小学数学教学中数学思想方法的渗透

李占红

对小学生而言，加强数学思想方法是提高其整体人文素养的关键。在实施数学课程时应注重数学思想教育，注重充分发掘和提炼教学材料，使其教学过程更具针对性。在这一背景下，笔者就如何在小学数学教学中进行数学思想方法的渗透做了深入的研究并取得了显著的效果。

新的课程标准提出了要培养小学生的爱国主义和集体主义精神，使他们能够自觉地遵守社会主义民主法制，遵守国家法律和社会道德。小学数学的教学重点在于培养学生的逻辑思维，目前的小学数学教学要把思想道德教育和课堂教学结合起来，这样才能提高学生的道德素质，才能更好地促进学生的学习和生活。

1 小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性

小学数学教材是一个显性的知识体系，很多重要的法则和公式在教科书上只能看到结果，而在很多例子中，我们只能看到一些精巧的方法，却看不到具体的例子，如观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探究的思维活动。如果老师只是按照教科书上的规定，遵循着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，就算老师把这些知识都讲得很透彻，并要求学生记住，掌握了解题的方式和方法，也只会产生“知识型”“记忆型”的学生，与数学教育的目的背道而驰。学习数学的目标是“解决问题”，而解决问题的关键是寻找正确的解决问题的思路，而数学思维则是解决问题的重要方向。在教学中，把数学基础知识灌输给学生，使他們的元认知水平得到了很大的提升。数学的思维方式不仅影响着他们的学习、生活和工作，而且会让他们终身受益。在未来的社会中，我们需要一大批思想素养高、数学素养高的人才。“问题解决”是21世纪国际数学教育的根本目的，所以把一些基本的数学思想和方法灌输到学生身上，是当今世界和世界数学教育发展的必然产物。数学知识、技能就像是一根横轴上的一根柱子，数学的思维方式就像是一根横轴，忽略了数学的思维方式，这不但会阻碍学生对数学的认识，也会影响到他们的数学能力和素质的提高。所以，把一些基本的数学思维和方法灌输到学生的头脑中，是对数学教学改革的一个新的角度，也是实施数学素质教育的一个重要途径。

2 小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透

2.1 增强宣传意识

数学概念、法则、公式、性质等知识，在课本上清楚地写着，是有“形”的，但数学思维方式是在数学知识系统中暗藏的，没有“形”，而且零散在课本的各个章节中。教师说得多，学生想的少，往往因为时间紧迫，老师把它当成“软任务”，对学生的要求是能知道就行。所以，首先，作为一名教师，必须在思想上不断地更新自己的观念，不断地增强对数学思维方式的渗透意识，在教学目标中既要掌握数学知识，又要渗透数学思维方式，要将数学思维和方法的教学有机地结合起来。其次，要对教材进行深入的研究，力求从教材中发掘出能够渗透到数学思维方法中的各个要素，并在各个章节中充分考虑到如何将数学思维方法与具体内容相结合。最后，如何渗透这种数学思维方式，渗透到何种程度，应该有一个整体的设计，并在各个阶段提出具体的教学要求。

2.2 掌握渗入的可能性

数学思维与方法的教学要在特定的教学过程中得以体现。所以，在教学过程中，我们要把握好思维方式、观念的生成、结论的推理、方法的思考、思维的探究、规则的揭示等。同时，数学思维与方法的教学要做到有机的结合，要做到自然而然，有意识地引导学生理解其中蕴藏的各种数学思维方法，避免生搬硬套、和盘托出、脱离实际等。

2.3 重视对渗入的回顾性

数学思维方式是在学生的思维活动中逐渐积累和发展起来的。因此，在教学中，应着重于问题解决之后的“反思”，这样的思考方式，就能让学生更容易理解和接受。比如，有规律地进行分数与百分数应用题的对比板，引导学生总结解决这些问题的要点，并找出相应的比例，让学生亲身体会到相应的思维方式。其次，要注意渗透的长期性，要知道学生的数学思维方式不可能一蹴而就，需要一个过程。要让学生在学习过程中获得真正的理解，需要循序渐进、反复练习。

3 注重对学生良好学习品质进行培养

在小学生学习中，他们的求知欲比较强，对新知识的吸收能力也比较强。另外，许多小学生在课堂上难以维持持续的注意力，有些学生无法独立完成家庭作业，形成了不良的学习习惯。在小学阶段，学生的自我接纳和学业成就常常与他们的学习质量和习惯密切相关。首先，在进行数学教育时，老师必须严格遵守数学规律，在表达数学概念时，要注意措辞的严肃性。同时，老师要对数学公式的具体应用领域做详尽的说明，使学生能够在学习的过程中掌握公式的条理化；其次，要自觉地培养学生求真务实的学习态度，在课堂上和课后的作业中都要集中注意力，确保作品的美感，让学生学会精益求精、谦虚谨慎。

4 联系生活实际渗透生态保护意识

小学阶段的学生思维意识处于一个持续发展的阶段，教师在教学中要充分认识到这一问题。同时，数学知识来源于生活，许多小学的数学知识在我们的生活中经常可以参考，而老师也要把它运用到教学中去，让学生更好地了解这些知识。小学生喜欢探究，老师可以组织“热爱自然、保护生态”的主题活动，引导同学们到公园里进行实践，并在此期间，老师会不时提问：花圃里有几株康乃馨？这里有几朵？有几枝玫瑰？当老师组织同学进行“打口袋”游戏时，因为班上的同学人数太多，无法进行集体游戏，老师就会把他们分成若干组，让他们在组里玩。老师可以提出问题：全班共有55人，按8人分组，可分成几组？剩下的同学组成了一个小组，有几个人？这样，在户外实践的同时，也可以锻炼和提高学生的数学能力。老师和同学们在公园里进行活动时，也要提醒同学们要注意保护环境，不要随地吐痰、乱扔垃圾，努力让大家都做一个“环保小守护者”。

5 通过培养学生观察力的方式促进学生合理安排时间结构

在对小学生进行道德教育的同时，要注意合理地组织教学结构，使人们的日常生活与时间息息相关，因而，在当前阶段，认识时间是非常关键的。小学阶段的学生，由于数学基础较差，对时间概念的理解比较模糊，因此，在对学生进行教学时，要充分认识到加强学生的时间观念。很多小学生都不会正确识别时钟，这就要对学生进行观察力的训练，在学生的观察力的提高下，可以有效地控制自己的行为，并在一定程度上调整自己的学习节奏和生活节奏。在教“认识时间”的时候，老师要让学生根据自己的人生经历，给他们讲一讲这个时代的时钟，这样的话，就会给他们减少很大的麻烦。老师在教孩子的时候，可以通过“小红的一天”，把小红起床的时间、上学的时间、中午放学的时间、下午的时间、晚上的时间，都用来做动画，老师给孩子们讲解时间，让孩子们能够更好地理解时间概念。同时，教师要正确地安排学生的学习时间，以达到培养学生良好的行为习惯的目的。

6 在教学预设时精心挖掘教材中的数学思想

课堂教学是一项复杂而变化的活动，其受多种因素的影响，因此，精心的预设是一门好课的必备条件。在课堂上，老师要充分认识学生的学情，对教材进行深入的研究，充分利用教材的资源，发掘其所蕴涵的数学思维，进行有效的教学预设。例如：解决问题中的范例1——用连乘两步解决问题。例1展示一个突出的大方形的主题图。每一行有10个人和8个人的情况。左右各有两个残缺的方阵，每一方都有一排半。在备课时，笔者注意到，这并不是一个完整的3个方格，但这张图究竟意味着什么？在准备的过程中，绞尽脑汁，将其当成一个方阵来教导倒也不是不可能，但却觉得自己的理解似乎缺少了什么。这张地图被称为二次延展，不是简单的三个方阵，而是一种“极限思想”（人数有限，但可以超过三个），有许多方形供学生自由发挥，是一幅开放的主题图，每个方块的数量都不是唯一的。但是，在这张图的布局中，中间的那个被放大了，并且被清楚地展示了出来，而另一个却是残缺的。最后，这本教科书的目的就是要让学生知道，不管有多少个方阵都可以用一个方阵来代替另一个方阵。老师预设：“同学们，请看下面的图片，你要提出哪些问题？”回答完后。老师再一次问道：“你可以立即回答那个问题？计算的方式是什么？那么，为什么在主题图中央的那个方块会被清晰地显示出来，而另外两个方块却只有一个人，这意味着什么？”通过对问题进行细致的预设，使学生在解题时的思维深度有了更深的提高。课本中所包含的“极限思想”也在潜移默化地向学生们渗透。

7 在授课中悄然渗透数学思想

数学思维和方法，都包含在数学的知识里。在学生学习数学知识的同时，要把数学思维和方法都提取出来。为了使学生能够全面地体会到数学的思维方式，必须指导他们不断地思考、猜想、论证并通过合作的方式、实践的探索、方法的优化来理解数学的思维方式。《平行四边形的面积》一节，要求同学们独立思考，合作探究、猜想、论证，把平行四边形转换成已经学会的图形。利用老师提供的有关平行四边形的资料，同学们采用小组协作的方法进行探索。一些研究人员把这个方程切成两个完全相等的梯形，然后把它们组合成一个矩形，这样就可以得到一个四边形的公式。另一些学生则将其从一角沿高处剪下，剪成一个三角形和一个梯形，然后将其拼合为一个矩形。另一组则认为，这张图片是一块方块。最后，利用所学习的矩形面积公式，推导出了四个平行四边形的面积表达式。

8 在拓展运用中提炼数学思想

除了对新知的学习之外，还要将“精炼的数学思维”的重点放到探索和实践中去。因此，在实践中教师要掌握好时间，不能蜻蜓点水，要认真地进行每一次的练习。要以“悟”为目标，积极预设、体验、内化、提升，从而实现内化、顿悟、提高。因此，数学思维方式是数学知识的核心，是解决问题的重要手段。在数学教育中，要做到“润物细无声”，而要使数学思想和方法渗透，就必须在激发学生思考的同时，采取一些策略，逐步地使学生获得知识。

9 教师要敢于突破传统思维，正确应用多种数学思维

目前我国很多小学数学教师的教学理念比较落后，不能充分意识到把数学思维渗透到数学教学中去，仍然采取“填鸭式”的教学方式，让学生被动地接受新的知识，使得数学思维难以渗透到课堂中去。另外，有些老师在意识到数学思维渗透到数学教学中的重要作用后，并没有将数学思维融入到课堂中，而是选择在公共课上进行，在平时的课堂上，主要是讲授和强化练习。这种形式的表面渗透并没有什么效果。因此，在实施数学课堂教学时，必须改变教学理念，充分认识到把数学思维融入到数学教学中来，通过改革现行的教学方式，让数学思维更好地融入到课堂中提高教学效果，让学生更好地理解和把握这些知识。总之，在数学教学中，教师要敢于突破传统思维，正确应用多种数学思维，给予学生充分的观察、猜测、实验、计算等多种活动，从而逐步掌握数学的方法，并在实践中积累更多的经验。

10 督促学生进行反思

首先，及时地进行自我反省，既可以使学生了解自身的缺陷，又可以加深对所学知识的理解。因此，在学习数学时，教师要鼓励学生对学习方法和内容进行反思，让他们通过反思加深对所学知识的认识，发掘隐藏在数学中的思维方法，以提高学生的数学思维能力。其次，教师要在学生的认知层面上给予正确的指导。第一是要培养学生实事求是的反省意识，让他们意识到在数学教学中进行反思，使他们形成一种反省的习惯。第二是教育学生反思的方式，使他们在学习过程中，认真地回顾和思考每一个环节，并对自己在学习过程中遇到的问题进行思考和分析。第三是在教学中要引导学生与老师、同学进行交流、总结，让每个学生都能理解并运用到自己的学习中。

11 归纳和复习知識中的数学思维

要使学生掌握数学知识，必须采用恰当的教学方法。因此，在每次课后，笔者都会组织同学们对所学内容进行梳理与回顾，加深对所学知识的理解与巩固，从而在整理与温习的同时，促进其认知结构的形成。另外，数学思维在数学知识系统中占有举足轻重的地位，同样的数学知识可以通过各种途径来求解，这意味着它包含了很多的数学思维。因此，在日常的教学中，笔者会指导同学们整理、复习所学的内容，而学生们也会通过不断的总结来掌握某个数学概念，从而体会到数学思维对于整个数学的重要作用，提高他们的数学素质。因此，在数学课上，应引导学生对所学知识进行记忆，使他们能够更好地了解所学知识。在整理与温习时，要加强各学科间的联系，使他们明白，一切问题的解决都是以思维方式为导向的，通过对问题的分析与解题，使他们能够归纳出自己的数学思维。比如，在复习平面图的区域时，首先要让学生回想起面积的概念，然后让学生说出不同的平面图的面积公式，然后再由同学们进行讨论，最后再由同学们讲出这些公式的由来。通过这种方式，学生不但可以更好地记住这些公式，还可以理解“转化”这个概念，从而理解“转化”这个概念的精髓。

总之，在实施小学数学时，要把思想道德教育的观念和现实的能力有机地结合起来。教师要做到以身作则，以自己的人格魅力对学生产生正面的影响，使他们能够在平时的学习和生活中，获得道德和智慧的双重提高。

（作者单位：甘肃省瓜州县渊泉小学）