对一道课本习题的变式的探究

张成

这道习题巾给出了两个定圆的方程，且两个定圆内切，动圆分别与两个定圆内切、外切，我们根据三个圆之间的位置关系，建立关于三个圆半径之间的关系式ICFiI+ICF21=4>|F1F2|．由该式可联想到椭圆的定义：平面内一动点到两定点的距离之和为定值的轨迹为椭圆，据此可确定动点C的轨迹为椭圆，进而求出动圆圆心的轨迹方程．

我们知道两个圆之间的位置关系共有五种：内含、内切、相交、外切和相离，若改变两个定圆的位置关系，动圆仍分别与两个定圆内切、外切，其动圆圆心的轨迹又是怎样的呢？设动圆C的半径为r．

本题中的两个定圆相交，根据三个圆心之间的位置关系和椭圆的定义可确定点C的轨迹是椭圆（除圆的两交点外）．

本题中的两个定圆相离，动圆圆心的轨跡是双曲线．