奥数点拨

周元

在加、减、乘、除式的计算过程中，如果你粗心大意把算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。如果你检查仔细，没有发现问题，那么就会发生“大意失荆州”的惨剧，如果回头检查的时候，能够巧妙地运算，你反倒能利用错误的答案求出正确的结论，确实有一点神奇！什么，你不信？那咱们就一起试试看！

难度：★★

【1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13还余52。正确的商是多少？

【思路导航】

要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。我们可以先抓住錯误的得数，求出被除数：13×56+52=780。所以，正确的商是：780÷65=12。

【练一练】

1.小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。正确的商应该是多少？

2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？

3.小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。正确的商应该是多少？

难度：★★★

【2】小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。正确的商应该是多少？

【思路导航】

根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。所以正确的商应该是48×10＝480。

【练一练】

1.小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。正确的商应该是多少？

2.小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。正确的商应该是多少？

3.小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。正确的商应该是多少？

难度：★★★★

【3】小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173。这样商比原来多了3，而余数正好相同。正确的商和余数是多少？

【思路导航】

因为被除数137被错写成了173。被除数比原来多了173-137=36，又因为商比原来多了3。而且余数相同，所以除数是36÷3=12。又由137÷12=11……5，所以余数是5。

【练一练】

1.小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。正确的除数和余数是多少？

2.李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3，而余数正好相同。求这道除法算式正确的商和余数。

3.刘强在计算有余数的除法时，把被除数137错写成174，结果商比原来多3，余数比原来多1。求这道除法算式的除数和余数。

难度：★★★★★

【4】小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1，乘得的结果是525，实际应为600。这两个两位数各是多少？

【思路导航】

一个因数的个位4错当作1，所得的结果比原来少了（4－1）个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差600-525=75，75÷3=25，600÷25=24。所以一个因数是24，另一个因数是25。

【练一练】

1.小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数8错当作3，得345，实际应为420。这两个因数各是多少？

2.小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418。这两个两位数各是多少？

3.李晓在计算两位数乘两位数的题目时，把一个因数十位上的3误当作8，结果得2150，这道题的正确积应是900。这两个两位数各是多少？

难度：★★★★★

【5】方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168。那么，正确的积应是多少？

【思路导航】

由“方方将一个因数增加14，计算结果增加了84”可知另一个因数是84÷14=6；又由“圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168”可知，这个因数是168÷14=12。所以正确的积应是12×6=72。

【练一练】

1.两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加72。原来的积是多少？

2.两个数相乘，如果一个因数增加3。另一个因数不变，那么积增加18；如果一个因数不变，另一个因数减少4，那么积减少200。原来的积是多少？

3.小敏在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字5误写成3，得出的乘积是552；另一个学生却把这个5写成8，得出的乘积是672。正确的乘积是多少？