光伏直驱压缩式制冷装置对多年冻土路基热稳定性的影响

孙兆辉，刘建坤，游田，郝中华，胡田飞，房建宏

(1. 中山大学 土木工程学院，广东 广州，510275；2. 北京交通大学 土木建筑工程学院，北京，100044；3. 石家庄铁道大学 省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，河北 石家庄，050043；4. 青海省交通科学研究院，青海 西宁，810001)

近年来，我国在冻土工程建设领域取得了突出成就，已经建成的大型基础设施包括青藏公路、青藏铁路、高压输变电线路及中俄输油管道等工程，标着我国的寒区工程建设能力已经处于国际领先水平[1]。为了加深西部大开发、响应“一带一路”倡议，在我国乃至世界范围内还将继续加强基础设施建设，如青藏高速、新藏铁路、京莫高铁、中俄美加高铁等众多高等级道路也将会逐步开展，它们同样面临多年冻土问题。

长期以来，在多年冻土地区开展工程建设都遵循着保护低温冻土、控制高温冻土融化的原则[2]，为此，国内外学者提出了多种冻土路基结构，如高填方路基、保温路基、遮阳板路基等被动保温型结构、块石路基、通风管路基、热棒路基等主动冷却型结构措施[3]，以及多种复合式路基结构。虽然上述工程措施在一定程度上能够减缓多年冻土的退化速度，但在长期服役过程中，路基热害问题仍时有发生[4]，此外，高等级道路允许变形的要求更为严苛，传统的工程措施很难满足要求，亟需研发适合多年冻土地区高等级道路建设的新型结构措施。

众所周知，多年冻土退化是气候变暖与工程扰动引起的，在多年冻土地区修筑路基结构，改变了原有的地气间换热条件，使得路基下部多年冻土的吸热量大于散热量，多年冻土地温上升，冻土上限下移，活动层加厚，冻土融化沉降以及高温冻土的不稳定性是造成路基热害问题的直接原因[3]。因此，维护多年冻土工程热稳定性的关键就在于如何防治多年冻土上限退化，降低多年冻土升温速率，最理想状态是能够对多年冻土进行实时补冷，但本质上要解决低温冻土向高温空气地传热问题。根据热力学原理，热量只有在外力做功的条件下，才能够由低温热源传向高温热源，即制冷工程[5]。事实上，如今的制冷技术已经十分成熟，常见的技术包括液体气化制冷、气体膨胀制冷、半导体制冷等，但若将制冷技术应用于寒区路基工程，则还要解决能源供应问题。太阳能作为21 世纪最具发展前景的清洁能源，也是公认的未来主要战略资源。我国的太阳能富集地区主要集中在西部地区，而这些太阳能利用条件极为优越的地区大都分布着多年冻土，以青藏高原地区为例，全年日照时长为2 800～3 200 h，绝大部分地区的太阳总辐射量超过1 800 kW·h/(m2·a)[6]。由此可见，太阳能制冷技术在寒区工程中具有广阔的应用前景，或将成为冻土工程研究领域的新方向。近年来，国内已有部分学者开始尝试开展此项工作。刘建坤等[7-10]研发了一种太阳能吸附式制冷管与一种压缩式制冷热管，并通过模型试验测试了新装置的制冷性能。米维军等[11-12]提出了一种化学吸附式制冷管，通过场地试验证明了新型热管的制冷性能明显优于普通热管的制冷性能。此外，有学者将半导体制冷技术应用于保护多年冻土[13-14]。这些研究也证实了新能源制冷技术在冻土工程应用中的可行性。

本文首先基于热储量变化理论分析多年冻土地区路基工程制冷需求，论证新能源制冷技术的可行性与技术优势，提出一种适用于保护多年冻土路基的光伏直驱式压缩式制冷装置；其次，为验证该装置的实际工作性能，在青藏高原某实体工程中开展现场试验研究，基于制冷管管壁的热流密度变化，分析环境因素对制冷过程的影响，建立多年冻土地区路基热稳定性数值计算模型，分析制冷管长度、埋置深度与管壁热流密度对多年冻土上限与地温变化的影响机理；最后，基于灰度关联理论，对路基热稳定性进行敏感性分析。

1 光伏直驱压缩式制冷装置及应用

1.1 路基工程制冷需求

为了防治多年冻土退化，保障多年冻土路基的热稳定性，需要对地层进行人工补冷。一方面，要减小季节活动层厚度，提高多年冻土上限，另一方面，要降低多年冻土地温，增加冻土层的冷储量。假设天然冻土上限深度为3.0 m，发生升温的地层深度可达15 m，且平均升温速率为0.1 ℃/a。通过装置制冷可以将冻土上限提高1.0 m，并使其温度维持在-0.5 ℃左右，所需要的冷负荷记为QA，记为

式中：Cs为土体的比热容，Cs=1.5 kJ/(kg·℃)；Ci为冰的比热容，Ci=2.1 kJ/(kg·℃)；Cw为水的比热容，Cw=4.2 kJ/(kg·℃)；wi为冰的质量分数，wi=6.3%；wu为未冻水的质量分数，wu=3.7%；ρd为土体的干密度，ρd=1 600 kg/m3；V1为该地层发生降温土体的体积，V1=bh1r；b为路基基底宽度，b=17.5 m；h为冻土上限提升高度，h1=1.0 m；r为单位厚度，r=1.0 m；ΔT1=-0.5 ℃为地层的降温幅度；L为单位质量水冻结成冰所释放的相变潜热，L=334.56 kJ/kg。经计算可得QA=615.19 MJ。

通过装置制冷将2.0～15 m 深度地层的升温速率降至0 ℃/a，对应冷负荷记为QP。

式中：V2=bh2r，h2为升温的多年冻土层厚度，h2=12 m；ΔT2为地层降温幅值，ΔT2=0.1 ℃。经计算可得QP=60.07 MJ。

综上可见，要提高冻土上限0.5 m，抑制多年冻土升温，共计需要冷负荷Q=QA+QP=675.26 MJ，采用人工制冷进行补冷时，每日所需制冷量约为1 850 kJ，若采用每日制冷8～9 h的间歇式模式，则平均冷负荷为57～64 W/m。

1.2 太阳能制冷技术

目前，常见的太阳能利用方式包括光热利用、光电利用、光化利用与光生物利用，其中，光电利用依靠光生伏打效应将太阳能转换为电能，具有技术成熟、建设周期短等特点，特别适合于无人值守地区，也是高原地区最常采用的发电方式。在常见的制冷技术中，蒸汽压缩式制冷的制冷范围广、结构组成简单、工作状态稳定，且特别易于小型化加工，其制冷原理如图1所示。电能驱动压缩机做功吸入蒸发器中低温低压的气态工质，经过绝热压缩至高温高压过热蒸汽，然后流经冷凝器，经过定压冷却为低温高压过冷液体。液态制冷剂经过节流阀绝热节流变成低温低压的气液混合物。流经蒸发器时，制冷剂吸热汽化后，变成低温低压气体，从而再次被压缩机吸入，如此循环往复，达到制冷效果。

图1 压缩式制冷原理Fig. 1 Priciple of compression refrigeration

结合我国太阳辐射总量与多年冻土分布情况，将光伏发电技术与蒸汽压缩式制冷技术相结合，具有以下优势[8]：1) 太阳能具有明显的季节变化特征，夏季最强，冬季最弱，多年冻土退化具有季节性，而太阳辐射越充足，可供利用的太阳能也越充足，体现了季节匹配性；2) 太阳辐射总量越高的地区也是多年冻土分布最为广泛的区域，制冷需求越高，体现了良好的地域匹配性；3) 光伏发电技术与压缩式制冷技术均已相对成熟，商业化程度很高，利用太阳能解决了制冷过程的能源供应问题，二者结合形成独立工作单元，具有良好的技术匹配性。

1.3 设备研发

本文基于太阳能发电技术与蒸汽压缩式制冷技术，提出了一种适用于冻土路基用的光伏直驱压缩式制冷装置，主要包括光伏发电系统与制冷系统。光伏发电系统包括光伏板与电导线，通过将光伏板串联可以满足不同功率需求，本装置选用的光伏板型号为450 W×4；制冷系统的主要包括压缩机、冷凝器、节流阀、蒸发器与控制器，其中，压缩机为压缩式制冷的核心部件，本装置选用直流变频压缩机，电能供应为直流电，减少了电能逆变损耗，变频功能保障连续运行，避免反复启停；冷凝器为散热单元，冷凝器管内的制冷剂通过与外部环境进行强制热交换，达到快速降温、冷凝液化的目的，本装置选取风冷式冷凝器，配有冷却风机；节流阀既可以控制制冷剂流量，又能够将制冷剂由冷凝压力降至蒸发压力，使蒸发器处于正常制冷状态，本装置选用电子膨胀阀，匹配变频压缩机；蒸发器为吸热单元，利用液态制冷剂低压下汽化吸热，达到制冷目的。本装置将铜管按照U 型排布埋置于地层中，进而实现对土体进行降温；控制器则可以根据冷负荷需求设置装置的启停时间与蒸发温度。

1.4 现场试验

将本装置应用于青藏高原多年冻土地区，试验段选址在乌格拉梅山地区，当地海拔约为4 870 m，多年冻土地温低于-1 ℃，属于稳定多年冻土。试验现场如图2 所示。首先，利用机械进行表土开挖，开挖深度为1 m；接着，用中粗砂进行找平与布设水平制冷管，排布方式为U 型，间距约为0.3 m；其次，在制冷管管壁处安装热流密度传感器，在水平与竖直方向测温管中布设热敏电阻串；然后，进行砂砾土分层填筑与碾压；最后，进行电气连接与运行测试。

图2 水平制冷管与制冷装置布置图Fig. 2 Site layout of horizontal refrigeration tube and refrigeration device

现场采集了装置连续运行期间(2021-11-01—2021-11-07)太阳总辐射量、环境温度与制冷管管壁热流密度的变化情况，如图3所示。微型气象站记录7 d内最高气温-1.3 ℃，最低气温-22.1 ℃，平均温度-9.7 ℃；白天太阳总辐射最大值为7 497 W/m2，最小值为4 702 W/m2，平均值为6 328 W/m2。数采仪可以采集制冷管管壁处的热流密度变化情况，进而可以判断装置的工作状态。当装置正常启动时，热流密度为负值，反之则为零。结果表明：装置运行期间，制冷管管壁热流密度最大值为-9 W/m2，最小值为-1 W/m2，平均值约为-5.3 W/m2。通过对比制冷管壁热流密度与太阳总辐射量的关系，可以发现二者之间存在明显的相关性，即管壁热流密度随太阳总辐射量的增大而增大，这是因为太阳辐射越充足，光伏板的输出功率越大，压缩机会由低频转为高频运行，制冷功率随之增大，表现为管壁热流密度增大。由于现场并未给发电系统配备蓄电池，装置的运行状态完全取决于光伏发电情况，当太阳总辐射量超过200 W/m2时，装置将进入运行状态，处于间歇式制冷模式。现场试验证明了该装置可以自动化启停，无需人为干预，能够适应青藏高原的严寒气候。

图3 环境温度、太阳总辐射与管壁热流密度变化Fig. 3 Variation of ambient temperature, total solar radiation and tube wall heat flux

2 多年冻土路基热稳定性数值模拟

2.1 物理模型与参数

根据青藏高原地区高速公路设计标准，参照典型气象与地质条件[15-16]，建立了整体式路基计算模型。模型的路面宽度为13 m，路基高度为3 m，坡度为1∶1.5，路基两侧计算宽度为30 m，计算深度为地表以下30 m，水平制冷管埋于路基下覆地基，制冷管的长度为l，距离地表为h。如图4 所示。图4中，Ω1为路基填土(砂砾与碎石土)，Ω2为碎石亚砂土，Ω3为砂砾，Ω4为亚黏土，Ω5为风化泥岩，各地层物理参数指标见表1。

图4 路基计算模型Fig. 4 Calculated geometry model

表1 路基计算模型中土层的热物理参数Table 1 Thermal parameters of soil layers in the embankment models

2.2 温度场控制方程

对于路基温度场的计算，由于热传导项远远大于热对流项，故可以忽略其影响，仅考虑土骨架、水的热传导以及冰水相变作用。假设传热介质的比热容C与导热系数λ与温度无关，仅与冻融状态有关，将冰水相变潜热可以作为热源项处理，根据傅里叶定律，考虑相变的非稳态传热问题的平衡控制微分方程表示为：

式中：T为温度；t为时间；Tf为土体的冻结温度；W0为土体的总含水量；Q为热源项。

显然，要求解上述微分方程还需要一个补充方程，即未冻水含量与温度的函数关系[17]：

式中：a和b为与土体有关的参数，参照文献[16]取值。

2.3 边界条件

根据附面层理论，将路基计算模型中的上部边界按照第一类边界条件处理，表示为

式中：T0为附面层底的年平均温度；A0为温度边界的年振幅；B0为相位角，当B取π/2时，对应日期为每年的7 月15 日；ΔT为温度边界的年平均升温速率，一般取0.052 ℃/a。模型上部边界条件的具体取值参照文献[18]，见表2。模型的下部设为第二类边界条件，取热流密度为0.06 W/m2，左右边界为绝热边界条件，水平制冷管作为边界热源处理。

表2 不同位置的温度边界参数Table 2 Temperature boundary parameters of different surfaces

2.4 数值模型验证

利用上述模型开展制冷路基长期服役性能预测，在不考虑气候变暖与路基基体条件下求解50 a后的温度场作为初始地温场。假设在最不利工况(路基在7 月中旬填筑完成)，对应路基基体的初始温度为6.61 ℃。为检验计算模型的有效性，将路基修筑2 a后的地温模拟值与文献[18-19]的结果进行对比，如图5所示。从图5可见模拟值与文献值基本吻合，证明本模型可以较好地反映路基温度场的变化情况。

图5 路基修筑2 a后的地温模拟值与文献值对比Fig. 5 Comparison of numerical simulated soil temperatures and reference value after two years of embankment construction

2.5 工况分析

根据前文所述，制冷热管每天的启动时间为09:00—18:00，此间，管壁的热流密度平均值为-4～-7 W/m2，为了便于求解，将其简化为阶梯函数(图6)。本研究考虑制冷功率(即热流密度变化)、制冷管的长度与埋设深度3种基本工况，每种工况分别设置3个水平项，探究不同工况条件下，制冷路基温度场的变化过程、人为上限与多年冻土地温的演化规律，具体工况见表3。

图6 制冷管壁热流密度函数Fig. 6 Heat flux function of refrigeration tube wall

表3 数值模拟工况Table 3 Numerical simulation scheme

3 结果与分析

3.1 路基温度场分析

冻土上限是指多年冻土顶面距地表的深度，一般在每年的10 月中旬达到最大，故本文选择此时的温度场进行分析。普通路基与制冷路基在修筑完成后不同时间的地温场分布如图7所示。由图7 可见：路基在修筑3 a 后，天然冻土上限对应埋深为-1.65 m，普通路基路中人为上限为-1.28 m，比天然上限高0.37 m，制冷路基路中人为上限为-0.47 m，比普通路基提高了0.81 m。这是因为填筑路基相当于增大了热阻，导致路基下部人为冻土上限提高，而制冷路基通过人工制冷的方式，增加了路基与地基的冷量输入，这部分冷量可以抵消来自路面的部分热量，使得人为上限进一步提高。路基修筑初期由于受到工程热扰动影响，在路基填土附带的高热量与沥青路面的强吸热双重作用下，路基下部地温明显升高，具体表现为：天然地层的-1 ℃与-2 ℃等温线分别对应埋深为-2.42 m 与-3.91 m，普通路基的-1 ℃与-2 ℃等温线分别对应埋深为-3.09 m 与-10.69 m，比天然等温线下降了0.67 m与6.78 m；而制冷路基的-1 ℃与-2 ℃等温线分别对应埋深为-1.69 m 与-10.57 m，其-1 ℃等温线比天然等温线升高了0.73 m，-2 ℃等温线与普通路基等温线相近，可见，制冷路基可以有效降低浅层地基温度，抑制路基下伏多年冻土的温升过程。路基修筑5 a后，在路面的强吸热作用下，路基下部-2 ℃等温线已经完全退化。天然地基与普通路基路中心处的人为上限分别为-1.69 m与-1.45 m，表明此时路基填土仍能发挥良好的热阻作用，有效延缓了冻土上限退化速度；与第3 年相比，天然上限与人为上限分别降低了0.04 m 与0.17 m，而制冷路基人为上限提升了0.04 m；天然地基、普通路基与制冷路基中心处-1 ℃等温线对应的深度分别为-2.44，-3.9 和-1.58 m，与第3 年相比，普通路基中心处-1 ℃等温线下降了0.81 m，而制冷路基提高了0.11 m，证明制冷路基能够起到降低地温的作用。路基修筑10 a 后，在气候变暖的影响下，-2 ℃等温线已经完全退化；天然冻土上限、普通路基与制冷路基的人为冻土上限分别为-1.78，-1.99 和-0.53 m，此时，普通路基的人为冻土上限明显低于天然冻土上限，而制冷路基的人为冻土上限始终高于天然冻土上限，这对冻土路基工程而言无疑是更加有利的；从等温线的包络范围来看，制冷路基的-1.5 ℃等温线与普通路基的-1 ℃等温线的包络范围大抵相同，可见，制冷路基可以显著降低路基下部地温的升温速率与变化范围。

图7 普通路基与制冷路基RE-13修筑后不同时间地温分布图Fig. 7 Soil temperature distribution after different time of embankment construction of NRE and RE-13

3.2 不同工况对多年冻土上限的影响

图8所示为不同管壁热流密度条件下路基中线处多年冻土上限变化图。由图8可见，考虑全球气候变暖影响下，天然上限以1.6 cm/a的速度发生退化，与文献[20]的现场实测结果接近。对于无制冷措施的普通路基而言，在路基修筑后2～3 a，路中线下冻土上限会有短时提升，而第3年以后，人为上限转为持续降低，退化速度约为10.1 cm/a，第8年后，人为上限开始低于天然冻土上限。这是由于修筑路基会对下部多年冻土产生工程热扰动，主要包括路基基体填料的热阻作用与沥青路面的吸热效应。在路基修筑后的前2～3 a，由于路基填料的热阻作用占据主导地位，这对多年冻土的发育是有利的，所以，多年冻土上限会短时提高，在经过2～3 a的热融循环后，沥青路面的强吸热效应开始占据主导地位，路基下部地层的年吸热量始终大于放热量，多年冻土持续升温，冻土上限逐渐降低。对于制冷路基而言，人为上限变化大体可以分为3 个阶段：第一阶段为大幅提升时期(1～2 a)，人为上限在路基热阻与人工制冷双重作用大幅度提升，抬升程度与制冷管管壁的热流密度有关，热流密度越大，增幅也越大；第二阶段为缓慢增长时期(2～5 a)，冻土上限仍有小幅度抬升，但增幅明显降低，本阶段的持续时间与管壁热流密度呈正相关；第三阶段为匀速退化时期(5 a 以后)，路基人为上限开始降低，冻土上限的退化速度即为曲线斜率，与管壁热流密度有关，热流密度为-4、-5和-6 W/m2的制冷路基所对应的冻土上限退化速度分别为1.9，1.28 和0.97 cm/a。综上所述，制冷路基的人为上限退化速度明显比普通路基的小，且当管壁热流密度超过-4 W/m2时，人为冻土上限的退化速率将低于天然上限的退化速度，起到了有效抑制多年冻土退化的作用。

图8 不同管壁热流密度的路基中线人为上限变化Fig. 8 Variation of permafrost table beneath embankment centerline with different heat flux

图9所示为制冷管不同埋置深度条件下路基中线地温变化的时空分布图，图中，红色实线为0 ℃等温线，可以直观地反映出人为上限的变化过程。由图9 可见：制冷路基在1～2 a 中，多年冻土上限明显提升，此后，人为上限逐渐趋于稳定，制冷管埋置深度为0、0.5、1.0和1.5 m所对应的人为上限分别为0.334、0.279、0.313 和0.342 m，可见，人为上限随着制冷管埋置深度的增加呈先抬升后降低的变化趋势，这是因为当制冷管埋深0～0.5 m时，制冷量多用于抵消上部路基结构的吸热量，而当埋深超过0.5 m时，制冷量更多地用于给冻土降温，且制冷效果也会沿制冷方向逐渐衰减，所以人为上限又随制冷管埋深增加而降低。根据等温线包络范围还可以发现：路基修筑后，由于沥青路面的强吸热作用，路基下部多年冻土升温，当制冷管埋深为0、0.5 和1.0 m 时，2.5～14.5 m 深度处的-2 ℃等温线在2.5 a后完全退化，靠近地表处的-2 ℃等温线经过3～5 a 发育，基本达到稳定；而当制冷管埋深为1.5 m 时，连续制冷6 a 后，由于冷量积累作用，-2 ℃等温线范围不断扩大，并开始出现交圈，表明冻土地温逐年降低，多年冻土正在发育。

图9 不同埋深条件下路基中线的地温变化Fig. 9 Variation of ground temperature in centerline of embankment with different embedded depth

图10 所示为不同制冷管长度条件下路基中线与路肩下部多年冻土上限的变化图。在第一阶段，随着水平制冷管长度的增加，冻土上限也随之提高，但抬升幅度逐渐降低，特别是对于路基中线处，水平制冷管长度分别为19 m 与22 m，但人为上限变化相差很小。结合制冷路基温度场分布特征(图7)可以发现：路基下部冻土等温线呈下凹型，因此，当制冷管的长度超过路面宽度后，水平制冷管的制冷作用可以更好地抵消部分来自沥青路面与边坡的暖季热量输入，而装置在寒季中仍可以持续制冷，将更有助于缩减多年冻土的升温范围，提升多年冻土地层的冷量储备。进入第二阶段，制冷管长度16 m 的路中人为上限开始明显低于管长为19 m 与22 m 的制冷路基结构的人为上限。显然，长度为16 m 的制冷管并不能有效缓解路基边坡热效应，造成路基边坡下部与路中线下部形成较大的温度梯度，在水平热传导作用下，热流方向由边坡下部地层传向路中线下部地层，使得路中线处的冻土上限偏低，该推论同样可以在路肩下部冻土上限的变化过程中得到印证。当制冷管长度相同时，路肩下部冻土上限却始终低于路中线处的冻土上限，显然是由水平热传导作用所引起。在第三阶段，当制冷管长度分别为22、19、16 和13 m 时，路中冻土上限的退化速度依次为1.28、1.31、1.56 和2.04 cm/a，路肩冻土上限的退化速度依次为1.58、1.67、2.51 和3.00 cm/a，显然，这2处冻土上限的退化速度均随着水平制冷管长度的增加而减缓，但两者之间并非是线性关系。当制冷管长度超出一定范围后，这种调节作用也会随之减弱。从工程应用的角度出发，水平制冷管的布设长度宜介于路面宽度与基地宽度之间，可以同时保证路中线与路肩下部冻土始终处于缓慢退化状态，更利于冻土路基的长期稳定性。

图10 不同制冷管长度的路基下部人为上限变化Fig. 10 Variation of permafrost table with different tube lengths

3.3 不同工况对多年冻土地温的影响

在全球变暖影响下，无论是路基下部地层还是天然地层，其土体温度均出现明显的升温阶段。图11 所示为管壁热流密度变化对多年冻土地温的影响。由图11(a)可见，在考虑全球变暖效应后，天然地温逐渐升温，且升温速度与时间相关，随时间增长有逐渐加快的趋势。对于路基路中线下部地层，由于沥青路面的强吸热效应，使得路基修筑2 a后，地温开始明显升高，且始终高于天然地温，表明在气候变暖与工程热扰动作用下，路基下伏多年冻土正在加速退化，这对路基工程的热稳定是极为不利的。从图11(b)可见：路基中线下部多年冻土的升温速率在路基修筑后第2年开始显著提升，对于普通路基，5 a 后，多年冻土的升温速率逐渐稳定，约为0.03 ℃/a，升温速率呈“先增大后稳定”的变化趋势，与之相比较，制冷路基的升温速率表现为“先增大→再减小→后稳定”的非线性变化趋势，且升温速率变化的转折点与制冷管管壁热流密度有关，热流密度越大，其转折点的出现时间越早。整体而言，制冷路基的升温速率明显低于普通路基升温速度，且随着制冷路基服役时间的增长，冻土升温速率将会低于天然地层的升温速率，显然，制冷路基对多年冻土升温起到了很好的抑制作用。

图11 不同管壁热流密度的制冷路基中线15 m深度处多年冻土地温变化Fig. 11 Variations in soil temperature at 15 m depth beneath embankment centerline with different heat fluxs

图12 所示为水平制冷管埋深对多年冻土地温的影响。由图12(a)可见，水平制冷管埋置深度为0、0.5、1.0与1.5 m对应的多年冻土地温增长幅度分别为0.137、0.109、0.079和0.048 ℃，显然，地温的年增长幅度与制冷管的埋置深度具有较好的线性相关性，即制冷管埋置深度越深，路中线下部多年冻土的升温幅度越小。由图12(b)可见，多年冻土的升温速率随埋深的增大而增大，在路基建成10 a 后，多年冻土的升温速率将趋于稳定；当制冷管埋深为0 m时，多年冻土升温速率最大为0.013 5 ℃/a；当制冷管埋深为1.5 m时，冻土升温速率趋近于0 ℃/a，表明该冻土温度将维持稳定，冻土升温问题得到了有效抑制。结合多年冻土路基工程设计与施工过程，水平制冷管的埋置深度不应低于多年冻土上限，具体埋深还应考虑多年冻土类型，特别是对于高温多年冻土(T＜-1.0 ℃)，制冷管的埋深宜布置在冻土上限附近，合理控制开挖过程，尽快布管与回填，尽可能减少工程开挖对多年冻土的热扰动。

图12 不同埋深的制冷路基中线15 m深度处多年冻土地温变化Fig. 12 Variations in soil temperatures beneath different depths of refrigeration tube

图13 所示为水平制冷管长度对多年冻土地温的影响。从图13(a)可见，多年冻土的地温变化与制冷管长度具有正相关性，水平制冷管的布置长度越长，多年冻土的升温幅度越小。路基修筑后的10 a 间，当制冷管长度为22、19、16 和13 m时，多年冻土地温增幅分别为0.137、0.142、0.155和0.173 ℃，由此可见，制冷管长度对冻土地温升高的抑制作用还具有非线性特征，这与路基上部结构尺寸有关。当制冷管长度超出路面宽度时，仅增加制冷管长度对多年冻土升温的抑制效果降低，此时应考虑采取其他抑制措施。从图13(b)可见，路基修筑后的1～3 a，多年冻土地温年升温速率基本保持一致，此后，冻土升温速率与制冷管长度有关，制冷管长度越大，升温速率越小。结合制冷路基地温变化过程，可以推断制冷路基修筑后的1～3 a，虽然制冷管的埋设长度存在差异，但并未引起路中线下部15 m 深度处左右两侧的明显地温差，此时，路中线处地层热流方向仍以竖向为主，经过3 a热量传递与积累，制冷管引起的地温水平分布不均逐渐发展，路中线处地温低于左右两侧土层，在水平温度梯度作用下，热量由两侧流向路中，显然水平地温的不均性与制冷管长度有关，制冷管越短，不均性显现越显著，升温速率也越快。

图13 不同制冷管长度的路基中线15 m深度处多年冻土地温变化Fig. 13 Variations in soil temperatures beneath different length of refrigeration tube

3.4 灰色关联分析

灰色关联分析是通过判断因素之间发展趋势的相似程度，衡量因素之间关联程度的一种方法[21]。灰度关联分析法对样本数量无明确要求，能够根据有限的数据精确地找出影响因素与研究对象之间的关联性。若影响因素与研究对象的同步变化程度越高，则两者的关联度越高，关联性越强。

综合考虑水平制冷管的管壁热流密度、埋置深度与长度3 种影响因素，将其设为比较序列Xi，以路基中心线下部多年冻土上限与15 m 深度处冻土升温速率设研究对象，分别设为参考序列Y与Z，则：

式中：j为因素的样本数，j=1，2，···，n；i为因素的系列数，i=1，2，···，m，本文中n=9，m=3。

其次，对比较序列与参考序列分别进行区间相对值化处理，以比较序列为例：

然后，计算参考序列与比较序列的灰色关联系数：

式中，ρ为分辨系数，一般取0.5。

最后，计算比较序列对参考序列的关联度：

式中，γi为[0，1]区间内的变化量，其数值越接近1，表示该影响因素对路基下伏多年冻土上限的影响越大。

经计算得出3 种影响因素与冻土上限的关联度为

与冻土升温速率的关联度为

由此可以看出：对冻土上限变化影响最大的因素是制冷管管壁热流密度(即制冷功率)，制冷管长度的影响次之，制冷管埋置深度影响最小；对多年冻土升温影响最显著的是制冷管埋置深度，制冷功率的影响次之，制冷管长度影响最小。在所有研究工况中，当制冷管管壁热流密度为-5 W/m2、埋置深度为1.5 m、长度为22 m时，多年冻土上限抬升值最大，升温速率最慢。

4 结论

1) 提出一种路基用的光伏直驱压缩式制冷装置，包括光伏发电系统与制冷系统，其中，光伏发电系统包括光伏板与电导线，可选配蓄电池、电能控制器等配件。制冷系统包括直流变频压缩机、风冷式冷凝器、节流阀与控制器。进行整体封装时，蒸发器可以按照U 型布置于路基下部地层，各部件可根据路基工程冷负荷进行优选。

2) 新装置(无蓄电池)的运行状态取决于光伏发电情况，可实现自动化间歇式运行，能够适应多年冻土地区恶劣环境。寒季运行期间，制冷管管壁热流密度随太阳总辐射量的增大而增大，平均热流密度为-4.1～-6.3 W·m2，最大值为-9 W/m2。

3) 与普通路基相比，制冷路基下部地温明显降低，路基人为冻土上限抬升，其变化过程具有“快速提升→缓慢增长→匀速降低”的三阶段性特点，同时，也会随制冷管长度与管壁热流密度的增大而提高，随制冷管埋置深度的增大先提高后降低，而冻土升温速率随制冷管长度、埋深与管壁热流密度的增大而降低。

4) 基于灰色关联理论发现，制冷功率对多年冻土上限影响最为显著，制冷管长度的影响次之，埋置深度影响最小；而冻土升温速率对制冷管埋置深度最敏感，制冷功率的影响次之，制冷管长度的影响最小。在对制冷路基在设计施工中，应根据路基热稳定性需求，优先选择显著因素加以调控。