响应面法与粒子群算法集成的激光熔覆工艺参数优化方法

胡言峰, 杜彦斌, 许磊, 周志杰, 舒林森

(1. 重庆工商大学 制造装备机构设计与控制重庆市重点实验室,重庆 400067;2. 陕西理工大学 陕西省工业自动化重点实验室,陕西汉中 723001)

激光熔覆是一种在不改变基材芯部材质情况下,通过激光将合金粉末在基材表面熔融,并冷凝一层高性能(如高耐腐蚀性、耐磨性、抗氧化性等)的熔覆层,从而实现损伤修复及表面改性的绿色增材再制造技术,常用于损伤机械零部件再制造[1-4]。激光熔覆是由工艺参数、自然环境、材料特征、设备性能等多因素耦合作用的复杂过程,所以熔覆层的质量随着因素的变化而变化,其中激光功率、扫描速度、送粉量、搭接率等工艺参数是决定熔覆层质量的关键因素,进而影响再制造零部件的再服役寿命,通过分析、调整、优选工艺参数,能够实现对熔覆层质量的有效控制[5-6]。为此,针对制备高质量熔覆层的需求,通过优化得到最佳工艺参数组合对于保障并提高零部件再服役寿命具有重要意义。

近年来,诸多高校、研究院主要通过统计学方法与智能算法两种方法对激光熔覆工艺参数优化展开了研究。Zhang等[7]基于田口法实验结果,通过灰色关联分析得到最佳工艺参数组合。MARZBAN等[8]基于正交实验结果,将PCA与TOPSIS方法相结合,实现了工艺参数优化。蒋三生等[9]通过极差分析法辅以激光熔覆实验结果分析工艺参数对熔覆层特征的影响,获得最优工艺参数组合。温海骏等[10]结合全因子实验结果,构建了工艺参数与熔覆层综合质量间的反馈神经网络预测模型,并使用遗传算法实现寻优得到最佳的工艺参数。庞祎帆等[11]基于正交实验结果建立工艺参数与沉积率间的遗传算法优化神经网络模型,同时采用遗传算法全局寻优得到最优工艺参数组合。PENG等[12]结合实验结果建立工艺参数与能量消耗、粉末利用率间的禁忌基因表达式编程模型,并使用非支配排序遗传算法得到最优工艺参数集。利用统计学方法实现工艺参数寻优的结果较可靠、操作简单,但存在一定的主观局限性,通过智能算法建模并寻优的方法系统性好、效率高,但模型对样本的需求量大,而激光熔覆是一个典型的小样本实验,因此模型的建立比较关键,会影响最终的优化结果。

针对目前激光熔覆工艺参数优化存在的问题,本文引入响应面法(Response surface methodology, RSM)与粒子群算法(Partical swarm optimization, PSO),拟提出一种RSM与PSO集成的激光熔覆工艺参数优化方法。其中,响应面法能够利用较少的数据构建响应目标模型,同时还考虑了随机误差,改善了模型的精度,具有计算量小、且能够表征复杂的非线性关系的特点[13];粒子群算法是一种具有记忆能力的全局随机搜索算法,收敛速度快,全局搜索能力更强[14]。该方法确定以熔覆层质量为优化目标,使用响应面法的中心复合实验设计法进行实验设计,根据实验方案进行激光熔覆实验,结合实验结果构建工艺参数与熔覆层质量目标间的响应面近似数学模型,并采用粒子群算法寻优获得最优工艺参数组合,从而有效地改善了熔覆层的质量。该方法可为生产实际中制备高质量熔覆层提供方法指导与决策参考。

1 激光熔覆工艺参数优化模型建立

1.1 优化模型定义

激光熔覆层质量是各种特征组成的综合体,决定了再制造零部件的再服役寿命,需要明确响应目标以表征熔覆层质量。熔覆层质量特征也随着工艺参数的变化而变化,但影响的工艺参数众多且相互耦合,因此将对其影响最大的工艺参数作为实验因素。

由于表征熔覆层质量的响应目标有多个,各个子目标间可能会相互矛盾,即不能使子目标同时达到最优[10]。因此需对各个子目标进行分析、比较、权衡使之成为一个单目标优化问题,数学表达式为:

(1)

本文以表面平整度(F)与稀释率(D)表征熔覆层质量。表面平整度反映了多道熔覆表层的光滑程度,即实际可利用熔覆层的多少[15];稀释率是熔凝时基材渗入熔覆层导致成分的变化程度,也反映了熔覆层与基体结合质量[16],则将二者作为响应目标,计算公式为:

(2)

(3)

式中:W为熔覆层宽度;H为熔覆层高度;Sc为熔覆层面积;Sp为熔池面积,如图1所示。

图1 激光多道熔覆层横截面示意图

在激光熔覆实验中,激光功率(A)、扫描速度(B)、送粉量(C)、搭接率(D)对多道熔覆层的F、D影响最大,则将其作为实验因素。

以表面平整度与稀释率作为工艺参数的质量响应目标,则加权使之成为一个最小单目标优化问题,数学表达式为:

(4)

1.2 响应面近似数学模型构建

由于工艺参数与熔覆层质量响应目标间是复杂的非线性关系,且激光熔覆实验是小样本实验,故需要保证通过实验结果回归拟合的模型能够近似准确的描述二者的关系。响应面法是由box和wilson提出的一种兼顾效率与精度的设计实验与构建模型的数理统计方法,其核心思想是按照恰当的实验设计方法设计的实验方案进行实验,以实验结果为基础利用简单的显式函数表达自变量(实验因素)与因变量(响应目标)间的复杂映射关系[17-18]。

为获得响应面近似数学模型,首先进行实验前准备,即确定实验所用的基材与熔覆材料。为避免相邻熔覆间的热影响,将大块基材切割成只进行一次熔覆实验的小样,并去除其表面氧化皮以及其它杂质,同时将熔覆用合金粉末干燥处理备用。确定实验因素(工艺参数)的取值范围。

中心复合实验设计(Central composite design,CCD)是使用最多的响应面设计方法,通过CCD设计得到具体的激光熔覆实验方案,不仅能够减少实验次数,缩短实验周期,还能节省实验成本。CCD以两水平析因设计点为基础,增加了保证模型精度的轴向极值点,同时为确保设计近似正交还增添了一定数量的中心点。CCD以编码的形式编排,在n个实验因素的情况下,由中心点0,析因点±1、轴向极值点α=±2n/4这3部分构成,实验时再转化为实际的操作值,实验次数N计算式[19]为

N=2n+2n+m

(5)

式中:2n为析因设计点实验数;2n为轴向极值点实验数;m为中心点处的重复实验数。

在激光熔覆系统中按照实验方案进行实验。为防止熔覆过程中系统过热损坏全程打开冷却系统,同时通入保护气避免熔覆区域迅速被氧化;将激光发生器发出的激光作为热源,激光从激光头射出,辐照在基材上形成熔池,同时将从送粉器送出的合金粉末熔化;控制系统控制着激光头与工作台相对运动,最后在基材表面冷凝形成连续的熔覆层。对熔覆后的样品,通过切线割、打磨、抛光至镜面并腐蚀得到金相试样;使用三维超景深显微镜测量熔覆层的形貌特征;随后经分析处理得到响应目标数据。

基于实验结果,选用多项式函数(如式(6)所示)能够近似真实的表征实验因素与响应目标间的非线性关系,同时减少计算量、提升效率[20]。以实验因素数据为输入,以响应目标数据为输出,在Design-expert12中构建实验因素与响应目标间的近似数学模型,即

(6)

式中:f(x)为响应目标函数;xi(i=1,2,…,t)表示第i个实验因素;r0,ri,rii,rij为待定各项回归系数;ωi为误差项。

构建的响应面近似数学模型直接影响着优化结果的正确性,需要对其进行验证分析。通过方差分析保证模型的显著性与可信度。一般地,模型的F值越大、P<0.05,失拟项的P>0.05,则认为回归拟合的响应面模型是显著的,能够较为真实反映实验因素与响应目标间的关系[21]。残差是实验值与预测值的差值,基于残差分布情况分析响应面模型的适应性与准确性[20]。引入决定系数R2、均方根误差RMSE以及平均相对误差MRE评价响应面模型的精度,R2反映了模型的预测规律与真实规律的拟合程度,RMSE与MRE反映了模型预测值与实验值的差异程度,即R2愈大和MSE与MRE愈小时,则回归拟合的响应面模型具有较高的精度,计算过程为:

(7)

(8)

(9)

2 激光熔覆工艺参数优化问题求解

粒子群算法是由Eberhart和Kennedy提出的一种全局随机并行优化算法[22]。其核心思想是在解空间内,每个粒子在附近寻优得到个体最优解Pbest,然后通过种群信息共享,再群体迭代得到种群最优解Gbest,粒子的Pbest与Gbest影响粒子的速度,进而决定其搜索的方向和距离[23]。粒子的速度与位置更新过程如图2所示。

图2 粒子更新过程

计算式为:

(10)

为有效地均衡粒子群算法的全局与局部的搜索能力,所以ω不宜是一个固定的值,则采用惯性递减权重[24],即

(11)

式中:ωstart为初始惯性权重;ωend为最大迭代次数时的惯性权重。

以式(4)为适应度函数,将工艺因素的取值范围作为搜索范围,采用粒子群算法在搜索范围内迭代寻优,当达到最大迭代次数或者得到全局最优解时终止寻优,进而得到最优工艺参数组合。寻优过程如图3所示。

图3 基于粒子群算法的工艺参数优化求解流程图

3 实验验证与分析

3.1 实验设计与实验结果

实验选用45钢为基材,M2粉末为熔覆材料,M2粉末形貌如图4所示,化学成分如表1所示。

表1 45钢与M2各元素的质量分数 %

图4 M2粉末的形貌

在Design-expert12中根据CCD原理进行激光熔覆实验设计,工艺参数对应的编码水平数以及范围如表2所示,具体的实验方案如表3所示。

表2 激光熔覆工艺参数与编码水平数

表3 实验方案与实验结果

实验选用的激光熔覆系统如图5a)、图5b)所示,熔覆过程如图5c)所示。

图5 实验设备

完成实验后制备金相试样,得到的M2激光多道熔覆层横截面均无裂纹。选用Leica DVM6S三维超景深显微镜测量多道熔覆层的W、H、Sc、Sp,测量结果如表3所示,按照式(2)与式(3)计算F、D,结果如表3所示。

3.2 响应面近似数学模型构建

3.2.1 表面平整度回归拟合模型

在Design-expert12中辅以表3中的工艺参数与表面平整度数据,利用式(6)回归拟合表面平整度近似数学模型f(xF)描述工艺参数与表面平整度间的映射关系为:

f(xF)=0.725 7+0.006 5A+0.027 2B+0.011 8C-

0.007D+0.008 2AB+0.004 1AC-0.004 1BC-

0.004 7BD+0.005 5CD+0.012 1A2+0.007 5D2+

0.004 3ABC+0.009 6ABD+0.005 7ACD-

0.004 2BCD-0.020 7A2-0.009 8A2C+

0.008 2A2D-0.020 6A2B2B

(12)

构建表面平整度近似数学模型之后,对式(12)进行方差分析,结果如表4所示。模型的F值为14.25,P值小于0.000 1,表明由于噪音的影响而回归拟合出表面平整度近似数学模型的概率小于0.01%,模型整体上是十分显著的,可信度高;失拟项的P值为0.536 2,相对于纯误差并不显著。所以表面平整度模型在回归区域内能够准确的描述工艺参数与表面平整度间的复杂关系。

表4 表面平整度模型方差分析结果

图6～图8中不同颜色的样本点代表不同工艺参数下的表面平整度,图6中所有样本点的残差正态概率近似呈一条直线分布,表明残差呈正态分布,表面平整度模型具有良好的适应性。图7中上下两条线代表残差的分布范围,所有表面平整度预测值的残差在分布范围内随机的分布在零线附近,表明表面平整度的残差之间无明显规律。图8中大部分样本点分布在直线(y=x)上,小部分样本点分布在直线(y=x)附近,表明表面平整度实验值与预测值十分吻合,模型拟合精度较高。综上,构建的表面平整度近似数学模型具有较高的适应性与准确性。

图6 表面平整度模型残差正态概率分布图

图7 表面平整度模型残差与预测值分布图

图8 表面平整度模型预测值与实际值分布图

通过误差分析,可知决定系数R2=0.964 4,ERMS=0.001 3,EMR=0.005 1,表明表面平整度近似数学模型的拟合程度高、预测精度高、稳定性好、实验值与预测值吻合。综上所述,获得的表面平整度近似数学模型非常显著,适应性好,可信度高,预测精度高,能够准确的描述工艺参数与表面平整度间的非线性关系。

3.2.2 稀释率回归拟合模型

以表3中的工艺参数与稀释率数据为基础,在Design-expert12中利用式(6)构建稀释率的近似数学模型f(xD)表征工艺参数与稀释率间的非线性关系,即:

f(xD)=0.262 4+0.063 1A-0.043 9C+0.018 7AB-

0.029 3AC-0.024 5AD+0.039 4A2+0.013 4B2+

0.039 4ABC+0.013 4ABC-0.021 3ACD-0.034 5BCD-

0.012 9A2B+0.067 9A2C-0.097 5AB2-0.033A2B2

(13)

构建稀释率近似数学模型之后,将式(13)进行方差分析,结果见表5。

表5 稀释率模型方差分析结果

模型的F=7.36,P=0.000 3,表明仅有0.03%的概率构建的稀释率近似模型会失效,意味着模型整体是显著的、可信度较高;模型失拟项的P=0.788 9,则相对于纯误差并不显著。因此,在回归区域内稀释率模型拟合程度高,能够通过工艺参数较为准确的预测其稀释率。

图9～图11中不同颜色的数据点代表不同工艺参数下的稀释率,图9中各个数据点的残差正态概率近似呈线性分布,表明所有数据点均是正常的,稀释率模型的适应性较好。

图9 稀释率模型残差正态概率分布图

图10中上下两条线代表残差的分布范围,稀释率预测值的残差在分布范围内无规律的分布于零线附近,表明各个残差之间无明显联系,随机性好。

图10 稀释率模型残差与预测值分布图

图11中小部分数据点分布在直线(y=x)上,大部分数据点分布在直线(y=x)周围,表明稀释率的实验值与预测值基本吻合,模型拟合精度较高。综上,构建的稀释率近似数学模型有较高的适应性与准确性。

图11 稀释率模型预测值与实际值分布图

稀释率近似数学模型的决定系数R2=0.887 4,ERMS=0.017 8,EMR=0.081 9,表明模型的拟合程度较高,预测精度高。综上所述,回归拟合的稀释率近似数学模型的显著性高,适应性好,可信度高,拟合精度高,能够较为准确的反映工艺参数与稀释率间的非线性关系。

3.3 工艺参数优化及结果

取p1=0.85,p2=0.25,即表面平整度为0.85,稀释率为0.25时,熔覆层质量最好。取ω1、=ω2=0.5,因此最终优化目标函数和约束条件为:

minF(x)=0.5[f(xD)-0.85]2+0.5[f(xF)-0.25]2

(14)

以式(14)为适应度函数,以函数的最小值为寻优目标,在MATLAB(R2019b)中以粒子群算法对激光功率、扫描速度、送粉量、搭接率这4个工艺参数进行优化,设置粒子群算法的初始参数如表6所示。

表6 粒子群算法的初始参数

粒子群算法在寻优过程中,仅需迭代7次便开始收敛,适应度值为1.524×10-5,迭代500次时,适应度值为9.732×10-24,趋近于0,收敛精度最高,适应度曲线如图12所示,得出最优解A=1.890 1,B=-0.159 9,C=-1.798 2,D=-1.628 6。即激光功率为2 516.7 W、扫描速度为11.84 mm/s、送粉量为1.72 r/min、搭接率为0.369。

图12 适应度曲线

基于最优工艺参数的激光多道熔覆结果如下:表面平整度为0.849 8,即熔覆层表面较光滑,实际可利用熔覆层达到最多;稀释率为0.249 8,即熔覆层材料成分变化较小,且基材与熔覆层结合较好,不易脱落。

4 结论

1) 通过定义优化模型,以稀释率和表面平整度表征熔覆层质量并作为优化目标,并构建了响应面近似数学模型,最后采用粒子群算法对工艺参数优化问题求解,进而形成一种响应面法和粒子群算法集成的激光熔覆工艺参数优化方法。

2) 辅以45钢为基体,M2合金粉末为熔覆材料的激光多道熔覆实验对该方法进行了验证分析,结果表明:所提出的工艺参数优化方法能够改善熔覆层质量,具有一定的实用性。

3) 由于表征熔覆层质量的目标有多个,文中采用赋权法将其转化为单目标问题,存在一定的局限性,下一步研究将采用多目标优化算法求解工艺参数非劣解组合,从中挑选出相对最优解组合。