培养学生应用数学知识解决实际问题的能力

陈丽燕

一、教学内容

人教版《数学》五年级上册第三单元第39页例10。

二、教材简析

本课的解决问题是小数除法单元内容的一部分，利用小数乘法、除法计算解决常见的实际问题，在计算教学单元中培养学生解决问题的能力。这部分内容是在学生已经积累了一定的数量关系及解决问题的经验，了解同一问题可以有不同解决方法的基础上学习的。本课呈现生活情境、提供生活信息，让学生收集、整理数学信息，发现、提出并分析问题中的数量关系，解决实际问题，通过解决实际问题体会“去尾法”和“进一法”的实际应用。学生不仅可以体会计算在解决问题中的实际作用和价值，同时获得解决问题策略的训练，提高自主探索意识，逐步提高数学素养。

三、学情分析

本课所研究解决的数学问题，学生在以往的学习过程及生活实践体悟中都曾涉及，有一定整理信息、分析问题和解决问题的思想方法经验，也有一定的数学思维能力和解决问题的能力。五年级学生已经具有一定的知识和生活经验，教师有目的地引导学生把生活经验转变为数学技能，初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，增强学习数学的欲望。

四、教学目标

1. 在实际应用中，灵活选用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，培养解决实际问题的能力。

2. 在讨论生活实际问题的过程中，培养灵活解决实际问题的能力，并学会与他人合作，提高交流的能力。

3. 通过对不同生活情境的分析与思考，体会近似值的生活意义。

五、教学重难点

教学重点：会选择恰当的方法处理计算结果。

教学难点：用恰当的方法正确处理计算结果。

六、教学过程

（一）引入情境，导入新课

课件出示：我有一桶2.5千克香油，想要分装成小油瓶，一个瓶子最多装0.5千克，我需要准备几个小油瓶？

【设计意图】通过复习，引发学生的认知冲突。

（二）合作探究，解决问题

1. 探究用“进一法”解决问题

课件出示：如果一个瓶子最多装0.4千克，我需要准备几个小油瓶？

（1）阅读与理解

师：你知道了哪些信息？要解决的问题是……

（2）分析与解答

师：你会怎么解决？

预设1：2.5÷0.4＝6.25（个）

预设2：2.5÷0.4＝6.25（个）≈6（个）

预设3：2.5÷0.4＝6.25（个）≈7（个）

师：你们认为是6.25个、6个，还是7个呢？

预设1：瓶子的个数不可能是小数，所以6.25个不合理。

预设2：计算结果是6.25个，说明6个瓶子还不够装，需要再拿1个瓶子装剩下的油，所以需要7個。

预设3：6个瓶子只能装香油0.4×6＝2.4（kg），还有2.5－2.4＝0.1（kg）没有装进去，因此要多拿一个瓶子。

小结：无论小数部分是多少，结果都要进一取整数7。

（板书正确算法）

示范解题格式：2.5÷0.4＝6.25（个），6＋1＝7（个）或2.5÷0.4≈7（个）

格式讲解：列式计算，商用小数表示，然后根据实际需要取商的近似值；列式计算，直接根据实际情况取商的近似值。

（3）检验

你们有什么办法验证结果是否正确？

（4）联系生活

想一想生活中还有哪些类似“分装香油”这样的例子？（同桌说一说）

（5）小结

像需要几辆车搬运货物、需要几个箱子装饮料、需要几条船……结果通常取“商的整数部分＋1”。在数学中，我们叫“进一法”。

2. 探究用“去尾法”解决问题

师：接下来这个问题，也可以用“进一法”解决吗？

例题：王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.5m丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？

（1）阅读与理解

师：你知道了哪些信息？要解决的问题是……

（2）分析与解答

预设1：25÷1.5＝16.666…（个）≈16（个）。

预设2：25÷1.5＝16.666…（个）≈17（个）。

师：到底能包装多少个礼盒呢？为什么？

预设1：包装礼盒的个数不可能为小数，所以包装16.666…个礼盒肯定是错的；如果可以包装17个礼盒，17×1.5＝25.5（m），25.5m比25m多了0.5m，说明丝带不够，因此17个礼盒不够，只能包装16个。

师追问：多出来的这些，还够包装17个吗？

预设：计算结果大于16，小于17，说明包装第17个礼盒丝带不够了。

师小结：不管小数部分是多少，都要舍去，取整数16。

教师板书正确算法：25÷1.5≈16（个）

格式讲解：列式计算，直接根据实际情况取商的近似值。

（3）检验

你们有什么办法验证结果是否正确？

（4）联系生活

师：生活中哪些地方会遇到像“包装礼盒”这样的例子？（全班交流）

（5）小结

可以做多少件衣服、可以做几个中国结、可以买多少支笔……结果通常取“商的整数部分”。在数学中，我们叫“去尾法”。

3. 分析比较

师：比较这两类问题，你有什么发现？

预设：两类问题都是取整数，因此需要求商的近似数。第1小题不管小数部分是多少都要进1取整数，第2小题不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数。

4. 回顾总结

师小结：在实际生活中，要根据实际情况选择用“进一法”“去尾法”“四舍五入法”取商的近似值。

【设计意图】将求商的近似数的各种情况进行梳理与比较，引导学生理解：在解决实际问题时，有时不适宜用“四舍五入”的方法求商的近似数，而应采用“去尾”或“进一”的方法求商的近似数，使学生对商的近似数的实际意义以及如何求商的近似数有更为全面的理解。

（三）综合实践，巩固运用

1. 现有38.4千克消毒粉，每瓶消毒液需要配1.5千克的消毒粉。（1）可以配制多少瓶消毒液？（2）每个箱子可以装4瓶消毒液，需要准备几个箱子？

学生独立解答。

学生展示汇报。

学情预设：（1）38.4÷1.5＝25.6≈25（瓶）；（2）25÷4＝6.25≈7（个）。

师小结：我们在解决这样的问题时要根据实际情况选择合理的方法。

2. 判断用什么方法取近似值，实际上是多少？

（1）一批水泥，一辆车2.8次运完，实际上要（   ）次。

（2）一块布可以做6.7套西服，实际可以做（   ）套。

全班交流，集体订正。

【设计意图】通过强化训练，能帮助学生进一步体会用“进一法”“去尾法”“四舍五入法”求商的近似数的实用价值；根据题意能很快作出判断，提高学生思维的灵活性。

（四）全课总结，拓展延伸

师：通过今天的学习，大家对求商的近似数又有哪些新的认识？

【设计意图】通过总结拓展畅谈新认识，引导学生对本节课学习的知识和方法进行总结，对所学新知“进一法”和“去尾法”有更深刻的认识。

七、板书设计

解决问题（1）

2.5÷0.4＝6.25（个）

6＋1＝7（个）

进一法

25÷1.5＝16.666…（个）≈16（个）

去尾法