基于因子－激励－最小方差时间权重的城市经济发展水平的动态综合评价研究*

祖培福，陈雨露，马 妍，文冠祥

（牡丹江师范学院）

0 引言

地区间经济的协调发展是整个国民经济发展的重要条件，并可以促使各地区更好的相互补充、相互协作，易于发挥国民经济的整体优势，对于消灭地区贫困，提高人民生活水平及保持社会安定等都具有重要的意义.因而若能对不同地区或城市的经济发展水平进行定量的测度与评价就显得尤为重要.

近年来，针对地区经济发展水平评价这一热点问题，许多学者做了有益的尝试，并取得了丰硕的研究成果.如在利用多指标单一评价模型方面，田晴等学者利用因子分析方法分析了2013年各省域低碳经济的发展情况，并提出了相应可行性建议［1］.刘芳利用VIKOR 方法建立了具有36个关键性指标的综合评价模型对华东6 省的省域经济发展水平进行了评价，并提出了促进省域经济健康发展的相应建议［2］.而高延芳利用SEM模型对云南省域经济发展进行了评价分析，并构建了适合更广泛地区县域经济发展的评价体系［3］.而还有一些学者通过对单一评价方法改进或将几种方法进行组合的方式建立了相应的评价模型来研究这一问题，如程启智等学者利用改进的熵值法对西部12个省份的经济发展质量进行了综合评价，并对各省份的排名进行了细致的分析［4］.王二威等学者利用改进的TOPSIS 模型对珠三角9个城市的民生状况进行了评价，并进一步对城市进行了分类［5］.而韦丹等学者通过建立主成分－聚类分析的组合评价模型对遵义市的县域经济发展水平进行了综合评价，并对遵义市的县域经济发展做了空间分布［6］.还有王际科等学者通过把灰关联方法与TOPSIS方法组合对烟台市的县域经济的发展水平进行了综合评价分析［7］.通过对上述文献的梳理来看，以上研究为地区经济发展水平的评价理论在一定程度上提供了较为客观的研究基础与方法，但也容易发现目前对该问题的研究多数属于静态评价研究.事实上，地区的经济发展是一个动态变化过程，会随时空的变化展现不同的发展规律，而静态评价方法在处理此类问题时就会受到一定的限制.所以对该问题利用动态评价方法来研究，其结果就会更加客观.在对事物的动态综合评价方面，学者郭亚军与张发明及其团队做了大量有价值的研究与探索，并取得了丰富的理论与应用成果［8－11］.该文的研究从集评价对象、时间段及多指标样本数据于一体的时序立体数据表为出发点，建立对该问题研究的动态评价模型.以黑龙江省12个城市为例，首先利用因子分析法得到黑龙江省各城市不同年份的经济发展水平静态综合评价值，在此基础上进行优劣激励，目的是能进一步更好的引导各城市经济的良好发展，再通过最小方差法求出不同年份的时间权重，利用此时间权重集结不同城市各年份的评价信息，从而实现了对黑龙江省城市经济发展水平的动态综合评价.

1 因子－激励－最小方差时间权重的动态综合评价模型建立

该研究首先需要构建评价对象、评价指标数据及多时间段的时序立体数据表，具体可表述为考虑n 个被评价的对象，记为S ＝｛S1，S2，…，Sn｝；并考虑p个评价指标，记为X ＝｛X1，X2，…，Xp｝，同时考虑T个时间段的观测值xij（tk）（i ＝1，2，…n；j ＝1，2，…p；k ＝1，2，…，T），这样就构建成功了一个时序立体数据表［13］，从而可进行下一步的分析.

1.1 因子分析下的静态综合评价

因子分析的思想最早起始于1904年Charles Spearman对学生考试成绩的研究，是将原始变量表示为少数几个不可观测的综合因子的线性组合，是一种对高维数据进行降维而用少数变量来解释所研究的复杂问题的方法［12］.

在考虑上述某一个时段上n 个被评价对象的p个评价指标（X1，X2，…，Xp）在按方差累计贡献率下提取m 个公因子（F1，F2，…，Fm）的因子分析模型如式（1）：

其中，aij（i ＝1，2，…，p；j ＝1，2，…，m）为因子载荷，当估计出因子载荷后就可以利用各个评价对象的指标值在各个公因子上的因子得分对评价对象做评价了，在因子分析中通常利用公因子与评价指标间建立线性回归方程的方式对因子得分进行估计，即：

再由每个公因子Fi，i ＝1，2，…m 的方差贡献率αi，i ＝1，2，…m作为权数构造每个评价对象在k时刻的综合评价函数来计算出综合得分，也即此时刻的静态综合评价值Fk，k ＝1，2，…T，公式如下：

从而可得到n个被评价对象在T个时间点的静态综合评价矩阵如下：

矩阵中元素Fji（i ＝1，2，…n；j ＝1，2，…T）表示第i个被评价对象在第j时刻的静态评价结果.

1.2 计算带激励的综合评价结果

对上述得到的被评价对象在各个时刻的评价值嵌入激励量，可对被评价对象进行良好的发展引导，利用下式进行激励可得第i（i ＝1，2，…n）个评价对象在第j（j ＝1，2，…T）时刻的有优劣激励的静态综合评价结果值Yji（i ＝1，2，…n；j ＝2，…T）

其中，ρ 为优劣激励因子，反应对被评价对象的激励程度，一般取为0.5，另外第1个时间段的初始评价值不会得到激励，所以真正得到激励的评价值是从第2个时刻开始.据此得到带优劣激励量的评价矩阵如下：

其中第1列评价值不带激励，数值与（4）式第1列相同.

1.3 利用最小方差法确定不同时刻的时间权重向量

在对评价对象进行动态综合评价时，由于要考虑不同时刻的时间因素，所以能科学的确定各时刻的时间权重向量w ＝（w1，w2，…wT）就非常重要.该文将利用最小方差法解决此问题，其基本思想是在给定时间度的条件下，找出让时间权系数方差达到最小的那组权系数即为所求时间权重［9］，具体可通过非线性规划求解：

其中，D（w）为权重系数方差，λ 为时间度.在给定λ 求出权重向量（w1，w2，…wT）的情况下，就可以结合式（6）求出每个被评价对象Si（i ＝1，2，…n）的考虑T个时段的总动态评价值，记为Zi（i ＝1，2，…n），表达式如下：

2 黑龙江省城市经济发展水平动态综合评价的实证分析

运用上述动态综合评价模型并考虑到指标数据的可得性与完整性（数据主要来自2016 ～2020年黑龙江省统计局及黑龙江省各城市历年的经济与社会发展统计公报），以黑龙江省的哈尔滨市、大庆市及牡丹江市等12个城市的10 项宏观经济发展指标数据为基础对黑龙江省各主要城市的经济发展水平状况进行动态综合评价，选取的10 项宏观经济指标分别为：城市人均GDP（元）、固定资产投资额（亿元）、国内贸易额（亿元）、对外经济总额（亿元）、第一产业增加值（亿元）、城镇家庭年人均可支配收入（元）、第二产业增加值（亿元）、财政收入（亿元）、金融机构本外币各项存款余额（亿元）及第三产业增加值（亿元），并将这些指标依次标记为：X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10，原始数据的时序立体数据表见表2.

基于表2所列城市的近5年经济发展的数据信息，对黑龙江省城市经济发展水平动态评价的求解过程如下：

（1）计算各城市2016 ～2020年因子分析下的静态评价值.基于原始样本数据利用公式（1）～（4）进行处理，软件运行的结果显示各城市在各不同年份因子分析时，因为各年份提取的两公因子的累计方差贡献率最小为90.046%，最大为95.632%，所以对于各年份的因子分析提取两个公因子计算是合理的，计算的历年因子分析静态评价结果见表1.

表1 黑龙江省不同城市2016 ～2020年因子分析下的历年静态评价值

（2）计算各城市2016 ～2020年的带激励的评价值.基于表1的各年份的因子分析评价值利用公式（5）计算出不同城市在历年的带激励的评价值，结果见表2.

表2 黑龙江省不同城市2016 ～2020年带激励的历年静态评价值

（3）计算黑龙江省各城市基于2016 ～2020年5个时间段的动态评价值.首先利用公式（7）求出给定时间度λ 下5个年份的时间权重向量，关于时间度的取值，学者郭亚军在文献［9］中做了详细的讨论，给出λ 在区间［0，1］变化时越靠近0表示越重视近期的数据，自然对应的权数就会偏大，体现的是“厚今薄古”思想；若越靠近1表示越重视前期数据，体现的是“厚古薄今”思想.该文是对城市经济发展水平进行评价显然更应该重视近期的数据，即“厚今薄古”思想，在此想法下选取了值分别为0.2与0.4的时间度进行权重求解，以体现评价结果的稳定性，由MATLAB软件求解公式（7）的非线性规划问题，求得两组权重向量分别为（0，0.04，0.18，0.32，0.46）与（0.12，0.16，0.2，0.24，0.28），基于此权重再利用公式（8）对表3的各城市在不同年份的经济发展水平评价值线性集结，得到两组最终的动态综合评价结果，见表3、表4.

表3 时间度为0.2时的黑龙江省12个城市的总评价值及排序

表4 时间度为0.4时的黑龙江省12个城市的总评价值及排序

通过表3、表4 结果可以看出在“厚今薄古”思想下2个不同时间度值计算出的各城市经济发展水平的动态综合评价结果是较为稳定的，2 种情况下各城市经济发展排名一致，黑龙江省12个城市的排名顺序依次为：哈尔滨市＞绥化市＞齐齐哈尔市＞大庆市＞牡丹江市＞佳木斯市＞鸡西市＞黑河市＞双鸭山市＞伊春市＞鹤岗市＞七台河市，从而可以看出哈尔滨市、绥化市、齐齐哈尔市及大庆市的经济发展水平在黑龙江省所有城市中排名上等，显示这几个城市在2016 ～2020 年这个期间相对保持着快速的发展，而哈尔滨市的发展更快，从最终评价值也能看出其发展速度远远高于其他城市；牡丹江市、佳木斯市、鸡西市及黑河市的经济发展水平处于中等位置，说明这几个城市在2016 ～2020年这个期间相对平稳的发展；而双鸭山市、伊春市、鹤岗市及七台河市这几个城市的经济发展水平在黑龙江省所有城市中排名处于下等位置，显示这几个城市在这个期间经济发展水平较为缓慢，其中七台河市的经济发展水平最低，处于上述12个城市的最后一名.

3 总结

针对现有的对城市经济发展水平进行综合评价时多为静态评价且没有对城市经济发展水平进行激励的情况，以黑龙江省12 个城市的2016～2020年的10项宏观经济发展指标数据构成的集时间、指标与评价对象的三维立体时序表为出发点，给出一种对城市经济发展水平进行动态综合评价的方法，先利用因子分析方法对各城市不同时段的多指标数据进行降维分析，得到各城市不同时段的静态综合评价值，然后为引导评价结果更加合理客观，又对各城市的经济发展状况与前一年的状况相比是前进或退步进行了优劣激励，进而基于“厚今薄古”的思想利用最小方差法计算出各时刻的时间权重，再通过线性集结法将各城市不同年份的评价信息集结起来，得到最终的总动态综合评价值.另外，从黑龙江省各城市不同年份的静态综合评价结果来看，部分城市每年的经济发展排名是有差异的，这也说明该文给出的对城市经济发展水平进行考虑多时段的动态综合评价方法还是比较有意义的.