电磁场与电磁波课程仿真实验教学设计

摘  要：使用MATLAB语言编程设计一系列仿真实验，涉及电磁场与电磁波课程中的矢量分析、静态场、时变场与电磁波等。通过图形和动画描述抽象的矢量分析、电磁场分布和电磁波演化，有利于学生理解电磁场与电磁波课程中抽象的理论和公式。学生的课堂表现和问卷反馈表明仿真实验有助于提高学生对课程的兴趣，提升知识点认知程度，增强了教学效果，并可用于网络教学，构建线上线下混合教学模式。

关键词：矢量分析；电磁场；电磁波；仿真实验；MATLAB

中图分类号：TP391.9；G642 文献标识码：A  文章编号：2096-4706（2023）05-0187-04

Design of Simulated Experiment Teaching for Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave Course

ZHAO Lanying1，2

（1.School of Electronic Science and Control Engineering， Institute of Disaster Prevention， Langfang  065201， China;

2.Hebei Key Laboratory of Seismic Disaster Instrument and Monitoring Technology， Langfang  065201， China）

Abstract： A series of simulation experiments refer to vector analysis， static field， time-varying field and electromagnetic wave in electromagnetic field and electromagnetic wave course are designed by using MATLAB language. It describes the abstract vector analysis， electromagnetic field distribution and electromagnetic wave evolution through graphics and animation， which is benefit for students to understand abstract theories and formulas in the electromagnetic field and electromagnetic wave course. The students' classroom performance and questionnaire feedback show that the simulation experiments are useful to improve students' interest in the course， while enhancing their cognition of knowledge points and the teaching effect. Besides， they could be used for online teaching to build a blending learning mode of online and offline.

Keywords： vector analysis; electromagnetic field; electromagnetic wave; simulated experiment; MATLAB

0  引  言

電磁场与电磁波课程主要包括矢量分析，静态场、时变场与电磁波等内容，是诸多信息、电子类专业的核心课程之一。课程公式繁多、推导复杂，对学生数学功底要求高；概念抽象，电磁波感知困难；理论联系实践教学手段较少，实际应用设备参观不便。通过以往的教学和学生的反馈可知，本课程对老师的教授、对学生的学习都有较大的难度。

对通信工程专业而言，该课程中矢量分析计算是入门工具，静态场是基础，时变场是重点，电磁波是核心[1]。为了提升学生学习动力，提高教学效果，课程设计、教学工具等诸多手段被应用于课程教学中。通过比较、讨论黑板和粉笔、PowerPoint、智能板和投影仪等教学方法的消极和积极方面，提出大学工程课程学习方式上，基于项目的学习方式比基于问题的学习方式更可行[2]。由于电磁波感知困难，课程实验开展更是研究的重点，诸多高校都设计了不同的实验项目，研制实验器具，推进电磁场与电磁波课程教学的发展[3，4]。

传统实验形式中，部分实验器材价格昂贵，存在供需矛盾；有的实验内容存在着安全隐患；因此利用有限元分析和数学软件设计仿真实验，提供直观的视觉验收开始出现并快速发展，诸多软件工具如ANSYS、MATLAB、Mathematica被应用于课程实验。3Dmax制作的电磁波实验台三维模型实现了情景互动操作[5]；Ansys HFSS被用于电磁波极化、表面波等虚拟模型的开发[6]以及三轴霍尔传感器的有限元模型，以实现旋转磁场的远程可视化实验[7]；EastWave作为国产软件，也在电磁波仿真教学中得到了应用[8]；MATLAB软件因其强大的数值计算能力和图形处理功能，可以把抽象的几何空间关系直观描述出来，在国内外电磁场与电磁波课程中都得到了广泛应用[9-11]。但多数仿真实验针对的是课程中的某一教学点，尤以电磁波的仿真内容居多，对于静态场的内容较少，作为课程入门的矢量分析计算则更加少见，缺乏贯穿课程整体统一的仿真实验体系建设。本文将仿真实验内容扩充，选择课程各主要内容进行实验设计，形成入门、基础、重点、核心全覆盖的仿真实验体系。

1  仿真实验设计

设计的系列仿真实验以MATLAB软件作为开发工具，以课程整体为目标，通过整体布局考虑，提取课程中不同模块的基础、重点知识点，进行实验项目设计，形成实验体系并可在今后针对知识点进行扩充、更新。完成的实验体系涵盖了矢量分析、静态场、时变场、电磁波四个大的类别，目前已完成了9个知识点、15个实验项目的内容设计，包含了梯度、散度、旋度仿真；点电荷、电偶极子、恒定磁场仿真；电磁场传播及极化；电磁波入射反射仿真，如图1所示。通过上述实验形成入门、基础、重点、核心全覆盖的仿真实验体系。

1.1  矢量分析计算仿真

矢量分析计算作为课程的初始部分，重点难点在于坐标系的转换以及后续的梯度散度旋度。为易于学生理解，使用四步教学法对梯度散度旋度进行讲授，如图2所示。

首先借助自然现象进行对比展示。针对电磁场与电磁波课程，类比对象可包括普通物理课程、电路分析课程、物理量建立过程[2]。具体到矢量分析部分，采用等高线、降雨量、龙卷风/漩涡分别比拟梯度、散度、旋度，如图2（a）所示。利用等高线和标量场的相似性让学生理解场的方向和梯度；利用不同角度接收到的降雨量差别让学生理解散度对应的通量；利用龙卷风/漩涡让学生理解旋度对应的涡旋源。在学生有一定的感官印象后，再使用传递的课堂讲授方式介绍梯度、散度、旋度相关的定义、意义、公式及计算。第三步为仿真演示，利用MATLAB软件编程展示坐标系变换以及梯度、散度、旋度的可视化图形，增强学生的直观认识，如图2（b）所示。最后通过作业、实验促使学生自己动手，实现相关概念、作业可视化。通过以上过程，使学生在初入课程时就有直观的印象，避免概念、理论的过度抽象，顺利度过入门阶段。

1.2  静态场仿真

静态场包含了静电场、恒定电场、恒定磁场三个部分，内容丰富，在大学物理课程中对该部分已经有所涉及。通过MATLAB软件仿真已完成多个实例的仿真，包含点电荷、电偶极子、恒定电场、环路磁场、长直导线磁场等。在课堂进行静态场可视化展示可引导学生快速回顾大学物理电磁学相关知识，辅助学生从基础电磁学知识到解决复杂的電磁场边界条件、边界问题的过渡；另外可将课时更多的用于后续时变场、电磁波部分的讲授，有利于学生理解、掌握课程核心。

作为理论性、数学性强的一门课程，练习、作业是掌握理论知识必不可少的环节。针对静态场部分，选择课堂展示的部分内容作为学生仿真实验的项目；选择部分作业题目在完成纸面作业之余，进行软件仿真编程，观察场的直观分布，引导学生领悟理论知识在实际生活中的现实情形。

1.3  时变场仿真

当静态场原有的分布随时间快速变化时，电场和磁场相互激发、转换，成为统一的时变电磁场。时变场部分作为课程核心，涉及了麦克斯韦方程及其复数形式。讲授过程中可以用麦克斯韦方程组为基础平台对电磁场进行分类，就可以发现静态场和时变场在本质上是统一的，前者是后者在一定条件下的特殊形式，分别为：

（1）磁生电时，磁通密度矢量不随时间变化时，为静电场基本方程，有散无旋场；磁通密度矢量随时间变化，但变化率为常量时，此时电场为恒定电场；磁通密度矢量随时间做简谐变化时，变化率不再是一个常数，将产生随时间做简谐变化的涡旋电场。

（2）电生磁时，磁场线永远是闭合曲线，产生磁场的源只有漩涡源——传导电流和位移电流。当传导电流为恒定电流，且位移电流不随时间变化或线性变化时，产生恒定磁场；当传导电流或位移电流随时间做简谐变化时，产生时谐磁场。

以平面电磁波在介质中传播的电场和磁场的分布情况为例，使用MATLAB软件画出电场和磁场的空间分布图，帮助理解和掌握时变电磁场相关知识。如图3所示，可以直观地观察到某50 Hz的电磁波在导电媒质中传播时，电场和磁场的分布以及损耗的情况。

1.4  电磁波仿真

电磁波部分主要指电磁波在不同空间的传播，作为课程的核心，包含了无界空间条件下平面波的传播、极化、入射反射，以及有界空间下的导波。无界空间下平面电磁波的传播作为基础，其仿真展示可以使学生了解电磁波传播过程中的损耗，不同驻波的传播，在不同介质分界面发生的反射、透射；导波传播作为与实际应用更为贴近的内容，对其进行仿真展示，有利于理论联系实际，激发学生的兴趣。如图3所示的电磁波传播，可通过修改电场、磁场的相位，获得线极化、圆极化、椭圆极化仿真演示动态图形；再结合实际的天线、卫星通信等应用场景，讲授不同极化的应用特性，使学生接触电磁波的实际应用情形。

平面电磁波垂直入射时，在分界面的仿真演示如图4所示，在教学展示时可通过动画视频更直观的查看反射、透射情形，并可通过修改参数观察不同介质、不同参数电磁波的反射、透射。在仿真演示的基础上，如具备相应的实验设备，则可进一步通过实际实验观察电磁波的干涉，也可获知某些电磁波的相关参数。

2  效果分析

针对矢量分析计算部分，通过问卷调查汇总、分析了学生的感受。问卷设计了8道反馈试题，内容涉及了比拟对象的选择、MATLAB软件仿真的有效性及可操作性、四步教学法的效果。结果显示所有问题得到超过80%赞同，其中得分稍低的有：

（1）旋度的比拟对象选择，还需选择更贴合的自然现象比拟旋度。

（2）MATLAB软件编程，部分同学对于不同坐标系的变换及函数的使用尚不熟练，需要通过作业、练习加强。

针对静态场、时变场、电磁波部分，在课堂仿真展示时效果好于单纯的理论讲解，仿真展示“抬头率”高。在时变场讲授过程中，以静态场是时变场的特殊形式出发，利用其本质上的统一，用麦克斯韦方程组进行分类，讲解其联系、区别，实现良好过渡。

在电磁波讲授过程中通过理论联系实际，如高电导率涂层的使用、无线通信中的极化匹配、卫星通信波导的介绍，也可提高学生对课程的学习兴趣。通过作业、实验可对学生学习效果进行反馈，对多数学生存在错误、问题的点进行针对性的补充。

3  结  论

电磁场与电磁波课程为信息、电子类专业课程的重要组成部分，根据课程特点及场、波不易查看的特性，利用MATLAB软件建立贯穿全课程的仿真展示平台，针对矢量分析、静态场、时变场、电磁波设计多个演示、实验项目；在作业布置方面也有计划地逐步增加仿真演示环节。已有教学效果表明通过仿真演示可提高学生的课堂学习兴趣，通过作业、仿真实验可提升学生对课程的认识程度，达到增强学习效果的目的。

依托于网络、大数据、多媒体等技术，仿真展示平台在线上教学中具有优势，也适应当前疫情影响下线下、线上教学同时存在的情形。在接下来的教学实践中还需补充实验项目内容，继续深化课程教学改革手段和模式，提升教学质量。

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作者简介：赵兰迎（1983—），男，汉族，山东东阿人，副教授，硕士研究生导师，博士，研究方向：测控技术与仪器，应急技术与管理。

收稿日期：2022-09-28

基金项目：防灾科技学院教研教改项目（JY2021B25）；中央高校基本科研业务费项目（ZY20200204）