飞轮储能虚拟同步机动态特性及对电力系统频率的改善分析

左兴龙，柳亦兵，秦 润，曲文浩，滕 伟

（1华北电力大学先进飞轮储能技术研究中心，北京 102206；2深能南京能源控股有限公司，江苏 南京 210000）

自2020 年9 月我国明确提出 “双碳”目标以来，以风力发电和光伏发电为主的可再生能源发展势头持续强劲，渗透率不断提高。然而，由于可再生能源具有随机性、波动性和间歇性等特点，并且均通过电力电子变换器并入电网，传统控制的电力电子变换器不具备功角特性，无法为电力系统提供所需要的转动惯量。随着传统火电机组占比下降，电力系统中同步机的机械电磁出力减少，电力系统转动惯量下降，形成低惯量电力系统。当电力系统发生有功功率扰动时，频率特性恶化，电力系统频率安全事故频发[1]。

采用虚拟同步机(virtual synchronous generator，VSG)控制电力电子变换器，模拟同步发电机的惯性和阻尼，可以使储能设备具备惯性，同时增强其在电力系统中的频率调节能力[2-4]。储能VSG 的实现不仅需要合理的参数设计来保证系统稳定[5-7]，同时需要储能单元的能量转换支撑，以获得快速持续的惯性模拟。文献[8]建立了基于VSG 控制的储能变换器模型，分析了参数设计对VSG 功率振荡的影响；文献[9]从储能SOC 角度提出了考虑储能充放电功率限制的VSG 控制策略；文献[10]分析了VSG 在输入功率和电网频率变化时的频率特性以及与所需的储能容量之间的关系；文献[11]提出电化学-超级电容混合储能VSG的频率优化策略，提高频率调节能力。而上述研究基本集中于储能VSG 策略和参数设计，未对其在大电网中的调节作用展开深入验证；且不同储能系统特性各异，目前储能VSG 以电池储能单元为主，其他储能VSG还未进行广泛研究。

大容量高功率的飞轮储能系统具备容量和功率的双重优势[12]，具备快速充放电特性，是优质的调频资源。通过VSG 控制能够让飞轮储能快速响应电力系统功率变化且具备惯性支撑能力，能够更好地综合改善电力系统频率。本工作通过VSG 控制飞轮储能网侧变换器，建立飞轮储能VSG 标幺化模型，研究飞轮储能系统VSG 的动态响应特性。将飞轮储能VSG 应用于区域大电网中，建立含飞轮储能VSG 的电力系统频率响应模型，验证飞轮储能VSG 的惯性支撑作用，以及快速的调频辅助能力。

1 飞轮储能VSG

1.1 飞轮储能VSG数学模型

飞轮储能虚拟同步机的控制原理如图1 所示。图中，PVm为VSG 输入功率，PVe和QVe分别为VSG 的输出有功功率和无功功率，Pref和Qref分别为VSG 的有功参考功率和无功参考功率，ua、ub、uc为VSG 输出三相电压值。飞轮储能VSG 的核心是借鉴同步发电机的转子运动方程和定子电气方程建模，通过控制直流母线侧的飞轮储能并网变换器，模拟虚拟转动惯量和阻尼特性，具备有功调频和无功调压能力。本工作主要研究储能VSG 的有功-频率控制。

图1 飞轮储能虚拟同步机（VSG）控制原理Fig.1 Flywheel energy storage virtual synchronous generator (VSG) control schematic diagram

传统同步发电机的转子运动方程为

式中，Tm为同步发电机机械转矩；Te为同步发电机电磁转矩；J为同步发电机转子转动惯量；KD为同步发电机电磁阻尼系数；Ω、ΩN、Ω＊m分别为同步发电机转子旋转机械角频率、额定旋转机械角频率和转子旋转机械角频率标幺值；δm为同步发电机的功角。同步发电机通过功率差控制机械转矩调节，同时采用阻尼系数抑制输出功率振荡。

参考同步发电机转子运动方程，一般地，VSG的极数为1，将飞轮储能VSG 的转子运动方程表示为

式中，TVm、TVe、JV、KDV分别为VSG 的机械转矩、电磁转矩、转动惯量系数和电磁阻尼系数；ω、ω0、ω＊分别为飞轮储能VSG 旋转角频率、额定旋转角频率和旋转角频率标幺值；δ为VSG 的功角。

为了简化分析，进行标幺化计算。定义VSG虚拟惯性系数HV，表示虚拟转子在额定转矩下从静止启动到转速达到额定值的时间[13]，根据额定功率-能量计算VSG的关系系数为

式中，WN、TVN、SN分别为额定转速时VSG的虚拟转子的动能、额定转矩和额定功率。

将式(3)代入式(2)得到飞轮储能VSG 转子运动标幺化方程为

式中，上标“＊”均表示标幺值；DV为阻尼系数，为KDVω20/SN。

飞轮储能VSG 直接参与调节电力系统功率扰动时，输入功率指令变化为ΔP＊Vm，根据式(4)可得

式中，Δω＊为VSG 角频率变化量；Δδ为功角变化量；ΔP＊Ve为VSG 功角变化产生的电磁功率输出，并网时其大小表示为

式中，E为VSG端电压；Ug为电网电压；Z为出线阻抗；Λ为阻抗角；SE为VSG整步功率系数。

计算得到VSG有功-频率的关系为

变换后可得VSG 输出功率和输入功率的传递函数为

其中：

由此得到VSG 有功-频率控制原理图如图2所示。

图2 飞轮储能VSG有功-频率控制原理图Fig.2 Active power-frequency control model of flywheel energy storage virtual synchronous generator (VSG)

1.2 飞轮储能VSG动态响应特性

根据式(8)和式(9)，飞轮储能VSG 的动态响应特性与阻尼比相关。当飞轮储能VSG 虚拟惯性系数HV越大时，系统阻尼比越小；当阻尼系数DV越大时，阻尼比越大。飞轮储能VSG 参与有功调节的功率指令变化ΔP＊Vm时，对不同阻尼比下飞轮储能VSG的动态响应特性展开分析。

（1）过阻尼(ξ>1)

阻尼比ξ>1时，飞轮储能VSG阶跃响应无超调量，式(8)有两个实数特征根：

通常，阻尼比ξ≫1 时，在aT1(a≥4)时间后，系统达到稳定值的98%，因此过阻尼时，飞轮储能VSG的响应时间为

此时，飞轮储能VSG的输出功率的响应为

此时，飞轮储能VSG 转子运动过程中需要的飞轮储能能量时域变化表示为

当t→∞时，飞轮储能VSG 转子运动过程所需飞轮储能能量最大值为

对式(12)求二阶导数，并令导数为0 时，飞轮储能VSG所需的储能功率支撑最大值为

（2）临界阻尼(ξ=1)

当系统阻尼比ξ=1 时，式(8)有两个相等的实数根：

类似过阻尼，飞轮储能VSG 的动态响应时间为ts=aT=a/ωn。飞轮储能VSG 的输出功率响应为

根据过阻尼时的计算过程，同理得到临界阻尼时飞轮储能VSG 转子运动过程所需飞轮储能能量最大值为，所需储能功率支撑最大值为ΔP＊Vm。

（3）欠阻尼（0<ξ<1）

当系统阻尼比ξ∈( )0, 1 时，式(8)有两个互补的特征根：

飞轮储能VSG输出功率的动态响应为

其中：

根据上述分析，对图1 所示的飞轮储能系统VSG 的动态响应进行仿真，假设飞轮储能系统容量为2.5 MW/0.5 MWh，由10 台250 kW/50 kWh飞轮储能单元组成，各单元具有独立的机侧变流器，整个阵列通过一台网侧变换器实现并网。网侧变流器采用VSG 控制，设定的系统参数如表1所示。

表1 飞轮储能VSG参数Table 1 The parameters of flywheel energy storage VSG

通过建立图2所示飞轮储能VSG响应模型，当受到功率扰动指令为0.1 p.u.时，得到不同阻尼状况下飞轮储能VSG 的频率和输出功率动态响应如图3所示。

图3 飞轮储能VSG动态响应Fig.3 Dynamic response of flywheel energy storage VSG

为支撑飞轮储能VSG 转子运动过程，不同阻尼比下飞轮储能均能及时响应，通过转速变化快速释能提供系统所需的功率和能量支撑，飞轮转速变化如图4所示。

图4 飞轮储能释能过程转速变化Fig.4 Speed change of flywheel energy storage release process

不同阻尼状态下，飞轮储能VSG 响应速度在秒级之内，临界阻尼和欠阻尼状况下响应速度均达到毫秒级别，快速平抑系统功率变化达到稳定状态，充分发挥了飞轮储能系统功率响应速度快的优势。当阻尼比为0.707时，飞轮储能VSG动态响应较快、超调小，综合响应效果最佳。

2 含飞轮储能VSG 的电力系统频率特性

根据上述分析，飞轮储能VSG 能够快速响应功率扰动变化，且具备同步发电机的惯量特性，能够提供惯量支撑和辅助调频。本节基于电力系统频率响应模型(system frequency response，SFR)，建立含飞轮储能VSG 的电力系统扩展频率响应模型，分析飞轮储能VSG 对电力系统频率特性的综合改善作用。

2.1 分析模型

传统电力系统频率响应模型(SFR)由调速器、原动机、同步发电机组和负载组成，模型建立过程中对其进行等效处理和合理简化[14]。可再生能源比例不断升高的电力系统中，可再生能源发电比例的增加通过关闭传统同步发电机组来实现。假设可再生能源不参与一次调频也不提供惯性，在SFR 模型的基础上，引入可再生能源发电比例的变量η，得到含可再生能源的电力系统扩展频率响应模型[15-16]。根据电力系统频率控制原理，飞轮储能VSG并网调频时形成功率闭环和参考频率双闭环，对应飞轮储能VSG 的转子运动方程和虚拟下垂控制过程，得到含飞轮储能VSG 的扩展电力系统频率响应模型如图5所示。

图5 含飞轮储能VSG的扩展电力系统频率响应模型Fig.5 Extended power system frequency response model with flywheel energy storage VSG

图中，TB为飞轮储能迟滞系数；k为飞轮VSG的虚拟下垂系数；HV和DV分别为飞轮VSG的虚拟惯性系数和阻尼系数；β为飞轮储能VSG 容量占比；η为可再生能源发电比例；M为同步发电机惯性系数；D为电力系统阻尼系数；a和T分别为汽轮机高压缸比例和涡轮机惯性时间常数；1/R为调速器调差系数。ωref为基准频率，Δω为系统频率偏差，ΔP为由发电量减少或负荷突变引起的不平衡功率，ΔPL为系统负荷功率扰动，均用标幺值计算。

2.2 含飞轮储能VSG的电力系统频率响应

飞轮储能VSG具备快速响应能力，图5所示的含飞轮储能VSG 的扩展电力系统频率响应模型中通常TB=0.03 s，1/(1 +TBs)环节近似为幅值为1的环节[17]。图5 所示系统受到负荷功率扰动ΔPL后的频率动态响应过程可以表示为

其中：

对式(21)进行拉普拉斯逆变换求得频率时域响应表达式为

其中：

对式(23)求一阶导数并令其导数为0，计算得到系统频率达到最大偏差的时刻为

此时，系统的频率偏差达到最大值，为

当时间趋于无穷时，系统频率达到稳态，在飞轮储能VSG参与调节时，系统的稳态频率偏差为

式(25)～式(27)中，在飞轮储能VSG 参与调节下，系统达到最大频率偏差时间缩短，系统最大频率偏差减小，系统在受到功率扰动时的频率最低点出现明显改善抬升，能够更快地抑制系统频率跌落；同时系统稳态频率偏差减小，进一步增强了系统调频能力。

3 仿真分析

为直观验证分析飞轮储能VSG 对电力系统频率特性的改善情况，在Matlab/Simulink 环境中搭建如图6所示的某区域电力系统。假设区域额定负荷为1000 MW，系统额定频率为50 Hz，其中传统火电机组占比70%，具备惯量响应和调频功能，且作为系统的平衡节点支撑电力系统的频率和电压；基于传统控制(不具备一次调频能力)的风电机组300 MW，占比为30%[18]。考虑系统接入50 MW飞轮储能VSG 电站，占比约0.5%，由20 个2.5 MW飞轮储能单元的阵列构成。

图6 某区域电力系统结构图Fig.6 A regional power system structure diagram

取飞轮储能VSG阻尼比为0.707，对系统参数进行标幺化计算，得到该区域的仿真参数如表2所示。

表2 仿真参数Table 2 The simulation parameters

假设该区域在1 s 时受到5%的有功功率缺额扰动，分别计算分析无储能调节、采用独立飞轮储能调节辅助[18](并网变换器无VSG)和飞轮储能VSG辅助调节三种情况下的系统频率响应，如图7所示。

图7 系统频率响应Fig.7 Frequency response of the system

无储能参与调节时，该区域电力系统频率在3.49 s 达到频率最低点49.68 Hz，稳态频率为49.83 Hz。根据电力系统频率稳定运行相关衡量指标[19]，频率最低点偏差超出规定的0.2 Hz范围，不满足稳定运行要求。而独立飞轮储能调节下，系统在2.55 s 达到频率最低点49.852 Hz，稳态频率为49.888 Hz，系统频率响应满足安全要求。采用飞轮储能VSG 参与辅助调节时，系统在2.45 s达到频率最低点49.88 Hz，系统稳态频率达到49.91 Hz，系统频率响应满足安全要求。独立飞轮储能并网变换器不具备惯性支撑能力，在系统发生功率缺额扰动时，仅飞轮储能快速响应作为调频支撑；而飞轮储能VSG 参与调节时，并网变换器提供惯量支撑，迅速抑制频率变化，此时频率最低点抬升幅度更大，达到频率最低点的时间明显更短，为区域电力系统安全稳定运行提供了更加充足的保障。

从系统频率响应过程来看，系统惯量响应集中体现在功率扰动发生后至频率最低点时间范围内，该时间段的频率变化率为ΔPLωg/M∑，是衡量系统惯量响应的主要参数之一，系统惯性越大，频率变化率越低。无储能调节、独立飞轮储能调节和飞轮储能VSG调节时，系统的频率变化率如图8所示。

图8 系统频率变化率Fig.8 Frequency change rate of the system

飞轮储能VSG 参与调节下，该区域系统频率变化率明显减小，相比于独立飞轮储能辅助调节，飞轮储能VSG 通过模拟同步发电机过程，获得了较好地模拟惯量参与电力系统惯性响应，可以有效抑制系统在功率缺额扰动下的频率快速跌落。

4 结 论

本文针对飞轮储能VSG 进行研究，建立飞轮储能VSG 标幺化模型，分析了飞轮储能VSG 的动态响应特性，在不同阻尼比下飞轮储能VSG 均能提供一定的惯量支撑。对于10 台250 kW/50 kWh组成的飞轮储能阵列VSG，仿真分析了不同阻尼比下的动态响应特性，飞轮储能VSG 具备快速响应能力，能够较好地应对系统功频变化。

飞轮储能在VSG 作用下使并网变换器具备了惯量，在系统惯性响应阶段提供惯量支撑，抑制系统频率跌落，抬升频率最低点；同时发挥飞轮储能快速响应优势，提供优质调频辅助，提升稳态频率偏差，能为高比例可再生能源发电和高比例电力电子设备的电力系统频率特性提供支撑服务。