小学数学“整理与复习课”教学探究与实践

陈华忠

“整理与复习课”教学具备“回顾再现，梳理成网，补缺补漏”的特点，让“整理与复习课”教学过程充分体现学生的自主建构。为此，我们提出了以“回顾交流、了解情况——自主梳理、引导建构——补缺补漏、自我完善——综合训练、拓展提高”四个环节，让学生自己去回顾、整理、补漏、应用的四个途径，从而形成完整的知识体系，达到以点连线、以线成面、以面构体的目的。

一、回顾——再现“知识点”，盘活“记忆空间”

教材是教与学的主要载体，也是学生获取数学知识、提高学习能力、培育数学素养的重要工具。数学“知识点”的重现环节不仅担负着拉开复习帷幕的任务，更应承担起激发学生复习欲望、唤醒已有知识的职能。为此，课前，教师有意设计导学提纲，让学生自主复习，回忆再现所学知識。而单元的“整理与复习”课是将一个单元所学的知识点在一、二节课时间内进行整理与复习，如果都是课堂上让学生回顾本单元所学的知识点，复习任务也就可能难以完成。为此，为了提高数学复习课的效率，中高年级可以让学生课前进行自我复习、自主整理，以提高学生整理与复习的能力。操作这一环节通常有以下两步：

1.将自主复习内容作为课外作业布置下去。即提前一天告知学生下节课的复习内容，要求学生利用课余时间整理与复习本单元相关的知识，回忆相关的概念，防止概念回生，同时要求学生完成课本或相关材料中的习题，记录自己复习中的困惑之处，以便在课堂上进行交流。这一环节无疑使整理与复习课的教学时间巧妙地向课前进行延伸。

2.交流课前复习情况。让学生说一说通过课前自我复习已经掌握了什么，还有什么不清楚的地方。学生交流过程既是学生相互学习的过程，也是教师全面了解学生掌握情况，调整复习起点的过程：哪些知识学生已经掌握得较好，复习时只要提示一下；哪些知识、技能学生掌握还不到位，复习时应该成为重点。这样就能提高复习的效率，使每一个学生都能得到适当的提高。学生在交流自己复习心得的同时，教师可相机板书相关概念，为下一环节学生的梳理建构做好准备。

如，在教学“圆柱和圆锥整理与复习课”一课时，先让学生自学后交流，圆柱与圆锥的特征：

在等底等高的条件下，圆柱和圆锥的体积关系以及表面积关系如下：

因此，“整理与复习课”教学应把零散知识进行复习，并再现所学知识。在“自学”“交流”与教师引导下，唤醒思维认知，盘活“记忆空间”。

二、梳理——呈现“知识链”，建构“整理空间”

平时教学的知识点往往是零散地一个一个呈现，缺乏系统整理。引导学生经过一个单元学习之后，采取梳理、归纳所学的内容，有助于促进知识条理化、系统化，从整体上把握知识结构。也就是说，教师注重引导学生将分散的知识进行系统整理、归纳，并将那些有内在联系的知识点在分析、比较的基础上“串”在一起，做到“学一点懂一片，学一片懂一面”，形成良好的网络知识结构，使之逐渐趋于系统化。而梳理是在学生充分回忆复习内容涉及的各个知识点后，引导学生以小组合作的形式，讨论、研究知识之间的内部联系，归纳编织，合理构建，形成结构编码。在学生梳理过程中，教师应主动参与，注意观察，并适时、适当点拨与引导。为了使多数学生都能有所建树，平时教学中应该有机渗透编织知识结构的基本方法。即：列表结构编织、树状结构编织、网状结构编织等思维导图，使学生将本单元知识点建构成知识网络，加深对所学知识的理解与掌握。

如，在教学“统计与概率整理与复习课”一课时，课前安排学生对本班学生身高、体重，学校开展的兴趣小组活动项目、人数等数据进行调查，搜集相关资料，利用资料回顾所学的统计相关知识完成有关“统计”知识中的思维导图。课中教师利用学生搜集的数据与整理而得到的思维导图进行全班交流、系统梳理，采取文字、画图、连线等方式呈现出一份完善的统计知识网络图。如下图：

三、补漏——弄清“知识源”，提供“纠错空间”

查漏补缺是整理与复习的重要内容。所以，在整理与复习之前，教师要摸清学生学习中的“漏”和“缺”。在“整理与复习课”教学中，教师应十分重视补“缺漏”和纠错误。摸清“缺漏”和常见的错误，而且平时还要注意摘录学生作业中的问题。在整理与复习之前，教师要先回顾自己在批改学生作业过程中所发现的错误与问题，再针对学生缺漏与知识的重难点进行训练。这样，找准重点、难点，找准各知识点容易出错的地方，增强复习的针对性。做到“有的放矢”，突出复习的重点，才能达到“整理与复习课”教学的预期效果。但在“整理与复习”教学中，许多教师通常容易忽视学生的“漏”，没有及时去”补”，这样就大大降低了整理与复习的效率，因此，平时教师要善于观察，善于积累，及时进行查漏补缺。

如，在教学“因数与倍数整理与复习课”时，教师先出示几个题目让学生进行解决，在1～10的自然数中，质数有（  ），合数有（  ），最小的奇数是（  ），最小的质数是（  ），最小的偶数是（  ）。9的因数有（  ），9的倍数有（  ）。从反馈来看，学生主要出错在1、2、9这几个数上。在查漏补缺中，教师可以根据学生在课堂上的即时生成信息，让学生充分表达自己的见解，尽可能多地暴露掌握知识方面的残缺点，捕捉、收集、整理其错误，并研究其错因，起到防微杜渐的作用。

为此，“整理与复习课”教学不能面面俱到、眉毛胡子一把抓，要针对重点内容进行有重点的整理与复习，选择一些“牵一发而动全身”的题目让师生共同去探究、去整理、去解决，从而达到解一题、通一类、带一串的目的。

四、训练——感悟“知识值”，迁移“应用空间”

在知识构建、策略完善的基础上，进行迁移与应用，以培养学生应用知识解决问题的能力。在“整理与复习课”教学中，也离不开训练。教师应精心选择习题，作为学生迁移与应用的载体，让学生在解决问题的过程中提升数学素养与学习能力。因此，复习课的练习不能等同于新授课中的练习，复习课中的练习应该实现从基础性向综合性的过渡，应该更具针对性、综合性、开放性和实践性。还可以让学生创编习题，相互考查，呈现迁移“应用空间”。

如，以“圆柱与圆锥整理与复习课”教学为例。

1.针对性练习。针对教材的重难点，设计一些基础性的练习，巩固所学知识，是复习课中最基本的练习，课前应精心预设练习题。即：

（1）复习第1题。出示表格，说明要求。

让学生计算，填在表格里。指名汇报，师生核对。

（2）解决问题。（只列式不计算）

①一個圆柱的底面直径是6分米，高是5分米，这个圆柱的表面积是多少平方分米？它的体积是多少立方分米？

②一根圆柱体木材长20分米，把它截成3个相等的圆柱，表面积增加了12.56平方分米。原来这根圆柱的体积是多少？若把它削成最大的圆锥，那么，圆锥的体积是多少？

2.综合性练习。针对学生交流时出现的问题以及本单元易混易错的概念或知识，设计以判断、辨析、比较、改错为主，目的在于澄清学生的错误认识。由于练习题涉及的知识点较多，要求学生能综合应用所学知识灵活解决问题，以检测学生知识掌握的程度。即：

（1）判断题。

①圆柱两个底面之间的距离是圆柱的高，并且有无数条。（  ）

②圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的体积不变。（  ）

③圆柱的高是3厘米，与它等底、等积的圆锥体的高是9厘米。（  ）

④圆锥体比与它等底、等高的圆柱体体积小2倍。（  ）

（2）选择题。

①一个圆锥体，底面周长是12.56厘米，高是6厘米，它的体积是（  ）。

A.25.12立方厘米   B.75.36立方厘米

C.50.24立方厘米

②一个圆锥体与一个圆柱体，底面积和体积相等，圆锥体的高是15分米，圆柱体的高是（  ）。

A.45分米   B.5分米   C.15分米

③一个无盖的圆柱体水桶可以装水多少升？就是求它的（  ）。

A.表面积  B.体积   C.容积

D.既可以说体积也可以说容积

④把一个圆柱体木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原圆柱体木棒体积的（  ）。

A.  B.3倍  C.2倍

3.实践性练习。要求练习题的背景要切合学生的生活实际，让学生在解题过程中进一步体会数学与生活的密切联系，感受数学的重要，进而增强学生学好数学的自觉性。即：

（1）一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？

（2）某工厂买来一块长4米、宽3米的铁皮准备做一个烟囱（接头处忽略不计）。

①请你设计一下烟囱的形状，你能设计几种款式？

②它们一次排烟的体积各是多少？

③如果你是厂长，你会选择哪种款式的烟囱？为什么？

当然，这些练习的形式不是每节复习课都要有所体现，客观上时间也不允许，但不同内容的复习课练习的形式应有所侧重，另外，练习中也应相机渗透一些解题思想、解题策略，培养学生解决问题的能力。