照ISO-2631 标准中规定的计权曲线对振动信号进行加权滤波，以此来反映人体对不同振动频率的敏感程度，从而实现对列车运行品质的量化评估。UIC513 舒适性评价方法是将5 min内的纵向(x)、横向(y)、垂向(z)测试数据分别以5 s为一个采集时段，分成60段进行加权均方值计算，再将3 个方向上的加权值进行置信度处理，最后通过几何相加计算得到舒适性指标Nmv为

式中：a为加速度；x，y和z为测量方向；95表示并按置信度95%进行概率处理；wb和wd为ISO-2631标准中规定的随频率变化的权重系数，如图2(a)所示。由图2(a)可以看出：在横向振动方面，人体对2 Hz 以下的振动较为敏感，在垂向振动方面，人体对4～10 Hz的振动较为敏感。

图2 乘坐舒适性分析Fig. 2 Ride comfort analysis

UIC513 将评价结果分为5 级，高速铁路列车舒适性指标不应超过2[22]。图2(b)所示为运行速度为200 km/h 和250 km/h 时晃车区段和未晃车区段的舒适性指标的计算结果，其中横向和垂向分别代表单独考虑横向和垂向振动加速度时乘坐舒适性指标的计算结果。由图2(b)可以看出：当列车运行速度为200 km/h 时，晃车区段和未晃车区段的乘坐舒适性良好，不同区段的舒适性指标相差不大。与运行速度为200 km/h 时相比，列车运行速度为250 km/h 时未晃车区段的舒适性指标明显增加，但Nmv、横向和垂向舒适性指标均较小，横向和垂向舒适性指标相差较小；晃车区段乘坐舒适性明显下降，舒适性指标接近超限，特别是横向舒适性指标急剧增大，可达垂向舒适性指标的2倍。由此可见，列车提速后晃车区段的车体横向周期性低频晃动导致乘坐舒适性明显下降。

1.3 轮轨廓形分析

对晃车区段里程K1551+670～K1551+735 的钢轨廓形每间隔10 m进行测试，7组测试结果如图3所示。由图3可以看出：实测钢轨廓形磨耗主要出现在轨顶和轨距角处，右股钢轨廓形轨顶磨耗比左股钢轨廓形轨顶磨耗大，左、右股钢轨廓形不对称。图4 所示为钢轨廓形测试现场图片，由图4可以看出：左、右股钢轨光带宽度不一致，一股钢轨光带居中，光带宽度较窄，另一股钢轨光带偏向轨距角处，光带宽度较宽。

图3 钢轨型面Fig. 3 Rail profiles

图4 钢轨测试现场照片Fig. 4 Rail measurement scene

在车轮廓形方面，随机选取该线路CRH2A 型

运营动车组的车轮廓形进行测试，并将均值处理的测试车轮廓形作为实测车轮廓形进行后续分析，图5 所示为均值处理后的结果。由图5 可以看出：车轮型面磨耗主要位于轮缘处以及踏面中部，轮缘厚度明显减小，左、右车轮廓形磨耗差异不明显。

图5 车轮型面Fig. 5 Wheel profiles

1.4 轮轨匹配分析

为进一步掌握晃车区段的轮轨接触特性，对1.3 节中7 组实测轮轨廓形以及CHN60&LMA 廓形匹配时的等效锥度进行对比，结果如图6所示。由图6可知：与CHN60&LMA廓形相比，实测轮轨廓形在轮对横移量为3 mm时的等效锥度较小，在轮对横移量大于3 mm时较大，轮对横移量大于3 mm时实测轮轨廓形等效锥度增幅要比轮对横移量小于3 mm时的等效锥度降幅大。

图6 等效锥度对比Fig. 6 Comparison of equivalent conicity

图7 和图8 所示分别为里程K1551+715 处实测轮轨廓形以及CHN60&LMA 廓形匹配时的轮轨接触点分布图像，其中轮对横移量为±10 mm。由图7 和图8 可以看出：实测车轮廓形上的接触点分布更加集中，尤其是在轮对横移量小于4 mm时，实测钢轨廓形上的接触点偏向轨顶中心。同时实测轮轨廓形匹配时接触点分布不均匀，且没有出现轮缘接触。

图7 K1551+715处实测轮轨廓形匹配图像Fig. 7 Images of measured wheel rail profiles matching at K1551+715

图8 CHN60&LMA廓形匹配图像Fig. 8 Images of CHN60&LMA profiles matching

2 车辆-有砟轨道动力相互作用模型

本文的车辆-有砟轨道动力相互作用模型由3部分组成：车辆模型、有砟轨道模型以及体现车辆和轨道模型之间动力相互作用的轮轨滚动接触模型，如图9(a)所示。

图9 车辆-有砟轨道动力相互作用模型Fig. 9 Vehicle-ballasted track dynamic interaction model

2.1 车辆模型

采用多刚体动力学理论建立车辆模型，模型由1 个车体、2 个转向架、4 个轮对组成，每个构件均考虑横移、沉浮、侧滚、点头、摇头自由度，整车共计35 个自由度，如图9(b)所示。车体与转向架之间和转向架与轮轨之间通过悬挂弹簧和阻尼进行连接。沿车辆运行方向分别为前转向架和后转向架，前转向架的前、后轮分别为一位轮对和二位轮对，后转向架的前、后轮分别为三位轮对和四位轮对。

式中：M、K和C分别代表车辆各部件质量、刚度和阻尼矩阵；下标c、t 和w 分别代表车体、转向架和轮对；u、u̇和u分别为位移、速度和加速度向量；F为各部件受到轮轨力和自身重力的合力。

2.2 轨道模型

轨道模型包含钢轨、轨枕和道床，如图9(c)所示。钢轨简化为Euler 梁进行建模，考虑横向、垂向和扭转运动，运动方程见文献[23]。轨枕简化为刚体，考虑横向、垂向和扭转运动。道床简化为等效质量块，考虑垂向运动，相邻质量块之间通过剪切力相互作用[24-26]。扣件简化为弹簧、阻尼系统，剪切力通过剪切弹簧进行表达。定义沿车辆运行方向左侧为左股钢轨，右侧为右股钢轨。单根轨枕的运动方程如下。

垂向运动：

横向运动：

扭转运动：

式中：Ms和Is分别为轨枕质量和转动惯量；FyL和FzL为轨枕与左股钢轨之间的扣件力；FyR和FzR为轨枕与右股钢轨之间的扣件力；FzbL和FzbR分别为左、右道床块的支承力；Zs、Ys和ϕs分别为轨枕垂向、横向和扭转运动向量。

一组道床块的运动方程为：

式中：FzrL、FzfL、FzrR、FzfR和FzLR为左、右道床块受到的剪切力；FzfL和FzfR分别为左、右道床块受到的路基支承力；ZbL和ZbL分别为左、右道床块运动向量。

2.3 轮轨滚动接触模型

车辆与轨道是通过车轮与钢轨之间的滚动接触进行相互作用的，滚动接触可以分为几何约束和动力学约束，其中几何约束通过轮轨接触几何体现，动力学约束通过轮轨力体现。其中轮轨法向力采用Hertz线性接触理论进行求解，轮轨切向力采用Shen-Hedrick-Elkins理论进行求解。由此得到车辆-轨道耦合方程，并采用新型两步数值积分方法对耦合方程进行求解[27]。

3 模型验证

本文以车体加速度作为评判指标，通过与实测车体加速度对比，对仿真模型计算结果进行验证。在仿真计算中，车辆模型采用CRH2型车参数，轨道模型参数见表1。车辆运行速度为250 km/h，轨道不平顺为对应测试区段实测轨道不平顺。图10所示为车体横向加速度时程及频程的测试结果和仿真计算结果。由图10 可知：仿真计算得到的车体横向加速度在时程和频程均与实测数据基本吻合，由此验证了本文仿真模型计算结果的准确性。

表1 轨道模型参数Table 1 Track model parameters

图10 车体加速度结果对比Fig. 10 Comparisons results of carbody acceleration

4 提速列车晃车影响因素分析

为了研究提速列车车体横向低频晃动的影响因素，采用第3节中的车轨模型参数，以运行速度为200 km/h 和250 km/h 为例，分析采用实测轮轨廓形、CHN60&LMA 廓形以及轨道不平顺对车辆系统动力响应的影响。

4.1 轮轨廓形对列车晃车的影响分析

为研究轮轨廓形对列车晃车的影响，不施加轨道不平顺，分析不同运行速度下采用实测轮轨廓形匹配以及CHN60 & LMA廓形匹配时的车辆系统动力响应。

图11 所示分别为车辆运行速度为200 km/h 和250 km/h，采用实测轮轨廓形匹配和CHN60&LMA 廓形匹配时的车体横向加速度和轮对横向位移图像，图中WR&WW 表示采用实测轮轨廓形，CHN60&LMA 表示采用CHN60 与LMA 廓形，wto表示不施加轨道不平顺。由图11 可知：采用实测轮轨廓形的车体横向加速度远比CHN60&LMA 廓形的加速度大，同时运行速度为250 km/h 时实测轮轨廓形的车体横向加速度与运行速度为200 km/h时相比增加了一倍。采用实测轮轨廓形的轮对产生明显蛇形运动，轮对横向运动向一侧钢轨偏移，其中运行速度为200 km/h 时的轮对横移幅值绝对值为1.2 mm，蛇形运动波长为40.45 m；运行速度为250 km/h 时的轮对横移幅值绝对值为2.0 mm，蛇形运动波长为50.57 m。

图11 不施加轨道不平顺时车辆动力响应时程Fig. 11 Vehicle dynamic response time history without track irregularity

图12 所示分别为车辆运行速度为200 km/h 和250 km/h 时车辆横向加速度和横向轮轨力频程，其中L表示左股，R表示右股。由图12可知：实测轮轨廓形的车体横向加速度和一、二位横向轮轨力明显分别比CHN60&LMA 廓形的车体横向加速度和一、二位横向轮轨力大，运行速度为250 km/h时的横向轮轨力明显比运行速度为200 km/h 的大。不施加轨道不平顺时车辆系统振动频率统计结果见表2。由表2 可以看出：采用实测轮轨廓形的车体横向加速度振动频率为1.37 Hz，与横向轮轨力振动频率以及轮对蛇形运动频率一致，也与列车晃车时的车体横向加速度振动频率一致。由此可见，实测轮轨型面和列车运行速度的提高会加剧轮对的蛇形运动，直接影响车体振动频率。

表2 不施加轨道不平顺时车辆系统振动频率统计Table 2 Vibration frequency statistics of vehicle system without track irregularity Hz

4.2 轨道不平顺对列车晃车的影响分析

为进一步分析本文所述列车晃车现象的影响因素，施加晃车区段的实测轨道不平顺作为激励，对比采用实测轮轨廓形匹配和CHN60&LMA 廓形匹配时不同运行速度下的车辆系统动力响应。

图12 不施加轨道不平顺时车辆动力响应频程Fig. 12 Frequency domain analysis of vehicle dynamic response without track irregularity

图13 所示为晃车区段实测轨道不平顺时程和频程图像。由图13 可知：左右股的轨道不平顺差异性不明显，轨向不平顺和高低不平顺的振动频率存在明显差别，其中轨向不平顺主频为1.37 Hz，与列车晃车时的车体横向加速度振动频率一致，高低不平顺的主频为2.14 Hz。

图13 晃车区段实测轨道不平顺图像Fig. 13 Images of measured track irregularity of car body swing section

图14所示为施加轨道不平顺时车辆动力响应时程。由图14可知：当列车运行速度为250 km/h时，采用实测轮轨型面的车体横向加速度幅值明显增加，且轮对横移偏向左股钢轨。轮轨廓形和运行速度变化对脱轨系数和轮重减载率影响较小，但对乘坐舒适性影响明显，列车运行速度提升至250 km/h 时乘坐舒适性明显降低，同时与采用CHN60&LMA 廓形相比，采用实测轮轨廓形的乘坐舒适性进一步降低。由此可见，车体横向低频晃车对列车运行安全性影响较小，但会导致乘坐舒适性降低。

图14 施加轨道不平顺时车辆动力响应时程Fig. 14 Vehicle dynamic response time history with track irregularity

图15所示为施加轨道不平顺时车辆动力响应频程。由图15可知：当列车运行速度为200 km/h时，轮轨廓形变化对车辆系统动力响应影响较小；当列车运行速度提升至250 km/h 时，轮轨廓形变化会导致车辆系统动力响应产生明显变化。其中采用实测轮轨廓形，列车运行速度为250 km/h 时的车体横向加速度谱峰为0.002 14 g2/Hz，较运行速度为200 km/h 时增大了1.6 倍，较采用CHN60&LMA廓形增大了1.5倍。表3所示为施加轨道不平顺时车辆系统振动频率统计结果，由表3 可以看出：当列车运行速度为250 km/h 时，采用实测轮轨廓形的车体横向加速度振动频率为1.37 Hz，与轨向不平顺、轮对蛇形运动以及轮轨横向力振动频率一致，表明列车运行速度提升至250 km/h时，车辆受到的外部激励会加剧轮轨动态响应，从而造成车体横向出现低频周期性晃动。

图15 施加轨道不平顺时车辆动力响应频程Fig. 15 Frequency domain analysis of vehicle dynamic response with track irregularity

表3 施加轨道不平顺时车辆系统振动频率统计Table 3 Vibration frequency statistics of vehicle system with track irregularity Hz

5 结论

1) 当列车运行速度提高至250 km/h 后，晃车区段车体横向加速度出现明显低频周期性波动，对车辆运行安全性影响较小，但会导致乘坐舒适性明显降低。

2) 与CHN60&LMA 廓形相比，实测轮轨廓形加剧了轮对的蛇形运动，轮对运动偏向一侧钢轨，直接影响车体横向振动频率。

3) 列车提速后车辆系统响应对轮轨廓形变化更 敏感，轨道不平顺振动频率与轮对蛇形运动频率一致时，会造成轮轨动态响应进一步加剧，导致车体产生横向周期性低频晃动。