再生式液体发射药火炮燃烧室压力噪声分析

董关，刘宁，孙明亮

(南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094)

再生式液体发射药火炮的工程化应用过程存在不少的技术难点,其中压力振荡问题尤为显著。液体炮发射过程中的压力振荡直接影响到火炮的发射安全性,美国“十字军骑士”弃用液体发射药火炮方案有很大一部分原因在于1994年7月和1995年8月由于压力振荡引起的实验事故[1]。在早期学者的实验研究中,可以明显观察到再生式液体发射药火炮发射过程中的压力振荡现象[2]。

目前压力振荡的研究表明,燃烧室的声学特性是诱发压力振荡的重要因素。王亮宽等[3]提取出压力噪声并对压力振荡的时域范围作定位,采用瞬时时刻的燃烧室状态,探讨燃烧室声腔长径比的改变对压力振荡的抑制程度,该方法能够保证燃烧室状态的准确性,但时域辨别性不强,造成振荡主频带在相应时域上的讨论不足。刘宁等[4]通过计算最大压力时刻的平均状态,结合燃烧室的声学固有频率,给出了燃烧室压力振荡的主振型。杨博伦等[5]将燃烧室的压力信号作分段讨论,但同样用平均状态做处理,认为声学振荡出现在点火开始时。刘宁、杨博伦等在研究中采用平均状态代替当前时段的燃烧室状态,该方法只适用于内弹道初期燃烧室声腔并未随弹丸和活塞运动产生变化的时段,在振荡主频的分析中存在局限。若要对压力振荡与燃烧室的声学特性之间的联系作进一步研究,则希望有一种方法能够将振荡的主频与时域联系起来。

小波分析能够在时域和频域内表征信号的局部特征,在噪声分析中能够得到更丰富的有效信息。王兆文等[6]分别应用经验模态分解方法、短时傅里叶变换和连续小波变换方法解析内燃机配气机构气门振动,结果表明连续小波变换的精度最高。丁顺良等[7]采取离散小波变换,可对燃烧噪声进行多尺度分析。小波分析除了应用于解析振动噪声、燃烧噪声等,还可以处理瞬态工况的时频特性。徐红梅等[8]采用小波分析对内燃机的瞬态工况噪声信号做处理,认为连续小波变换的时频局域化性质较好。

为得到振荡主频在时域上的分布特性,笔者通过离散小波变换提取压力噪声,对燃烧室的压力噪声分段,应用快速傅里叶变换识别各段的振荡主频,采用连续小波变换研究振荡主频在时域上的分布特性,可以为再生式液体发射药火炮压力振荡的研究提供参考。

1 频谱分析原理

1.1 小波变换

小波变换从傅里叶变换中发展而来,与傅里叶变换不同的是,小波变换使用有限长的具备衰减性质的小波基代替了傅里叶变换中无限长的三角函数基。给出连续小波变换(CWT)的定义[9]:

给定平方可积的信号x(t),即x(t)∈L2(R),L2(R)为时域空间,则x(t)的小波变换定义为

(1)

(2)

式中:ψ(t)为基本小波;ψa,b(t)称为小波基,是由ψ(t)经平移伸缩产生的一组基函数;ψ*(t)则为ψ(t)的复共轭函数;a为尺度因子;b为平移因子。

小波变换可以通过改变尺度因子和平移因子提高频率分辨率或者时间分辨率,聚焦信号的任意微小细节,识别非平稳信号的突变部分。

(3)

以得到的离散后的小波基ψj,k(t)进行小波变换就能够得到信号x(t)的离散小波变换:

(4)

笔者所作的离散小波变换选用多贝西小波(Daubechies)作为基本小波[10]。dbN小波(N表示db小波的阶次)的支撑长度为2N-1,支撑长度影响时间分辨率和频率分辨率,频率分辨率与支撑长度正相关,时间分辨率与支撑长度负相关。为得到较好的时间分辨率和频率分辨率,笔者采取db10小波,同时考虑到燃烧室的状态,信号扩展模式选用补零模式。

1.2 快速傅里叶变换

快速傅里叶变换(FFT)是基于离散傅里叶变换(DFT)的、能够对DFT进行高效计算的计算方法的统称。离散傅里叶变换的定义[11]:令等时间间隔的有限离散时间序列为

x(0),x(1),x(2),…,x(N-1),

则其DFT也是一个有限离散序列,即

X(0),X(1),X(2),…,X(N-1),

给出DFT的变换公式:

(5)

W=e-j2π/N.

(6)

将DFT的变换公式改写为矩阵变换的形式:

{X}=W{x},

(7)

W为N×N的方阵,利用矩阵WN×N的周期性和对称性,可以对DFT算法进行改进,从而减少向量{x}变换到{X}的运算次数,达到提高计算效率的目的,即FFT。实现FFT的算法目前较多,笔者不再赘述。

2 测试系统与测试结果

60 mm液体发射药火炮测试系统如图1所示,整套系统由液体发射药火炮、压力传感器、电荷放大器和数据采集器构成,其中液体发射药火炮主要包括身管、喷射活塞以及实验用弹丸。

测试前向贮液室中加注液体发射药,装药管内填入点火药后将弹丸装进炮膛,完成射击准备。发射时装药管内的点火药被引燃,当燃烧室内压力达到启动压力后喷射活塞开始运动,贮液室内的液体发射药经活塞上的喷孔进入燃烧室,装填条件如表1所示。

表1 装填条件

测试采用Kistler公司6215B型压电型测压传感器,使用DEWETRON公司的DEWE2-A4一体化数据采集器对测试数据进行记录,采样频率为100 kHz。

经多次实验后,选取某一装填条件下的测试结果作为分析对象,测试结果如图2所示。

根据文献[12]的划分方法,结合液体发射药火炮的发射过程[13],对燃烧室的压力测试信号进行划分,在图2上作出分段:0—1.5 ms为点火管破孔阶段;1.5—2.7 ms为液体药堆积阶段;2.7—4.5 ms为液体药剧烈燃烧阶段;4.5—9.7 ms为再生喷射结束阶段。

3 噪声分析

3.1 噪声信号剥离

从燃烧室的压力测试信号中可以看出,再生式液体发射药火炮在发射过程中存在严重的压力振荡,若要对压力噪声进行处理,首先要将噪声进行剥离。使用离散小波变换对压力信号进行多层分解,将分解出的细节信号进行重构,能够得到燃烧室的压力噪声。对压力测试信号进行6层分解后的细节信号如图3所示。

分解层数应当以不破坏原始信号的特征为基准,对信号进行6层分解后的近似信号如图4所示。

将图4与压力测试结果图2作比对,观察到近似信号较好保留了原始信号的特征,可以认为信号分解层数的选取是合理的。

表2 频率范围 kHz

由图3可以看出压力振荡主要集中在0～10 ms内,结合表2可知,压力振荡幅值较大的频段在D1～D3层次内,对应的频率范围为6.25～25 kHz,而D4～D6层次内的振荡幅值波动起伏较小,因此认为主要振荡频率在6.25～25 kHz频率范围内。

为得到各频段信号的能量分布,计算各尺度信号的能量与信号总能量的比值,如图5所示。

各尺度细节信号的能量为

(8)

式中,Dj(ti)为第j尺度细节信号的小波系数。

细节信号的总能量为

(9)

式中,J为第1～j尺度细节信号的总和。

从图5和表2可知,D3层次细节信号能量占比最高,对应频带为6.25～12.5 kHz;D2层次细节信号能量占比次之,对应频带为12.5～25 kHz;并且可以明显看到主频部分包含在D1～D3层次内,次频部分包含在D4～D6层次内。

3.2 噪声信号分段FFT分析

对得到的细节信号D1～D6进行重构,并按照前文的方法同样对噪声信号作划分,得到燃烧室的噪声信号如图6所示。

观察到燃烧室的压力噪声在整个时域上不是均匀分布的,在不同的时段有不同的表现形式。在时域初期,噪声的振幅最大,随后在压力上升段噪声逐渐减小,在压力最大点出现的时刻前后,噪声又重新变大并维持了一段时间直至内弹道时期末段。为进一步研究压力噪声在各时段的特征,有必要对噪声进行分段讨论。

通过对压力噪声在整个时域上的表现形式的分析,认为压力噪声在各时段上的主频存在差异,故对划分后的各段噪声信号分别作FFT分析,如图7～10所示。

从划分后的各段噪声信号的频谱中可以看出,在液体发射药火炮的发射过程中,压力振荡的主频在各个时段并不完全一致。

由图7～9可知,点火管破孔阶段,10.0～11.3 kHz为主要振荡频率;液体药堆积阶段,10.5～11.7 kHz为主要振荡频率;液体药剧烈燃烧阶段,振荡频率出现了3个峰值,分别位于6.6～7.2 kHz、10.6～11.7 kHz和16.7～17.8 kHz;再生喷射结束阶段,振荡幅值较大的频率为6.5～6.9 kHz和12.6～13.6 kHz。除16.7～17.8 kHz和12.6～13.6 kHz频段在外,其余频段均在能量占比最大的频率范围内。

3.3 各阶段噪声主频的定位

不同时段不一致的主频给压力振荡的研究带来了新的问题。在点火管破孔阶段,燃烧室的声腔结构保持不变,可用燃烧室的平均状态得到燃烧室的声学特性。在接下来的几个时段,燃烧室的声腔结构是随弹丸和活塞的运动不断变化的,用平均状态做处理,无法确定燃烧室的声学特性,因而需要将各时段的主频做定位,确定当前时刻燃烧室的声学特性。

对得到的噪声信号作连续小波变换,可以得到表征频率特征的系数矩阵,在某个尺度下,单个小波系数的模值越大,该尺度对应的频率分量在相应时刻上的比重就越高,通过这一特点可以对各阶段噪声主频进行模糊定位。

该部分选取应用较广的Morlet小波作为母小波[14],压力噪声信号的连续小波变换结果如11所示。颜色越亮代表在该尺度和该位移处的小波系数的模值越大,也即该尺度对应的频率在该位移对应的时刻处的能量占比越高。

通过分时段比对小波系数的模值,得到各段主频的时刻定位如表3所示。

表3 各段主频时刻定位

结合内弹道过程和表3可知,点火管破孔阶段,压力振荡幅值最大的时刻在活塞启动稍前,该时段火药燃气从破孔内冲出,随后活塞开始运动;液体药堆积阶段的压力振荡主要位于活塞启动附近;液体药剧烈燃烧阶段,较为明显的压力振荡位于越过最大压力点之后的位置,最大压力点之前压力上升速度快,但压力振荡并不明显;再生喷射结束阶段的压力振荡位于该时段前期,主要源于未燃完的液体药。

4 结论

为得到振荡主频与时域之间的对应关系,笔者采用离散小波变换提取出某次燃烧室压力测试信号的噪声,通过快速傅里叶变换对噪声各时段作频谱分析,得到了液体发射药火炮发射过程中各时段的主振频率范围,用连续小波变换对各主振频率做了定位,得到的主要结论如下:

1)离散小波变换能够有效提取信号中的信息,可以得到各层信号的能量分布。针对所研究的压力测试信号,6.25～12.50 kHz频带内的细节信号能量占比最高,包含振荡主频。

2)通过快速傅里叶变换,确定了在燃烧室的不同阶段存在不同的主频。用分时段的主振频率范围代替以往整个时域内的主振频率范围,可以对不同时段的压力振荡与燃烧室声学特性之间的联系做进一步研究。

3)利用连续小波变换的特性,能够将各时段的主振频率、时域作模糊匹配,得到了各时段主频可能出现的时刻,可以用于确定当前时刻燃烧室的声腔结构和状态,从而得到燃烧室较为准确的声学特性。

笔者的分析方法有助于对液体发射药火炮压力噪声的进一步分析,并为后续研究压力振荡与燃烧室声学特性之间的联系提供参考。