多孔材料声学参数辨识及其在双层板结构声学设计中的应用

彭涛 王晨 燕群

摘要： 基于 Biot理论，采用 JCA（Johnson‐Champoux‐Allard）模型，依据多孔材料声学参数辨识技术，对玻璃纤维材料棉（玻璃棉）进行声学参数识别。将辨识结果引入双层板结构传声损失预计中，提出一种改进的 FE‐SEA（HybridFinite Element‐Statistic Energy Analysis）建模思路。对双层板结构进行隔声测试，并将 FE‐SEA 预计结果与试验结果和 SEA（Statistic Energy Analysis）结果分别进行对比分析。研究结果表明：基于声学参数辨识技术进行玻璃纤维材料棉声学参数识别是可行，可有效减少试验项目与次数；将识别参数引入改进的 FE‐SEA 模型中进行双层板隔声预计，所得结果与试验结果吻合良好。因此，可选用声学参数辨识技术对多孔材料声学参数进行识别，并作为数值计算的输入参数，进行含多孔材料结构的声学设计。

关键词： 声学参数辨识；传声损失；多孔材料；双层板

中图分类号： TB535；V414.8 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2023）03-0815-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2023.03.024

引 言

玻璃棉、泡沫等多孔材料以其质量轻、吸声好在航空航天领域有着广泛应用。波音 737 系列［1‐3］、空客［4］、国产飞机［5］上均有玻璃纤维吸声体；NASA 将三聚氰胺泡沫用于火箭整流罩［6］设计，国产卫星整流罩也有类似泡沫结构。通常，多孔材料被填充在装饰板与机身壁板之间，组成双层板结构。为保证乘员的身心安全，载人航天飞行器和民用客机对舱内噪声控制提出了较高要求［7］，因而关于含多孔材料的双层板声学设计一直是工程师们研究的重点。

关于双层板结构的研究已经十分成熟。Smith［8］将双层加筋板简化为刚体、弹性体进行研究；孙振永等［9］对比了不同加筋形式双层板和空腔双层板传声损失特性；张志富等［10］分频段研究了单向加筋双层板传声损失特性；Brunskog［11］讨论了双层板板‐腔耦合问题。现有研究中关于双层板结构声传递损失研究取得了很大进展，但应用FE‐SEA（HybridFiniteElement‐StatisticEnergyAnalysis）法研究含多孔材料层的复合材料双层板传声损失的研究鲜见。一方面是由多孔材料传声机理复杂，参数获取难度大，经济成本高所导致。研究多孔材料介质中声的传播特性要考虑两方面问题：（1）多孔介质孔隙中波的传播；（2）多孔介质骨架内弹性波的传播。要同时考虑两者传声，一般采用Biot理论［12‐13］。Delany等［14］提出了描述纤维材料的经验模型，Mi‐ki［15］在此基础上提出了多孔材料在特定频带内的波数及阻抗特性表达式；Johnson等［16］引入动态曲折度和动态渗透率的概念，定义了与孔微观几何形状相关的宏观物理参数（黏性特征长度Λ）；之后，Cham‐poux等［17］和Allard等［18］对空气饱和材料孔壁边界上不同流体层间热交换进行研究，提出热特征长度Λ'的概念，最终形成Johnson‐Champoux‐Allard（JCA）模型，并被广泛应用。JCA模型采用孔隙率Φ，流阻σ，曲折因子α∞，黏性特征长度Λ和热特征长度Λ'参数描述多孔材料特性，这些参数一般通过试验获取。然而，每个参数均需特种试验设备多次试验才能测得，使得声学设计周期延误风险增加，且会增大经济成本。因此，直接测量法应用并不广泛。理想的解决方案是发展JCA参数识别技术，减少试验项目和次数。

目前，针对JCA 模型声学参数辨识已发展出两类成熟的方法：间接解析法和反演法。间接解析法从多孔材料的等效声学模型出发（等效密度和体模量）推导各参数的解析式，再应用试验测量特定物理量对解析式求解。这一方法由Panneton等［19‐20］提出，首先用于估算黏性特征长度Λ和热特征长度Λ'；后被Bonfiglio等［21］用以拟合JCA模型的5个声学参数；而Jaouen等［22］将其用于计算JCAL（Johnson‐Champoux‐Allard‐LafargeModel）模型的6个声学参数。但该方法受基本假设和本构关系式影响较大。由于每个参数都有单独的本构关系式，求解时会依据某些基本假设对关系式进行简化，这使得识别的参数准确性不足。反演法是将模型的参数作为整体考虑，推导可测量的物理量，再进行多参数拟合与优化。基于该理论，Verdiere等［23］提出了一种依据阻抗管法估计JCA参数的方法，并能识别弹性常数。Ogam等［24］应用该思想提出了一种超声时域方法，用以估计孔隙率、曲折因子、黏性特征长度、密度、杨氏模量和泊松比，獲得了较理想的结果。然而，该方法也存在不足，当约束定义有误或测试数据频带范围选用不当时解可能不唯一。但相较间接解析法，反演法辨识结果准确性高。

另一方面，由于复合材料厚度方向非均匀，采用FE‐SEA法时，复合材料层间能量传递关系及层间耦合损耗因子确定较为困难，一般需要通过试验获取。例如，王晨等［25］应用FE‐SEA法研究了固体材料层合板的传声损失问题；张永杰等［26］采用该方法分析了C/SiC复合材料薄壁结构的声振响应；胡迪科等［27］基于FE‐SEA法比较了金属材料和复合材料对整流罩内部噪声响应的影响。这些研究中，分析对象都为固体复合材料，并将相应结构看作一个整体，借助试验获取其损耗因子后再仿真。对于含多孔材料的复合材料结构，特别是具有柔性多孔材料（如，玻璃棉）和弹性多孔材料（如，三聚氰胺泡沫）的复合材料结构，试验方法将不适用。因此，在采用FE‐SEA法研究相关问题时，应对建模方式进行改进。

综合考虑上述现状，本研究以玻璃棉填充的复合材料双层板为研究对象，对其传声损失进行分析。采用阻抗管测试玻璃棉吸声特性，基于多孔材料声学参数辨识法确定玻璃棉JCA模型声学参数，将其作为双层板FE‐SEA模型的输入。同时，提出一种改进的有限元建模方法，对双层板进行分步式建模。首先，对固体材料层（铝板、装饰板面板）采用壳单元建模，计算获取模态参数。其中，装饰板面板为固体材料层合板，建模时将其等效为两个独立的单层板。之后，在所建壳单元间，采用3D单元建立多孔材料层（三聚氰胺泡沫、玻璃棉）有限元模型。然后，在上述模型基础上建立声源室、受声室的统计能量模型。最后，应用该模型进行传声损失预计，并将预计结果与试验结果进行对比，验证该方法的有效性。

1 参数辨识及数值计算理论

1.1 多孔材料声学参数辨识原理

该辨识方法基于阻抗管吸声系数的测试结果，通过定义优化方程来调节测试模型？i和预计模型？i（ωi，a）的一致性实现对JCA模型参数的辨识［28］。

考虑到多孔材料吸声系数存在图 1 所示特性，即将吸声系数分为 ZoneⅠ，ZoneⅡ和 ZoneⅢ三个区域时（ZoneⅠ为吸声系数第一个峰值之前的频带，ZoneⅡ表示第一个峰值附近的频带，ZoneⅢ为第一个谷值附近的频带），ZoneⅠ主要受 Φ，σ，Λ'控制，ZoneⅡ主要受 α∞，σ，Λ 控制，ZoneⅢ主要受 Φ，Λ，Λ'控制［28，30］。为保证参数识别的准确性，识别时所选？i应涵盖上述三个区域所在频带。

将式（1）～（7）和（9）代入式（8）即可获取 JCA 模型下最优的声学参数。

1. 2 层合板等效原理

假设层合板间无相对滑移，满足直法线、等法线、平面应力、线弹性和小变形等假设，将其看作一个整体结构，可建立如图 2 所示的直角坐标系进行分析。

记Nx，Ny，Nz为层合板横截面上的内力 ；Mx，My，Mz 为层合板横截面上的内力矩，可依据圣维南原理对单层板的应力沿厚度方向积分得到这 6 个参数。层合板结构内力、内力矩间关系为［31］：

1. 3 双层板传声损失计算原理

传声损失模型由三个子系统组成。子系统 1 和3 表示声源室和受声室，子系统 2 表示双层板。为保证双层板子系统固有特性计算的准确性，采用 FEA（Finite Element Analysis）对其进行确定性子系统建模。声源室和受声室模态密度较大，采用 SEA（Sta‐tistic Energy Analysis）对其进行随机子系统建模，三个子系统间能量传递关系如图 3 所示。

图 3 中 Pin，j，Pdiss，j 为第 j（ j = 1，2，3） 个子系统上的输入功率和损耗功率；Pij 为第 i（i = 1，2，3） 个子系统输入给第 j个 （ j = 1，2，3） 子系统的功率。

设双层板位移响应为 q，则其振动方程为［32］：

2 声学参数辨识

基于阻抗管传递函数法（The Two‐microphoneTransfer‐function Method）进行测试。分别采用大管测量试验方法和小管测量试验方法，设备图如图4 所示。标准大管中传声器间距为 50 mm，可测材料低、中频段（50～1600 Hz）吸声特性 αlt；标准小管中传声器间距为 20 mm，测量材料中、高频段（500～6300 Hz）吸声特性 αst。二者数据经拟合可得试样全频段（50～6300 Hz）吸声系数［29］：

本次测量依据标准 GB/T 18696.2―2002［33］及ISO 10534‐2：1998［34］进行，所用设备为 B＆K4206 阻抗管，试验温度为 26 ℃，湿度为 82%。玻璃棉试件直径分别为 100 mm 和 29 mm，部分试样如图 5 所示，详细尺寸与质量如表 1 所示。

每组试样测 3 次，采用式（19）进行拟合，对拟合结果进行算术平均值，以消除频带重叠区拟合曲线不连续问题，同时可降低测量误差。之后，依据 1.1节中原理进行玻璃棉声学参数辨识，结果如表2所示。

表2中辨识结果由40mm玻璃棉测试数据计算得到，其中密度ρ通过测试直接获取。为验证辨识结果的准確性，采用辨识参数进行了吸声系数仿真计算，结果如图6所示。由图6可知，仿真结果与试验结果吻合良好，表明40mm 玻璃棉的声学参数辨识结果准确有效。

对于同一多孔材料，其 JCA 模型声学参数应满足辨识结果不受材料厚度变化影响的原则。故由 40mm 玻璃棉测试数据所得辨识参数应适用于 50 mm玻璃棉声学分析。为验证这一原则，采用辨识参数仿真计算 50 mm 玻璃棉吸声系数，结果如图 7所示。

图 7 中，仿真结果与试验结果吻合良好，表明识别参数不受厚度变化的影响，验证了辨识结果的可靠性，可将其用于传声损失评估。

3 双层板传声损失特性分析

3. 1 数值模型

双层板尺寸为 90 mm×90 mm×11.7 mm（长×宽×高），由铝板、装饰板组成，二者中间的空隙填充玻璃棉。装饰板由装饰板面板（层合板，包括玻璃纤维［0°/45°/90°/-45°/0°］层、胶层）和三聚氰胺泡沫芯层组成。双层板结构断面如图 8 所示，细节如图 9所示，数值分析流程如图 10 所示。

依据 1.3 节中 FE‐SEA 建模原理及子系统划分方式，对双层板结构整体采用有限元分析。建模时，考虑到铝板为单层固体材料，直接采用壳单元模拟。装饰板面板为层合板（连续的固体材料铺层），逐层建模网格量大，计算效率低，故将其等效为单层板（原理见 1.2 节），采用壳单元模拟。最终，会建立 3个不连续的单层板结构模型。模态计算时，每个板的四边均采用固支约束，分析频带为0.1Hz至3kHz。壳单元网格尺寸选取5mm，考虑到单元网格尺度与波长存在关系：

L≤c0（6fmax）（20）式中 L为单元网格尺度；c0为声速，取343ms；fmax为最大分析频率。由式（20）可得L≤5.72mm，显然本研究划分的单元尺度满足FEA分析要求。建模流程如图10所示，模态结果如图11所示。

对装饰板中的三聚氰胺泡沫层、装饰板与铝板间的玻璃棉填充层采用3D单元建模。三聚氰胺泡沫层模型与装饰板面板模型间采用无滑动边界设置，玻璃棉与装饰板、铝板的边界均设置为滑动边界（该过程借助VA‐One完成）。至此，建立了双层板FEA模型，如图12所示。

采用 SEA 子系统模拟声源室和受声室，尺寸均为 10 m×10 m×10 m；采用 1 Pa 声功率模拟扩散声场，将其施加在声源室子系统上。本文采用双层板设计主要为解决飞行器中低频隔声问题；同时考虑到试验所用混响室截止频率为 200 Hz，将分析频带设定为 200～1008 Hz，步长 8 Hz。最终建立的 FE‐SEA 混合模型如图 13 所示，模型中材料参数如表 3所示。

3. 2 传声损失测试

传声损失试验参考《声学 建筑和建筑构件隔声测量第4部分：房间之间空气声隔声的现场测量》［35］，采用混响室‐混响室法开展试验。将双层板结构试件安装在如图14所示的的隔声试验窗上。由于试验件整体的厚度大，故在试验窗四周采用25mm厚的钢结构框进行密闭，其缝隙用隔声性能良好的胶封堵，正式试验前进行声泄露检验。一混响室作为声源室，室内放置扬声器，其产生均匀白噪声作为试验激励，激励频带为50Hz至10kHz；另一混响室作为受声室，背景噪声在整个频带内均低于透射声压10dB以上，满足测试标准要求。

4 结果对比

采用 FE‐SEA 方法计算得到双层板的传声损失特性，并与试验结果进行对比，如图 16 所示。可看出 ，在 200～1008 Hz 内 ，基于改进的 FE ‐SEA 法传声损失预计结果与试验结果趋势完全吻合，预计结果的绝对平均值偏差为 2 dB，这表明：

（1）采用辨识方法获取的玻璃棉 JCA 声学参数是准确的，可将其用于玻璃棉填充的双层板结构的传声损失分析。

（2）本研究提出的分步式 FE‐SEA 建模方法是可行的，应用该法的预计结果精度满足工程需求。这为应用 FE‐SEA 方法研究含多孔材料的复合材料双层板组合结构的声学预计提供了一种思路。图16也给出了采用SEA法进行双层板传声损失预计的结果，该结果所得结论与FE‐SEA方法结论一致。

在200～600Hz内，与SEA法相比，FE‐SEA法预计结果略大；与实测结果比，FE‐SEA法的预计结果偏差也相对较大。这是因为在进行双层板结构FEA建模时，为了缩减模型单元数目，提高计算效率，对装饰板面板进行了单层板等效，使得其固有特性发生了一定改变，导致预计结果出现偏差。而建立SEA预计模型时，未对装饰板面板进行等效，且双层板结构在分析频带内模态密度满足SEA建模要求（如图17所示），不存在相应的偏差，误差自然较小。然而SEA法预计结果为频带内响应的均方值，不能反映低频段内传声损失随边界条件、结构尺寸的变化；与此同时，当目标频带内模态密度不足时，SEA法将会失效。例如，预计50～160Hz内双层板的传声损失时，该SEA模型将不满足分析要求。因而，在中低频段FE‐SEA方法仍是传声损失的首选预计方法。

在设计初期，为快速评估所设计结构的传声特性，应当首选 SEA 法进行分析，其计算效率远高于FE‐SEA 法，这一结论可由表 4 得出。

5 结 论

本研究以玻璃棉填充的复合材料双层板结构为对象，对其传声损失进行了预计。采用阻抗管测试了玻璃棉的吸声特性，并基于多孔材料声学参数辨识原理，得到了玻璃棉 JCA 模型声学参数；将识别的参数作为输入，引入到双层板传声损失 FE‐SEA预计模型中，进行传声损失分析；并将预计结果与试验结果进行对比，验证了该方法的可靠性。研究结果表明：

（1）基于多孔材料声学参数辨识原理进行玻璃棉 JAC 模型声学参数辨识是可行的，将其引入双层板传声损失模型中，可以得到准确的传声损失特性预计结果。

（2）在进行含多孔材料的双层板组合结构传声损失建模时，分步建模方法有效。该方法克服了 FE‐SEA 建模过程多孔材料模拟难的问题，为 FE‐SEA法建模提供了新思路。

（3）建模過程中，对装饰板面板进行单层板等效是合理的。虽然该法在低频段会导致分析结果出现一定误差，与试验结果相比该误差是可接受的。同时，该方法能够降低模型自由度，提高计算效率，在结构声学设计初期较为适用。

（4）FE‐SEA 法和 SEA 法传声损失预计结果与试验结果吻合良好，均支持结论（1）。但 FE‐SEA 法的损时远高于 SEA 法，在模态密度满足 SEA 计算需求的情况下应首选 SEA 法；在需要考虑边界条件、结构尺寸等对传声损失的影响时，应选用 FE‐SEA 法。

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